2026届高考数学8+3+3+1强化训练(18)

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(18)【解析】 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式，可求得函数的定义域，进而利用复合函数的定义域的求法可求的定义域.【解析】由，得，所以，解得， 所以函数的定义域为. 由，解得， 所以的定义域为. 故选：A. 2.设数列满足，且，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】数列中，，且，则， ，因此数列是周期为4的数列， 所以. 故选：C 3.若函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】对求导，即可求解的图象在点处的切线方程，进而对求导，即可得解. 【解析】由题意得，则，所以的图象在点处的切线方程为，即． 设直线与的图象相切于点， 又，则，解得， 所以，即，则． 故选：C． 4．已知函数，则下列说法错误的是（  ） A．的定义域为 B．为偶函数 C．的最大值是0 D．在上单调递增 【答案】D 【解析】由且，解得，则的定义域为，故A正确； ∵，则为偶函数，故B正确； ∵，，令，当时，单调递减， 而在上单调递增，则在上单调递减，故D错误； ∵，，令， 当时，，则的最大值是，故C正确. 故选：D. 5．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意及诱导公式化简可得，， ， ， 故选：B. 6.某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（  ） A．36种 B．72种 C．144种 D．288种 【答案】C 【解析】第一步，将甲班的2人捆绑，连同丙班的2人作全排列，有种站法； 第二步，将乙班的2人插入前后4个空档，有种站法. 根据分步乘法计数原理，不同的站法共有种. 故选：C 7. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先根据双曲线的定义求出，在中，利用正弦定理求出，再根据三角形的面积公式求出，利用勾股定理可求得，进而可求出答案. 【解析】因为，所以， 又因为点在上，所以， 即，所以， 在中，由正弦定理得， 所以， 又，所以，故， 则，所以， 则，所以， 所以， 所以的方程为. 故选：B. 8.已知正三棱柱的底面边长为6，高为，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法计算球心到该平面的距离. 【解析】正三棱柱外接球的球心是上下底面正三角形中心连线的中点， 以点为原点，，为轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则球心的坐标为： 因为底面边长为，所以底面正三角形外接圆半径； 故 ，，， 所以 ，， 设平面的法向量为，则由，即， 令，则，则是平面的一个法向量. 又，因此球心到平面的距离 . 二、多项选择题： 9.有三个相同的箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到绿球”，事件表示“摸到红球”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD  【分析】根据条件概率公式计算判断A，B，应用全概率计算判断C，应用贝叶斯公式计算判断D. 【解析】由题意可知，A正确，B错误； ，C正确； ，D正确； 故选：ACD. 10．已知，则下列正确的是（    ） A．直线为的切线 B．若，则 C．若在上单调递增，则 D．设为曲线在处的两条切线，若，则 【答案】ACD 【分析】根据导数的几何意义可求得 处切线为得到A正确；通过举反例证明B错误；根据导数的代数意义结合分离参数求范围即可求出C正确；根据导数的几何意义求出切线方程，结合两切线平行，找到相应等式即可求得D正确. 【解析】已知，求导得 选项A：当 时，，且，因此处切线斜率为0，切线方程为， 故直线一定是的切线，故A正确； 选项B：当时，，故 B错误； 选项C：若在单调递增，则在恒成立，当时，， 因此需要对所有恒成立，即，解得，即，故C正确； 选项D：求导得：，切线等价于 ， 整理得：， 因为，两边除以得， 即，故D正确. 故选：ACD. 11.已知⊙O：，则下列说法正确的是（    ） A．⊙O上一点到直线l：距离的最小值是 B．⊙O和圆：的相交弦长是4 C．⊙O和圆：有且只有两条公切线 D．⊙O和曲线C：交于A，B两点，则△OAB的面积为 【答案】BD 【分析】对于A，先根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系，进而求出最小距离；对于B，先判断⊙O和圆的位置关系，然后联立两圆方程求出两圆的相交弦的直线方程，进而根据点到直线的距离求出结果；对于C，先判断⊙O和圆的位置关系，进而判断公切线条数；对于D，联立圆与曲线的方程，求出的坐标，进而求得三角形面积. 【解析】对于A，圆心的坐标为，半径为2， 圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相离的， 所以⊙O上一点到直线l：距离的最小值是，所以A错误； 对于B，圆的标准方程为，所以，半径为3， 所以，因为，所以两圆相交， 两圆方程相减得，化简得. 所以两圆的相交弦的直线方程为，圆心到直线的距离为， 所以⊙O和圆：的相交弦长是4，B正确； 对于C，圆的标准方程为，所以，半径为3， 所以，所以两圆外切， 所以⊙O和圆：有三条公切线，C错误； 对于D，联立，得，解得（舍去）或. 所以，所以，D正确. 故选：BD. 三、填空题： 12.设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为，由求得，利用等比数列前项和公式求. 【解析】设等比数列的公比为，由数列各项均为正数，有， 由，有， 则，解得， 为的前项和，，， 则. 13.的展开式中的系数为 . 【答案】-13 【解析】因为， 由二项展开式通项公式可得， 令解得，此时，令解得，此时， 所以的展开式中的系数为， 故答案为：. 14.平行于x轴的直线交抛物线：于点，交抛物线：于点，记抛物线和的焦点分别为和，若，则四边形的面积为__________. 【答案】3 【分析】设平行于x轴的直线方程为，然后求出的坐标，进而判断四边形的形状，进而求出面积. 【详解】由题意可得，，设平行于x轴的直线方程为. 则，因为， 所以，化简解得. 根据对称性，不妨取，所以四边形为矩形， 所以四边形的面积为. 故答案为：3. 四、解答题 15.某种比赛采用“局胜”制（即累计先赢局者获得本场比赛胜利）．在该比赛中，选手甲对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为（每局比赛结果相互独立，不受之前战局影响，且无平局）． (1)当时，若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望； (2)如果选择以下方案中的一种： 方案一：若采用“5局3胜”制，甲累计先赢3局比赛结束的概率为． 方案二：设甲乙赛满5局比赛，甲至少赢3局比赛的概率为． 比较和的大小； 【解析】（1）由题意，，，即采用3局2胜制，所有可能值为2，3， 则. 则的分布列如下， 2 3 所以. （2）由题意，采用“5局3胜”制，甲只要取得3局比赛的胜利，比赛结束且甲获胜， 则； 在甲乙比赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利， 设甲赢的局数为，那么服从二项分布，即， 则， 所以. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(18) 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.设数列满足，且，则（    ） A． B． C． D．3 3.若函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 4．已知函数，则下列说法错误的是（  ） A．的定义域为 B．为偶函数 C．的最大值是0 D．在上单调递增 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6.某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（  ） A．36种 B．72种 C．144种 D．288种 7. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8.已知正三棱柱的底面边长为6，高为，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9.有三个相同的箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到绿球”，事件表示“摸到红球”，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列正确的是（    ） A．直线为的切线 B．若，则 C．若在上单调递增，则 D．设为曲线在处的两条切线，若，则 11.已知⊙O：，则下列说法正确的是（    ） A．⊙O上一点到直线l：距离的最小值是 B．⊙O和圆：的相交弦长是4 C．⊙O和圆：有且只有两条公切线 D．⊙O和曲线C：交于A，B两点，则△OAB的面积为 三、填空题： 12.设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________. 13.的展开式中的系数为 . 14.平行于x轴的直线交抛物线：于点，交抛物线：于点，记抛物线和的焦点分别为和，若，则四边形的面积为__________. 四、解答题 15.某种比赛采用“局胜”制（即累计先赢局者获得本场比赛胜利）．在该比赛中，选手甲对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为（每局比赛结果相互独立，不受之前战局影响，且无平局）． (1)当时，若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望； (2)如果选择以下方案中的一种： 方案一：若采用“5局3胜”制，甲累计先赢3局比赛结束的概率为． 方案二：设甲乙赛满5局比赛，甲至少赢3局比赛的概率为． 比较和的大小； ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $