客观题分组标准练(18)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(18) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。 椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 2是一个射灯投影的直观图，圆锥PO的轴截面 目要求的) △APB是等边三角形，椭圆O所在平面为a,PB 1.若点=则实数 ⊥a,则椭圆O的离心率为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2已知集合A={(侵)广<1，B=n>01, 则下列集合为空集的是 ò B A.A∩(CB) B.(CRA)∩B 图1 图2 C.A∩B D.(CRA)∩(CRB) 3.不等式ax2-2x十1>0(a∈R)恒成立的一个充分 A. B 1 3 不必要条件是 A.a≥1 B.a>1 c竖 D C.0<a<2 1 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b, D.a>2 4.如图，在梯形ABCD中，Ci=号BA,B定=EC,线 c,点D在边BC上，且AD=CD=3BD,则分的取 值范围是 段AE,BD交于点F,若AF=AFE,B=4FD, 则入十= A(合+) B.(1,+∞) D c.() D.(32) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 号 B罗 c. .号 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) 5.已知函数f(x)的定义域为R,值域为(0，十∞)， 9.如图，正方体ABCD一A1BCD1的棱长为2，点O 若f(x十1)f(x一1)=4，f(x-2)为偶函数， 为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1CC的边 则f(2025)= 界及其内部运动.则下列结论正确的有 A.1 B.2 9 C.3 D.4 6.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题 有思路，1道题完全没有思路，有思路的题目，每道 题做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意 P D---- 猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这4道题中 任选2道，则该学生2道题全做对的概率为 A.0.34B.0.37 C.0.42 D.0.43 A.D1O⊥AC 7.“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥 B.存在点P,使得DO∥B1P 的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截 C.若DO⊥OP,则△D1CP面积的最大值为√5 口曲线”.利用这个原理，小明在家里用两个射灯 D.若P到直线D1C的距离与到点B的距离相 (射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的 等，则P的轨迹为抛物线的一部分 数学第35页（共58页） 10.已知函数f(x)=sin(2x十p)(-受<9<2)的 C.若OA⊥OB,则直线AB过定点(2,0) D.若∠AFB=60°，过AB的中点D作DE⊥l于 图象关于直线x=吾对称，则 点E则骨的最小监为1 A.f八x)的图象关于点（一苓，0）对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） B.f(x)在[0，π]上有且仅有2个极值点 12.已知函数f(x)=(x-a)(x2-x)在x=a处取 C.若|f(x1)-f(2)|=2,则|一x2的最小 得极小值，则a= 值为平 18.若实数a4e满是是十分-1小点十÷十尝=1， 则c的最小值是 D.若f(a-)f(g晋)=，则cos[2(a-]= 14.已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=1,Sn+1= 1+cos[2(a+B)] 4an十1，b.=a+1-2an,则bn= ;记数列 11.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,准线为l,A, {cm}的前n项和为Tm,且c1=1,cm十（一1）”cm+1 B是C上异于原点O的不同的两点，则下列说法 =21og2bn十1，则T6=.(本题第一空2 正确的是 分，第二空3分) A.若A,F,B三点共线，则AB|的最小值为2 B若|AF=,则△AOF的面积为 题号12345678 10 11得分 答案 数学第36页（共58页）参考答案及解析 11.ACD【解析】如图所示， 因为|PF1=3,所以号+2=3，解得p=2,所以抛 物线C的标准方程为y2=4x.对于A,因为y=4x, 当x=2时，y=2√2<3，故点M(2,-3)在抛物 线的外部，所以与C仅有一个公共点的直线有3条， 故A正确；对于B,由抛物线C的方程可知，焦点 F(1,0),易知直线l斜率不为0，设l的方程为x= my十1，A(x1,y),B(x,),联立 x=my十1消 y2=4x, 去x,整理得y2-4my-4=0,所以△=16m2十16≥ 0,y1+y2=4m,y=-4,又|OF|=1,所以S△0B =之×IoF1×1M-l=之×1oF1× √0+)-4为=号V6m+16=-2E,解得 m=士1，则x1+x2=m(y1十y2)十2=4m2+2=6, x:=M)=1,则IAF1·IBF1= 16 (x1十1)(x2+1)=x1x2+(x1十x2)+1=8,故B 错误；对于C,由选项B可知x1x2=1,y1=一4，所 以OA·OB=x1x2十y12=1-4=-3<0,故 ∠AOB为钝角，所以△AOB为钝角三角形，故C正 确；对于D,由选项B可知x1x2=1,所以2|AF|十 1BF1=2(1十x)+(1十)=3+2x1十1≥3十 2√2·子=3+2，当且仅当2=即马 2 乞，x=√2时等号成立，故D正确.故选ACD. 三、填空题 12.96【解析】先从甲、乙、丙、丁四位同学中选出两位 报数学竞赛课程，有C?=6种情况，剩下的两位同学 均从物理、化学、生物、信息学四个学科的竞赛课程 中任选一个，有CC=16种情况，所以恰有两位同 学选择数学竞赛课程的报名方法数为6×16= 96种. 13.64【解析】法一：因为f(x)的图象关于直线x=1 。4 数学 对称，所以f(0)=了(2)，即1+a=64+品，解得 a=64,当a=64时，f(x)=8(81十81-x),满足 f(x)=f(2一x),满足题意，故a=64. 法二：因为∫(x)的图象关于直线x=1对称，所以 f(x)-f(2-x)=8r十8xa-82-x-8-ga= (8-8)(1-品）=0恒成立，故a=64. 14.32 2 【解析】因为PC⊥平面ABC,ACC平面 ABC,所以PC⊥AC,因为∠ABP=90°，所以PB⊥ AB,又OA=OB=OC=OP,所以三棱锥P-ABC 外接球的球心为AP的中点，所以球O的半径R PA=号A+P丽=万.因为点M在球0的 球面上运动，且∠AMC=60°，所以在△AMC中，由 正弦定理可得△AMC外接圆的半径为r= 2sin∠AMC=1,则球心O到平面AMC的距离为 AC d=√一F=√6，因为O为AP的中点，所以点P 到平面AMC的距离为2d=2√6，所以VM-aPc= -=号S·2=25S,要使三棱维 3 M一APC的体积最大，则需△AMC的面积最大.在 △AMC中，由余弦定理得AC=MA十MC-2MA ·MCcos60°=MA2+MC-MA·MC≥MA· MC,所以MA·MC≤AC2=3,当且仅当MA=MC =5时等号成立，则S=合MA·MCsin60°- MA·MC<39,所以Vwm=25sw≤ 3 25×-3号，所以三校维M-APC体积的最 3 4 大值为号 D B 客观题分组标准练(18) 一、选择题 1.A【解析】由去=i,得1-M=中-①+- 2 1-i,所以b=1.故选A. 数学 2.B【解析】因为A={x(号)）广<1}=xx>01, B={x|lnx>0}={xx>1〉，所以CkA={x|x≤0〉， CRB={xx≤1}，所以A∩(CB)={x|0<x≤1}， (CRA)∩B=,A∩B={x|x>1},(CA)∩ (CRB)={xx≤0.故选B. 3.D【解析】不等式ax2-2x十1>0(a∈R)恒成立，显 然a≠0，则/a>0 △=4-4a<0,解得a>1,所以不等式 ax2-2x+1>0(a∈R)恒成立的充要条件是a>1,故 排除B;A,C不能推出a>1,故排除A,C;a>2可以 推出a>1,但反之不成立，故a>2是a>1的充分不 必要条件.故选D. 4.C【解析】如图，将梯形特殊化为直角梯形，设AB= 3,BC=2,并建立如图直角坐标系，则A(0,0),B(3, 0),E(3,1),D(1,2),所以直线AE的方程为y= y=-x+3, 号，直线BD的方程为y=一x十3，由 1得 y=3 =号y=是，即F(,),又A市=A,丽 F市，则号=x(3-),=(2-子)，解得入 3u=,即X+=.故选C. y个 5.B【解析】因为f(x)的值域为(0，十∞)，所以可由 f(x+1)f(x-1)=4得∫(x+1)=(x-)今 4 f(x+2)=f（x),则有f(x+4)=f(+2 4=f(x),所以函数f(x)是一个以4为周期的 4 f(x) 函数，则有f(2025)=f(1),又因为函数 f(x-2)为偶函数，所以f(-x-2)=f(x-2),则 函数f(x)的图象关于直线x=一2对称，即 f(-3)=f(-1),由周期性可知f(-3)=f(1), 所以f(1)=f(-1),又由f(x+1)f(x-1)=4, 可得f(1)f(-1)=4,所以f(1)=4,因为 f(x)的值域为(0，十o∞)，所以f(1)=2,即 ·47 参考答案及解析 f(2025)=f(1)=2.故选B. 6.C【解析】若2道题都有思路，则2道题全做对的概 率为P-号×0,8=0,32：若2道题中1道有思路， 1道没有思路，则2道题全做对的概率为P,=CC C ×0.8×0.25=0.1,所以该学生2道题全做对的概率 为P十P2=0.32十0.1=0.42.故选C. 7.D【解析】设|AB|=2r,由于PB⊥a,所以PB⊥ AM,则在等边△PAB中，点M为PB的中点，于是 |AM=√3r,在平面a中，由椭圆的对称性可知， 1A01=M0=号，连接00，P0,延长P0与 AB交于点Q,在△APM中，|PM|=r,|MO|= 停，由勾股定理可得1PO,1=PM+M0下- √F+(停)=号，在△PO0中，Pm=5, IP0-.O0=之BM=号，由余弦定理可 得cos∠OPO,= 1P0P+P0-1002= 21PO·PO 之@在Aw中： 2×吗rx57 cos∠OPO= 0,所以Q= PO cos∠OPO 今 321 于是省阳 3r=2万 2 27 =子，设椭园 14 3 O短轴的两个顶点为G,H,连接PG,PH并延长分 别交圆锥底面于点E,F,连接EF,由于△PGHO △PEF,所以哈-0-子，曲于PE为圆能母 线，所以PE到=PA=2r,从而有PG=子PE= 子×2r=号，在R△PG0,巾，由勾股定理可得 1c0=VPG-PoT=√/(3)'-(5r) -号，所以在椭周0中，a=1M0,1-号=c0 -誓，则=a--√（停）-（号） 参考答案及解析 立则离心率为e= a 1-E.故选D. AM G 0 B E 8.A【解析】由题可设AD=CD=3BD=3x(x>0), 因为∠ADB十∠ADC=π，所以cos∠ADB= -cos∠ADC,所以由余弦定理有c2=x2十9x2-2x· 3xc0s∠ADB=10x2-6x2cos∠ADB,b=9x2+9x2 -2·3x·3xcos∠ADC=18x2+18x2cos∠ADB,所 以b2+3c2=48x2,再由cos∠ADB∈(-1,1)得= 18r1+c0s∠ADB)∈(0,36x),设1=右(>0)， 则公+3=8→6=千所以0<千< 36→>寸，即=>子，所以的取值范周是 (仔，十∞)故选A 二、选择题 9.AC【解析】对于A,连接AD,CD,由正方体的性 质知△ACD,为等边三角形，由于O为底面ABCD 的中心，故O为AC的中点，故AC⊥DO,故A正确； 0 N 对于B,将DO进行平移到过B,点，使之具有公共 顶点，由图可知N￠平面CBBC,即无论如何也不 可能满足BN与B,P平行或重合，所以DO不可能 平行于B1P,故B错误；对于C,取BB的中点E,连 4 数学 接OE,EC,BD,D,E,则OE=号DB,=,D,O √6，D1E=3,OE+D1O=D1E,所以OE⊥D1O,由 A可知OC⊥DO,又OC∩OE=O,所以DO⊥平面 OEC,所以P在线段EC上运动，当点P在点E位置 时，CP最大，此时△D,CP面积最大为Sa=之X 2×√5=√5，所以C正确：对于D,P到直线D1C的 距离为线段PC的长度，所以PC=PB,所以点P 的轨迹为BC1的垂直平分线B,C,故D错误.故 选AC. 10.ABD【解析】依题意得2X晋十9=kπ+受，k∈Z, 则g=m十平，k∈乙，又-受<<受，所以p=牙， 所以f(x)=sin(2x+T),对于A,因为 f(-)=sim[2×(-5)+平]=0，所以f(x) 的图象关于点（一，0）对称，A正确：对于B,当 x∈[0，]时，牙<2x+开<平，因为正弦函数y= snx在[平，F]上有且只有2个极值点，所以 f(x)在[0，π]上有且仅有2个极值点，B正确；对于 C,因为f(x)mx=1,f(x)mn=一1，且 |f(x1)-f(x2)|=2,所以x1,x2中的一个为 f(x)的最大值点，另一个为f(x)的最小值点，又 fx)的周期为受=，所以✉-的最小值为 受，C错误：对于D,因为f(a-受)f(B-受) sin2asin2,g=2,所以cos[2(aB)]-cos[2(a+B)] =(cos 2acos 28+sin 2asin 2B)-(cos 2acos 28- sin 2asin 28)=2sin 2asin 28=1,cos[2 (a-B)] =1十cos[2(a十B)],D正确.故选ABD. 1.ABD【解析】易知抛物线C的焦点F(O,）,准 线l:y=一2，由题意可知直线AB的斜率存在，设 A(x1,y),B(x2,2).对于A,设直线AB:y= 1 1 k虹+2，联立 y=红+交，得r2-2kx-1=0,侧 x2=2y △=4k2十4>0，x1十x2=2k,x12=-1,则y1y2= 平-子，易知>0，所以AB=十+1 4 数学 ≥2为十1=2，当且仅当=为=号时等号成 立，故|AB的最小值为2，A对：对于B,|AF|= 十专=号则=1所以=2=2.则15 E,所以Sa=号10F·✉=号×号×E= ，B对：对于C,设直线AB:y=ax+b,b≠0，联立 4 (y=ax+b x2=2y ,得x2-2ax-2b=0,则△=4a2+8b> 0,=-2b,所以=主=6，因为0A1 4 OB,所以OA·OB=x1x2十yy2=-2b+6=0,解 得b=2或b=0(舍)，所以直线AB的方程为y=ax +2,过定点(0,2)，C错；对于D,过点A作AA1⊥I 于点A1,过点B作BB1⊥l于点B1,设|AF|=m, |BF1=,所以|DE1=AA+|BB⊥=m+n 2 2 在△ABF中，由余弦定理得|AB2=m2十n2 2ncos∠AFB=m2+r2-mn=(m+n)2-3n≥ m+)-3m+m)=("）'=DE13,当且 4 仅当m=n时等号成立，所以|AB|≥|DE|,则 DE的最小值为1，D对.故选ABD. AB 三、填空题 12.1【解析】由题得f(x)=(x2-x)十(x-a)(2x一 1),因此f'(a)=a2-a=0,即a=0或a=1.若a= 0,则f(x)=x2-x十x(2x-1)=x(3x-2),当x< 0时，()>0，(x)单调递增，当0<x<号时， 了(x)<0,f(x)单调递减，x=0是极大值点，不符合 题意.若a=1,则f(x)=x2-x十 (x-1)(2-1)=(x-1)3x-1),当3<x<1 时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x>1时，f(x)> 0,f(x)单调递增，即x=1是极小值点，符合题意， 因此a=1. 参考答案及解析 1是 【解析】由会十文=1，可得会十安=1≥ 2√高，即≥16当且仅当会-2，唧a=3 6=1时取等号：由点十会十兰=1，可得 1+c(2+4x2)-1,又由会+=1得2+4× 2=2,所以=一-1-，因为2≥ 16,所以c=1一点≥是当且仅当4=36=1时取 等号.故答案为 14.22143【解析】因为a1=1,S+1=4an+1,所以 S2=a1十a2=4a1十1，解得a2=4,当n≥2时，由 Sa+1=4am+1,得S=4am-1+1,所以Sm+1-Sm= 4an十1-4aa-1-1,即a+1=4am-4am-1,所以 an+1-2an=2an -4an-1=2 (an-2an-1),bx= am+1-2an,所以bn=2bn-1(n≥2)，又当n=1时，b =a2-2a1=2,所以数列{bn}是首项为2，公比为2 的等比数列，所以bn=2·21=2”,所以cm十 (-1)"cm+1=2log2b.+1=2log22m+1=2n+1,当 n=1时，c1-c2=2×1十1=3，又c1=1,所以c2= -2,当n=2k时，c2%十c2k+1=4k+1；当n=2k-1 时，c2k-1一c2k=4k-1;当n=2k十1时，c2+1一c2k+2 =4k十3，所以c2k十c2k+2=一2，c2k+1十c2k-1=8k,所 以T6=c1十(c3十c十…十c5)十c2十(c1十c6十… +c66)=1+8×(2十4+6+·+32)+(-2)+ （-2)×16=1+8×16X(?+32)-34=2143. 2 客观题分组标准练(19) 一、选择题 1D【保】因为告-》8书-结 吉+号所以=放选D 2.C【解析】图中阴影部分表示B∩(CkA),因为A= {✉名<1=a<1或x>3,所以A- {x1≤x≤3}，又B= (3<2<4= {x|-1<x<2},所以B∩(CA)={x|1≤x<2}. 故选C. 8B【解折】os0=290e(受asn0= 9