07 22-22.1 二次函数的图象和性质-22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质-第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（同步学练测）

这是一份初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“用待定系数法求二次函数的解析式”第二课时，以基础达标、能力提升、核心素养拓展为学习支架，涵盖一般式、顶点式、交点式三种方法，包含例题解析、练习题及易错点提示。 资料特色突出核心素养培养，通过三点求解析式（如(-1,3),(1,3),(2,6)）等例题发展抽象能力与推理意识，核心素养拓展题（如对称轴上求PC+PB最小值）渗透模型观念，帮助学生系统掌握方法，教师教学层次分明，提升课堂效率。

第2课时 用待定系数法求二次 函数的解析式 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 利用“一般式”求二次函数的解析式 1.如图,该抛物线的函数解析式是( ) D A. B. C. D. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 4 2.[2024陕西改编] 已知一个二次函数的自变量 与 函数 的几组对应值如下表: … 0 3 5 … … 0 … 则这个二次函数的解析式为_____________. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 5 3.已知二次函数图象上三个点的坐标分别为,, ,求二 次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为 . 由题意,得解得 故二次函数的解析式为 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 6 2 利用“顶点式”求二次函数的解析式 4.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为 ,则这个二次 函数的解析式可以是__________________________（只需写一个）. （答案不唯一） 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 7 5.已知二次函数的图象的顶点为点,且过点 . （1）求二次函数的解析式; 解：设二次函数的解析式为 . 把点代入,得 , 解得 . 二次函数的解析式为 , 即 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 8 （2）试判断该二次函数的图象是否经过点 . 解：当时,得 , 该二次函数的图象不经过点 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 9 3 利用“交点式”求二次函数的解析式 6.经过,, 三点的抛物线的解析式是___________ _________________. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 10 7.已知抛物线经过,两点,顶点为 . （1）求抛物线的解析式; 解：由题意,得抛物线的解析式为 ,即 . （2）求点 的坐标. 解： , 点的坐标为 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 11 只考虑二次函数开口向上的情况,漏掉开口向下的情况 8.已知抛物线与轴的两个交点为, ,其 形状与抛物线 相同,则该二次函数的解析式为___________ __________________________________. 或 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 12 02 能力提升 13 9.已知抛物线经过点,,且顶点的纵坐标为 ,则这个二次函 数的解析式为_ _________________. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 14 10.已知抛物线的图象经过点和 . （1）求, 的值; 解：将点和分别代入 , 得解得 （2）将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得 到新的抛物线,求出新的抛物线对应的函数解析式. 解：由（1）知,该抛物线对应的函数解析式为 ,将 该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的 函数解析式为,即 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 15 11.[2024扬州] 如图,已知二次函数 的图象与轴交于, 两点. （1）求, 的值; 解：把,代入 , 得 解得 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 16 （2）若点在该二次函数的图象上,且的面积为6,求点 的坐标. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 17 解：由（1）知,二次函数解析式为 . 设点的坐标为 . , , , , 即或 , 当时,解得或 ; 当时, , 方程无实数根,不符合题意,舍去. 点的坐标为或 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 03 核心素养拓展 19 12.【模型观念】如图,已知二次函数 的图象经过点, 和 . （1）求该二次函数的解析式; 解：将,代入 , 得解得 该二次函数的解析式为 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 20 （2）试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点,使 的值最 小,若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 21 第12题答图 解：存在.如答图,作点 关于对称轴的对称 点,连接 与对称轴的交点即为所求的点 . 设直线的解析式为,把, 的坐标代 入,得 解得 直线的解析式为 , . 当点的坐标为时, 的值最小. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 22 23 $