22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质，通过A组基础例题（已知点求解析式）、B组结合顶点式与对称性、C组联系一次函数及对称轴的设计，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是分层设计（A、B、C组），以具体例题培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如A组用代入法列方程求解析式提升运算能力，B组利用顶点和对称求解析式发展几何直观，助力学生掌握方法，教师可分层教学落实核心素养。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2) 3 C组 1. 若二次函数 y ＝ x2＋ bx ＋ c 的图象经过点(1，－2)和(0，1)两点，求此 二次函数的解析式. 解：由条件得， 解得. ∴二次函数的解析式为： y ＝ x2－4 x ＋1.　 1 2 3 4 5 A组 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2) 2. 已知抛物线的顶点是(－2，3)，且经过点(－1，4)，求抛物线的 解析式. 解：设抛物线的解析式为 y ＝ a ( x ＋2)2＋3， 由条件得 a (－1＋2)2＋3＝4，解得 a ＝1， ∴抛物线解析式为 y ＝( x ＋2)2＋3.　 1 2 3 4 5 A组 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2) 3. 已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 经过 A (－3，0)， B (1，0)， C (0，3)，求 该抛物线的解析式. 解：由条件得， 解得. ∴抛物线解析式为： y ＝－ x2－2 x ＋3.　 1 2 3 4 5 A组 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2) 4. 如图，抛物线与 x 轴交于 C (－1，0)和 D 两点.与 y 轴交于点 B ，顶点为 A (1，4). (1)求此抛物线的解析式. 解：(1)设抛物线的解析式为 y ＝ a ( x －1)2＋4， 由条件得， a (－1－1)2＋4＝0， 解得 a ＝－1， ∴抛物线的解析式为 y ＝－( x －1)2＋4； 1 2 3 4 5 B组 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2) (2)连接 BC 、 BD ，求△ BCD 的面积. 解：(2)在 y ＝－( x －1)2＋4中， 当 x ＝0时， y ＝3，∴ B (0，3)， 又∵点 D 与点 C (－1，0)关于直线 x ＝1对称，∴ D (3，0)， ∴ S△ BCD ＝ ×4×3＝6.　 1 2 3 4 5 B组 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2) 5. 如图，直线 y ＝－ x ＋3与 x 轴、 y 轴分别交于 B 、 C 两点，经过 B 、 C 两点的抛物线与 x 轴的另一个交点为 A ，且对称轴为直线 x ＝2，顶点为 P . (1)求抛物线的解析式； 解：(1)设抛物线解析式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，在 y ＝－ x ＋3中， 当 x ＝0时， y ＝3， 当 y ＝0时， x ＝3， ∴ B (3，0)， C (0，3)， ∵点 A 与点 B (3，0)关于直线 x ＝2对称，∴ A (1，0)， 则，解得，∴ y ＝ x2－4 x ＋3； 1 2 3 4 5 C组 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2) (2)连接 PC ， PB ，求△ PCB 的面积. 解：(2) y ＝ x2－4 x ＋3＝( x －2)2－1， ∴ P (2，－1)， 设直线 BC 与对称轴的交点为 M ， 在 y ＝－ x ＋3中，当 x ＝2时， y ＝1， ∴ M (2，1)， ∴ S△ PCB ＝ S△ PCM ＋ S△ PBM ＝ ×2×2＋ ×2×1＝3.　 1 2 3 4 5 C组 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2) 感谢聆听 $