05 22-22.1 二次函数的图象和性质-22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质-第3课时 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质（同步学练测）

这是一份初中数学九年级上册RJ版的同步教学资料，聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，包含基础达标、能力提升、核心素养拓展三个模块，通过知识点讲解、各地中考真题及卢沟桥拱、抛球运动等应用题构建学习支架。 资料特色突出核心素养，以卢沟桥主桥拱、喷水池水柱等现实情境引导学生用数学眼光观察世界，通过顶点式解析式求解、平移规律推导培养数学思维，结合模型观念题提升数学语言表达能力。能帮助九年级学生聚焦升学考试重点、夯实基础提升解题能力，为教师教学提供丰富实例与分层训练支持。

第3课时 二次函数 的图象和性质 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 二次函数 的图象和性质 1.[2024 哈尔滨] 二次函数 的最小值是( ) D A. B.1 C.2 D.3 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 4 2.[2023 兰州] 已知二次函数 ,下列说法正确的是 ( ) C A.对称轴为直线 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是 D.函数的最小值是 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 5 3.设二次函数图象的对称轴为直线.若点在直线 上,则点 的坐标可能是( ) B A. B. C. D. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 6 4.[2024 滨州] 将抛物线 先向右平移1个单位长度,再向上平 移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为______. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 7 5.已知函数 . （1）函数图象的开口方向是______,对称轴是__________,顶点坐标 为________. （2）当___4时,随的增大而减小（填“ ”“ ”或“ ”）. 向下 直线 （3）怎样平移抛物线 ,就可以得到抛物线 ？ 解：将抛物线 先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单 位长度,就可以得到抛物线 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 8 2 抛物线 的应用 6.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面的跨度 约为 ,若按如图所示方式建立平面直角坐标系,则主桥拱所在抛物线 可以表示为,则主桥拱最高点 与其在水中 倒影之间的距离为____ . 26 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 9 7.一球从地面抛出的运动路线呈抛物 线,当球离抛出地的水平距离为 时,达到最大高度 ,建立如图所示 的平面直角坐标系. （1）求球运动路线的函数解析式. 解：根据题意,设抛物线的解析式为 . 把代入,得 , 解得 . 抛物线的解析式为 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 10 （2）球被抛出多远？ 解：由（1）可知, , 令,则 , 解得, , 抛物线与轴的交点为, , 球被抛出 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 11 02 能力提升 12 8.[2022 宁波] 点, 都在二次函数 的图象上,若,则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 13 9.如图,二次函数图象的顶点坐标为,与轴的交点坐标为 . （1）二次函数的解析式为_ ________________; （2）当时, 的取值范围是__________ ___; （3）将该二次函数图象向下平移____个单位长度 恰好经过点 . 18 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 14 10.（教材P36例4变式）某公园有一个直径为 的圆形喷水池,喷 水管喷出的水柱为抛物线,且各方向喷出的水柱恰好落在水池内.如 图,以喷水池中心为原点,喷水管口所在铅垂线 为纵轴,建立平面 直角坐标系. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 15 （1）若喷出的水柱在距水池中心处达到最高,且高度为 ,求图 中水柱所在抛物线的函数解析式; 解：设图中水柱所在抛物线的函数解析式为 . 将点代入 , 得,解得 . 图中水柱所在抛物线的函数解析式为 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 16 （2）王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋 湿,身高 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ 解：当时,有 , 解得（不合题意,舍去）, . 为了不被淋湿,身高的王师傅站立时必须在离水池中心 以内. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 17 03 核心素养拓展 18 11.【模型观念】某数学兴趣小组进行项目式学习成果的 展示,给出如下信息:在学校的巨幅宣传墙上,勤于动脑的小 丽发现两条熟悉的抛物线,她依据环境,建立如图所示的平 面直角坐标系.利用手边的工具,她不仅与同学合作进行力 所能及的测量,还看到抛物线上的两点, 组成的线段恰好与学校 的一处露台等高,于是通过采访总务处老师获得重要数据.他们发现: 抛物线的顶点的纵坐标为40,与轴相交于点, .抛 物线刚好过的顶点,且与轴相交于点,平行于 轴的线 段 的长为20.根据以上信息请你解答下列问题: 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 19 （1）求两条抛物线与 的函数解析式; 解：由题意,得抛物线的对称轴是直线 , 又 顶点的纵坐标为40, . 设抛物线的函数解析式为 . 又 抛物线过 , ,解得 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 20 抛物线的函数解析式为 . ,,轴, . 抛物线的对称轴是直线 . 设抛物线的函数解析式为 . 又 抛物线过, , 解得 抛物线的函数解析式为 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 （2）当时,抛物线与 的最大间距为____. 45 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 22 23 $