22 22-项目化学习（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]的同步教学课件，以项目化学习为载体，包含校内小型植物园规划设计（确定矩形修建方案、喷灌设备调整方案）和二次函数最值问题探究（求最值、分析规律）等学习支架。 资料特色在于立足真实情境，通过植物园规划（如矩形面积计算、喷灌抛物线应用）培养数学眼光观察现实世界，借助二次函数最值探究（如参数分析、规律总结）发展数学思维，以建立坐标系、列方程等方式强化数学语言表达，能提升学生应用意识，为教师提供实践教学范例。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识综合应用与实际问题解决能力，该资料有助于学生将数学知识与生活结合，为备考奠定基础。

项目化学习 数学九年级上册 [RJ版] 1 1.根据以下素材,探索完成任务. 校内小型植物园规划设计 素 材 1 学校拟在围墙边的一块空地上修建一 个小型的矩形植物园,墙长 ,植物园 一边靠墙,另三边用 的栅栏围 成.如图①,在矩形中,为 ,矩 形的面积为 . ______________________________________________ ① 项目化学习 2 素 材 2 如图②,拟在矩形植物园的中心位置 （点为对角线, 交点）安装一个 自动喷灌设备,喷出的水流在各个方向 沿形状相同的抛物线落下,喷水口的高 度 可升降,升降前后喷出的水流抛物 线形状不变,经测量喷水口的高度 为 时,喷出的水流最高点 离地面距 离为,离喷水口的水平距离 为 . ______________________________________________________________ ② 项目化学习 3 问题解决 任务1 确定矩形植物园的修建方案 （1）求关于的函数解析式,并直接写出 的取值范围. 解：由题意,得为,为 , 则矩形的面积 , 即 . 项目化学习 4 （2）若矩形植物园面积为,则与 各为多长？ 解： 矩形的面积为,则 ,即 , 解得, . 由,则取,此时, . 任务2 确定自动喷灌设备的调整方案 项目化学习 5 （3）在（2）的条件下,将喷水口的高度 至少升高多少米,才能保 证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到？ 项目化学习 6 解：在矩形中,, . 由勾股定理,得 . 点为对角线,的交点,则 . 建立如答图所示的平面直角坐标系, 由题意,设 . 将代入,得,则 . 设将喷水口的高度至少升高 ,才能保证该矩形植物园的每个角 落都能浇灌到, 则抛物线过点,得 , 第1题答图 项目化学习 答:将喷水口的高度 至少升高 ,才能保证该矩形植物园的每 个角落都能浇灌到. 项目化学习 8 2.[2024广西] 课堂上,数学老师组织同学们围绕关于 的二次函数 的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. （1）老师给出,求二次函数 的最小值. ①请你写出对应的函数解析式; 解：当时, . ②求当取何值时,函数有最小值,并写出此时的 值; 解：当时,取得最小值为 . 项目化学习 9 【举一反三】老师给出更多的值,同学们即求出对应的函数在 取 何值时, 的最小值.记录结果,并整理成如表: … 0 2 4 … … * 2 0 … 的最小值 … * … 注:*为②的计算结果. 项目化学习 10 【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈 你的发现.” 甲同学:“我发现,老师给了值后,我们只要取,就能得到 的最 小值.” 乙同学:“我发现,的最小值随值的变化而变化,当由小变大时, 的 最小值先增大后减小,所以我猜想 的最小值中存在最大值.” （2）请结合函数解析式 ,解释甲同学的说法是 否合理？ 项目化学习 11 解：甲同学的说法合理. ,故函数有最小值, 当时, 取得最小值, 故甲同学的说法合理. 项目化学习 12 （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确,请求出此最大值;若不 正确,说明理由. 解：乙同学的猜想正确,理由如下: 当时,取最小值,为 . , 有最大值, 当时,的最小值有最大值为 . 项目化学习 13 14 $