18 22-22.3 实际问题与二次函数-第2课时 二次函数与最大利润问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]“二次函数与最大利润问题”的同步教学课件，包含基础达标、能力提升、核心素养拓展三个模块，覆盖简单销售问题、“每……每……”利润问题等知识点，通过选择、填空、解答题及综合实践题搭建学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，如通过花卉售价与销量调查引导学生用数学眼光抽象函数模型，结合配方求最值训练数学思维，以真实销售情境问题提升数学语言表达能力。分层设计适配不同学生，易错点提示助力精准教学，能帮助学生掌握中考重点，为教师提供系统教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点关注二次函数在实际问题中的应用，该资料针对性强，有助于提升解题能力和应试技巧。

第2课时 二次函数与最大利润 问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 简单销售问题中的利润问题 1.服装店将进价为每件100元的服装按每件 元出售,每天 可销售件.若想获得最大利润,则 应定为( ) A A.150 B.160 C.170 D.180 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 4 2.商店销售一种进价为20元/顶的帽子,经调查发现,该种帽子每天的 销售量（顶）与销售单价 （元）满足 .设销售这种帽子每天的利润为 （元）,则关于 之间的函数解析式为_________________________ ___________;当销售单价定为____元时,每天的利润最大. 30 3.加工爆米花时,爆开且不糊的颗粒所占的百分比称为“可食用率”.在 特定条件下,可食用率关于加工时间 满足函数解析式 ,则最佳加工时间为____ . 3.5 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 5 2 “每……每……”的销售利润问题 4.某商场将进价为2 000元/台的冰箱以2 600元/台售出,平均每天可 以售出10台.为了减少库存,商场决定降价促销,调查表明:售价每降50 元,平均每天多售出5台.设每台冰箱降价 元,商场每天销售这种冰箱 的利润为元,则关于 的函数解析式为________________________. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 6 5.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时,每天能卖 出20件.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就 增加1件.为了获得最大利润,卖家决定降价 元,则单件的利润为____ _____元,每日的销售量为_________件,每日的利润 ____________ ____________________（写出自变量的取值范围）,所以每件降价 ___元时,每日获得的最大利润为_____元. 5 625 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 7 6.[2024长沙模拟] 某商店销售某种特产商品,以12元/ 购进,按16元/ 销售时,每天可售出 ,经市场调查发现,单价每涨1元,每天的 销售量就减少 .通过计算说明,每千克特产商品售价为多少元时, 每天销售这种特产商品获利最大,最大利润是多少元？ 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 8 解：设每天获得的利润为元,销售价格为元/ .由题意,得 . 销售价格定为19元/ 时,才能使平均每天获得的利润最大,最大利 润是490元. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 9 忽视自变量的取值范围而出错 7.某商店销售某件商品所获得的利润（元）与所卖的件数 （件） 之间的关系满足,则当 时, 获得的最大利润为________元. 47 500 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 10 02 能力提升 11 8.某超市以30元/ 的价格购进一种干果, 计划以60元/ 的价格销售,为了让顾客得 到实惠,现决定降价销售,已知这种干果销 售量与每千克降价 （元）之间满足一次函数关系,其图象如 图所示. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 12 （1）求关于 的函数解析式. 解：设关于的解析式为 . 把,代入,得 解得 关于的函数解析式为 . 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 13 （2）当这种干果每千克降价多少元时,超市获利最大？最大利润是 多少元？ 解：设利润为 元. 由题意,得 . , 当时, 有最大值,最大值为4 000. 答:当这种干果每千克降价10元时,超市获利最大,最大利润是4 000元. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 14 03 核心素养拓展 15 9.【创新意识】[2023临沂] 综合与实践. 【问题情境】 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了 确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D, 五家花卉店近期该种盆 栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下表: 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 16 售价/（元/盆） 日销售量/盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 26 38 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 17 【数据整理】 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表: 售价/（元/盆） ____ ____ ____ ____ ____ 日销售量/盆 ____ ____ ____ ____ ____ 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 18 【模型建立】 （2）分析数据的变化规律,找出日销售量与售价之间的函数关系. 解：观察表格,知日销售量是售价的一次函数. 设日销售量为盆,售价为元/盆,与的函数关系式为 , 把, 分别代入,得 解得 . 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 19 【拓广应用】 （3）根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中, ①要想每天获得400元的利润,应如何定价？ 解： 每天获得400元的利润, , 解得或 , 要想每天获得400元的利润,每盆定价应为25元或35元. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 20 ②当售价定为多少时,每天能够获得最大利润？ 解：设每天获得的利润为 元. 由题意,得 . , 当时, 有最大值,最大值为450, 当售价定为30元/盆时,每天能够获得最大利润. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 21 22 $