17 22-22.3 实际问题与二次函数-第1课时 二次函数与图形面积问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]同步教学课件，聚焦第1课时二次函数与图形面积问题，包含基础达标、能力提升、核心素养拓展三个模块，通过知识点讲解、例题解析及习题训练，为学生构建从概念理解到综合应用的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过求二次函数最值（如y=x²+2x-3最小值）培养抽象能力，结合靠墙围矩形（如81m栅栏围仓库）、正方形割补等实例发展模型观念与推理能力，分层设计满足不同学生需求。能帮助学生提升用数学解决实际问题的能力，为教师提供贴合中考的同步教学资源，助力九年级学生应对升学考试重点。

第1课时 二次函数与图形面积 问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 求二次函数的最值 1.二次函数 的最小值为( ) D A.2 B.3 C. D. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 4 2.（1）当___时,二次函数 有最____值,为___; （2）当_ _时,二次函数 有最____值,为__. 1 大 1 小 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 5 2 利用二次函数求几何图形面积的最值 3.[2024长沙模拟] 建筑队在工地一边靠墙处,用 长的铁栅栏围 成三个相连的长方形仓库,仓库总面积为 ,为方便取物,在各个仓 库之间留出了宽的缺口作通道,在平行于墙的一边留下一个 宽的缺口作小门,若设,则关于 的函数解析式为( ) D A. B. C. D. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 6 4.[2023沈阳] 如图,王叔叔想用长为 的栅栏,再借助房屋的外墙 围成一个矩形羊圈,已知房屋外墙足够长,当矩形 的边 ____ 时,羊圈的面积最大. 15 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 7 5.如图,已知的周长为, ,设 . （1）的面积与 之间的函数解析式为________ ___________,自变量 的取值范围是__________; （2）当取___时, 的值最大,最大值为___. 2 2 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 8 6.[2024湖北改编] 学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边 用篱笆围成.已知墙长,篱笆长.设垂直于墙的边长为 , 平行于墙的边为,围成的矩形面积为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 9 （1）求关于,关于 的函数解析式. 解：由题意,得 , . ,且 , . 由题意,得 , . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 10 （2）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大 值,并求出此时 的值. 解： . 又,且 , 当时, 取最大值为800. 答:围成的矩形花圃面积存在最大值,最大值为,此时 的值为20. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 11 02 能力提升 12 7.[2023菏泽] 某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围 成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A, B两块（如图所示）,花园里种满牡丹和芍药,学校已定购篱笆 . 请设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 13 解：设垂直于墙的边的长为,围成的矩形面积为 ,则平行于墙 的边的长为 . 由题意,得 , , 当时,的值最大,最大值为 , , 当垂直于墙的边的长为,平行于墙的边的长为 时,花园面 积最大为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 14 03 核心素养拓展 15 8.【模型观念】（教材P52习题 变式）如图,一张正 方形纸板的边长为 ,将它割去一个正方形 ,留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）. 设 ,阴影部分的面积为 . （1）求关于的函数解析式和自变量 的取值范围. 解： , . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 16 （2）当 取何值时,阴影部分的面积最大?最大面积为多少？ 解： , 当时,阴影部分的面积达到最大,最大面积为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 17 （3）当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时 （无缝隙无重叠）,求此时 的值. 解：当四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时, 两直角边的比为或或 , 故或或 , 解得或或 . 的值为, 或5. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 18 19 $