15 22-专项培优训练（十一） 用二次函数解决特殊三角形问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册RJ版的同步教学课件，聚焦“用二次函数解决特殊三角形问题”专项培优训练，包含等腰三角形和直角三角形两类问题，通过具体题目展示顶点坐标求解、距离公式应用及分类讨论等解题过程，为学生提供学习支架。 资料特色突出，紧扣数学核心素养，通过二次函数与特殊三角形结合的实例，引导学生用数学眼光观察几何关系，用数学思维进行分类讨论与逻辑推理，用数学语言表达方程求解过程，如等腰三角形中AC=PA、AC=PC等分类计算，直角三角形中斜边不同情况的讨论。能帮助学生提升综合运用知识解决问题的能力，也为教师同步教学提供清晰的解题示范与教学思路。九年级学生面临升学考试，此类专项训练有助于聚焦重点题型，强化解题能力。

专项培优训练（十一） 用二次函数 解决特殊三角形问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、二次函数与等腰三角形 1.如图,抛物线的顶点为 ,对称 轴为直线,且经过点, 是抛物线对 称轴上一点,若 为等腰三角形,请写出所有 点 的坐标. 专项培优训练（十一） 用二次函数解决特殊三角形问题 2 解： , . 又 点 , . 设点 , 则, . ①当时, , 专项培优训练（十一） 用二次函数解决特殊三角形问题 3 解得（舍去）或 ; ②当时, , 解得 ; ③当 时, , 解得 . 综上所述,点的坐标为或或或, . 专项培优训练（十一） 用二次函数解决特殊三角形问题 二、二次函数与直角三角形 2.如图,已知抛物线与 轴交于 ,两点（点在点的左侧）,与轴交于点 . （1）写出点,, 的坐标; 解： 抛物线与轴交于, 两 点（点在点的左侧）,与轴交于点 , 当时, , 当时, , 解得, , ,, . 专项培优训练（十一） 用二次函数解决特殊三角形问题 5 （2）若为抛物线的对称轴上的一个动点,使得 为直角三角 形,请求出点 的坐标. 解： 抛物线的对称轴为直线 , 设点 . , , ,, . ①若 为斜边, 则 , 解得 ; 专项培优训练（十一） 用二次函数解决特殊三角形问题 6 ②若 为斜边, 则 , 解得 ; ③若 为斜边, 则 , 解得或 . 综上所述,点的坐标为或或或 . 专项培优训练（十一） 用二次函数解决特殊三角形问题 7 8 $