14 22-专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]的专项培优课件，主题为“用二次函数解决角度问题——以角导边”。通过构造全等三角形、转化角度与坐标关系等例题，搭建从几何角度到二次函数应用的学习支架，帮助学生掌握综合解题方法。 资料特色在于聚焦“以角导边”核心，融合数学眼光（几何直观）、思维（推理运算）与语言（模型应用）。如通过第1题构造全等、第3题角平分线转化坐标，培养学生抽象与推理能力，结合二次函数与几何综合提升应用意识。能帮助学生突破中考难点，为教师提供专项训练优质素材。九年级学生面临升学，需重点关注中考综合题，此资料针对性强，助力学生掌握解题关键。

专项培优训练（十） 用二次函数解 决角度问题——以角导边 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、利用角度相等构造全等三角形 1.如图,已知抛物线与轴交于,两点,与 轴交于点 ,连接,将直线向右平移交抛物线于点,交轴于点 ,且 ,求直线 的解析式. 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 2 第1题答图 解：抛物线与轴交于, 两 点,与轴交于点 , 易得, , , , 直线的解析式为 . 如答图,过点作交直线于点,过点作轴于点 , 则, . , . , , , 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 3 , , , 点的坐标为 , 直线的解析式为 . 联立解得或 点的坐标为, . 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 , 设直线的解析式为 , , , 直线的解析式为 . 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 2.如图,已知二次函数的图象与轴交于 , 两点,且,与轴正半轴交于点,连接, . （1）当,时,求此时点, 的坐标; 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 6 解：当, 时, . 令,得 , . , 或 , 或 , , . 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 7 （2）已知点在线段上,连接,若 ,且 ,求证: . 证明： 二次函数的图象与轴交于 , 两点, . , 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 8 , , . 在中,令,得 , , . , , . 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 二、利用角度关系转化为坐标关系 3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与直线 交于 ,两点,与轴交于点,连接,, 轴平 分,求 的值. 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 10 解：如答图,过点作轴交于点,则 轴. 第3题答图 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 11 轴平分 , 轴垂直平分 , 点,关于 轴对称. , ,易得 . 设直线的解析式为,代入, , 得解得 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 直线的解析式为 . 联立解得或 . 把,代入,得 解得 故的值为 . 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 4.如图,抛物线与轴交于, 两点,顶 点为,点在抛物线上,且位于 轴下方.已知点 ,,若 是抛物线上一点,且满足 ,求点 的坐标. 解：如答图.分两种情况: ①当点在点 左侧时, 由,得 , 点与点关于 轴对称. 又, ; 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 14 第4题答图 ②当点在点右侧时,延长交 轴 于点,作于点 , 则, . , . 设,则, . 在中,由 , 解得, , 直线的解析式为 . 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 15 联立 解得或 , . 综上所述,点的坐标为或, . 专项培优训练（十） 用二次函数解决角度问题——以角导边 17 $