13 22-专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦“用二次函数解决全等问题——以边化标”专项培优训练，包含构造全等三角形、存在性问题等题型，提供详细解题步骤，如坐标求解、全等判定及方程建立等学习支架。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，通过几何图形抽象数量关系（数学眼光），运用AAS、SAS等全等判定推理（数学思维），建立函数与方程模型（数学语言）。以具体例题（如求点P坐标）展示“以边化标”方法，帮助学生提升综合解题能力，为教师教学提供清晰思路和训练素材。九年级学生面临升学考试，需重点关注综合题解题能力，该资料针对性强，助力学生突破二次函数与全等综合难点。

专项培优训练（九） 用二次函数解 决全等问题——以边化标 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、构造三角形全等 1.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点, 为轴下方的对称轴上一点,交抛物线于点,且 ,求 点 的坐标. 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 2 第1题答图 解：如答图,过点作 抛物线的对称轴于点 ,设对称轴交轴于点 . 当时, , 解得, , 则, . 抛物线的对称轴为直线 , . , , 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 3 , 又 , . 在和 中, , , , , , . 设,则 , 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 , , 整理,得 , 解得（舍去）, , 点的坐标为 . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 2.如图,抛物线与轴交于,两点,与 轴的正半轴 交于点,抛物线的顶点为,连接,.抛物线上是否存在一点 ,使 得？若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 6 解：存在.如答图,连接 . 当时, , 解得, . 当时, . 故,, . , . 分两种情况: 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 7 ①由于 , , , 得 , 故是直角三角形,且 . 如答图,过点作,取,连接 . , , 易得 . 在和 中, 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 ,, , , 此时与抛物线的交点就是满足条件的点 . 设直线的解析式为,代入, , 得解得 故直线的解析式为 . 由 , 解得（不合题意,舍去）, . 将代入,得 , 故点的坐标为 ; 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 第2题答图 ②设直线的解析式为,代入 , , 得解得 故直线的解析式为 . 只要,则有 . 设直线的解析式为,代入 ,得 , 因此直线的解析式为 . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 10 由 , 解得（不合题意,舍去）, . 将代入,得 , 故点的坐标为 . 综上所述,点的坐标为或 . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 二、全等三角形存在性问题 3.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 与轴交于,两点,与 轴 交于点,直线经过坐标原点 ,与抛物线的一个交 点为,与抛物线的对称轴交于点,连接 ,已知点 ,的坐标分别为, . （1）抛物线的解析式为_ ________________. 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 12 （2）试探究抛物线上是否存在点,使 ？若存在,请 求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 解：存在.设直线的解析式为 . 直线经过点 , ,解得 , 直线的解析式为 . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 13 易知点 的横坐标为3, , . 由图象易知,当点在的垂直平分线上时, . ,, , , 此时点的纵坐标为 , ,解得 , 点的坐标为或 . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 4.如图,二次函数的图象与轴交于,两点,与 轴交于点 . （1）点,, 的坐标分别是_________________. ,, 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 15 （2）设,是二次函数图象在 轴上方的两个动点,试猜想:是否存 在这样的点,,使 ？若存在,请举例验证你的猜想; 若不存在,请说明理由. 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 16 第4题答图 解：存在点,,使 . 举例:,, , ,, , 故点就是符合要求的一个点 . 如答图,作的平分线交抛物线于点,连接 , , . 又 , , 当点和点重合,点为 的平分线与抛物线的交点时, . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 17 18 $