12 22-专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册RJ版同步教学课件，聚焦专项培优训练，主题为用二次函数解决面积问题，通过“割、垂、移”三种方法构建学习支架，包含例题解析如联立方程求交点、作辅助线推导线段表达式、构建面积函数求最值等步骤。 资料特色突出，以“铅垂法、割补法、平移法”分类教学，如铅垂法中过点M作y轴平行线求MN线段，割补法分割图形计算四边形面积，平移法作平行线转化三角形面积问题，融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理运算）、数学语言（模型应用）核心素养，契合九年级学生升学备考需求，帮助学生掌握解题策略，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

专项培优训练（八） 用二次函数解 决面积问题——割、垂、移 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、铅垂法,运用宽高公式计算 1.如图,直线与抛物线交于点 , 是抛物线上位于直线上方的一点.当点 的 坐标为何值时, 的面积最大？ 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 2 第1题答图 解：联立 解得或 . 如答图,过点作轴的平行线,交直线于点 ,连接 , . 设,则 , 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 3 , , 当时,有最大值为 , 此时,点的坐标为, . 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 二、割补法,围成矩形或梯形计算 2.已知抛物线经过点,且经过直线 与轴的交点及与轴的交点 . （1）求抛物线的解析式; 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 5 解： 直线与轴、轴的交点分别为点, , , . 设抛物线的解析式为 . 把 代入,得 , 解得 . 抛物线的解析式为 , 即 . 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 6 （2）求抛物线的顶点 的坐标; 解：由（1）知 , 抛物线的顶点的坐标为 . 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 7 （3）求四边形 的面积. 解：如答图,过点作轴于点 . 第2题答图 . 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 8 3.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 经过, 两点. （1）求抛物线的解析式; 解：把,代入 ,得 解得 抛物线的解析式为 . 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 9 （2）若为第三象限内抛物线上一动点,点的横坐标为, 的面积为.求关于的函数解析式,并求出 的最大值. 解：如答图,过点作,垂足为 . 第3题答图 由（1）可知,抛物线的解析式为 , 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 10 则抛物线与轴的交点的坐标为 , 即 . 点的横坐标为 , , , 则,, . , 当时, 的最大值为4. 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 三、平移法,作平行线转化 4.如图,已知直线与抛物线交于, 两点,在抛物 线上有一点,使的面积为5,求点 的坐标. 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 12 第4题答图 解：联立 解得或 ,, . 如答图,过点作轴,交于点 . 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 13 设,,则, , , , 解得,, , . 综上所述,点的坐标为或,或,或 , . 专项培优训练（八） 用二次函数解决面积问题——割、垂、移 15 $