16 21-项目化学习（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）的同步教学课件，聚焦项目化学习，包含“改造硬纸板制作无盖纸盒”和“亚运主题草坪设计”两大项目，通过方案设计、问题解决、函数关系推导等任务搭建学习支架。 资料特色突出项目化实践，以硬纸板裁剪中方程应用、草坪设计中函数关系构建等实例，引导学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维（如判别式、韦达定理）分析解决，用数学语言表达规律，培养抽象能力、运算能力与模型意识，助力学生联系实际理解知识，也为教师提供生动的教学案例。九年级学生面临升学考试，需重点关注数学知识在实际问题中的应用，该资料能帮助学生提升综合解题能力，适应考试要求。

项目化学习 数学九年级上册 [RJ版] 1 1.根据以下素材,探索完成任务. 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？ 背景 如图①,学校手工社团小组想把一张长 ,宽 的矩形硬纸板,制作成一 个高,容积 的无盖长方体 纸盒,且纸盒的长不小于 （纸板的厚度忽略不计）. _________________________________________________ 项目化学习 2 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？ 方案 初始方案:如图②,将矩形硬纸板竖着裁 剪 （阴影部分）,剩余纸板的四周 各剪去一个同样大小的正方形. _______________________________________________ 项目化学习 3 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？ 方案 改进方案:如图③,将矩形硬纸板竖着裁 剪,横着裁剪 （阴影部分）,剩 余纸板的四周各剪去一个同样大小的 正方形. __________________________________________ 项目化学习 4 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？ 问题解决 任务 1 判断方案 （1）请通过计算判断初始方案是否可 行？ 任务 2 改进方案 （2）改进方案中,当时,求 的值. 任务 3 探究方案 （3）当裁剪后能制作成符合要求的纸盒 时,写出关于的函数关系式,并写出 的 取值范围. 项目化学习 5 解：（1）根据题意,得 , 解得 , 此时长方体盒子的长为 . , 初始方案不可行. 项目化学习 6 （2）当 时,根据题意,得 , 解得或 , 当时,盒子的长为 ,符合题意; 当时,盒子的长为 ,不符合题意, 舍去; 的值为4. 项目化学习 7 （3）根据题意,得 , 整理,得 . 纸盒的长不小于 , , 解得 , , 关于的函数关系式为 . 项目化学习 8 2. 项目 主题 “亚运主题”草坪设计 项目 情境 为了迎亚会,同学们参与一块长为,宽为 的矩形“亚 运主题”草坪方案设计的项目学习.以下为项目学习小组对 草坪设计的研究过程. 项目化学习 9 活动 任务 一 要设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边,小组内 同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案: __________________________________________________________________________________________ 项目化学习 10 驱动 问题 一 （1）项目小组设计出来的四种方案中,小路面积的大小关 系如何？ ①直观猜想:__________________________________; （请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证:选择最简单的甲、乙方案,假设小路宽为 ,则 甲、乙方案中小路的面积分别为_____和____ ; ③一般验证:若小路的宽为 ,则甲、乙方案中小路所占的 面积分别为_____________和_____________ . 我认为四种方案小路面积的大小相等 69 项目化学习 11 活动 任务 二 为施工方便,学校选择甲种方案设计,并要求除小路后草坪面 积约为 . 项目化学习 12 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少. 活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素,将在草坪上的亚 运宣传主题墙前,用篱笆围（三边）成面积为 的矩形 ,如图. 项目化学习 13 解：设小路的宽为 . 由题意,得,解得或 （不合题意, 舍去）. 答:小路的宽为 . 项目化学习 14 驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面,项目小组的同学对下列问 题展开探究,其中矩形宽,长 . ①若篱笆的长为,请写出关于 的函数关系式. 解：, . 项目化学习 15 ②“数学之星”小明提出一个问题:若 长的篱笆恰好用完,且有两种 不同方案可以选择,使得两种方案的宽之和小于 .甲同学说:“篱 笆的长可以是”,乙同学说:“篱笆的长可以是 ”,你认为他们 俩的说法正确吗？请说明理由. 解：由题意,得,即 . 设方程的两个根分别为,,则,且 , 则,,, . 故甲和乙的说法都不正确. 项目化学习 16 17 $