15 21-本章复习课（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的同步复习课件，聚焦一元二次方程章节，通过“整合提升”分类型梳理概念、解法、判别式、根与系数关系及应用，“素养专练”融入古代数学问题等情境，提供例题及详解，构建系统复习支架。 资料特色突出核心素养，通过“模型观念”专题融入《四元玉鉴》“买椽多少”等古代数学问题，培养学生用数学语言表达现实世界的能力，多种解法例题强化运算与推理思维，实际应用案例提升应用意识，助力九年级学生整合知识应对升学，为教师教学提供丰富素材。

本章复习课 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 整合提升 素养专练 2 01 整合提升 3 1 一元二次方程的有关概念 1.[2022长沙模拟] 已知关于 的方程 . （1）当 ___时,该方程是一元二次方程; （2）当 _______时,该方程是一元一次方程. 1 或0 本章复习课 返回目录 4 2.[2024南充] 已知是方程 的一个根,则 的值为____. 本章复习课 返回目录 5 2 一元二次方程的解法 3.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边的长是方程 的根,则这个三角形的周长为____. 14 本章复习课 返回目录 6 4.按要求解下列方程: （1） （直接开平方法）; 解：, . （2） （因式分解法）; 解：, . 本章复习课 返回目录 7 （3） （公式法）; 解：, . （4） （配方法）. 解：, . 本章复习课 返回目录 8 3 一元二次方程根的判别式 5.[2024衡阳模拟] 在解关于的一元二次方程 时,佳 佳将的值写成了 ,有两个相等的实数根,则原方程( ) D A.没有实数根 B.无法判断根的情况 C.有两个相等的实数根 D.有两个不等的实数根 本章复习课 返回目录 9 6.关于的方程有实数根,则 的取值 范围是______. 本章复习课 返回目录 10 7.[2024长沙模拟] 关于的一元二次方程 . （1）求证:方程总有两个实数根; 证明： 在方程 中, , 方程总有两个实数根. 本章复习课 返回目录 11 （2）若方程有一个根小于1,求 的取值范围. 解： , , . 方程有一根小于1, ,解得 , 的取值范围为 . 本章复习课 返回目录 12 4 一元二次方程根与系数的关系 8.[2023怀化] 已知关于的一元二次方程 的一个根 为,则 的值为____,另一个根为___. 9.若一元二次方程的两根为,,则 的 值为__. 10.[2022鄂州] 若实数,分别满足, , 且,则 的值为__. 2 本章复习课 返回目录 13 11.[2024内江改编] 已知关于的一元二次方程 （为常数）有两个不等的实数根, . （1）填空:___, ___; 1 （2）求（用含 的代数式表示）; 解： 关于的一元二次方程（ 为常数）有两个不 等的实数根, , , ,即 . 本章复习课 返回目录 14 （3）已知,求 的值. 解：由根与系数的关系,得, , , , , 解得, . 当时, ; 当时, ; . 本章复习课 返回目录 15 5 一元二次方程的应用 12.如图,某小区规划在一个长,宽的矩形场地 上,修建 同样宽的小路,使其中两条与平行,另一条与 平行,其余部分种 草.若草坪部分总面积为,则小路的宽为___ . 1 本章复习课 返回目录 16 13.[2023宁波模拟] 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批 商品.当商品售价为每件40元时,一月份销售256件.二、三月份该商 品十分畅销,销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量 达到 400件.设二、三月份这两个月销售量的月平均增长率不变. （1）求二、三月份这两个月销售量的月平均增长率. 解：设二、三月份这两个月销售量的月平均增长率为 . 由题意,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:二、三月份这两个月销售量的月平均增长率为 . 本章复习课 返回目录 17 （2）从四月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发 现,该商品每件降价1元,月销售量增加5件,当商品每件降价多少元时, 商场月获利4 250元？ 解：设当商品每件降价 元时,商场月获利4 250元. 由题意,可得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:当商品每件降价5元时,商场月获利 4 250元. 本章复习课 返回目录 18 02 素养专练 19 14.【模型观念】[2022漳州模拟] 我国古代数学专著《四元玉鉴》 记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽,每株脚钱三 文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱 为6 210文,如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的 运费恰好等于一株椽的价钱.设这批椽的数量为 株,则下列选项中正 确的是( ) A A. B. C.这批椽的数量为45株 D.一株椽的价钱为132文 本章复习课 返回目录 20 15.【模型观念】[2022襄阳模拟] 《田亩比类乘除捷法》是我国古 代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百九十一步, 只云长阔共六十步,问长多阔几何？”其意思是:一块矩形田地的面积 为891平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步？依 题意得,长比宽多( ) D A.15步 B.12步 C.9步 D.6步 本章复习课 返回目录 21 22 $