12 21-21.3 实际问题与一元二次方程-第1课时 传播、握手、数字问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学同步教学课件，针对九年级上册RJ版第1课时“传播、握手、数字问题”，包含基础达标、能力提升、核心素养拓展三层内容，通过知识点例题、模拟题、教材变式题及解析构建学习支架。 资料特色突出核心素养，传播问题结合鸡瘟、甲流等现实情境培养数学眼光，握手问题用组合数推理发展数学思维，数字问题及周瑜年龄题强化模型观念，分层设计助学生提升应用能力，为教师提供多样化教学实例支持。九年级学生面临升学考试，需重点关注实际问题与数学知识的结合，此资料能有效强化解题能力与核心素养。

第1课时 传播、握手、数字问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 传播问题 1.[2023永州模拟] 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干长 出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是73.设每个支 干长出 个小分支,则可列方程为________________. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 4 2.[2024长沙模拟] 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一 天时间,某养鸡场某日发现一例,两天后发现共有256只鸡患有这种病. 若每只病鸡每轮传染健康鸡的数量均相同,求每只病鸡每轮传染多 少只健康鸡. 解：设每只病鸡传染 只健康鸡. 由题意,得 , 整理,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:每只病鸡传染15只健康鸡. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 5 2 握手问题 3.在一次九年级学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握 手190次.设参加此会的学生有 名,则可列方程为( ) D A. B. C. D. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 6 4.[2024岳阳模拟] 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他 所有选手各赛一场,一共进行了36场比赛,有___人参加了选拔赛. 9 [解析] 设有 人参加了选拔赛,根据一共进行了36场比赛,列方程得 ,解得, （舍去）, 所以有9人参加了选拔赛. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 7 5.（教材P17习题 变式）参加一次商品交易会的每两家公司之间 都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参 加商品交易会？ （1）设共有家公司参加商品交易会,用含 的代数式表示: 每家公司与其他________家公司都签订一份合同,由于甲公司与乙 公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同,所以 所有公司共签订了__________份合同; 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 8 （2）列出方程并完成本题的解答. 解：由题意,得 , 整理,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:共有10家公司参加商品交易会. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 9 3 数字问题 6.两个数的积为12,和为7,设其中一个数为 ,则依题意可列方程为 ______________. 7.一个两位数,个位数字比十位数字小1,且个位数字与十位数字的乘 积等于72,则这个两位数是____. 98 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 10 02 能力提升 11 8.[2024资兴模拟] 一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的 平方刚好等于这个两位数,则这个两位数为________. 25或36 [解析] 设十位数字为,则个位数字为 . 由题意,得 , 解得, , 个位数字为5或6, 这个两位数为25或36. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 12 9.如今,每到春季,甲流便肆虐横行,成为当前主流流行疾病之一.某小 区有1位住户不小心感染了甲流,由于甲流传播感染非常快,小区经过 两轮传染后共有36人患了甲流. （1）每轮感染中平均一个人传染几人？ 解：设每轮感染中平均一个人传染 人. 由题意,得 . 解得, （不合题意,舍去）. 答:每轮感染中平均一个人传染5人. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 13 （2）如果按照这样的传播速度,经过三轮传染后累计是否超过200 人患了甲流？ 解：由题意,知第三轮的患病人数为 . , 经过三轮传染后累计会超过200人患甲流. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 14 10.（教材P17习题 变式）我们都知道连接多边形不相邻的两个 顶点的线段叫做多边形的对角线,也都知道四边形的对角线有2条,五 边形的对角线有5条. （1）六边形的对角线有___条,七边形的对角线有____条. 9 14 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 15 （2）多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以,求出此多边形的 边数;如果不可以,请说明理由. 解：多边形的对角线可以共有20条. 设此多边形的边数为 . 由题意,得 , 整理,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 此多边形的边数为8. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 16 03 核心素养拓展 17 11.【模型观念】子曰:“吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五 十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩.”——《论语·为政》 读诗词解题: 大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜？ 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 18 解：设周瑜逝世的年龄的个位数字为,则十位数字为 . 由题意,得 , 解得, . 当时,周瑜的年龄是25岁,25岁 岁（而立之年）,舍去; 当 时,周瑜的年龄是36岁,符合题意. 答:周瑜的年龄是36岁. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 19 20 $