09 21-21.2 解一元二次方程-∗21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）同步教学课件，聚焦21.2.4一元二次方程的根与系数的关系，包含基础达标、能力提升、核心素养拓展三个模块，覆盖知识点应用、综合题训练及素养拓展阅读等内容。 资料特色显著，分层设计贴合九年级升学备考需求，基础达标巩固两根和积计算等核心知识点，能力提升融入中考真题强化综合应用，核心素养拓展通过阅读材料培养运算能力与模型观念，助力学生夯实基础提升思维应对考试，为教师提供系统教学资源。

21.2.4一元二次方程的根与系 数的关系 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1.若,是方程的两个根,则 ( ) B A. B.8 C. D.9 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 4 2.对于一元二次方程 ,它的根的情况为( ) A A.没有实数根 B.两根之和是3 C.两根之积是 D.有两个不等的实数根 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 5 3.已知实数,满足,,则以, 为根的一元二 次方程是( ) A A. B. C. D. *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 6 4.[2022 娄底] 若实数,是方程的两根,则 ____. *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 7 2 利用根与系数的关系求相关代数式的值 5.[2024 长沙模拟] 若, 是方程 的两个根,则 的值为___. 6.已知,是一元二次方程 的两个实数根,则 的值是___. 7.若,是一元二次方程的两个根,则 ____. 7 9 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 8 8.已知,是方程 的两个实数根,求下列代数式的值: （1） ; 解： . （2） ; 解： . （3） . 解： . *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 9 3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围 9.已知关于的方程的两根为,,且 , 则 ____. 10.若关于的一元二次方程 的两实数根之积为正 数,则实数 的取值范围为_______. *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 10 11.已知关于的一元二次方程 有一个实数根 为,求 的值及方程的另一个实数根. 解：把代入方程,得,即 ,解 得,,检验可知,的这两个值均使原方程的 . 设方程的另一个根为 ,则由一元二次方程根与系数的关系可得 , . 或2,方程的另一个实数根为0. *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 11 用根与系数的关系时忽视隐含条件“ ” 12.若关于的方程的两个根互为倒数,求 的值. *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 12 解： 方程的两个根互为倒数, 两根的积为1. 由根与系数的关系,得 , 解得 . 当时,原方程为, ,舍去; 当时,原方程为, ,符合. 综上所述,的值为 . *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 13 02 能力提升 14 13.[2023 黄冈] 已知关于的一元二次方程 的两个 实数根为,.若,则实数 ____. 14.[2024 益阳模拟] 已知关于的方程 的两实根的平方和等于11,则 的值为___. 1 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 15 15.[2024 长沙模拟] 已知,是关于 的一元二次方程 的两个实数根. （1）求 的取值范围; 解：,是关于的一元二次方程 的两个实数根, , , 解得 . *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 16 （2）当时,求 的值. 解：,是关于的一元二次方程 的两个实数根, , . 又 , , , 解得或 . , . *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 17 03 核心素养拓展 18 16.【运算能力,模型观念】[2023 通辽] 阅读材料: 材料1:关于的一元二次方程 的两个实数根 ,和系数,,有如下关系:, . 材料2:已知一元二次方程的两个实数根分别为, ,求 的值. 解：,是一元二次方程 的两个实数根, , . 则 . 根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题: *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 19 （1）应用:一元二次方程的两个实数根分别为 , ,则_____, ____; （2）类比:已知一元二次方程 的两个实数根分别 为,,求 的值; 解： 一元二次方程的两个实数根分别为, , , , . *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 20 （3）提升:已知实数,满足, ,且 ,求 的值. 解： 实数,满足,,且 , ,是一元二次方程 的两个实数根, , . , , . *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 21 22 $