07 21-专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）的同步教学课件，聚焦“根的判别式的三种应用”专项培优训练。内容包括不解方程判断根的情况、根据根的情况求参数值或范围、结合实际情境确定根的情况，涵盖中考真题及详细解析。 资料特色鲜明，注重数学核心素养培养。通过等腰三角形边长求解、“蛟龙方程”新定义问题等实例，引导学生用数学眼光发现数量关系，用逻辑推理分析判别式与根的联系，用数学语言表达解题过程。融入多地中考真题，解析详尽，助力学生提升解题能力，为教师教学提供优质素材。九年级学生面临升学考试，此资料能有效巩固根的判别式应用这一重点知识。

专项培优训练（二） 根的判别式的 三种应用 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、不解方程,判断根的情况 1.[2024 长沙模拟] 关于一元二次方程 的根的情况, 下列说法正确的是( ) B A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 2 2.[2024 自贡] 关于的方程 根的情况是( ) A A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 [解析] 关于的方程中,,, , , 方程有两个不等的实数根.故选A. 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 3 二、根据根的情况,求参数的值或范围 3.[2023 扬州] 若关于的一元二次方程 有两个不等 的实数根,则实数 的取值范围是______. 4.[2023 上海] 若关于的一元二次方程 没有实数 根,则 的取值范围是_______. 5.[2024 河南] 若关于的方程 有两个相等的实数根, 则 的值为__. 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 4 6.[2024 衡阳模拟] 已知等腰的两边长是关于 的一元二次方 程 的两个实数根. （1）当时,求 的周长; 解：当时,一元二次方程为 , 解得或 . 是等腰三角形, 三边长为4,4,2或2,2,4（舍去）, 的周长为 . 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 5 （2）若为等边三角形,求 的值. 解： 为等边三角形, 方程有两个相等的实数根, , 解得 . 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 6 三、根据根的判别式,确定方程的根的情况 7.[2024 长沙模拟] 定义:若一元二次方程 满足 ,则称此方程为“蛟龙方程”. （1）当时,判断此时“蛟龙方程” 根的 情况,并说明理由; 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 7 解：“蛟龙方程” 有两个不等的实数根.理由 如下: 一元二次方程 为“蛟龙方程”, . , , “蛟龙方程” 有两个不等的实数根. 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 8 （2）若“蛟龙方程” 有两个相等的实数根,请解出 此方程. 解： 方程 为“蛟龙方程”, . 方程 有两个相等的实数根, , 或 . 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 9 当时,方程为 , 解得 ; 当时,方程为 , 解得 . 当时, ; 当时, . 专项培优训练（二） 根的判别式的三种应用 11 $