04 21-21.2 解一元二次方程-21.2.2 公式法-第1课时 一元二次方程根的判别式（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“一元二次方程根的判别式”第1课时，包含基础达标（知识点1判断根的情况、知识点2确定字母范围及易错点）、能力提升（方程根的证明与分类讨论）、核心素养拓展（创新“和谐方程”定义及应用）等学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，精选2024各地中考真题，易错点强调二次项系数不为0培养严谨思维，能力提升通过代数变形与分类讨论发展推理能力，核心素养拓展“和谐方程”定义激发创新意识。九年级学生面临升学考试，资料分层设计贴合不同学生需求，能帮助学生巩固基础提升应试能力，为教师提供丰富教学素材助力高效教学。

第1课时 一元二次方程根的判 别式 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1.一元二次方程 的根的判别式的值为( ) A A.9 B.3 C.0 D. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 4 2.[2024 上海] 以下一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) D A. B. C. D. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 5 3.[2024 长沙模拟] 一元二次方程 的根的情况是 ( ) A A.有两个不等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 6 4.（教材P17习题 变式）不解方程,判断下列方程的根的情况: （1） ; 解：,, , , 方程有两个不等的实数根. （2） ; 解：,, , , 方程没有实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 7 （3） . 解：原方程整理为 . ,, , , 方程有两个相等的实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 8 2 利用根的判别式确定字母的取值或范围 5.[2024 绵阳] 已知关于 的一元二次方程 有实数根,则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 9 6.[2024 湖南] 若关于的一元二次方程 有两个相 等的实数根,则 的值为___. 7.[2023 眉山] 若关于的一元二次方程 有两个 不等的实数根,则 的取值范围为_______. 8.[2024 云南] 若关于的一元二次方程 无实数根,则 实数 的取值范围为______. 2 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 10 未考虑一元二次方程的二次项系数不为0导致错误 9.[2024 广安] 若关于的一元二次方程 有 两个不等的实数根,则 的取值范围是( ) A A.且 B. C.且 D. [解析] 关于的一元二次方程 有两个不 等的实数根, 解得且 .故选A. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 11 02 能力提升 12 10.已知关于的一元二次方程 .试证明： 无论 取何值,此方程总有两个实数根. 证明：原方程可变形为 , , 无论 取何值,此方程总有两个实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 13 11.已知关于的一元二次方程,当 取何值时: （1）方程有两个不等的实数根? 解： 方程有两个不等的实数根, ,解得 . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 14 （2）方程有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根. 解： 方程有两个相等的实数根, ,解得 , 整理方程,得 , 解得 . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 15 （3）方程没有实数根? 解： 方程没有实数根, , 解得 . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 16 12.[2024 长沙模拟] 已知关于的方程 ，求 证:不论 取何实数值,这个方程总有实数根. 解：当 时,方程为一元一次方程,必有实数根; 当 时,方程为一元二次方程, , 一元二次方程有两个实数根. 综上所述,不论 取何实数值,这个方程总有实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 17 03 核心素养拓展 18 13.【创新意识】[2022 长沙模拟] 定义:若关于 的一元二次方程 满足 ,则称该方程为“和谐方程”. （1）下列属于“和谐方程”的是______（填序号）. ; ; . ①③ 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 19 （2）求证:无论,, 为何值,“和谐方程”总有实数根. 证明： 一元二次方程 为“和谐方程”, , , 无论,, 为何值,“和谐方程”总有实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 20 （3）已知关于的一元二次方程 为“和谐 方程”,若该方程有两个相等的实数根,求, 满足的数量关系. 解：一元二次方程 为“和谐方程”, . “和谐方程” 有两个相等的实数根, , . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 21 22 $