数学（上海卷01）学易金卷：2026年高考考前最后一卷

2026年高考考前最后一卷 数学·参考答案 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1. 2. 3. 5 4. 5. 6. 拒绝 7. 8. 9. 10. 1011 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．） 题号 13 14 15 16 答案 B C D C 三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分） 解析 （1）因为三棱柱是直三棱柱，所以平面， 又平面，所以， 又，，、平面，所以平面， 又平面，所以平面平面．····································································7分 （2）解法一：由平面，平面，可知， 又因为是正三角形，所以． 设，由，， 可得，故， 以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则，取，可得， 设与平面所成的角为，则， 所以与平面所成的角的大小为．································································14分 解法二：连接，过作平面，垂足为，连接， 则就是直线与平面所成的角， 取的中点，连接，取的中点，连接， 因为为等边三角形，为的中点，所以， 因为、分别为、的中点，所以，则， 因为三棱柱为直三棱柱，所以平面， 因为平面，所以平面，且， 因为，故， 因为平面，平面，所以， 又因为，， 所以， 所以，解得， 又， 故，则， 所以与平面所成的角的大小为． 解法三：设是的中点，连接、、， 因为，，故四边形为平行四边形， 所以，， 因为、分别为、的中点，所以，， 故四边形为平行四边形，所以，， 又因为，，所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面， 点与到平面的距离相等． 由四边形是正方形，、、分别为、、的中点， 故，所以，故，即， 又平面平面，平面，平面平面， 故平面，易知，故到平面的距离也为， 又， 设与平面所成的角为，则，故， 所以与平面所成的角的大小为． 18．（本题14分） 解析 （1）第一组共10个数据的均值为：， 第一组共10个数据按从低到高排序：， 中位数为第5、6个数的平均值，即， 所以第一组的得分均值为，中位数为；·······································································3分 （2）第一组中，得分在135分以上的共有3人，从10人中任选2人： 总选法数：, 两人都在135分以上的选法数：, 所以2人得分都在135分以上的概率为：；······························································8分 （3）根据题意填写列联表： 高分组 非高分组 总计 答对 13 16 29 答错 2 9 11 总计 15 25 40 零假设：认为答对该题与进入高分组无关， 计算卡方： 根据独立性检验规则，可知没有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关.·································14分 19．（本题14分） 解析 （1）当时，， 令，得，即，，解得, 故方程的解集为.····················································································7分 （2）由题意得， 在区间上，，， 令，则， 在上单调递增，且， 若函数在上有唯一的极值点，则在该区间有唯一解， 即有唯一解，故的取值范围为， 设为该极值点， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以极值点为极大值点.······································································································14分 20．（本题18分） 解析 （1）记椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为， 则，所以离心率.································································4分 （2）由题知，，设，， 因为，， 所以，得， 代入椭圆方程得，解得（负根舍去）····························································10分 （3）易知，当直线斜率为0时，为长轴端点，与右焦点重合，满足题意； 设直线的方程为，， 联立得：， 由得或， 则， 所以，则， 设，因为三点共线，则，， 所以，则， 所以，所以轴.································································································18分 21．（本题18分） 解析 （1），， ，， ，且， 所以函数和函数的最小值相等，且最小值点均不相同，因此它们为T函数；···········4分 （2），， 因为， 所以，当且仅当，即时等号成立， 函数和函数不是T函数， 所以，即， 又， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是；····························································································10分 （3）是减函数，又，所以， ，， 是上的增函数， 依题意，存在，使得①且②， 由①得，代入②得， 整理得，即③， 设，则③式为， 易知是增函数，所以，，， 设， 则，时，，递增，时，，递减， 所以，又， 所以的取值范围是， 所以的取值范围是．································································································18分 试卷第1页，共3页 数学试卷答案 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 巢 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 2 謀 11 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第 15-16题每题5分) 13[A][B][C][D] 14[A][B][C]D] 15[AJ[B][C][D] 16[A][B][C]D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．不等式的解集为__________. 2．已知向量，，若，则实数________. 3．函数的零点为________. 4．若的二项展开式中，第5项为常数项，则__________. 5．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 6．某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数据，绘制了列联表，设原假设：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影响，计算出统计量，已知，则在显著性水平下，推断的结论为________．（用“拒绝”或“接受”填空） 7．已知，且，则的值为______． 8．双曲线的渐近线方程是___________. 9．已知事件发生的概率，事件发生的概率，若事件与独立，则______． 10．已知是等差数列，，，则___________． 11．若满足，且的复数z有两个，分别设为、，则______． 12．已知函数为奇函数，则的值为__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．） 13．设，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 14．一定存在各项均为正数且不为常数列的无穷等差数列，使得（   ）． A．为严格增数列 B．为公差不为零的等差数列． C．为等比数列（其中，） D．为周期数列 15．生物学家在研究动物体重W（单位：g）与脉搏率f（单位：次）的关系时，获得了右表的数据，令，，并拟合线性回归方程．根据已知数据，下列说法正确的是（   ） 动物名 体重 脉搏率f/（次） 鼠 25 670 豚鼠 300 300 兔 2000 205 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 马 450000 38 A．变量x与y成正相关，且 B．变量x与y成负相关，且 C．变量x与y成正相关，且 D．变量x与y成负相关，且 16．在直角坐标平面中，方程表示的曲线称为“圆”.点是“圆”上的任意两点，为坐标原点.对如下两个命题： ①若点、，则的值不可能等于； ②若，则的取值范围为. 则下列结论中正确的是（   ） A．①为真②为真 B．①为真②为假 C．①为假②为真 D．①为假②为假 三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分） 如图，在直三棱柱中，点、分别是棱、上的点（点异于点），且． (1)求证：平面平面； (2)若是正三角形，，且三棱柱的体积是三棱锥的体积的倍，求与平面所成的角的大小． 18．（本题14分） 一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为. (1)求第一组的得分的均值与中位数； (2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率； (3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关? 附：，，，. 19．（本题14分） 已知. (1)当时，解方程； (2)若函数在上有唯一的极值点，求的取值范围，并判断这个极值点是极大值点还是极小值点. 20．（本题18分） 已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若，求点M的坐标； (3)已知，过点的直线交椭圆C于D，E两点，直线DG交直线于点H，证明:轴． 21．（本题18分） 已知p、q为实数，设函数的最小值为，函数的最小值为，若且，则称函数和函数是T函数. (1)设函数的表达式为，函数的表达式为，请判断函数和函数是否为T函数，并说明理由； (2)设a、b为正实数，函数的表达式为，函数的表达式为()，若函数和函数不是T函数，求的最小值； (3)设k、t、a为实数，函数的表达式为()，函数的表达式为，若存在，对任意的，皆有成立，且函数和函数是T函数，求k的取值范围. 试卷第1页，共3页 数学试卷 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前最后一卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.) 1.不等式2x x一3之0的解集为 2.已知向量a=(x,2,3),b=(2,y,6),若a1b,则实数x+y= 3.函数f(x)=gx+lg(x-3)-1的零点为 4若+)的=项展开式中，第5项为常数项，则 5.己知圆锥的底面半径为1，体积为√3π，则该圆锥的侧面积为】 3 6.某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数据，绘制了2×2 列联表，设原假设H。:两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影响，计算出统计量x2=5.284, 已知P(x2≥3.841)≈0.05，则在显著性水平=0.05下，推断的结论为 H。.(用拒绝”或“接受填 空) +小等，则eosa的值为 7.已知tana<0,且cos+a-2y5 2 8.双曲线y =1的渐近线方程是 916 9.已知事件A发生的概率P(A)=0.2,事件B发生的概率P(B)=0.5,若事件A与B独立，则P(A∩B)= 10.己知{a}是等差数列，46=1,46=11，则42o26= 数学试卷第1页（共7页） 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 11.若满足=5，且2+5-2-5=6的复数z有两个，分别设为3、2，则3-22=一 3-a,x20 12.已知函数f(x)= 71) b-3) 为奇函数，则a+b的值为 ,x<0 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分.) 13.设a>b,下列不等式中恒成立的是() A话 B.a>b C.a2>b2 D.la> 14.一定存在各项均为正数且不为常数列的无穷等差数列{a},使得（). A.{sina}为严格增数列 B.{Con}为公差不为零的等差数列. C.coss}为等比数列（其中，S=∑a)D. sin- 为周期数列 CL. 15.生物学家在研究动物体重W(单位：g)与脉搏率f(单位：次mim1)的关系时，获得了右表的数据， 令x=nW,y=nf,并拟合线性回归方程)=+b.根据已知数据，下列说法正确的是() 动物名 体重W/g 脉搏率f(次mim1) 鼠 25 670 豚鼠 300 300 兔 2000 205 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 马 450000 38 A.变量x与y成正相关，且b>0 B.变量x与y成负相关，且b<0 C.变量x与y成正相关，且b<0 D.变量x与y成负相关，且b>0 16.在直角坐标平面中，方程(+V9-y2)-V18-2y)=0表示的曲线称为“G圆点P,0是“G圆上的任 意两点，O为坐标原点对如下两个命题： 数学试卷第2页（共7页) 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ①若点A(-3,0)、B(3,0),则PA+PB的值不可能等于8： 1 1 ②若oP100,则0开og的取值范围为 12 6’9 则下列结论中正确的是() A.①为真②为真B.①为真②为假 C.①为假②为真 D.①为假②为假 三、解答题：本题共5小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题14分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，点D、E分别是棱BC、CC上的点（点D异于点C),且AD⊥DE. (I)求证：平面ADE⊥平面BCCB; C (2)若△ABC是正三角形，BC=CC,且三棱柱ABC-AB,C,的体积是三棱锥 B E-ADC的体积的12倍，求AE与平面ADE所成的角的大小. 数学试卷第3页（共7页) 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 18.（本题14分) 一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均 分最高的一组)的数据为141、140138134133133133132132132 (1)求第一组的得分的均值与中位数： (2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率； (3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学 生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该 题与进入高分组有关？ n(ad-be) 附：xa+bc+a+e0+dP(x≥635)=01，P(t25D4)=025,Pt≥384=05， P(x2≥2.706)≈0.1. 数学试卷第4页（共7页) 西学科网.学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 19.(本题14分) 已知m∈R,f(x)=sinx+(1-m)cosx (1)当m=2时，解方程f()=0: (②若函数y=于（冈）在0，上有唯一的极值点，求m的取值范围，并判断这个极值点是极大值点还是极小 ”2 值点。 数学试卷第5页（共7页) @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题18分) 已知椭圆c:r+y 一十 =1. 43 (1)求椭圆C的离心率e; (2)己知椭圆右顶点为A,设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若A亚P=2PM,求点M的坐 标： (3)已知G 过点R(4,O)的直线交椭圆C于D,E两点，直线DG交直线x=1于点H,证明：EH⊥y轴. 数学试卷第6页（共7页） 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题18分) 已知p、q为实数，设函数y=∫(x)的最小值为f(p),函数y=8()的最小值为g(q),若f(p)=g(q)且p≠q, 则称函数y=f(x)和函数y=8(x)是T函数. (1)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=six,函数y=8(x)的表达式为8(x)=cosx,请判断函数y=f(x)和 函数y=g(x)是否为T函数，并说明理由； (2)设a、b为正实数，函数y=f(x)的表达式为f(x)=x2+2(a-1)x+a2-2a+7,函数y=8(x)的表达式为 事售明q+,半豫奥L晋业(x)8=(豫唑(x)f=喉某(0<x)。+9=（x)8 (3)设k、t、a为实数，函数y=f(x)的表达式为f(x)=-em+x-2t(x≤0)，函数y=g(x)的表达式为 g(x)=(x-2)hx-ac-2,若存在t∈(1，e2),对任意的x∈(0，+o),皆有g(x)≥g(t)成立，且函数y=f(x) 和函数y=g(x)是T函数，求k的取值范围. 数学试卷第7页（共7页): 2026年高考考前最后一卷 高三数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.) : 不等式3≥0的解失为 : .: 2.已知向量a=(x,2,3),b=(2y,6),若a1b,则实数x+y= 尽 3.函数f(x)=lgx+lg(x-3)-1的零点为 19 : 4. 若x+ 的二项展开式中，第5项为常数项，则n= 5.已知圆锥的底面半径为1，体积为3m,则该圆锥的侧面积为 3 6.某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数据，绘制了 2×2列联表，设原假设H。：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影响，计算出统计量 : x2=5.284,已知P(X2≥3.841)≈0.05，则在显著性水平a=0.05下，推断的结论为 H。.(用“拒 绝”或“接受填空) 2W2 O 7.已知tan<0,且cos 则cosa的值为 3 : 8.双曲线 =1的渐近线方程是 16 : : 9. 已知事件A发生的概率P(A)=0.2,事件B发生的概率P(B)=0.5,若事件A与B独立，则P(A⌒B)= : 10.已知{a}是等差数列，a6=1,46=11,则ao26= 11.若满足=5，且z+5-2-5=6的复数z有两个，分别设为、2，则3-22= 试题第1页（共4页） : 可学科网·学易金卷做蚜德：就限彩是带 3-4,x≥0 12.已知函数f(x)= b1) 为奇函数，则a+b的值为 (3 ,x<0 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分.） 13.设a>b,下列不等式中恒成立的是() 11 A. B.a>b C.2>b2 D.la> ab 14.一定存在各项均为正数且不为常数列的无穷等差数列{a},使得()， A.{sina,}为严格增数列 B.{co,}为公差不为零的等差数列. C.{cosS,}为等比数列（其中，S,=∑a) 1 D.sin- 为周期数列 15.生物学家在研究动物体重W(单位：g)与脉搏率f(单位：次in)的关系时，获得了右表的数据， 令x=nW,y=n∫，并拟合线性回归方程)=ax+b.根据已知数据，下列说法正确的是() 动物名 体重W/g 脉搏率f(次min1) 鼠 25 670 豚鼠 300 300 兔 2000 205 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 马 450000 38 A.变量x与y成正相关，且b>0 B.变量x与y成负相关，且b<0 C.变量x与y成正相关，且b<0 D.变量x与y成负相关，且b>0 16.在直角坐标平面中，方程(x+V9-yP)x-V18-2y)=0表示的曲线称为G圆”，点P,是“G圆”上的 任意两点，O为坐标原点对如下两个命题： ①若点A(-3,0)、B(3,O),则PA+PB的值不可能等于8； 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限是鲁幕 ②若OP⊥00， 则o平+og的取值范围为 12 69 则下列结论中正确的是() A.①为真②为真B.①为真②为假 C.①为假②为真D.①为假②为假 三、解答题：本题共5小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题14分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC,中，点D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D异于点C),且AD⊥DE. (I)求证：平面ADE⊥平面BCCB: (2)若△ABC是正三角形，BC=CC1,且三棱柱ABC-AB,C的体积是三棱锥 E-ADC的体积的12倍，求AE与平面ADE所成的角的大小. 18.(本题14分) 一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组 (均分最高的一组)的数据为141140、138134、133、133133132132132. (1)求第一组的得分的均值与中位数： (2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率： (3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学 生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对 该题与进入高分组有关？ n(ad-be) 附：ta+bc+da+eo+dP(x≥635)=01.(x25024)=0025,P(t≥3841-005， P(x222.706)≈0.1. 试题第3页（共4页） 19.(本题14分) 己知leR,f(x)=sinx+(1-m)cosx. : (1)当m=时，解方程/()=0： ②洁函数y=了()在Q习)上有唯一的极值点，求加的取值范围，并判断这个极值点是极大值点还是极小 : : 值点 : : : 20.(本题18分) 已e号号1 (1)求椭圆C的离心率e: : (2)已知椭圆右顶点为A,设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点若A正=2Pa,求点M的坐 游 游 标； : .: (3)已知G ,过点R(4,0)的直线交椭圆C于D,E两点，直线DG交直线x=1于点瓜，证明：5 : : 21.(本题18分) 己知p、q为实数，设函数y=f(x)的最小值为f(p),函数y=8(x)的最小值为g(q),若∫(p)=g(q)且 卫≠q,则称函数y=∫(x)和函数y=8(x)是T函数 : (I)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=si血x,函数y=g(x)的表达式为8(x)=cosx,请判断函数y=f(x)和 世 : : 函数y=g(x)是否为T函数，并说明理由： (2)设ab为正实数，函数y=f(x)的表达式为f(x)=x2+2(a-1)x+a2-2a+7,函数y=8(x)的表达式 : 为8)=bx+2（x>0),若函数y=f)和函数=g(x)不是T函数，求+b的最小值： bx (3)设kt、a为实数，函数y=f(x)的表达式为f(x)=-e+x-2t(x≤0)，函数y=8(x)的表达式为 : g(x)=(x-2)hx-ac-2,若存在t∈(1，e2),对任意的x∈(0，+o),皆有g(x)≥g(t)成立，且函数y=f(x) 和函数y=8(x)是T函数，求k的取值范围， O 试题第4页（共4页） 2026年高考考前最后一卷 数学·全解全析 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．不等式的解集为__________. 答案 解析 当时，则有，满足题意；当时，则，由可得，解得.故原不等式的解集为. 2．已知向量，，若，则实数________. 答案 解析 因为，，又，所以，则. 3．函数的零点为________. 答案 5 解析 令，得，所以，解得或（舍去）. 4．若的二项展开式中，第5项为常数项，则__________. 答案 解析 根据二项式定理，其展开式的第项通项为： ， 当时，第5项为为常数，则，解得：. 5．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 答案 解析 由题得圆锥底面积，体积，解得，母线长，故圆锥侧面积. 6．某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数据，绘制了列联表，设原假设：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影响，计算出统计量，已知，则在显著性水平下，推断的结论为________．（用“拒绝”或“接受”填空） 答案 拒绝 解析 在独立性检验中，当计算出的统计量大于给定显著性水平对应的临界值时，样本数据出现的概率小于，属于小概率事件，根据小概率原理，我们拒绝原假设，认为两个变量之间存在显著关联， 本题中，所以拒绝，即认为两种操作方法对合格个数有影响. 7．已知，且，则的值为______． 答案 解析 因为，即，且，可知角为第四象限角， 所以. 8．双曲线的渐近线方程是___________. 答案 解析 因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为，即， 9．已知事件发生的概率，事件发生的概率，若事件与独立，则______． 答案 解析 因为事件与独立，事件发生的概率，事件发生的概率， ． 10．已知是等差数列，，，则___________． 答案 1011 解析 设等差数列的公差为，依题意，，则. 11．若满足，且的复数z有两个，分别设为、，则______． 答案 解析 设，，，，因为，则，可知点的轨迹是以为圆心，半径为5的圆，可得；且，则，可知点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，则，，，可得， 联立方程，解得，且，则，可得 ，，所以. 12．已知函数为奇函数，则的值为__________. 答案 解析 由函数为奇函数，可得，即，解得， 又由，可得，即，解得， 当时，函数， 当时，，， 当时，，，且， 所以函数为奇函数，符合题意，所以. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．） 13．设，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 答案 B 14．一定存在各项均为正数且不为常数列的无穷等差数列，使得（   ）． A．为严格增数列 B．为公差不为零的等差数列． C．为等比数列（其中，） D．为周期数列 答案 C 解析 在A选项中，假设是严格递增的无穷数列，但，且是周期函数，在一个周期内有增有减，对无穷等差数列，当，则，所以会周期性波动，不可能一直严格递增，在B选项中，设等差数列的首项为，公差为（），则，所以，由于是关于的周期变化的函数，所以不是常数，即不是公差不为零的等差数列， 在C选项中，设等差数列的首项为，公差为（），则，若为等比数列，则，，，，，当，时，则， 该数列各项均为正数，且不为常数列，其项和为，此时数列， 当为奇数时，为奇数，， 当为偶数时，为偶数，， 故为数列，是公比为的等比数列， 所以存在这样的无穷等差数列使得为等比数列，C正确， 在D选项中，因为是各项为正数且不为常数列的无穷等差数列，所以，即， 所以会趋近于，而周期数列是指经过一定的项数后会重复出现相同的项，所以不可能是周期数列. 15．生物学家在研究动物体重W（单位：g）与脉搏率f（单位：次）的关系时，获得了右表的数据，令，，并拟合线性回归方程．根据已知数据，下列说法正确的是（   ） 动物名 体重 脉搏率f/（次） 鼠 25 670 豚鼠 300 300 兔 2000 205 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 马 450000 38 A．变量x与y成正相关，且 B．变量x与y成负相关，且 C．变量x与y成正相关，且 D．变量x与y成负相关，且 答案 D 解析 由表格数据可得随着动物体重增加，脉搏率逐渐减小，即随着增加，逐渐减小.又函数在上单调递增，则随着增加，逐渐减小，从而与负相关，.注意到， 又由题可得，结合，可得. 16．在直角坐标平面中，方程表示的曲线称为“圆”.点是“圆”上的任意两点，为坐标原点.对如下两个命题： ①若点、，则的值不可能等于； ②若，则的取值范围为. 则下列结论中正确的是（   ） A．①为真②为真 B．①为真②为假 C．①为假②为真 D．①为假②为假 答案 C 解析 因为方程等价于：或. 若，则，表示圆心在原点，半径为的左半个圆； 若，则，表示长半轴为，短半轴为的右半个椭圆；如图： 对于①，若点在右半个椭圆上，点、是椭圆的焦点， 根据椭圆的定义：，所以在右半个椭圆上不存在点满足； 若点在左半个圆上，点、是圆的一条直径的两个端点， 设，则 所以， 因为，所以，，， 即，而，所以存在点满足； 所以命题①为假命题. 对于②，若点在左半个圆上，； 若点在右半个椭圆上，则，因为， 所以，即. 下面对的位置分四种情况讨论： （i）若都在左半个圆上时，， 所以； （ii）若在左半个圆上，在右半个椭圆上时，， 所以，即； （iii）若在左半个圆上，在右半个椭圆上时，， 所以，即； （iv）若都在右半个椭圆上时，设， 且，因为，所以， 即，. 所以，， 所以 ， 又因为，两边平方得， ，化简整理得， 所以. 综上所述，的取值范围为，故②正确； 三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分） 如图，在直三棱柱中，点、分别是棱、上的点（点异于点），且． (1)求证：平面平面； (2)若是正三角形，，且三棱柱的体积是三棱锥的体积的倍，求与平面所成的角的大小． 解析 （1）因为三棱柱是直三棱柱，所以平面， 又平面，所以， 又，，、平面，所以平面， 又平面，所以平面平面．····································································7分 （2）解法一：由平面，平面，可知， 又因为是正三角形，所以． 设，由，， 可得，故， 以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则，取，可得， 设与平面所成的角为，则， 所以与平面所成的角的大小为．································································14分 解法二：连接，过作平面，垂足为，连接， 则就是直线与平面所成的角， 取的中点，连接，取的中点，连接， 因为为等边三角形，为的中点，所以， 因为、分别为、的中点，所以，则， 因为三棱柱为直三棱柱，所以平面， 因为平面，所以平面，且， 因为，故， 因为平面，平面，所以， 又因为，， 所以， 所以，解得， 又， 故，则， 所以与平面所成的角的大小为． 解法三：设是的中点，连接、、， 因为，，故四边形为平行四边形， 所以，， 因为、分别为、的中点，所以，， 故四边形为平行四边形，所以，， 又因为，，所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面， 点与到平面的距离相等． 由四边形是正方形，、、分别为、、的中点， 故，所以，故，即， 又平面平面，平面，平面平面， 故平面，易知，故到平面的距离也为， 又， 设与平面所成的角为，则，故， 所以与平面所成的角的大小为． 18．（本题14分） 一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为. (1)求第一组的得分的均值与中位数； (2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率； (3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关? 附：，，，. 高分组 非高分组 总计 某客观题答对 某客观题答错 总计 解析 （1）第一组共10个数据的均值为：， 第一组共10个数据按从低到高排序：， 中位数为第5、6个数的平均值，即， 所以第一组的得分均值为，中位数为；·······································································3分 （2）第一组中，得分在135分以上的共有3人，从10人中任选2人： 总选法数：, 两人都在135分以上的选法数：, 所以2人得分都在135分以上的概率为：；······························································8分 （3）根据题意填写列联表： 高分组 非高分组 总计 答对 13 16 29 答错 2 9 11 总计 15 25 40 零假设：认为答对该题与进入高分组无关， 计算卡方： 根据独立性检验规则，可知没有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关.·································14分 19．（本题14分） 已知. (1)当时，解方程； (2)若函数在上有唯一的极值点，求的取值范围，并判断这个极值点是极大值点还是极小值点. 解析 （1）当时，， 令，得，即，，解得, 故方程的解集为.····················································································7分 （2）由题意得， 在区间上，，， 令，则， 在上单调递增，且， 若函数在上有唯一的极值点，则在该区间有唯一解， 即有唯一解，故的取值范围为， 设为该极值点， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以极值点为极大值点.······································································································14分 20．（本题18分） 已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若，求点M的坐标； (3)已知，过点的直线交椭圆C于D，E两点，直线DG交直线于点H，证明:轴． 解析 （1）记椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为， 则，所以离心率.································································4分 （2）由题知，，设，， 因为，， 所以，得， 代入椭圆方程得，解得（负根舍去）····························································10分 （3）易知，当直线斜率为0时，为长轴端点，与右焦点重合，满足题意； 设直线的方程为，， 联立得：， 由得或， 则， 所以，则， 设，因为三点共线，则，， 所以，则， 所以，所以轴.································································································18分 21．（本题18分） 已知p、q为实数，设函数的最小值为，函数的最小值为，若且，则称函数和函数是T函数. (1)设函数的表达式为，函数的表达式为，请判断函数和函数是否为T函数，并说明理由； (2)设a、b为正实数，函数的表达式为，函数的表达式为()，若函数和函数不是T函数，求的最小值； (3)设k、t、a为实数，函数的表达式为()，函数的表达式为，若存在，对任意的，皆有成立，且函数和函数是T函数，求k的取值范围. 解析 （1），， ，， ，且， 所以函数和函数的最小值相等，且最小值点均不相同，因此它们为T函数；···········4分 （2），， 因为， 所以，当且仅当，即时等号成立， 函数和函数不是T函数， 所以，即， 又， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是；····························································································10分 （3）是减函数，又，所以， ，， 是上的增函数， 依题意，存在，使得①且②， 由①得，代入②得， 整理得，即③， 设，则③式为， 易知是增函数，所以，，， 设， 则，时，，递增，时，，递减， 所以，又， 所以的取值范围是， 所以的取值范围是．································································································18分 试卷第1页，共3页 数学试卷 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．不等式的解集为__________. 2．已知向量，，若，则实数________. 3．函数的零点为________. 4．若的二项展开式中，第5项为常数项，则__________. 5．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 6．某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数据，绘制了列联表，设原假设：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影响，计算出统计量，已知，则在显著性水平下，推断的结论为________．（用“拒绝”或“接受”填空） 7．已知，且，则的值为______． 8．双曲线的渐近线方程是___________. 9．已知事件发生的概率，事件发生的概率，若事件与独立，则______． 10．已知是等差数列，，，则___________． 11．若满足，且的复数z有两个，分别设为、，则______． 12．已知函数为奇函数，则的值为__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．） 13．设，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 14．一定存在各项均为正数且不为常数列的无穷等差数列，使得（   ）． A．为严格增数列 B．为公差不为零的等差数列． C．为等比数列（其中，） D．为周期数列 15．生物学家在研究动物体重W（单位：g）与脉搏率f（单位：次）的关系时，获得了右表的数据，令，，并拟合线性回归方程．根据已知数据，下列说法正确的是（   ） 动物名 体重 脉搏率f/（次） 鼠 25 670 豚鼠 300 300 兔 2000 205 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 马 450000 38 A．变量x与y成正相关，且 B．变量x与y成负相关，且 C．变量x与y成正相关，且 D．变量x与y成负相关，且 16．在直角坐标平面中，方程表示的曲线称为“圆”.点是“圆”上的任意两点，为坐标原点.对如下两个命题： ①若点、，则的值不可能等于； ②若，则的取值范围为. 则下列结论中正确的是（   ） A．①为真②为真 B．①为真②为假 C．①为假②为真 D．①为假②为假 三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分） 如图，在直三棱柱中，点、分别是棱、上的点（点异于点），且． (1)求证：平面平面； (2)若是正三角形，，且三棱柱的体积是三棱锥的体积的倍，求与平面所成的角的大小． 18．（本题14分） 一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为. (1)求第一组的得分的均值与中位数； (2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率； (3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关? 附：，，，. 19．（本题14分） 已知. (1)当时，解方程； (2)若函数在上有唯一的极值点，求的取值范围，并判断这个极值点是极大值点还是极小值点. 20．（本题18分） 已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若，求点M的坐标； (3)已知，过点的直线交椭圆C于D，E两点，直线DG交直线于点H，证明:轴． 21．（本题18分） 已知p、q为实数，设函数的最小值为，函数的最小值为，若且，则称函数和函数是T函数. (1)设函数的表达式为，函数的表达式为，请判断函数和函数是否为T函数，并说明理由； (2)设a、b为正实数，函数的表达式为，函数的表达式为()，若函数和函数不是T函数，求的最小值； (3)设k、t、a为实数，函数的表达式为()，函数的表达式为，若存在，对任意的，皆有成立，且函数和函数是T函数，求k的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $