江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

**基本信息** 高一数学期中试卷以黄金三角形、棣莫弗定理等文化与科学情境为载体，通过分层设计（如解三角形选做题）和探究性问题（如立体几何存在性），考查集合、复数、立体几何等核心知识，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、复数、立体几何、三角函数|第4题黄金三角形融合文化传承，第11题棣莫弗定理新信息题考查逻辑推理| |填空题|4/20|三角恒等变换、向量分解、正方体截面|第16题动态截面问题发展空间观念| |解答题|6/70|复数运算、向量、解三角形（选做）、立体几何证明与探究、新定义函数|第19题选做分层设计，第21题探究CF∥平面PAE培养创新意识，第22题“相伴特征向量”考查数学语言表达|

实验中学2021—2022学年度第二学期期中考试试题 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. i D. 1 3. 在正方体中，P为中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石”，黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）． A. B. C. D. 7. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在△中，内角的对边分别为，满足，且，则的最小值为 A. 2 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直角三角形中，，，则实数k值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则三角形有两解 C. 若，则一定为等腰直角三角形 D. 若面积为则 11. 任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. B. 当，时， C. 当，时， D. 当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 12. 若将函数的图象向左平移个单位长