重庆市 礼嘉中学2025-2026学年度下期八年级期中考试 数学试题

机密★启用前 礼嘉中学2025-2026学年度下期初2024级期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 一、单选题（每道题4分，共40分） 1.(原创)若√公2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x≥2026 B.x>2026 C.x≤2026 D.x<2026 2.(原创)估计2√7的值应在() A.3和4之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3.(原创)下列关系式中，y不是x的函数的是(） 1 A.y=x B.y= C.y2=x D.y=5x-3 2x 4.(原创)下列运算正确的是( A.V⑧=4v2 B.√（-2)2=-2 C.V⑧-√i=V2 D.2+v2=2V2 5.（原创)下列说法错误的是( A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.有一个角是直角的菱形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第6题图 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,若AC =2V3,∠B0C=120°，则0E的长为() A.1 B. c.9 D.33 2 数学试题第11 7.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形 ACDE的面积分别为36、64，则阴影部分的面积为( G A.52 B.76 C.100 D.124 8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AC=30,BD=24,连接AC、 BD,取AC和BD的中点M、N,连接MN,则MN的长度为( A.6 B.7 C.8 D:9 D D P B B E C 第8题图 第9题图 9.如图，菱形ABCD的边长为2V5,∠A=120°，点E和点P分别为边BC和对角线BD上 动点，当PC+PE的取值最小时，△PEC的周长为() A.3 B.4 C.23+1 D.3+V3 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60°，点E,F分别是 BC,CD的中点，BD分别与AE,AF相交于点M,N,连接OE,OF,下列结论： (1)△AEF是等边三角形；(2)四边形CEOF是菱形：(3)OF⊥AE: (4)BM=MN=ND.其中正确的结论有( A D N 0 F M 8 E C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 页共4页 二、填空题（每道题4分，共24分）》 11.(原创)若多边形的每个内角都是120°，则这个多边形的边数为 12.校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高1与年数n之间 的函数关系式是一— 13.如图，将正方形ABCD分别沿BE,BG折叠，使边AB,BC在BF处重合，折痕为BE, BG.若正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，则CG的长是 13题图 14题图 14.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE、BD,点M为AE中点，点O为 BD中点，连接BM,点K为BM中点，连接KO,若AB=2V5,DE=V3,则OK= [1-x+s1 15.关于x的不等式组 2 有解且至多有5个整数解，关于x的方程 2-mx2 m 1-x x-1 有整数解，则满足条件的所有整数m的和是 16.对于一个四位数N,若它的各个数位上的数字互不相等且均不为零，且各数位上数字之和 的3倍是一个平方数，则称这个数为“方三数”.那么最小的“方三数”为一一一 若一个“方三数”A=abcd,去掉其千位与个位数字得到一个两位数x,去掉千位与十位 数字得到一个两位数y，若x+y除以21余数为3，则满足条件的A的最大值 为 三、解答题(17、18题8分，19-25题10分，共86分) 17.(原创)计算： w3-a+202++a6xw5-6+2反 数学试题第2 18.如图，四边形ABCD是平行四边形 (1)尺规作图：作线段AE=AD,且点E在BC边上，作∠DAE的平分线交BC延长线于点F, 连接DF(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形ADFE是菱形.（请补全下面的证明过程） 证明： A D 四边形ABCD是平行四边形 ∴，∠DAF=∠EFA ,AF平分∠DAE B ∴.∠DAF=∠EAF 过 ..AE-EF .AD=AE K- 又.ADIIEF ∴.四边形ADFE是平行四边形 又，AD=AE, ∴.四边形ADFE是菱形( 一x+4(一2-2)其中x为不等式组2云 19.先化简，再求值：-2x 5x2 的整数解 x-3(x-2)≤4 页共4页 20.小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走 22.“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届 下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示， 运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、 路程（米） 紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美 2865 的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元， 用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍. 146 上坡40% @ 平路25% 下坡35% 时鳳分 13 1 行程情况 上坡、平路、下坡时间分配统计图 (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ 吉弹物育弹样 吉样物乐险函 (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ (1)求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元： (2)若计划购买A,B两种型号的纪念品共0个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型 号纪念品数量的1.5倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案. 21.如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD,EB∥AC,连接OE,交BC于F, (1)求证：OE=CB: (2)如果OC:OB=1:3,OE=4V5,求菱形ABCD的面积. C 0 A 数学试题第3页共4页 23.问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求 三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1.古希腊的几何学家海伦(Heron,.约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给出 了求其面积的海伦公式S0o00-0可（其中a,b.c为三角形的三边长，p, S为三角形的面积). 材料2，我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： S得2-(41，其中三角形边长分别为a、bc,三角形的面积为3. (1)利用材料1解决下面的问题： 当a=7,b=8,c=9时，求这个三角形的面积； (2)利用材料2解决下面的问题： 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,AD=5V2,CD=V6, 求：四边形ABCD的面积 A B C 数学试题第 24.如图，矩形ABCD中，AB=9cm,BC=15cm,动点P从点D出发，按折线D-C-B方向以2cms 的速度运动，动点2从点D出发，沿DA方向以1cms的速度向点A运动.动点P、2同时出 发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动 (1)若点E在线段BC上，且BE-6cm,经过几秒钟，点A、E、P、Q组成平行四边形？ (2)动点P、Q在运动的过程中，线段PO是否经过矩形ABCD对角线的交点？如果线段P2 过此交点，请求出运动的时间；如果线段PQ不过此交点，请说明理由 B E 25.如图1，正方形ABCD中，E,F分别为AB,AD上的点，BF⊥CE,垂足为H. (1)求证：BF=CE: (2)如图2，连接AC,BF交AC于点M,O为AC的中点，OB交CE于点N,连接OH.求 证：CH=V2 OH+BH; (3)如图3，若正方形ABCD的边长为10，P,2是AC上两动点，且PQ=2V2,请直接写 出BO+PO+DP的最小值 F D H E 图1 图2 图3 命题人：熊芳、胡思一审题人：黄雪莲 页共4页