精品解析：四川/眉山市/(仁寿县部分学校2026年春学情监测 七年级数学试题

2026年春学情监测七年级数学试题 考试时间：120分钟总分：150分 2026.4 一、选择题（4×12=48分） 1. 下列选项中哪一个是一元一次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：方程只含有1个未知数，未知数最高次数为1，两边都是整式，是一元一次方程，故符合题意； 方程中的分母含有未知数，等号左边不是整式，不是一元一次方程，故不符合题意； 方程含有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； 方程中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合题意． 2. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一判断即可. 【详解】解：A、，根据等式性质，等式两边应同时加或减同一个数，正确变形应为，故此选项错误； B 、，当时等式也成立，因此不能得到，故此选项错误； C 、，只有当时，才有，若变形无意义，故此选项错误； D 、，分母不为，可得，等式两边同乘得，等式两边同加1得，故此选项正确． 3. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵原方程为，分母为和，最小公倍数是， ∴给方程两边同时乘以，得， 整理得． 4. 如果方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可． 【详解】解：由方程可得 x=2， 把x=2代入得： 解得． 故选：A 【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键． 5. 某商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为( ) A. 不盈也不亏 B. 亏损10元 C. 盈利5元 D. 盈利10元 【答案】B 【解析】 【详解】解：设盈利的衣服进价为元，亏损的衣服进价为元． ∵售价等于进价乘以 ，盈利的衣服售价为元， ∴ ， 解得； ∵亏损的衣服售价为元， ∴ ， 解得； 两件衣服总售价为元，总进价为 元， ∵ ， ∴该商店卖出这两件衣服总的亏损元． 6. 我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设有辆车，个人． ∵每3人坐一辆车，有2辆空车，实际使用车辆为，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数， ∴． ∵每2人坐一辆车，有8人步行，总人数减去步行的8人等于坐车的总人数， ∴整理得． 联立得方程组， 故选D． 7. 已知：，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用非负数的性质求解，几个非负数的和为时 每个非负数都为，据此列出二元一次方程组求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可知原式应为， ∵绝对值和平方数都是非负数，两个非负数的和为， ∴每个非负数均为，可得方程组， ， 将两个方程相加，得， 解得， 把代入，得， 解得， 将代入得：． 8. 如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 9. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设桌子高度和木块长宽为未知数，根据两种放置方式列二元一次方程组，将两方程相加消去长宽差，直接算出桌子高度为． 【详解】解：设桌子高度为，长方体木块的长为，宽为， 根据两个放置方式可列方程：， 将两个方程相加，得：， 解得， 即桌子高度为． 10. 已知，当时，；当时，；当时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先代入求得，再代入得到，最后将代入并整体代入，算出． 【详解】 解：把，代入， 得：， ∴， 把，代入， 得： ， 整理得， 把代入， 得：， 代入， 得：． 11. 已知关于的二元一次方程的解如表所示： ．．． ．．． ．．． ．．． 关于的二元一次方程的解如表所示： ．．． ．．． ．．． ．．． 则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用二元一次方程解的定义和换元思想求解，先找到两个原方程的公共解，再建立新的二元一次方程组求解即可. 【详解】解：∵观察两个表格可知，是和的公共解， ∴对于方程组， 可得， 将两个方程相加得 ， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 12. 已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可． 【详解】解：①当时，原方程可化为， 得：，解得：， 把代入①得：， 此时，即①正确； ②当时，原方程可化为，即， 把代入得：，解得：，即②正确； ③， 得：，解得：， 把代入可得：，解得：， 则，即的值随a的变化而变化，所以③错误； ， 所以不存在a使得成立，故结论④正确． 综上，正确的结论是①②④． 故选D． 二、填空题（4×6=24分） 13. 代数式比代数式的值小，用方程表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系，将题目中的文字描述转化为等式，代入对应代数式即可得到方程． 【详解】解：由题意可知，代数式比代数式的值小， 可得等量关系：等于减， 因此列方程得：． 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】将已知条件拆分为三个等式，将三个等式左右两边分别相加，即可求出所求式子的值． 【详解】解：根据题意得， ①②③得：，即， 则． 15. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm2． 【答案】3 【解析】 【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为16cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm， 由题意得,(3x+3x+2x)×2=16， 解得：x=1， 所以小长方形的长为3cm，宽为1cm， 面积为：3×1=3(cm2)， 故答案为3. 16. 已知关于的方程组和的解相同，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】∵关于的方程组和的解相同， 方程和的解相同， 联立方程组可得：， 得：， 解得：， ， 解得：， 方程组的解为， 根据题意可得，方程和方程的解也是， ， 化简得：， 解得：， ． 17. 甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要______． 【答案】 2 【解析】 【分析】先根据第一次相向而行的过程，根据路程关系列方程，然后对同时出发后相距分相遇前相距和相遇后相距两种情况讨论，并和第一次相向而行得到的方程组成方程组，最后舍去不符合实际意义的解即可． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为， 根据甲比乙早出发，乙出发后相遇，甲一共行走，得方程 ①． 当同时出发后两人相距，分两种情况讨论： 情况1：相遇前相距，此时两人的路程和为，得方程 ②． ①、②联立得方程组 解得， 速度为负数，不符合实际意义，舍去； 情况2：相遇后相距，此时两人的路程和为，得方程 ③． ①、③联立得方程组 解得，符合实际意义． 所以甲由A地到B地需要的时间为． 18. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，______，_____． 【答案】 ①. 5 ②. 26 【解析】 【分析】本题考查数字变化类的规律探究，按照题目给定的计算规则求出前若干项，总结出循环规律，再利用规律计算指定项的值. 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 可得从开始，以为一个周期循环，周期为. 去掉前个非循环项，剩余项数为. 对应循环周期的第个数，即. 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）解一元一次方程，先按去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为，求出方程的解； （）解含分母的一元一次方程，先利用等式性质去分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，求出方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ①得③ ②③得，解得 把代入②得， 解得 原方程组的解为 21. 已知关于的方程①：的解比方程②： 的解大2，求的值以及方程②的解． 【答案】，方程②的解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．用含的式子分别表示出方程①和方程②的解，根据方程①的解比方程②的解大2列出关于的方程，求解可得的值，将的值代入方程②中即可解得的值． 【详解】解：解得：， 解得：， ∵方程①的解比方程②的解大2， ∴，解得：， 将代入方程②中得：， 解得：． 22. 为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表： 月用电量（单位：千瓦时） 单价（单位：元） 150以内（含150） 0.5 超过150但不超过300的部分（含300） 0.6 300以上（不含300）的部分 0.8 （1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？ （2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？ 【答案】（1）用电100千瓦时，应交电费50元，用电200千瓦时，应交电费105元； （2）用户12月的用电量是180千瓦． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据150以内（含150）和超过150但不超过300的部分（含300）的用电单价，列出算式进行计算即可； （2）根据（1）求出的用电100千瓦时和200千瓦时所交的电费得出电费93元，用电量所在的范围，设12月的用电量是千瓦，根据单价数列出方程求解即可得出答案． 试题解析：（1）根据题意得： 100×0.5=50（元）， 150×0.5+（200﹣150）×0.6=105（元）． 答：用电100千瓦时，应交电费50元，用电200千瓦时，应交电费105元； （2）设12月的用电量是千瓦，根据题意得： 答：用户12月的用电量是180千瓦． 23. 运算能力规定：形如关于的两个方程与互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，称之为“共轭系数”．若关于的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”及其解． 【答案】共轭系数为-3，-6， 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中共辄二元一次方程的定义得到关于的方程组，求出值即可求出共轭系数；得到共轭方程组后，通过加减消元法即可求出方程组的解． 【详解】解：由题意，得 整理，得 由①-②×2，得，解得． 把代入②，得，解得， 所以， 所以“共轭方程组”的“共轭系数”为， 所以此“共轭方程组”为 由③×3+④，得，解得． 把代入③，得， 所以此“共轭方程组”的解为 24. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 25. 问题提出： 已知实数x，y满足，求的值． 问题探究： 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 问题解决： 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为________． （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． （3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 【答案】（1）2 （2） 解：， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． （3）150 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用： （1）由，即可求解； （2）由，得，即可求解； （3）设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，根据题意，列出方程组，可求得，，即可求解． 【小问1详解】 解： 得，． 故答案为：2 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则 ， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴． 答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元． 26. 已知满足．且，有理数在数轴上对应的点分别为． （1）则___________，___________，___________． （2）若点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向右运动．点同时出发，设运动时间为秒．为何值时，相距4个单位长度． （3）若点从点出发以每秒8个单位长度的速度向右运动，为中点，点从点出发向右运动，到达点时立即返回向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向右运动，速度为每秒2个单位长度．点同时出发，为何值时，． 【答案】（1）；； （2）当或时，、相距个单位长度 （3）当， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，数轴上两点的中点计算公式，非负数的性质等等： （1）根据非负数的性质求出a、b的值，进而求出c的值即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可； （3）先求出点P和点F表示的数，进而求出点E表示的数，再分当和两种情况先表示出点Q表示的数，再根据两点距离计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， 当相距4个单位长度时，， ∴，即， ∴或， 解得或， ∴当或时，、相距个单位长度； 【小问3详解】 解：由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点F表示的数为， 当时，点Q表示的数为， ∵为中点， ∴点E表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，点Q表示的数为， ∵为中点， ∴点E表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，当，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学情监测七年级数学试题 考试时间：120分钟总分：150分 2026.4 一、选择题（4×12=48分） 1. 下列选项中哪一个是一元一次方程（ ） A. B. C. D. 2. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为( ) A. 不盈也不亏 B. 亏损10元 C. 盈利5元 D. 盈利10元 6. 我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 9. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，当时，；当时，；当时，的值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的二元一次方程的解如表所示： ．．． ．．． ．．． ．．． 关于的二元一次方程的解如表所示： ．．． ．．． ．．． ．．． 则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（4×6=24分） 13. 代数式比代数式的值小，用方程表示为_______． 14. 若，则_____． 15. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm2． 16. 已知关于的方程组和的解相同，则_____． 17. 甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要______． 18. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，______，_____． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2）； 20. 解方程组： 21. 已知关于的方程①：的解比方程②： 的解大2，求的值以及方程②的解． 22. 为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表： 月用电量（单位：千瓦时） 单价（单位：元） 150以内（含150） 0.5 超过150但不超过300的部分（含300） 0.6 300以上（不含300）的部分 0.8 （1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？ （2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？ 23. 运算能力规定：形如关于的两个方程与互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，称之为“共轭系数”．若关于的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”及其解． 24. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 25. 问题提出： 已知实数x，y满足，求的值． 问题探究： 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 问题解决： 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为________． （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． （3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 26. 已知满足．且，有理数在数轴上对应的点分别为． （1）则___________，___________，___________． （2）若点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向右运动．点同时出发，设运动时间为秒．为何值时，相距4个单位长度． （3）若点从点出发以每秒8个单位长度的速度向右运动，为中点，点从点出发向右运动，到达点时立即返回向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向右运动，速度为每秒2个单位长度．点同时出发，为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $