精品解析：四川省眉山市仁寿县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

27届七年级下期期中定时练习 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分) 第Ⅰ卷（选择题48分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 无数个 5. 方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 8. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. -6 D. 8 9. 小明要从天府广场到武侯祠，两地相距2.5千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 11. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A. B. C. D. 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题102分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 在方程中，用含的代数式表示，得____________． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 15. 若，且，则的值为_____________． 16. 已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______ 17. 若方程组 有无数解，则k﹣m的值是_____． 18. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0．46>=0，<3．67>=4．给出下列关于<x>的结论： ①<1．493>=1； ②<2x>=2<x>； ③若，则实数x的取值范围是； ④当x≥0，m为非负整数时，有； ⑤． 其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）． 三、解答题（本题共8小题，共78分．第19-20每题8分，第21-25题每题10分，第26题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算． （1） （2） 20. 解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 21. 已知关于的方程． （1）若，求代数式的值． （2）已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值． 22. 某超市计划购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价、售价如表： 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 （1）超市如何进货，进货款恰好为4600元． （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为，请问乙型节能灯需打几折？ 23. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 24. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围． （2）化简： （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 25. 当，都是实数，且满足时，我们称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______，巧妙点； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 26. 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． （2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． （4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届七年级下期期中定时练习 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分) 第Ⅰ卷（选择题48分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的识别，根据二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①由两个一次方程组成；②共有两个未知数，由此即可求解． 【详解】解：A. 第一个方程中，为分式，导致方程不是整式方程，更非一次方程，故A不符合； B. 方程组含三个未知数、、，不符合“二元”条件，故B不符合； C. 两个方程和均为关于、的一次方程，且仅有这两个未知数，符合定义，故C正确； D. 第二个方程含二次项，不是一次方程，故D不符合； 故选：C． 2. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了等式的基本性质2，解题关键是掌握等式的基本性质2． 根据等式性质2，逐一分析各选项，再作出判断． 【分析】解：∵， ∴， ∴两边同乘得，故A正确； ∵， ∴， ∴，解得或，故B错误。 ， ∵， ∴两边同除以，得， 故C正确； ， 两边同乘以，得， 故D正确， 故选：B． 3. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项． 【详解】解不等式x-1≤0得x≤1， 解不等式x+3＞0得x＞-3， 所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 4. 满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案． 【详解】， 一次不等式的非负整数解有：0,1，2.共3个. 故选B. 【点睛】考查一元一次不等式的非负整数解解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键. 5. 方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质和去括号法则进行运算即可判断求解，掌握等式的性质和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、方程，移项得，该选项错误，不合题意； 、方程，去括号得，该选项错误，不合题意； 、方程，可化为，该选项正确，符合题意； 、方程，可化为，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设有个人，辆车， ∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的， ∴实际乘坐的车辆数为，总人数等于每车人数乘乘坐车辆数，可得方程； ∵2人坐一辆车时，有9人需要步行， ∴总人数等于乘车人数加步行人数，乘车人数为，步行人数为9，可得方程； 因此所列方程组为： 7. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将方程的解代入方程得到关于和的关系式，再将代数式变形后代入求解． 【详解】解：∵是方程的解，代入方程得：， 代数式可变形为：， 将代入，得：， ∴代数式的值为8， 故选：D． 8. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. -6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴ 解得， ∴ 故选：D 【点睛】此题主要考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元． 9. 小明要从天府广场到武侯祠，两地相距2.5千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系． 【详解】解：设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟， 根据题意，得：， 故选：A． 10. 已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴把关于，满足二元一次方程组看作关于m+n和m-n的二元一次方程组， ∴，解得， ∴m+2n=0， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解题的关键． 11. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可． 【详解】解：根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得 故选A 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定． 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，正确理解不等式组无解的含义是关键，首先分别解两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定参数a的取值范围． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∵不等式组无解，当且仅当两个不等式的解集没有公共部分， 若 ，则的最大值不超过1，而 的最小值为1，此时两个解集无交集，不等式组无解， ∴的取值范围是 ， 故选： B． 第Ⅱ卷（非选择题102分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 在方程中，用含的代数式表示，得____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握等式的性质，对方程进行变形，即可． 利用等式的基本性质，对方程进行变形即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元一次方程的定义得出，，求解即可． 【详解】解：因为关于的方程是一元一次方程， 所以，， 所以． 故答案为：． 15. 若，且，则的值为_____________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，遇到比例，设每份是解决本题的关键． 通过设系数，将、、用表示，代入已知等式求出，再代入所求式子计算． 【详解】解：设 ， 则，，， ∴， 解得， ∴把，，，代入，得： ， 把代入，得． 故答案为：18． 16. 已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______ 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程（m为正整数）有整数解， ∴是6的因数， ∴或4， 故答案为：1或4． 17. 若方程组 有无数解，则k﹣m的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据方程组有无数组解应满足的条件，把第一个方程乘2后与第二个方程应为同一形式，即可得k、m的值，再代入k-m求解即可． 【详解】解：原方程组可转化为， ∵方程组有无数组解， ∴2k=4，m=−2，即k=2，m=−2. 则k-m=2-（-2）=4. 故答案为4 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则. 18. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0．46>=0，<3．67>=4．给出下列关于<x>的结论： ①<1．493>=1； ②<2x>=2<x>； ③若，则实数x的取值范围是； ④当x≥0，m为非负整数时，有； ⑤． 其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【详解】①根据定义，∵， ∴<1.493>=1．结论正确． ②用特例反证：∵<1.3>=1，<2×1.3>=<2.6>=3， ∴<2×1.3>≠2<1.3>． ∴<2x>=2<x>不一定成立．结论错误． ③若，则． ∴实数x的取值范围是．结论正确． ④设2013x＝k＋b，k为2013x的整数部分，b为其小数部分， 当0≤b＜时，<2013x>＝k， m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x>＝m＋k， ∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>． 当b≥时，<2013x>＝k＋1， 则m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x >＝m＋k＋1， ∴< m＋2013x >＝m＋<2013x> 综上：当x≥0，m为非负整数时，< m＋2013x >＝m＋<2013x>成立．结论正确． ⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1， ∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>． ∴不一定成立．结论错误． 综上所述，正确的结论有①③④． 三、解答题（本题共8小题，共78分．第19-20每题8分，第21-25题每题10分，第26题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组的性质，从而完成求解． （1）根据一元一次方程的性质，通过移项并合并同类项，即可完成求解； （2）根据二元一次方程组的性质，通过加减消元法求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 由①，可得：③，③代入②，可得：， 整理，可得：，解得，把代入③，解得， ∴原方程组的解是 20. 解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】 在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为2，1，0． 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 【详解】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 不等式组的非负整数解为2，1，0． 21. 已知关于的方程． （1）若，求代数式的值． （2）已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解与代数式求值，解题关键是通过代入已知解或求解方程，利用等式关系计算未知量； （1）把代入原方程，求出的值，再代入代数式计算． （2）分别解两个方程，用含的式子表示解，根据“解的大小关系”列等式，求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程得， ， 解方程得， ， ∵方程的解比方程的解小3， ∴， 解得． 22. 某超市计划购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价、售价如表： 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 （1）超市如何进货，进货款恰好为4600元． （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为，请问乙型节能灯需打几折？ 【答案】（1）应购进甲商品40件，购进乙商品80件 （2）乙商品需打9折 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据甲乙两种灯的总进价为4600元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙型节能灯需打折，根据利润=售价-进价列出的一元一次方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：设超市应购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：应购进甲商品40件，购进乙商品80件； 【小问2详解】 解：设乙商品需打折，由题意得：， 解得：， 答：乙商品需打9折. 23. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 24. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围． （2）化简： （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围； （2）根据m的取值范围去绝对值即可； （3）由可得，根据解为，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得． 【小问1详解】 解方程组得， ∵为非正数，为负数， ∴，解得； 【小问2详解】 ∵， ∴， 则原式； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵不等式的解集为，则， ∴， 又∵， ∴， ∴整数的值为 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法． 25. 当，都是实数，且满足时，我们称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______，巧妙点； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 【答案】（1）， （2）点不是巧妙点， 理由如下，依题意，，解得：， ∵， ∴点不是巧妙点； （3） 【解析】 【分析】（1）根据巧妙点的定义，列出方程即可求解； （2）根据巧妙点的定义，得出，代入等式，不成立； （3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据巧妙点的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵是巧妙点， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴巧妙点， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， 解得：， ∵点是巧妙点， ∴， 即， 解得：． 【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． 26. 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． （2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． （4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 【答案】（1）3，4 （2）制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个 （3）12 （4）27 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和不等式的应用，找准数量关系，列等式或不等式解题即可； （1）根据无盖纸盒的图示可以得到结果； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据所需纸板的数量列方程组解题即可； （3）根据题意得到所需纸板的数量，然后根据大纸板的数量不超过18张列不等式计算最大整数接即可； （4）设可以制作横式纸盒个，根据横式纸盒所需的型长方形和型正方形纸板的数量计算出所需大纸板的数量，根据题意列不等式，求最大值即可． 【小问1详解】 由题意可得， 1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得， ，解得， 答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； 【小问3详解】 解：根据题意，得． 解得． 为非负整数， 的最大值为12； 【小问4详解】 设可以制作横式纸盒个． 个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型， 需要张型和张型， ，解得， 在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个． 故答案为：27． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $