（专题01-专题14）总复习篇-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题讲练•江苏专用

2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题讲练江苏专用 十四大常考专题总复习 必备知识考点清单 (原卷版) 班级： 姓名： 学号： 精编导图指引 知识梳理精讲 重点考点讲练 真题分层训练 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导图指·引 专题01数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单） .2 专题02数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单） .22 专题03常见的量（必备知识&二轮复习+考点清单） .37 专题04式与方程（必备知识&二轮复习+考点清弹） .49 专题05比和比例（必备知识&二轮复习+考点清单） .66 专题06解决问题-应用题（必备知识&二轮复习+考点清单） .84 专题07探索规律（必备知识&二轮复习+考点清单） .108 专题08平面图形的认识与测量（必备知识&二轮复习+考点清单） .123 专题09立体图形的认识与测量（必备知识&二轮复习+考点清单） .146 专题10图形的拼组（必备知识&二轮复习+考点清单） .167 专题11图形与变换（必备知识&二轮复习+考点清单） .179 专题12位置与方向（必备知识&二轮复习+考点清单） .198 专题13统计（必备知识&二轮复习+考点清单） 218 专题14概率（必备知识&二轮复习+考点清弹） …237 试卷第1页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题01数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容。导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01整数 知识点02小数 知识点03分数 知识点04百分数 第三部分 考点讲练重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 亿以内数的改写 考点十五 多位小数的大小比较 考点二 亿以上数的改写 考点十六 分数化成有限小数的规律 考点三 整数的近似数 考点十七 单位“1”的认识与确定 考点四 2、3、5的倍数特征综合 考点十八 分数与除法的关系 考点五 运算性质（寄数和偶数） 考点十九 真分数、假分数、蒂分数的认识 考点六 分解质因数 考点二十 假分数与带分数或数的互化 考点七 公因数与最大公因数 考点二十一 约分的认识及应用 考点八 用最大公因数解决实际问题 考点二十三 最简分数 考点九 公倍数与最小公倍数 考点二十三 分数化小数 考点十 用最小公倍数解决实际问题 考点二十四 倒数的认识及应用 考点十一 循环小数的认识与筒写 考点二十五 百分数、小数和分数的互化 考点十二 小数的性质 考点二十六 正负数的意义及应用 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 考点二十七 正负数在数轴上的表示 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 第四部分分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 试卷第2页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导·图指·引 百分数的读法 0是最小的自然数，没有最大的自 正整数 百分数的写法 百分数的意义 然数自然数的个数是无限的：0 整数 0 自然数 既不是正整数也不是负整数，它是 百分数与小数、分数之间的互化 一个整数，它是正数和负数的分界 负整数 计数含义 成数、折扣、税率、利率 计数与计数单位 计数单位 十二分端意 百分数 整数的 计数符号 50% 120% 的认识 认识 十进制计数法 三天女道两天隔网 整数的数 数位与位值制 609% 位顺序表 数位顺序表 1020 0.88 整数的 060700 901010120130 数的认识 读、写 正、负整数的读、写 0.9 口 正整数的改写及求近似数 因数 小数的基本性质 和倍数 小数的 分数的 偶数 2、3、5的 小数的 认识 认识 倍数的特征 奇数 小数的计数单位 意义 整数的 质数 最大公因数 近似数、小数 大小比较 小数的读法和写法 分数的性 合数 最小公倍数 的大小比较 基本性质 质、应用及 分数的各部分名 纯小数 小数的 大小比较 分数的意义 称及分数单位 按整数分 分类 最简分数 带小数 分数与除法的关系 约分 分数的分 有限小数 按小数分 循环小数 通分 类及读写 真分数 无限小数 小数数位 带分数 不循环小数 分数大小 假分数 的变化 的比较 整数 知0识0清·单 ◆知识点01整数 《令知识必备 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负 整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万 级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个或连续几个“0”的都只读 一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法；写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个 数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或 试卷第3页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 少写0) 4.整数的大小比较： ①比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 ②如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大：最高位上的数相同，次高位上的数大那 个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 5。整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要， 省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （1)数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一 个“万”字或“亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数 部分末尾是0的要划掉)，再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接 (2)近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面 写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数 是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省 略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 b.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一 法。 ℃.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点02小数剩 《勿知识必备 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可 以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几… 试卷第4页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 2.小数的计数单位： 整数部分 小数部分 … 亿级 万级 个级 千 十 亿 千 百 十 万 千 百 × 入 十 百 千 万 数 小 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 位 位 位 分 分 分 位 数 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 点 计 千 百 十 亿 千 百 十 万 父 百 十 个 十 百 X 万 数 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 分 单 之 之 之 之 位 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：13456,9.001,2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 ③循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小 数。例如：0.3333…，1.242424…，9.0531531531… ④循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 33.333…的循环节是“3”，记作33.3；4.32727…的循环节是“27”，记4.327：0.1809809…的循环节是“809”， 记作0.1809。 ⑤无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。 例如：π=3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出 每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法；写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每 一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 试卷第5页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位， 十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小 为止 8.小数点的移动规律 (1)小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 (2)小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一： 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一：… (3)小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、…)位是10(100、1000…)倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01.保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5 则向前一位进一。如果小于五则舍去 O2.保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位， 如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03.保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位， 如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04.为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单 位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作 单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。 然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 >知识点03分数 〉知识必备 1.分数的意义：①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位”1”平均 试卷第6页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2分数与除法的关系：①被除数÷除数譬·話②因为D不能作除数，所以分数的分母不能为0，③波 除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质g ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的 分数，叫作最简分数。) ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较；①分母相同，分子大的分数大：②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先 通分，在比较或都化成小数再比较大小 6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数：1的倒数是1,0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地 说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分 母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的 位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就 写成千分之几，… 。知识点04百分数 试卷第7页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 勿知识必备 1.百分数的意义；表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号(%)前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的 形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。 3。百分数与分数的联系和区别： (1)联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 (2)区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4。百分数和小数的互化 (1)把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母 是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 (2)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5.百分数和分数的互化 (1)把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6。折扣和成数 (1)折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分 之几十。例如，九折就是原价的90%，八五折就是原价的85%。 (2)成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 考0点讲0练 考点一亿以内数的改写 《。母题精进〈2024·江苏南京·小升初真题)2024年“五一”假日期间，深水共接待游客799500人次， 同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万人；实现旅游收入679000000元， 同比增长414%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 《令举一反三(2025·江苏无锡·小升初真题)太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是1968000平 方千米。横线上的数读作( ),改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾 数约是( )亿。 试卷第8页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点二亿以上数的改写 《。母题精进(2025·江苏准安·小升初真膳)根据国家文旅部发布数据显示：今年五一假期国内游客出 游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是 万；省略亿 后面的尾数约是亿。 《令举一反三(2024·江苏常州·小升初真题)太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为18184000 平方千米，横线上的数读作：()，改写成用“万”作单位的数是()万平方千米。 考点三整数的近似数 《◇母题精进(2O24·江苏泰州·小升初真题)ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，自推 出以来，仅两个多月用户就超过一亿零两百四十万八千人，横线上的数写作()，省略“万”后面的 尾数是( )万。 《举一反三(2024·江苏盐城·小升初真惠)今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点 村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写 成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是() 亿元。 考点四2、3、5的倍数特征综合 《◇母题精进(2024·江苏无锡·小升初真影)下列说法正确的有( )句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2：4：3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35口0（口里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，口内最大填7。 A.1 B.2 C.3 D.4 《◇举一反三口56口是一个四位数，它既是3的倍数，也是5的倍数。这个数最大是( ),如果还 是2的倍数，这个数最大是()。 试卷第9页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点五运算性质（奇数和偶数） 《令母题精讲(2024·江苏常州·小升初真题)下面几句话中，正确的有（ ）句。 (1)把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 (2)从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 (3)如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a+2b的结果是奇数。 (4)一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A.1 B.2 C.3 D.4 《◇举一反三(2024江苏南通小升初真题)a是奇数，b是偶数。下面式子的结果是奇数的是( A.3a+b B.2a+b C.2(a+b) D.3ab 考点六分解质因数 《。母题精进(2024·江苏准安·小开初真题)自然数a=2×5×7,a的约数一共有（ )个。 A.3 B.4 C.7 D.8 《举-反三a=2×3×7,b=2×5X7,a、b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 考点七公因数与最大公因数 《。母题精进(2025·江苏准安·小升初真慝)端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区 准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社 区最多能发给 位清洁工人。 《。举一反目 一根红彩带长72厘米，一根绿彩带长54厘米，把它们剪成同样长的短彩带且没有剩余， 每根短彩带最长是( )厘米，最少一共能剪成( )根短彩带。 试卷第10页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点八用最大公因数解决实际问题 《。母题精进(2024·江苏南通·小升初真膳)爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次 超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。 爱心超市每次最多能发放给( )位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到( )个面包、 ( )袋小饼干。 《◇举一反三(2024·江苏扬州·小升初真题)“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾容 要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 考点九公倍数与最小公倍数 《◇母题精进(2025·江苏苏州·小升初真题)如果a是一个不为0的自然数，那么a和a+1)的最小公 倍数是它们最大公因数的( )倍。 A.a B.a+1 C.a(a+1) D.1 《父举一反三(2024·江苏南通·小升初真题)有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷05=b, 这两个数的最小公倍数是( )。 A.a B.b C.0.5 D.4 考点十用最小公倍数解决实际问题 《。母题精进(2024·江苏宿迁·小升初模拟)塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块， 如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有( )）块。 《◇举一反三(2024“江苏无锡。小升初真题)有一种长方形纸片，长15厘米，宽12厘米，至少需要 )张这样的纸片才能拼成一个正方形。 试卷第11页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十一循环利小数的认识与简写 《令母题精进(2023·江苏·小升初模拟)下面说法错误的是（ )。 A.没有大于而小于的分数 B.2.43636…可以简写为2.436 C.最小的质数是2 D.在一段路程里，速度和时间成反比例 《◇举-反三(2024·江苏南通·小升初真黑)号=0.428571428571423571，小数点后面第2021个数字 是( ）。 考点十二小数的性质 《。母题精讲在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。（ ）(判断对错) 《。举一反三去掉小数点后面的零，小数的值不变。（ )(判断对错) 考点十三小数的数位和计数单位的认识 《母题精讲(2023江苏小升初模拟中的“5”表示5个( ),8.006中的“6”表示6个( )。 《父举-反三608068中，右边的6是左边6的o0·（ ）（判断对错) 考点十四小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 《◇母题精进(2022：江苏南京·小升初真题)一枚一元硬币的厚度是1.85毫米，质量是61克。照这 样计算，( )枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是( )千克。 《◇举一反三(2022·河北保定·小升初真题)一直以来，中国为全球环境与气候治理贡献着中国智慧和 中国方案，体现了大国的担当。截至2021年底，据统计全国水电、风电、光伏发电总装机容量分别达到3.91 亿千瓦、3.28亿千瓦、3.06亿千瓦，发电装机规模居世界第一位。光伏发电装机容量改写成用“一”作单 位的数是( )千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是( )千瓦。 试卷第12页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十五多位小数的大小比较 《。母题精进(2024，江苏无锡·小升初真题)a、6两数用数轴上的点表示如图，那么下面的四个数中 最大的数是( o a b 1 A.b B.a C. 《◇举一反三在号0.76,69%，和四个数中，最大的数是( ),最小的数是( 考点十六分数化成有限小数的规律 《◇母题精进(2024·江苏泰州·小升初真题)常泰长江大桥是“长江经济带”综合立体交通走廊的重要 项目，连通泰州与常州两市，是目前在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥。常泰长江大桥全长一万零三士米， 横线上的数写作( )米，是( )千米，保留一位小数是( )千米。 《。举一反三〈2024·江苏镇江·小升初真题)根据国家发布的《2022年二氧化碳排放报告》，202年我 国的二氧化碳总排放量为114.79亿吨，与2021年比下降了0.25亿吨。其中电力行业二氧化碳排放量增长 有所放缓，但仍是我国碳排放的重要来源，数据显示，2022年整个电力行业碳排放量约占全社会碳总排放 量的40%。 (1)2022年我国二氧化碳总排放量为11479亿吨，将横线上的数精确到十分位约为亿吨。 A.115 B.114.7 C.114.8 D.114.80 (2)2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为亿吨。 A.45.916 B.287 C.0.1 D.0.63 考点十七单位“1”的认识与确定 《◇举一反三一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的号两段相比，（ )。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 《令母题精进(2021·江苏南通·小升初真题)一袋面粉，先用号再用去千克，两次一共用去千克， 这袋面粉原来有多少千克？ 试卷第13页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十八分数与除法的关系 《②母题精进(20购·江苏苏州·小牙初真题)日=()40-”=。2=( )(填小 数)。 《父举一反三(2025·江苏准安·小升初真惠)2025年准安马拉松参赛规模为2000人，马拉松分“全 马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6： 7。 (1)参加“半马”的有多少人？ (2)参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 考点十九真分数、假分数、带分数的认识 《◇母题精进(2024·江苏无锡·小升初真题)我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如 6.02可以看成是( )个( )组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( 分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的： 《父举一反三(2024·江苏扬州·小升初真惠)直线上的点分别表示3和3行请标出箭头所指位置的数。 3 3 考点二十假分数与带分数或数的互化 《今母题精进(2023·江苏·小升初模拟)在子器得中，真分数有( ),能化成带分数的假 分数有( ）。 《父举一反三(2025·重庆江北·小开初真题)的分数单位是〈 ),再添上( )个这样的 分数单位就是最小的质数。 考点二十一约分的认识及应用 《◇母题精进(2024·福建宁德·小升初真题)有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三 试卷第14页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 这样的游戏规则公平吗？ 母题精进(2024·江苏扬州·小升初真题)勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自 2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时 到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的弓。 考点二十二最简分数 《。母题精进(2024·江苏无锡·小升初真题)在括号里填上合适的数。 2.09立方米=( )立方分米 元公顷=( )平方米 370厘米=( )米 25秒=( )分 《◇举一反三(2024·江苏镇江·小开初真题） 24分=( )时 )平方米=0.82公顷 8千克减少千克是( )千克 36米增加25%是( )米 考点二十三分数化小数 《◇母题精讲(2024江苏常州小升初真题)把整个图形看作“1”，涂色部分能用“0.4”表示的是( )。 A. 《父举一反三(2024·江苏泰州·小升初真愿)六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“a÷b” (a、b都是自然数)。哥哥的计算结果是a÷b=子弟弟的计算结果是a÷b=32,他俩的计算结果都是 正确的。b表示的数是( ）。 试卷第15页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点二十四倒数的认识及应用 《◇母题精进(2024·江苏宿迁·小升初模拟)下面各组数中，互为倒数的是（ ) A.0.5和2 B.12.5和码 C.和2 《举一反三真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（ ）(判断对错) 考点二十五百分数、小数和分数的互化 《◇母题精进(224·江苏泰州·小升初真题)分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与 整个图形的关系，再化成小数。 )=( )%=( )(小数)。 8 《今举一反三(2024·江苏连云港·小升初真题)一条公路，已经修了全长的60，已修的与未修的长度 比是 如果还剩240米没修，那么己经修了 米：如果已修的比剩下的多240米，那么还 剩」 米没有修。 考点二十六正负数的意义及应用 《父母题精进(2024，安徽毫州·小升初真题)一袋方便面包装上有这样的标记：103g士2g。质检工人抽 出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：+0.5g、-0.2g、+2.6g、-2g、0g。这5袋方便面中有 )袋是合格的。 A.2 B.3 C.4 D.5 《◇举一反三(2024·江苏带州·小开初真题)大年三十，苦苦一家在家庭微信群里抢红包，蕾苦抢到了 35元，微信账单显示+35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示( )元 爸爸的微信账单上显示+20元，表示( ）。 试卷第16页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点二十七正负数在数轴上的表示 《◇母题精进(2024·江苏常州·小升初真题)观察直线上的点，点A表示的数是( ),点B表示的 数是( B -2 -1 0 《◇举一反三(2024·江苏无锅·小升初真惠)在下列数轴上，点A表示的数是（ ),点B表示 的数写成小数形式是( ),点C表示的数用分数表示是号 LLLLL 0B1 2 3 C 分。层。训。练 【基础能力夯实】 1.(2024·江苏无锡·小升初真题)在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个 小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的 )。 A.位数 B.计数单位 C.数级 D.数位 2.(2025·江苏无锡·小升初真题)一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6 千克，1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重( 。 A.6吨；60吨 B.60吨；600吨 C.6吨；600吨 3.(2025·江苏苏州·小升初真题)如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一 个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的( )。 A月 B. C. D.8 4.(2025·江苏无锡·小升初模拟)1.25平方千米=( )公顷 2升5毫升=( )升 5.(2025·江苏无锡·小升初模拟)江苏省的土地面积是107200平方千米，改写成以“万”作单位的数是 )万平方千米，省略“万”后面的尾数大约是( )万平方千米。 6.(2025·江苏无锡·小升初模拟)如果3A=1.5B(A、B均是不为0的自然数)，那么A和B的最简整数 试卷第17页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 比是( ),A和B的最小公倍数是( )。 7.(21-22六年级上·江苏盐城·期末)下面各题，怎么算简算就怎么算。 9x4+4×4 135135 (0.75-孕÷（号+2 8.(2024·江苏盐城·小升初真题)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。如图是 近几届亚运会竞赛项目数量的统计情况： 第14~19届亚运会竞赛项目数量统计表 届数 第14届 第15届 第16届 第17届 第18届 第19届 项目数 36 40 42 35 41 40 (1)请根据上面的统计表把统计图补充完整。 (2)在第14~19届亚运会中，竞赛项目最多的是第( )届，第17届的竞赛项目数是第19届的。 (3)第19届亚运会中国代表队共获得383块奖牌，其中金牌201块，银牌111块，铜牌71块。小芳根据 这些信息打算绘制扇形统计图，需要计算“各种奖牌数量分别占总数的百分之几”，请你帮她解决其中的一 个问题（除不尽的百分号前面保留一位小数）。 我要解决的问题：( )的数量占奖牌总数的百分之几？ 我的解答： 试卷第18页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 第14~19届亚运会竞赛项目数量统计图 本项目数/个 2024年6月 48 44 42 40 41 40 35 36 36 32 24 16 12 84 0 第14届第15届第16届第17届第18届第19届届数 9.(2024·江苏无锡·小升初真题)国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3 亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的 小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： (1)2023年我国粮食产量是( )亿千克，精确到十分位是( )亿吨。 (2)我国粮食产量在( )年第一次达到6500亿千克。 (3)请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 10.(2022·江苏淮安·小升初真题)一本书科技书，夏小轩同学第一天看了它的好第二天看了它的20%， 这时两天一共看了135页。 (1)这本书一共有多少页？ (2)剩下的页数他计划3天看完，平均每天要看多少页？ 试卷第19页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【愿维拓展拔尖】 1.(2025·江苏苏州·小升初真题)已知a=品b= m+2 (m、n都是非零自然数，且m>n),a和b的大 小关系是( )。 A.a=b B.a<b C.a>b 2.(2025·江苏苏州·小升初真题)体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1一48号编号。按如下步 骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还 有( )人 A.8 B.16 C.24 D.32 3.(2025·江苏苏州·小升初真题)小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程 的品（ )离两地的中点近一些？ A.小丽 B.小美 C.一样近 D.无法确定 4.的分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5.(2025·江苏苏州·小升初真题)暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。 7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 6.(2025·江苏苏州·小升初真题)凌晨的最低气温是一2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是 1℃。( )(判断对错) 7.(2024·江苏·小升初模拟)一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数 最大是829999999。( )(判断对错) 8.(2024·江苏泰州·小升初真题)华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A一B一C这条路上等 距离安装路灯(A、B、C处都要安装)。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ B 630米 560米 A ● 试卷第20页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 9.(2023·江苏·小升初模拟)王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些 糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 10.(2022·江苏准安·小升初真题)甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到 达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是 多少米？ 试卷第21页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题02数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分导图指引构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01四则混合运算的运算顺序 知识点02四则混合运算定律 知识点03运算性质 知识点04四则混合运算中的速算按巧知识点05定义新运算 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 鳘数四则混合运算 考点二 小数的乘、除法混合运算 考点三 小数的四则运算及法则 考点四 分数的乘、除法的混合运 考点五 分数的四则混合运算 考点六 百分数的四则运算 考点七 小数乘法运算律 考点八 分数加、减简便运算 考点九 分数乘法运算律 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第四部分分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 试卷第22页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导·图指·引 整数 意义把两个或几个数合并成一个数的运算 电子 计算器 分数中的单位“1”既可以表 示一个物体，也可以表示由 加法 定数量组成的一个整体：自然 计算方法多位数加法通常用竖式计算 数1是自然数的计数单位，表示 运算定律 物体的数量是1个。 加法交换律：a+bab+a 也称心算，是不借助其他计算工 算盘 具，不用竖式，仅凭记忆直接通 珠算) 整数 加法结合律：(a+)+=+(b+d 过思维算出结果的一种计算方法 口算 计算 整数混 减法 意义 已知两个加数的和与其中的一 依据实际问题的需要，按照近似数的 工具 合运算 个加数，求另一个加数的运算 载取方法与近似数的加、减、乘、除 估算 计算方法 计算法则，粗略地口算出结果的方法 多位数减法通常用竖式计算 按照计算的法则和竖式的书写 格式，用笔计算出结果，具有 笔算 计算 这样过程的计算称为笔算 方法 整数 被减数、减数与差的变化规律 乘法 小数加法和减法的意义 小数的加 意义 求几个相同加数和的简便运算 小数加法和减法的计算方法 法和减法 小数混 数的运算 表内乘法：“乘法九九表 计算方法 小数乘法和除法的意义 小数的乘 合运算 多位数乘一位数 法和除法 小数乘法和除法笔算的计算方法 多位数乘两、三位数 运算定律 分数混 小数的混合运算 乘法交换律：a×bbXa 合运算 因数与积的 乘法结合律：a×b×=(ax)×c 变化规律 =a×(b×d 同分母分数加、减法的计算 分数的加 异分母分数加、减法的计算 小华去年身高多少？ 乘法分配律：(a+)×=a×c+b× 法和减法 整数 分数加减混合运算 我比去年长 除法 意义 已知两个因数的积和其中的一个因 I5lc 高了8cm 数，求另一个因数的运算叫做除法 分数乘法、除法的计算方法 运算法则 表内除法 分数混合运算的顺序 分数的乘 除数是一位数的除法 法和除法 混合 除数是两位数的除法 分数、百分数混合运算的顺序 运算 被除数、除数与商的变化规律 知●识·清。单 知识点01四则混合运算的运算顺序《 今知识必备 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算：乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 (1)在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第 二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 (2)算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 试卷第23页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 知识点02四则混合运算定律 。知识必备 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b-b+a 法 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 花 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 ab)c=a(bc) 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它 乘法分配律 a+b)c=ac+bc 们的积相加 ◆知识点03运算性质剩 今知识必备 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）：a:(bXc)=a÷b÷ca:b÷c=a÷c:b 3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 a÷b=(aXm)÷(bXm)(m≠0，b≠0)a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0，b≠0) 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点 灵活地进行去括号或添括号。 。知识点04四则混合运算中的速算技巧剩 《父知识必备 1.加减法中的速算与巧算 (1)分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相 同尾数的减数.(“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千…，就把其中的一个数叫 做另一个数的“补数”) (2)加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整， (3)数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加. (4)“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多 加的数减去，把少加的数加上) 2.乘法凑整技巧；先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运 试卷第24页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 算简便。例如：4×25=100,8×125=1000,5×20=100 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程 的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法： 小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小 数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法 对学习非常重要 知识点05定义新运算、 父知识必备 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： (1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式 中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 (2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、⊙、⑧、△、 ◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是： 一是认真审题，深刻理解新定义的内容： 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号： 三是化新为旧，转化成己有知识做旧运算。 考●点●讲·练 考点一整数四则混合运算 《令母题精进(2024·江苏无锡·小升初真题)计算下面各题，能简算的要简算。 试卷第25页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 756-192÷16 6.4-2.77+4.6-7.23 ÷[侣-)×引 2-6月 器×+后+器 名+(G+)×8 《父举一反三(2024·江苏常州·小升初真题)用递等式计算，能简算的要简算。 91÷4 (564-18×24)÷12 7.8÷[3.9-(1.9+1.35)] 考点二小数的乘、除法混合运算 《◇母题精进(2024·江苏镇江·小升初真题)下面各题，怎样简便就怎样算。 (37-1.25×4)÷20 +日+日 后-+别÷ 《◇举一反三计算。（能简便计算的要简便计算） 名÷9+×月 (11-4.6)÷0.8×7.5 试卷第26页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 64-+3.6- *9×店-) 考点三小数的四则运算及法则 《◇母题精进(2023·江苏·小升初模拟)直接写得数。 35-0.05= 7a+2a-a= 2022×0.25×4= ××0 0.6÷10%= 632÷69≈ 24×0.5× 1÷1÷ 0÷7+7 《◇举一反三直接写得数。 + 0.32+3.2= 0.33= x7÷×7 1÷20%= 2-×0= 7.4×0.01= 4÷38×38= 29 29 考点四分数的四则混合运算 《父母题精进(2024·江苏连云港·小升初真思)简便计算。 3×(品+动)- 24×(任+名) 计+后计++品 1 1 《父举一反三(2024·江苏·小升初模拟)计算下面各题，能简算的要简算。 125+75÷5 ÷[(后+)×] 0.25×32×12.5 ÷7+×品 试卷第27页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点五百分数的四则运算 《令母题精进(2024·江苏南通·小升初真题)解方程。 3.6x-20%x=102 号是x 《◇举一反三(2023·四川·小升初真题)计算。（能简算的要简算） (1)15.8-6+号8 (2)品÷B×G+) (3)×号+89 (4)5号×50%+0.5×4 考点六小数加、减法简便运算 《◇母题精进(2024·江苏无锡·小升初真影)怎样简便就怎样算。 76×20-828÷4 235++465-品 11 30÷(12+8)×号 (-)×名 侣-(+引÷ 试卷第28页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《。举一反三(2024·江苏南京·小升初真题)脱式和列式计算，能简算的要简算。 ①68×35-408÷24 ②1.3-3.79+9.7-6.21 ③(0.63-0.63+3)×0.5 ④8过×器 ⑤g÷23+若×号+员 ⑥2÷学告为] 考点七小数乘法运算律 《◇母题精进2024·江苏南京·小升初真题)计算下列各题，能简算的要简算。 0.7+99×0.7 4×1.2×0.25 13-号+8.7-号 17÷-8× (任-+)×48 品÷[+)×到 《◇举一反三(2024·江苏常州·小升初真影)下面各题怎样算简便就怎样算。 8.16-(6.3+1.16) 32×0.125×25 试卷第29页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 ÷7+× 3×[(8÷01 考点八分数加、减简便运算 《◇母题精进(2024·江苏盐城·小升初真题)计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 8.45.63+3.6-4.37 盘×号-x品 [+)×引 《令举一反三(2024·江苏秦州·小升初真题)计算下面各题，能简算的要简算。 2.4-3.68+7.6-2.32 吕÷7+×吕 考点九分数乘法运算律 《父母题精进(2024·江苏苏州·小升初真题)计算（能简便的要简便）。 (1)11.3×520+520×38.7 (2)32×1.25×2.5 试卷第30页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (3)12×(+号-) (4)x[G+)×到 《偷举一反三(2024“江苏苏州·小升初真题)计算，怎样算简便就怎样算。 吕98-月 875-375÷25 12.5×32×0.25 48×75%+53×3-0.75 品÷[作司)×别 考点十整数、小数、分数、百分数的简便运算 《母题精进(2024·江苏常州·小升初真题)4=45=()÷25=（ )%=( (填小数)。 《偷举一反三找规律填空。 111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27= 666666666÷ =12345679 试卷第31页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 分·层0训·练 【基础能力夯实】 1.养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多 母鸡比公鸡多( )只。 A.400×(1+)B.400×号 c.400×(1-) D.400÷日 2.(2025·江苏淮安·小升初真题)沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄 的连接管道组成。有一种沙漏，流沙从上部玻璃容器全部流入下部玻璃容器需要25分钟，上部玻璃容器共 装沙80克，小时可以漏下( )克沙。 A.20 B.48 C.54 D.5 3.(2024·江苏镇江·小升初真题)《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意 思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度 的( )。 A. B C. D.a 4.(2024·江苏泰州·小升初真题)数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。仔细观察如图的三道计算题， 整数、小数和分数加、减法计算方法的相同点是( )。 34 37 +165 2.12 1,3 4,3 7 199 158 2+8=8+8 =8 个位对齐 小数点对齐 通分 5.(2025·江苏无锡·小升初模拟)0.4=4()=，=0.2÷（)=()%。 15 6.(2025·江苏无锡·小升初模拟)直接写出得数。 349+55= 1×0.25= 56÷ 1-+= 3.6÷0.09= 0.43= b-0.34b= 1÷6×号 7.(2025·江苏准安·小升初真题)计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8 0.9+9.9+99.9+999.9 名++六+品 试卷第32页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 5.72-+2.28- 36×(+-) 8.(2025·江苏无锡·小升初真题)计算下面各题，能简算的要简算。 905-(148+627÷3) 42.5÷2.5×32-44 25×1.6×12.5 ×+* (喉-品+)÷员 品÷[×（传-〗 9.(2025·江苏苏州·小升初真题)下面各题，怎样算简便就怎样算。 (1)4×0.27×25 (2)5.78-[(1.5+2.1)×0.6](3)560÷16÷5 (4)3.8×99+3.8 (5)8.1÷(0.5+0.2×2) (6)8÷7+×音 10.(2025·江苏苏州·小升初真题)直接写出得数。 (1)+0.45= (2)号×8= (3)名÷15= (4)9.9×9+9.9= (5)0.4÷0.3= (6)1.25×80%= (7)0.5= (8)+÷+号= 试卷第33页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【愿维拓展拔尖】 1.(2025·江苏无锡·小升初真题)已知a×?=b×号=c÷ ,且a,b,c都不为0，那么这三个数的大 小关系是( )。 A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c 2.(2025·江苏苏州·小升初真题)下面几句话中，正确的有( )句。 (1)把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 (2)这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 (3)如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a十2b的结果是奇数。 (4)一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024·江苏无锡·小升初真题)六(1)班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等 于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的 ( )。 A品 8.月 C.i D. 4,(2025·江苏苏州·小升初真题)活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度号 分米和已分米，这个三角形的周长是( )分米。 5.15÷( )=8=( ）:40=( )%。 6.(2025·江苏无锡·小升初模拟)递等式计算，能简算的要简算。 360÷15-1.5×6 2.5×3.2×0.125 18.4+21.6÷3-4.2 试卷第34页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识者点清单真题汇编讲练•江苏专用 56.8-25.04-4.96+3.2 24×(+)×15 3.6×2+5.4×0.75+75% 7.(2025·江苏苏州·小升初真题)解方程。 (1)0.8x-8.5×2=7 (2)÷=号 (3)x-x=器 20 8.(2024·江苏无锡·小升初真题)递等式计算，能简算的要简算。 379×20-816÷4 7.2-2.7÷15-3.82 是（侣×号+） 号×13+号 171÷5.7×(2.41-1.81) [品×（品+÷是 9.(2024·江苏宿迁·小升初模拟)简便计算。 (1)品+3+品×号 (2)7×(2-日)×8 试卷第35页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (4)99%×101-99% (5)12.5%×32X0.25 (6)0.23×85+2.3×1.5 10.(2025·江苏苏州·小升初真题)仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算)。 3.2×1.8+4.8÷2.6 6.2×0.25+3.8÷4 (999+997+…+901)-(1+3+…+99) 3号（侣）-品 2023×20242024-2024×20232023 试卷第36页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题03常见的量（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分导图指引构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01长度、面积与体积单位 知识点02质量、时间与人民币单位知识点03名数的改写 第三部分 考点讲练重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 认识钟面指针及时间读法 考点二 时、分、秒的认识及换算 考点三 年、月、日的认识及换算 考点四 24时计时法与普通计时法的互化 考点五 经过时间的计算 考点六 日期和时间的推算 考点七 平年、闰年的认识及判定方法 考点八 人民币单位及换算 考点九 质量单位的换算 第四部分分层训练 基础能力夯实。思维拓展拔尖 试卷第37页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导。图指0引 速度的意义 速度 量与计量 千米时、米份、米秒等速度的单位 主单位和辅助单位 计量单位 温度是指物体的冷热程度 温度的意义 高级单位和低级单位 温度 温度单位的意义 世界上量小的鸟 测量物体温度多少的单位，叫温度单位 好鸟，重2克 进率与换算 在一个标准大气压下，纯水的 单名数：只含有一个单位名称 冰点为0摄氏度，沸点为100 摄氏度 温度的单位 其他量 量的 名数 摄氏度。0-100之间均分成 100份，每份表示1摄氏度 常识 复名数：含有两个或两个以上单位名称 华氏度 在一个标准大气压下，纯水的 冰点为32华氏度，沸点为212 名数的改写 化法 华氏度。32-212之间均分成 180份，每份表示1华氏度 质量的意义 质量 聚法 物体中所含物质的多少 质量的单位 常视的： 吨、千克、克 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品 时间与时间单位 认识钟面 货币 货币的出现是人类文明进步的标志之一 认识半时和整时 认识钟表 人民币 时间 中国是世界上使用货币最早的国家之 认识几时几分几秒 人民币 平年(365天)，闰年(366天) 平年、闰年 人民币是我国的法定货币， 由中国人民银行发行 “时刻”是指针在钟面上所表示 的时刻，是指正在的那个时候 从制作材料上看，人 时刻 判断平年、闻年的方法 民币分为纸币和硬币 “时间”是指从某一个时刻（或日期） 与时间 公历年份不是整百数的，要用公历 年份除以4，刚好是4的倍数的那一 到另一个时刻（或日期）的间隔 年就是闰年：否则，就是平年：公 人民币的基本单位是元 历年份是整百数的，要用公历年份 普通计时法 除以400，刚好是400的倍数的那 年就是闰年；否则，就是平年。 24时计时法 普通计时法 与24时计时法 1元 普通计时法与24时 50元 计时法之间的改写 知0识0清·单 知识点01长度、面积与体积单位 今知识必备 1。量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性 质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2.计量单位： (1)长度单位：千米(km) 米(m) 分米.(dm)厘米(cm) 毫米(mm) (2)面积单位：平方千米(km2)公顷(hm)平方米(m)平方分米(dm2) 平方厘米(cm) 平方毫米(mm) (3)体积单位：立方米(m) 立方分米(dm) 立方厘米(cm) 立方毫米(mm) (4)容积单位；一般用体积单位，液体用升(L),或毫升(L)作单位。 试卷第38页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 3.计量单位之间的换算关系： (1)长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 (2)面积单位：1平方千米=100公顷 ·1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)体积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 (4)容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 (5)相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是 1000 知识点02质量、时间与人民币单位剩 分知识必备 1.质量：(1)常用的单位有：吨(t) 千克(kg) 克(g) (2)进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间 (1)常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年1年=12个月 大月(31天)有：1.3,5,7.8、10,12月 小月(30天)有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公.历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900 年不是闰年，而2000年是闰年。 (2)常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时.=3600秒 (3)24时记时法 ①24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 ②普通记时法与24时记时法的转换 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下 午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24 试卷第39页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 时计时法减去2小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上” 等限制词。 ③计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间：如果涉及两 天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3.人民币：(1)常用的单位：元、角、分 (2)进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点03名数的改写剩 知识必备 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的， 叫作单名数，如1千克、5时等：带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分 等。 2.名数的改写： (1)单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数 除以进率 (2)复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 (3)复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 (4)单名数化成复名数：用单名数÷进率，商是高级单 考·点0讲0练 考点一认识钟面指针及时间读法 《令母题精进(2024·江苏准安。小升初真题)如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一 共旋转了( )°：如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 试卷第40页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《父举一反三01(2023·江苏常州·小升初真题)在9时和3时，时钟的时针和分针呈现同样的角度， 下面四个答案中，( )时两指针呈现的角度也一样。 A.九点半和三点半 B.八点半和三点半 C.十一点和十二点五分 D.六点和十二点半 《。举一反三02钟面上时针经过1小时旋转了( )度。 A.360 B.90 C.60 D.30 考点二时、分、秒的认识及换算 《◇母题精进(2024·江苏宿迁·小升初模拟) 5吨50千克=( )吨 6800毫升=( )升 3.2平方千米=( )公顷 2.75时=( )时( )分 《举一反三01(2024·江苏无锡·小升初真题)在括号里填上合适的数。 2.09立方米=( )立方分米 是公顷=( )平方米 370厘米=( )米 25秒=(（ )分 父举-反三02(2024江苏镇江小升初真题)24分=（ )时 ( )平方米=0.82 公顷 8千克减少千克是( )千克 36米增加25%是( )米 Q 考点三年、月、日的认识及换算 《偷母题精进(2024·江苏苏州，小升初模拟)下面说法正确的是（)。 A.国际儿童节和国庆节所在的月份都有31天： B.一个三角形内角度数的比是1：2：3，这是个直角三角形： C.在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置。 《。举一反三01(2024·江苏·小升初模拟)2020年的第一季度一共有（ )。 A.90天 B.91天 C.92天 D.182天 试卷第41页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《父举一反三02(2024·江苏苏州·小升初模拟)2008年第29届奥运会在北京举行，这一年的二月份 有( )天。 A.28 B.29 C.30 D.31 考点四24时计时法与普通计时法的互化 《◇母题精讲(2025·江西吉安·小升初真题)2023年1月1日起，万安县肩动“智慧停车服务收费” 工作，服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，收费时 段：7：30-19：30，全天13元封顶； 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车场实行24小 时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55~19：30，此次应缴 )元停车费。 (2)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁去赣州，当天 晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 《◇举一反三01(2024·甘肃兰州·小升初真题)高小林的爸爸乘高速列车从兰州去上海出差，11：32 从兰州西站出发，大约经过9.5小时到达上海虹桥站。下车时他看到的景象是( )。 A.旭日东升 B.骄阳似火 C.夕阳西下 D.灯火辉煌 《◇举一反三02(2024·宁夏周原·小升初真题)2024年的2月份有一一天：华联超市早上8：00 开始营业，晚上9：00关门，全天营业时间是 小时。 试卷第42页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点五经过时间的计算 《◇母题精进(2024·江苏·小升初模拟)2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长 征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中精准点火发射，约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预 定轨道，一共用时( )分( )秒；2022年4月16日9时56分返回舱成功着陆，此次飞行任 务一共经历了( )天。 《父举一反三01(2023·江苏南京·小升初真题)王字步行从家去图书馆，根据下面的折线统计图回答 问题。 ↑单位：米 1200 1000 800 600 400 200 时间 7:007:107:207:307:407:508:008:10 (1)王宇家距图书馆( )米。 (2)王宇去时在400米处遇见同学停留了( )分钟。 (3)王宇在图书馆借书用了( )分钟。 (4)王宇回去时每分钟行( )米。 《父举一反三02(2024·江苏苏州·小升初真题)某停车场对小汽车的收费规定如下：半小时内（含半 小时)免费：超过半小时，每1小时收费7元，不足1小时按1小时算。一辆小汽车付停车费28元，那么 它的停车时间段可能是( )。 A.8:15~10:15B.9:55~12:25C.11:45~14:45D.12:50~16:40 考点六日期和时间的推算 《◇母题精进(2024·江苏无锡·小升初真慰)明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正 南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明 明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明） 试卷第43页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有 多远？ 《◇举一反三01自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走 时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费 升水。 《◇举一反三02(2024·江苏苏州·小升初模拟)从垂虹小区去星星超市的班车，每隔一段相等的时间 就会发车。已经知道上午9：15、10：00和10：45发车，那么下面哪个时间也会发车。( A.11:15 B.12:45 C.14:00 D.14:30 考点七平年、闰年的认识及判定方法 《◇母题精进(2024·江苏南京·小升初真题)下列说法中，正确的是（ A.平行四边形是轴对称图形 B.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例 C.2020年的第一季度共有90天 D.小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等 《◇举一反三01(2022·河南驻马店·小升初真题)任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。（） (判断对错) 《父举-反三02(2025·重庆渝北·小升初真题)已知2025年6月14日是星期六，则2023年6月14 日是星期一一。 考点八人民币单位及换算 《。母题精进(2025·广本揭阳·小升初模拟)询气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。 其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 试卷第44页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《◇举一反三01(2025·内蒙古通辽·小升初真题)超市卖包子，晚上8：00以后一律六折，晚上8： 30奶奶把剩下的包子都买走了，正好便宜了4元8角，这些包子原来能卖( )元。 A.8 B.10 C.12 D.6 《◇举一反三02(2024·辽宁鞍山·小开初真题)在下面横线上填上合适的数。 2元8分= 元 吨=4吨50千克 0.6米= 厘米 平方米=560平方分米 考点九质量单位的换算 《◇母题精进(2025·江苏无锡·小升初真题)一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元 硬币大约重6千克，1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重( )。 A.6吨；60吨 B.60吨；600吨 C.6吨；600吨 《◇举一反三01(2025·山东青岛·小升初真题)选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一 次)。 150 1 1.5 1350 50 15 小军是六年级的学生，体重( )千克，身高( )厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房 间、吃饭用( )小时，然后去学校，学校离家( )米，他步行的速度是( )米/秒，走 ( )分钟到学校。 《分举-反三02(2025·广东揭阳·小升初模拟) 0.75时=( )分 3600立方分米=( )立方米 5060克=( )千克 6.78元=( )分 试卷第45页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 分·层训0练 【基础能力夯实】 1.钟面上( )时整，时针和分针形成的角是直角。 A.3 B.6 C.12 2.(2024·江苏南通·小升初真题)2021年是中国共产党建党100周年，2021年二月有( )天。 A.28 B.29 C.30 D.31 3.李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有( )钱。 A.48元 B.38元 C.28元 D.8元 4.(2024·江苏南通·小升初真题)沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄 的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来 对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下( )克 沙。 A.9 B.20 C.48 D.180 5.(2024·江苏无锡·小升初真题)1.05吨=( )千克 80平方分米=( )平方 米 75分=( )时 6.(2024·江苏苏州·小升初真题)2016年2月最后三天日期的和为( ）。 7.(2025·江苏苏州·小升初真题)今年教师节是星期二，再过60天是星期( ),明年元旦是星期 ( ）。 8.(2024·江苏苏州·小升初模拟)小华说，一定会有2100年2月29日出生的孩子。（ )(判断 对错) 9.(2024·江苏无锡·小升初真题)国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3 亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的 小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： (1)2023年我国粮食产量是( )亿千克，精确到十分位是( )亿吨。 (2)我国粮食产量在( )年第一次达到6500亿千克。 (3)请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 10.(2024·江苏泰州·小升初真题)小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的 酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信 试卷第46页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 息判断他们能否准时到达预订的酒店。 (1)小微在一幅比例尺为1：25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 (2)他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原 因航班延至18：00起飞。 (3)从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 【思维拓展拨尖】 1.（2024·江苏泰州·小升初真题)下面说法不符合实际的是( )。 A.一个苹果重约300克 B.天安门城楼高约35米 C.长江长约6300千米 D.100米赛跑用时约5秒 2.请你估计一下，( )最接近你自己的年龄。 A.600分 B.600周 C.600时 D.600月 3.(2025·江苏无锡·小升初真题) 18公顷=号平方千米 4小时15分=( )时 比45分米多是（ )分米 18升比( )升少20% 4.(2024·江苏无锡·小升初真题)杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40 分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行( )米。 5.（2024·江苏盐城·小升初真题)在括号里填上合适的数。 45秒=( )分 立方米=( )升 6.3时半时，钟面上时针与分针所成的角是直角。( )(判断对错) 7.(2024·江苏苏州·小升初真题)一个月中不可能有5个星期日。( ）(判断对错) 8.(2024·江苏无锡·小升初真题)市中心的某停车场对小汽车的收费标准如下：半小时以内不收费：半 小时以上且不超过一小时，收费6元：超过1小时的，超过部分每半小时另收费4元（不足半小时按半小 时算)。李老师去市中心办事，他在这个停车场停车的时间是8：15~10：30，应缴纳停车费多少元？ 试卷第47页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 9.(2024·江苏南通·小升初真题)司机要将一批材料从540千米外的工厂拉回商场。早上9：00他从工 厂出发，中午11：30时距离商场还有390千米。照这样的速度，下午2：30时距离商场还有多少千米？ 10.(2025·河南商丘·小升初真题)某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟， 几点钟就响几下)，整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始 的时间，结束的时间各是什么时刻。 试卷第48页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题04式与方程（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分导图指引构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01用字琴表示数、数量关系、计算公式和运算定律 知识点02等式与方程 知识点03列方程解应用题 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 用字母表示数 考点二 含有字母式子的化筒与求值 考点目 等式的认识及列等量关系式 考点四 等量代换 考点五 方程的意义 考点六 等式的意义及性质 考点七 方程的解与解方程 考点八 列方程解含一个未知数的问题 考点九 列方程解含两个宋知数的问题 考点十 列方程解决稍复杂的实际问题 第四部分分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 试卷第49页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导·图指·引 使方程左右两边相等的未知数 可以简明地表达数量关系， 的值，叫做方程的解。求方程 a2和2的区别是什么？ 用字母表示数 也可以表示运算的结果 的解的过程叫做解方程 方程的解和解方程 2a,表示两个的积 而24=+，表示两个的和。 的意义和作用 只有当a=2或-0时，2。 乘号可以记作“，”，或者省略 等式的左右两边同时加上或减 等式的性质 去同一个数，等式仍然成立 等式的左右两边同时乘或者除以同 用字母表示数的写 “1”与任何字母相乘，“1”均省略 一个不为0的数，等式仍然成立 利用等式的 解方程 用字母 法（或简写方法） 不同的量用不同的字母表示 性质解方程 方程的左右两边同时加上或减 表示数 去同一个数，方程的解不变 除数一般写作分母 解两步、三步 将数值代入 方程的左右两边同时乘同一个 运算的方程 含有字母的 含有字母式子的值 不为0的数，方程的解不变 式子求值 解方程的 将数值代入式 先写出字母等于几， 方程的左右两边同时除以同 子求值的方法 然后写出原式，再 个不为0的数，方程的解不变 书写格式 代入数值求值 银据加法中各部分之间的关系 利用四则运算 式与方程 方程 等式的意义 表示相等关系的式子叫做等式 银据减法中各部分之间的关系 中各部分之间 方程的意义 的关系解方程 含有未知数的等式叫方程。例 根据乘法中各部分之间的关系 如：3+=9,15=225都是方程 根据除法中各部分之间的关系 方程必须满足的条件 必须是等式 方程的 把所求出的未知数的值代入原 检验 必须含有未知数 方程，看看方程的左边、右边 得数是否相等。若得数相等， 方程与等式的关系 则所求的值是原方程的解，否 则，就不是原方程的解 会盒？为7书写方便，人们常用字母表示计量 方程是等式，但等式不一 定是方程 单位。 长度单位 面积单包 质量单位 一个字母只能表示一种数量吗？ 用含有字母的式子表示数量的方法 千米km 平方千米km2 一种数量用什么字母表示，一般是 在做题时，把字母想像成可具体参与运算 约定俗成的，但也不是绝对的。一 米 m 平方米 m2 千克 kg 的数字，原来全是数字时该怎样列式，现 个字母可以表示不同的数量，但在 分米 dm 平方分米 dm 克 在就怎样列式。例如：客车上原有乘客3： 同一个数量关系中，一个字母只能 厘米cm 平方厘米 cm2 人，到站后，下去人，上来人，当用宁 表示一种数量。 毫米 mm 平方毫米 mm 母表示时，列式为38-4+b 知●识●清●单 知识点01用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 《父知识必备 1.用字母表示数 (1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(ab)人： (2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 (1)路程=速度X时间，用字母表示为s=vt: (2)正比例关系：Y=k(一定)，反比例关系：xXy=k(一定)等。 3.用字母表示计算公式 (1)长方形的周长：C=2(a+b): (2)长方形的面积：S=ab: 试卷第50页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (3)长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4。用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=bta 加法结合律：(a+b)+c=a+(btc) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(atb)c-ac+bo 【易错点拨】 ①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字 要写在字母的前面。 ②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a 知识点02等式与方程、 《。知识必备 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 (2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 (1)方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 (2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 (3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 ,(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方程中；(02)计算，看等式是 否成立：(O3)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 。知识点03列方程解应用题剩 《今知识必备 (1)列方程解应用题的优点 试卷第51页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使 问题简单化。 (2)列方程解应用题的一殷步骤 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示：②根据题中数量间的相等关系列出方程： ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数：④检验写答。 考0点0讲·练 考点一用字母表示数 《。母题精进〈2025·江苏准安·小升初真惑)如图所示有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪开， 这样就把原来的铁丝分成了几段，发现规律并填写下表。 第1次 第2次 第3次 剪的次数/次 2 … 10 分成的段数/段 4 … 《◇举一反三01(2024·江苏泰州·小升初真题)仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（ )。 a ←b Q 6 A.(a+b)2=a2+b B.(a+b)2=a2+b2+2ab c.(a-b)2=a2-b D.(a+b)2=2ab 《◇举一反三02(2024·江苏无锡·小升初真题)小军用小正方形卡纸摆图形（如图），照这样摆下去， 摆第4个图形要用( )个小正方形；摆第n个图形要用( )个小正方形。 试卷第52页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 第1个 第2个 第3个 考点二含有字母式子的化简与求值 《父母题精进(2024·江苏无锡·小升初真慰)直接写出得数。 2024+76= 0.53= 4a-0.4a= 1÷+名 105×90= 2.9 0.96÷0.8= 3×4= 号-7÷8 《◇举一反三01(2024·江苏泰州·小升初真题)在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”，。 以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个 等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如 图中①→②). (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是( 厘米。 (②)如果一个边长为α厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘 米。（用含有a的式子表示） ① ② ③ 《父举一反三02(2024·江苏南通·小升初真题)如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式 剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 试卷第53页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 图1 剪1次 剪2次 剪3次 分成4段 分成（▲）段 分成（▲）段 图2 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( ) (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 考点三等式的认识及列等量关系式 《◇母题精进(2024·江苏扬州·小升初真惑)数量间的相等关系是列方程的根据，请先填写数量关系式， 再列出方程。两艘轮船同时从南京出发，沿长江航道开往武汉。“振兴”号的速度是x千米/时，“丰春”号 的速度更快，是32千米/时，7.5小时后两船相距30千米。 ( 根据上面的数量关系式列出方程： 《◇举一反三01(2024·江苏盐城·小升初真题)下面的式子中，（ )是方程。 A.3.2+1.8=5B.x-6 C.x=1 D.2a+3b 《父举一反三02(2025·河北石家庄·小升初真意)按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个 数为( )个：第( )堆三角形的个数为122个。 A 公 天 △公△ △△△△ △△△公△△△ (1) (2) (3) 试卷第54页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点四等量代换 《◇母题精进(2025·江苏苏州·小升初真题)有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的 黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 《。举一反三01(2025·河北石家庄·小升初真思)●、■、▲分别表示三种不同的物体，如图，前两 个天平保持平衡，如果要使第三个天平保持平衡，那么“？”为( )。 /V 《◇举-反三03(2024广东湛江小升初真题)如果a一b=c(c不等于0)，那么a-(b+c)=( (a-b)÷c=( )。 考点五方程的意义 《今母题精进(2024·江苏扬州·小开初真题)如图中，不正确的是( )。 等式 奇数 偶数 方程 A. B. 非0自然数 质数 合数 真分数 假分数 C. 非0自然数 0 分数 《。举一反三01(2025·甘肃兰州·小升初真题)下列数学问题中，不能用方程“2X十416”解决的是 ) x棵 周长是16cm 梨树入一 总面积16cm2 4棵 x个 x个 4个 xcm xcm 桃树一☆ 2cm A. 16棵 B 16个 4cm D xcm xcm 试卷第55页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《◇举一反三02(2025·云南昆明·小升初真题)下面数学问思中，不能用方程“2x十6=14”解决的是 )。 周长是14cm 6元 x千克 苹果 总面积是14cm x元x元 6千克 ① ② ③香蕉 14元 14千克 x cm 6 cm A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 考点六等式的意义及性质 《◇母题精进(2024·江苏秦州·小升初真匙）下列（ )算式不能体现a和b的最大公因数是b, 最小公倍数是a。(a、b都是非0的自然数) A.b=0.1a B.a÷b=11C.a÷b=6 D.b÷a= 《父举一反三01(2025·重庆渝北小升初真题)我们把“n个相同的数相乘”记为a,例如23=2×2× 2=8。 (1)请计算：26= 54 0 (2)观察下列等式： (x-1)×(x+1)=x2-1 (x-1)×(x2+x+1)=x3-1 (x-1)×(x3+x2+x+1)=x4-1 由以上规律，我们可以猜： (x-1)×(x”+x-1+…+x+1)=_-。 (3)计算：32011+32010+…+3+1。 试卷第56页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《◇举-反三02(2025山东聊城小升初真题)在研究号÷时，聪聪这样想：因为÷=a,所以a×= 依据是( ):将等式变形得a××号×亭依据是( 5 :计算得a=×号所以号是x专 依据是( )。(填序号) ①除法是乘法的逆运算 ②等量的等量相等 ③等式的基本性质 考点七方程的解与解方程 《。母题精进(2025·江苏无锅·小升初模拟)求未知数x 0.7x+x=1.87 《◇举一反三01(2025·江苏苏州·小升初真题)甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙 两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5 小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 试卷第57页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《◇举一反三02(2025·江苏准安·小升初真题)解方程。 16+0.8x=64 1-x=月 考点八列方程解含一个未知数的问题 《母题精进(2025·江苏苏州·小升初真感)在一个长20厘米，宽15厘米长方体的容器中，浸没者一 块长方体铁块（横着放置），水的高度是9厘米。如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触）， 铁块会有10厘米高的部分露出水面，这时容器中水的高度是7厘米。这个铁块的体积是多少？现在再把铁 块向上提起5厘米，此时水深多少厘米？ 《今举一反三01(2025·江苏淮安·小升初真题)2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城 市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮 比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军， 第3一8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 (1)常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行( )场淘汰赛。 (在括号填写答案，不用列式) (2)常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ (3)常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰 赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜()场才能进入淘汰赛。 试卷第58页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《父举一反三02(2024·江苏无锡·小升初真题)某市修建一条公路，已经修了全长的60，还有48 千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 考点九列方程解含两个未知数的问题 《。母题精进(2025·江苏苏州·小升初真题)一根长420厘米的铁丝国成一个长方形，长是宽的5倍。 这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 《分举一反三01(2025·江苏苏州·小升初真题)2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼 赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛， 单人独唱和双人合唱各有多少组？ 试卷第59页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《◇举一反三02(2024·江苏镇江·小升初真题)临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集 卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就 同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答) 小华：上 112张 小明： 考点十列方程解决稍复杂的实际问题 《。母题精进(2025·河南商丘·小升初真题)某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有 整点时打钟，几点钟就响几下)，整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角， 求会议开始的时间，结束的时间各是什么时刻。 试卷第60页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《父举一反三01(2025·重庆沙坪坝·小升初真题)6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人 至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜 对的有( )人。 《◇举一反三02(2025·重庆九龙坡·小升初真题)有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技 工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之 外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需 要粉刷的墙面面积。 分·层训·练 【基础能力务实】 1.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了 25%,现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为( )元。 A.b-a B.b+a C.b+a D.ib+a 2.(2025·江苏苏州·小升初真题)如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那 么摆a个三角形要用( )根小棒。 。。。✉ A.3a B.3+3a C.3a-1 D.1+2a 3.(2025·江苏苏州·小升初真题)把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2 厘米，那么这个长方体的表面积会增加( )平方厘米。 A.2ab B.2(a+b) C.4(a+b) D.4 (a+b)+ab 4.把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是( )厘 试卷第61页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 米。 5.(2023·四川成都·小升初真题)体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元：则买10个足球 和5个篮球要付( )元。 6.(2025·江苏无锡·小升初模拟)延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同 学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有( )副，飞行棋有( )副。 7.(2025·江苏苏州·小升初真题)星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分 钟，己知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 8.(2024·江苏连云港·小升初真题)解方程或比例。 x:10=0.2: x-70%x=5.7 言0.8：18 9.(2025·江苏无锡·小升初模拟)无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡刷表演学习的学生有25人， 比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答） 10.(2025·江苏苏州·小升初真题)学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。己知每把椅子 的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 试卷第62页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【愿维拓展拔尖】 1.针对2a+6这个式子，四名同学分别画图表示了自己的理解，其中正确的是( )。 2aL6」 Lal a 6 A B C D A.线段AB的长度 B. 线段CD的长度 a26 6 C.两个长方形拼成图形的面积 D.长方形的周长 2.(2024·江苏南通·小升初真题)体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30 个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球( )个。 A.8 B.14 C.16 D.22 3.(2024·江苏扬州·小升初真题)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密 过程)，接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n一1，如果 接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为( )。 A.4、5 B.36、17 C.4、4 D.36、4 4.数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是( )。 。 0m n 1 2 t 3 A.n+m B.n-m C.nXm D.n÷m 5.(2024·江苏盐城·小升初真题)如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴 的剪纸。 9 第I个 第2个 第3个 (1)第1个图中所贴剪纸“O”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“O”的个数为( ),第3个图中 所贴剪纸“O”的个数为( (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“O”的个数是( ),当n=26时，所贴剪纸“O” 的个数是( ）。 6.(2024·江苏泰州·小升初真题)用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像如图这样依次摆出1层、2层、 3层…的图形。如果摆4层，需要( )个正方形纸片，摆成的图形的周长是( )厘米：如果摆出 n层，摆成的图形的周长是( )厘米。 试卷第63页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 7.(2024·江苏镇江·小升初真题)数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对 角线。 从正五边形的一个 从正六边形的一个顶 顶点出发，可以画出 点可以画出3条对角 2条对角线。 线。 正多边形 雨年雨雨年雨 边数 4 5 6 … 一个顶点可画 1 2 对角线数量 对角线总数量 5 9 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样 的规律正七边形一共有( )条对角线，正n边形共有( )条对角线。 8.(2025·江苏无锡·小升初真题)解方程或解比例。 4x-2.4×5=52 x+x=号 5 06=3:0.4 试卷第64页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 9.(2025·江苏无锡·小升初真题)某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中 药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 10.(2024·江苏无锡·小升初真题)同学们，“观察一猜想一验证一结论一应用”是我们常用的数学探究 方法。梁希同学在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面 积呢？梁希同学想出了两种不同的方法（如下图）。 方法1： 方法2： 3 5 -3 3 5 S阴影=52-32 S阴影=(5+3)×(5-3) 从中可以得到：52-32=(5+3)×(5-3)。观察这个等式的特征，回答问题： (1)猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？( )(填“是”或“不是”) (2)请举2个例子验证： ①102-62=( )X( ② (3)如果用a和b分别表示两个数(a>b),这样的规律可以表示为： (4)计算下图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） R=4.25 =3.25 试卷第65页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题05比和比例（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01比 知识点02比例 知识点03正比例和反比例 知识点04比例尺 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 求比值 考点九 解比例 考点二 比的基本性质 考点十 比例的应用 考点三 比的化简 考点十一 正比例的应用 考点四 比与分数、除法的关系 考点十二 反比例的应用 考点五 百分数、分数、小数和比的互化 考点十三 应用比例尺画图 考点六 按比分配问题 考点十四 图上距离与实际距离的换算 考点七 比的应用 考点十五 图形的放大与缩小 考点八 比例的基本性质 考点十六 比例尺应用 第四部分分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 试卷第66页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导。图指0引 如里长方形的面职 长方形的 两种相关联的量，一种量变 和宽成反比例 比的意义 两个数相除，叫做这两个数的比 化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 比用“：”或”-”来表示，5此4 个数的比值（商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量 比的读、写 它们的关系叫做正比例关系 成正比 法及各部分 可表示为5：4域着，读作：五此四 例的量 的名称 比与除法比较，比的前项相当于除法中 正比例关系的字母表达式 的被除数，比的后项相当于除法中的除 正比例 比 比与除法、 数，比值相当于商，比号相当于除号 两种量成正比例的条件 分数的关系 比与分数相比，比的前项相当于分子 比的基 比的后项相当于分母，比值相当于分 数值，比号相当于分数线 正比例关系的图像 本性质 比和比例 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数(O除外)，比值不变 两种相关联的量，一种量变 化简比 化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 把比化成最简单的整数比 个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的 成反比 正比例和 化简比与求 关系称为反比例关系 例的量 比值的区别 反比例 比例 反比例关系的字母表达式 反比例 要求 方法 结果 两种量成反比例的条件 求比值 求出前项是后项的几倍 (或几分之几) 前项÷后项 故分 根据比例的基本性质，如果已经 化简比 化成最简整数比 根据比的基本性质，或 用比的前项除以后项 得到一个比 知道比例中的任何三项，就可求 解比例 出这个比例中的另外一个未知项 比例 求比例中的未知项，叫做解比例 意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例 的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 比例基 根据比例的意义 写比例式的方法 本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 根据比例的基本性质 知●识●清。单 ◆知识点01比 《父知识必备 1,比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法。 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 (1)求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称。例如： 试卷第67页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数 线：比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号 相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 :(比号) 一（分数线） ÷（除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系：不同类量 区别 分数是一种数 除法是一种运算 的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知， 比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配： (1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作 按比分配。 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量： 另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 ◆知识点02比例< 勿知识必备 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 试卷第68页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 4比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两 个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质，它是化简比的依据：比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依 据是比例的基本性质。 ◆知识点O3正比例和反比例 今知识必备 1.判断正比例和反比例的方法 (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 (3)如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比 例。 2.正比例图像：正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 (1)用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 (2)应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤：①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例： ②设未知量为x;③列出比例，解比例：④检验并作答。 知识点04比例尺 ◇知识必备 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， ②)图上距离：实际距离=比例尺或图路=比例尺 实际距离 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1：200000或1 200000 比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 0100200千米 (②)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 试卷第69页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 考●点●讲●练 考点一求比值 《匆母题精进(2025·江苏·小开初模拟)石：号：这两个比中，能与号：组成比例的是( 组成的比例的内项的积是( ）。 《◇举一反三(2024·安徽毫州·小升初真题)把0.2：化成最简整数比是（ ),它的比值是 ）。 考点二比的基本性质 《◇母题精进(2024·江苏无锡·小升初真题)15÷（ )=8( ）:40=( )%。 《举一反三(2025·江苏准安·小升初真题） :40=45= 28 5+( ) 折。 考点三比的化简 《◇母题精进(2024·宁夏银川·小升初真题)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去 部分的体积比是( )。 A.2:3 B.1:3 C.2:1 D.3:2 《父举一反三一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ A.1:π B.1:2π C.π：1 D.2元：1 考点四比与分数、除法的关系 《◇母题精进(2024·江苏秦州·小升初真愚)分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与 整个图形的关系，再化成小数。 =( )=( )%=( )(小数)。 试卷第70页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《举-反三(2024·江苏无锡·小升初真题)。】-0.625=15：( )=( 8 )÷40= )%。 考点五百分数、分数、小数和比的互化 《◇母题精进(2024江苏无锡小开初真题)3÷5=。2=15： )=( )%=( ) (填小数)。 《⊙举-反三(2024·江苏南通·小1初真题))=08‘。=( )%=24:( 20 )。 考点六按比分配问题 《。母题精进.(2024·江苏南通·小升初真盟)一个长方体的棱长之和为72厘米，相交于同一个顶点的 三条棱长度比是5：3：1。这个长方体的体积是( )立方厘米。 A.216 B.184 C.7680 D.120 《。举一反三(2024·江苏无锡·小升初真题)下列说法正确的有〈 )句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2：4：3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35口0（口里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，口内最大填7。 A.1 B.2 C.3 D.4 考点七比的应用 《。母题精进(2024·江苏南京·小升初真题)学校合唱队一共40人，其中男生人数的与女生人数的号 正好相等。学校合唱队男生、女生各有多少人？（先画图，再解答） 试卷第71页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 男生： 女生： 今举一反三 (2024·江苏南京·小升初真题)操作。 12 11 10 6 A 5 4 3 2 1234567891011121314151617181920212223 (1)画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是( )。 (2)按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的Q (3)每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2：1的长方形。 考点八比例的基本性质 《◇母题精进(2025：江苏苏州·小升初真题)两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的 时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短 ( 《举一反三(2025·江苏无锡·小升初模拟)如果3A=15B(A、B均是不为0的自然数)，那么A和B 的最简整数比是( ),A和B的最小公倍数是( )。 考点九解比例 《母题精进(2025·江苏无锅·小升初模拟)求未知数x 0.7x+x=1.87 年8 试卷第72页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《◇举一反三(2025·江苏无锡·小升初真题)解方程或解比例。 4x-2.4×5=52 x+x=号 _11 06=3:0.4 考点十比例的应用 《◇母题精讲(2024·江苏泰州·小升初真题)下面叙述正确的有( )个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③百米赛跑的速度和时间成反比例。 ④小明把一个实际长度是0.3毫米的零件画到300：1的图纸上，应画9厘米。 ⑤用同样大的小正方体摆一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最少由5个小正方体摆 成。 从前面看 从右面看 ⑥一个等腰三角形相邻两条边长度比是2：1，如果周长是20厘米，那么腰长8厘米或5厘米。 A.2 B.3 C.4 D.5 《父举一反三给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长02如 的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 试卷第73页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十一正比例的应用 《◇母题精进(2024·江苏宿迁·小升初模拟)甲、乙两个机器人比赛跑10，同时起跑匀速前进。当 甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )mo 《◇举一反三(2024·江苏无锡·小升初真题)同学们，你知道吗？用“称重法”可以推算江阴市的实际 面积。在亚力克板材做成的地图上锯下江阴区域（如图①)，称得重量约是12.3克。再在同一块亚力克板 (材质相同、厚度相同)上锯下一块4cm×2Cm的材料（如图②），称得重量约是10克。江阴市的实际面积 大约是( )平方千米。（比例尺1：a,面积比为1：a) 图① 江阴市 图② 2厘米 比例尺1：1000000 4厘米 A.98.4 B.984 C.1538 D.153.8 考点十二反比例的应用 《。母题精进(2024·山本济宁·小升初真题)小东家的客厅是正方形的，用边长为0,8米的方砖铺地， 正好需要90块。如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解) 《◇举一反三下面问恶中，不能用比例知识解答的是（ 。 A.小明买4支钢笔用了18元，小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？ B.一辆汽车8小时行驶了252千米，照这样计算，10小时行驶多少千米？ C.一项修路工程，A修路队独做要13天，B修路队独做要15天，两队合做多少天能完成？ D.一本书，如果每天读30页，12天可以读完，如果想10天读完，每天要读多少页？ 试卷第74页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十三应用比例尺画图 《◇母题精进(2024·江苏盐城·小升初真思)小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了 “右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此 我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ (1)请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1：200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴 影。 (2)该“右转危险区”的实际面积是( )平方米（为了方便计算，本题π取3） 1cm 右转 D6米 E 危险☒ 4米F 10米 6米 10采 设计图 《◇举一反三(2025·湖北十堰·小升初真题)(1)学校在中心广场北偏西60"方向600米处，这幅图的 比例尺是( )。 (2)书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“”标出书店的位置。 北 学校60° 东 2cm d 中心广场 试卷第75页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十四图上距离与实际距离的换算 《。母题精进(2025·江苏无锡·小升初真题)在比例尺1：45000的地图上，图上4厘米表示实际距 离是( )千米：甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是( )厘米。 《父举-反三(2024·江苏无锡·小升初真题)在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地之间的 图上距离是5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车分别从A、B两地同时出 发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 考点十五图形的放大与缩小 《父母题精进(2025·江苏苏州·小升初真题)(1)把三角形绕点0顺时针旋转90。 (2)点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 (3)按1：3的比画出长方形缩小后的图形。 11 10 9 8- A 1 6 B 5 ---------- 4- 2 0 123456789101112131415 《父举一反三(2024·江苏泰州·小升初真题)我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表 1m),请根据描述帮小明进行设计。 试卷第76页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 北 14 3210 9 8 7 6 5 4 3 2 01234567891011121314 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A(0,3),B(4,0),C(8,3),D (4,6),请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1：2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的 花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是( )。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三 角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在(0,0)的北偏东45°方向点P(a,7)处安 装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 考点十六比例尺应用 《◇母题精进(2024·江苏南通·小升初真题)在比例尺是1：50000的地图上，量得甲乙两地的高速 公路长7.6厘米，这段高速公路全长( )千米。李叔叔上午9：50驾车从甲地出发，于下午1：50 到达乙地，他的平均速度是( )千米时。 试卷第77页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《。举一反三在标有比例尺1：400000的地图上量得甲乙两地相距9厘米，一列货车和一列客车同时从 甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5：4，求客车的速度是多少？ 分0层0训0练 【基础能力夯实】 1.(2025·江苏准安·小升初真题)显示器或屏幕的宽度与高度的比叫屏幕比例，下面关于16：9和4：3 两种屏幕比例描述正确的是( )。 A.屏幕16：9一定比4：3大 B.屏幕16：9的高度一定是4：3高度的3倍 C.屏幕4：3更接近正方形 D.屏幕4：3的宽和高一定分别是40cm和30cm 2.(2025·江苏准安·小升初真题)把图中三角形按3：1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有( )个。 B A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2025·江苏无锡·小升初真题)在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘 米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b:a的比值是( 试卷第78页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 A.3 B.4 C.4.5 D.3.5 4.(2025·江苏淮安·小升初真题)一幅地图的比例尺如图所示： 0306090千米 在这幅地图 上，图上距离与实际距离比是 ，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是 厘米。 5.(2025·江苏无锡·小升初模拟)风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践 小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的 影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 6.在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。（ )(判断对错) 7.(2025·江苏苏州·小升初真题)从苏州到南京，行的速度和时间成正比例。()（判断对错） 8.(2024·江苏连云港·小升初真题)解方程或比例。 x:10=0.2: x70%x=5.7 x=0.8:1.8 9.(2025·江苏苏州·小升初真题)如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 个耗油量/升 16 14 10 8 6 4 2 0 50100150200250路程/千米 (1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） (2)根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ (3)汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米… 路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 试卷第79页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 10.(2024·江苏无锡·小升初真题)希望小学开展健康环保月活动，提倡绿色出行方式。小明同学调查了 该月学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图（如下图）。 100 人数 84 步行 80 骑车 18% 42% % 开车十()% 36 20 坐公交 20 30% 0 步行开车坐公交骑车出行方式 结合以上信息完成下列问题。 (1)小明同学一共调查了( )位教师的出行方式。 (2)将条形统计图中坐公交出行情况和扇形统计图中开车出行情况补充完整。 (3)如图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又 带动后轮的转动。 该校李老师骑的自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况： 链条 前齿轮 踏板 ①李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了56圈。根据自行车前后齿轮圈数与齿数之间的关系，后 齿轮跟着每分钟转动了( )圈。 ②李老师从家骑到学校用了8分钟，若后轮直径是60厘米，那么李老师家到学校约有( )米。（π取 3进行计算) ③根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为3只鸡腿的热量（1只鸡腿的热量约155卡路里)。 照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗( )卡路里的热量。 试卷第80页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【愿维拓展拔尖】 1.一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。 A.2π：1 B.1:1 C.1:π D.T:1 2.(2025江苏苏州小升初真题)操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺( 比较合适。 A.1:20000B.1:2000 C.1:25 D.1:20 3.(2024·江苏无锡·小升初真题)六(1)班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等 于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的 。 A品 B.月 c.6 D.3 4.（2025江苏无锡小升初模拟)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺13000000的地图上，应画( 厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( 千米。 5.(2025·江苏准安·小升初真题)冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两 个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的 容积之比是 6.(2025·江苏准安·小升初真题)解方程。 16+0.8x=64 品x- 1-x=月 7.(2024·江苏宿迁·小升初模拟)某厂有甲、乙两个仓库存放货物。甲仓库和乙仓库存放货物的质量比 是7：3，如果甲仓库运48吨货物到乙仓库，甲乙两仓库的货物就一样多。原来两仓库各有多少货物？ 试卷第81页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 8.(2024·江苏泰州·小升初真题)小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的 酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信 息判断他们能否准时到达预订的酒店。 (1)小微在一幅比例尺为1：25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 (2)他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原 因航班延至18：00起飞。 (3)从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 9.(2025·江苏准安·小升初真题)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是 3:2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲 车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 10.(2025·江苏无锡·小升初真题)下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 北 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 123456789101112131415161718 (1)画出轴对称图形的另一半。 试卷第82页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (2)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为( )。 这个三角形的面积是()平方厘米。 (3)画一个直径是4厘米的圆，圆心0在C点南偏东45°方向。 (4)按1：2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的号： 试卷第83页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题06解决问题-应用题（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分导图指引构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01复合应用题的解题方法及解题步骤 知识点2一般复合应用题中常见的数量关系 知识点03典型应用题 知识点04分数应用题 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 周期问题 考点十目 “提问题” “填条件”问题 考点二 归一归总问题 考点十四 求一个数的几分之几的问题 考点三 和差倍问题 考点十五 已知总量及一部分分率，求另部分量 考点四 经济间题 考点十六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 考点五 行程问题 考点十七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点六 工程问题 考点十八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 考点七 优化问题 考点十九 分数除法的应用 考点八 鸡兔司笼 考点二十 分数的乘、除法的混合运算 考点九 植树问题 考点二十一 折扣问题 考点十 分段计费问题 考点二十三 税幸问题 考点十一 数与形 考点二十三 利率问题 考点十二 鹐巢问题 第四部分分层训练 基础能力夯实。思维拓展拔尖 试卷第84页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导。图指引 先求总份数， 定义及其内涵 已知图上距离和实际距离，求比例尺 再求各部分量 重视过程；不仅仅依附一个知识点 按比例分 已知图上距离和比例尺，求实际距离 配应用题 先求总份数，再 解决问题 具体问题具体分析；问题的开放性和多元性 比例尺 求一份数，最后 的特征 已知实际距离和比例尺，求图上距离 应用题 求各部分量 画图的策略；列表的策略；尝试的策略 解决问题 正比例应用题；反比例应用题 正、反比 比和比例 的策略 模拟操作的策略；逆推的策略；简化的策略 例应用题 解决 列方程解应用题的意义 应用题 问题 解决问题的 推理的策略 联系 基本过程 列方程解应用题与 把握问题；设计求解计划：对所得结果做检验和回顾 区别算术方法的比较 列方程 定义及结构 定义、已知条件及问题 读题；设未知数；列方 列方程解应 解应用题 应用题的 有关知识 简单应用题（或一步计算应用题） 程；解方程；检验 用题的步骤 分类 复合应用题 一般复合应用题 基本的分数应用题： 分数应用题 分数 解决问题 基本的数 典型应用题 复合分数应用题： 数量 分数应用题中的工程问题 百分率 百分数 关系 量关系 部分量与总量：大数、小数与相差数 应用题 应用题 常见的数 每份数、份数与总数；倍数 求一个数是另一个数的百分之几： 量关系 单价、数量与总价；单产量、数量与总产量 求一个数的百分之几是多少： 百分数 整数、小W 简单 应用题中 工作效率、工作时间与工作总量 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 应用题 一般 数的复合 应用题 应用题 常见的 应用题 些术语 速度、时间与路程 一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步骤 同样多；多、少；增加、增加了、增加到 求平均数；“归一”与“归总”；和倍、差倍与和差问题 典型 加法简单 减少、减少了、减少到：扩大、扩大了、扩大到 行程应用题、过桥问题、流水行船问题；公倍数、公因数问题 应用题 应用题 应用题的 减法简单 解题思路 和方法 缩小、缩小了、缩小到 植树问题、置换问题、年龄问题、盈亏问题、方阵 应用题 问题、钟表问题、周期问题、定义新运算问题 求剩余 简单应用题的解题思路 求几个相同数的和是多少 乘法简单 求两数相差数 求总数 复合应用题的一般解题思路 综合法 应用题 求比一个数少 求比 分析法 求一个数的几倍（成几分之几）是多少 几的数是多少 数多几的 解答应用题 弄清题意，分清已知条件和问题： 数是多少 的一般方法 求每份数问题；求一个数里面有几个另一个数 除法简单 已知一个数比另 应用题」 一个数多几，求 已知一个数比另 列出算式或方程，进行计算或解 求一个数是另一个数的几倍（或几分之几儿）：求一倍数是多少 另一个数是多少 一个数少几，求 另一个数是多少 方程：检验，并写出答语 知0识·清。单 知识点01复合应用题的解题方法及解题步骤 知识必备 解题方法 解题步骤 就是从问题入手，逐步分析题目中已知 分析法 审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题： 条件 分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么， 就是从应用题的已知条件，逐步推向末 综合法 再算什么…最后算什么： 知， 直到求出解 2. 列式计算：列出算式，算出得数： 就是将分析法，综合法结合起来交替使 分析综合法 检验作答：进行检验，写出答案。 用的方法 。知识点02一般复合应用题中常见的数量关系、 试卷第85页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《勿知识必备 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 产量问题 单产量×数量=总产量 总价÷数量=单价 总产量：数量=单产量 总价÷单价=数量 总产量：单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 收支问题 收入-支出=结余 路程÷时间=速度 收入一结余=支出 路程÷速度=时间 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 打折问题 现价÷原价=折数 工作总量÷工作时间=工作效率 原价×折数=现价 二作总量：工作效率=工作时间 现价÷折数=原价 ◆知识点03典型应用题、 《匆知识必备 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 题 份数 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变 归一问题 量 确定不变的每份量 的单位量，再求未知量 总数量·单位量=单位量份 数 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再 归总问题 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 求未知量 速度和，X相遇时间=路程 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后 弄清物体运动的方向和 相遇问题 路程÷速度和=相遇时间 在途中相遇 时间等 路程÷相遇时间=速度和 路程差·速度差=追及时间 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间 弄清物体运动的方向和 追及问题 速度差×追及时间=路程差 内追及前者 时间等 路程差：追及时间=速度差 水中行船 般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中顺水速度=船速+水速 分清是顺水速度还是逆 问题 的作用不同 逆水速度=船速-水速 水速度 试卷第86页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 类型 特征 数量关系 关键点 船速=（顺水速度+逆水速度）》 ÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）》 ÷2 路程=桥长+车长路程：速 过桥问题涉及车长、桥长等问题 分清路程是否包含车长 度=时间 较大数=（和十差）÷2 和差问题已知两个量的和与差，求这两个量 移多补少 较小数=（和一差）÷2 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这 和倍问题 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 两个量 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这 差倍问题 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 两个量 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题 年龄问题 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 结合在一起 定数量的物品分成若干份，在不同的分配 中，有余（盈）或不足 (盈数+亏数)÷两次分得的找出两次分得的差与盈亏 盈亏问题 (亏)，已知余或不足的数量，求物品的总数差=份数 的总数 或份数 兔的只数=（总腿数-2×总头 鸡兔同笼问已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各 数)÷2 假设法、方程法 题 有多少只的应用题 鸡的只数=（4×总头数-总腿 数)÷2 不封闭 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两 植树问题 图形 两端都不植树 棵数=段数-1 端都植树还是都不植 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲：工程问题放在第11讲主讲：行程问题（相遇，追及，流水行 船，火车过桥)放在第12讲主讲：列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲：经 济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问 题、鸡兔同笼问题、植树问题 知识点04分数应用题剩 。知识必备 试卷第87页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 一、解决分数应用题的关键 关键一一找出“量”与“率”的对应 要点一一“标准量”，即单位“1”的寻找 二、单位“1”的标志与线索： 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象， 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”. 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少） 了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”， 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整 体的组成来找出 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“1”的量）、比较量（部 分量)和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“1”的量）×分率（百分率）=比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“1”的量）=分率（百分率） 比较量（部分量)÷分率（百分率）=标准量（单位“1”的量） 2.解题模式：(1)量÷对应率=单位“1” (2)分数即份数，设数法解决 (3)多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数。 解题方法：己知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.(1)已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×(1+几（或百）分之几) (2)已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×(1一几（或百）分之几) 试卷第88页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 5.(1)已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷(1+几（或百）分之几)。 (2)已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷(1一几（或百）分之几) 6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲 是乙的2，乙是丙的°，则甲是丙的©：如果甲是乙的2，则乙是甲的°；如果甲的等于乙的，则甲 6 d bd 6 d 是乙的9÷8=6，乙是甲的2÷2=a0 bb bc 考0点0讲0练 考点一周期问题 《◇母题精进(2025·江苏苏州·小升初真题)今年教师节是星期二，再过60天是星期( ),明 年元旦是星期( )。 《今举一反三(2024·江苏无锡·小升初真题)杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分， 如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行( )米。 考点二归一归总问题 《。母题精进(2024·福建宁德~小开初真题)小红借了一本150页的故事书，地3天看了45页。 (1)照这样的速度，预计几天能看完？ (2)如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 试卷第89页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《。举一反三(2022·江苏南京·小升初真题)东渡服装厂计划全年要生产600件西装，前3个月完成 了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明) 考点三和差倍问题 《◇母题精进(2024·江苏连云港·小升初真惠)一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是 32立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积 是 立方厘米。 《家举一反三(202·江苏南京·小开初真题)学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比 舞蹈队少30人。合唱队有( )人，舞蹈队有( )人。 考点四经济问题 《◇母题精进(2025·江苏苏州·小升初真题)学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3500元。已 知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 《父举一反三(2024·江苏南通·小升初真题)某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了 一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李 在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付( )万元。 A.180 B.162 C.121 D.81 考点五行程问题 《父母题精进(2025·江苏苏州·小升初真题)甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车 的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、 8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 试卷第90页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《。举一反三(2024·江苏宿迁·小升初模拟)甲、乙两个机器人比赛跑100m,同时起跑匀速前进。当 甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。 考点六工程问题 ◇母题精进(2024·江苏泰州·小升初真题)张大伯在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种 20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题 小军、小凯用了不同的方法。 小军：240÷（品+始 小凯：240÷（240÷20+240÷30) (1)我认为( )的方法正确。 (2)正确的方法中“括号内的式子”表示( )。 (3)你还能用其他方法列式解答吗？ 《父举一反三(2024·江苏镇江·小升初真慰)“6·18购物节”期间，某仓储中心自动分抹系统补时可以 分拣万件货物，这个自动分拣系统8小时可分拣( )万件货物。 试卷第91页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点七优化问题 《父母题精进(2025·重庆渝北·小升初真题)我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、 火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工 途中平均费用 途中平均速度 装卸时间 装卸费用 具 (单位：元/千米) (单位：千米/时) (单位：小时) (单位：元) 汽车 10 80 2 1000 火车 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 (1)当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ (2)当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 《。举一反三(2025·四川内江·小升初真题)某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费 30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔 游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 试卷第92页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点八鸡兔同笼 《今母题精进(2024·江苏南通·小升初真题)邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是1248 元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 《父举一反三(2024·江苏无锡·小升初真题)小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶 大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 考点九植树问题 《◇母题精进(2024·江苏泰州·小升初真题)华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A一8一C 这条路上等距离安装路灯(A、B、C处都要安装)。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ B 630米 560米 A 试卷第93页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《◇举-一反三(2024·江苏泰州·小升初真题)把一根粗细均匀长4米的木料平均锯成5段，用时6分钟。 每段长( )米，每段占这根木料总长的号。假设每锯断一次所用的时间相等，每锯一段用的时间 是总时间的号。 考点十分段计费问题 《。母题精讲(2024，江苏无锅，小升初真题)“锡澄轨道交通S引线”（简称“地铁s1线）是无锡市第 五条建成运营的城市轨道交通线路，于2024年1月31日开通运营，主体运营于江阴市境内，其路线图与 票价如图所示。 地铁S1线票价 路程 票价 5千米以内 2元 每5千米加收1元（不足5 超过5千米至15千米 千米按5千米计价) 每7千米加收1元（不足7 超过15千米至29千米 千米按7千米计价) 每9千米加收1元（不足9 超过29千米 千米按9千米计价) 江阴市全日制学校学生按单程票价五折优惠 试卷第94页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 3.1km 1.7km 江 中 o 1.7km 阴 山 南 1.5km 滩 门江 江 3.1km 中医院 o 2.8km 高铁站 5.6km 闸 岐 03.6km 阳 ● 3.5km 霞 3.8km 科 镇 学 堰 城 (1)王老师乘坐地铁S1线从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车，应付多少元？ (2)江阴市某小学六年级的王成同学乘坐地铁$1线从堰桥站出发前往目的地，他一共付了2元，请计算 说明他是在哪一站下车的。 《今举一反三为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收 费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 考点十一数与形 《偷母题精进(2024~江苏镇江·小升初真题)数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做 多边形的对角线。 试卷第95页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 从正五边形的一个 从正六边形的一个顶 顶点出发，可以画出 点可以画出3条对角 2条对角线。 线。 分 正多边形 边数 4 5 6 一个顶点可画对角线数 2 3 量 对角线总数量 2 5 9 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样 的规律，正七边形共有 条对角线，正n边形共有」 条对角线。 《举一反三(2024·江苏盐城·小升初真题)如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“0”代表 窗纸上所贴的剪纸。 第1个 第2个 第3个 (1)第1个图中所贴剪纸“O”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“O”的个数为( ),第3个图中 所贴剪纸“O”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“O”的个数是( ),当n=26时，所贴剪纸“O” 的个数是( )。 试卷第96页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十二鹤巢问题 《◇母题精进(2024·安徽毫州·小升初真题)盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出 个球， 才能确保摸出的球中两种颜色都有：任意摸出一个球，摸出 球的可能性比较大。 《◇举一反三给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂， 至少有( )个面涂的颜色相同。 A.5 B.4 C.3 D.2 考点十三“提问题”“填条件”问题 《◇母题精进(2024·江苏无锅·小升初真题)2024年5月3日，我国独立研制的婉城六号探测器成功 发射。此次嫦娥六号是去月球背面发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品，这也是人类首次进行月球 背面取样任务。嫦娥六号探测器主要经历了11个飞行阶段，分别是：发射入轨段、地月转移段、近月制动 段、环月飞行段、着陆下降段、月面工作段、月面上升段、交会对接与样品转移段、环月等待段、月地转 移段以及再入回收段。 结合以上信息回答下列问题： (1)我最感兴趣的是11个飞行阶段中的( )段。 (②)结合你最感兴趣的这个飞行阶段，请用数学的眼光发现和提出3个你特别想了解的相关数学问题。 问题1： 问题2： 问题3： 《今举一反三(2024·江苏扬州·小升初真题)端午佳节吃粽子、挂艾草、赛龙舟…深琛跟奶奶学包棕 子，以下是妈妈所准备的部分食材信息。请选择合适的条件（将序号写在横线上），提出一个两步计算的问 题，并解答。 ①糯米千克。 ②鲜肉比蜜枣多干克。 ③蜜枣千克。 ④咸蛋黄比糯米少千克。 10 所选条件： 试卷第97页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 所提问题： 解答： 考点十四求一个数的几分之几的问题 《◇母题精进(2025·江苏苏州：小升初真愿)有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的 黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 《父举一反三养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多号母鸡比公鸡多（ )只。 A.400×(1+)B.400× c.400×(1-) D.400÷8 考点十五已知总量及一部分分率，求另部分量 《◇母题精进《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺， 中国古代长度单位)长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半…第 四天取的长度是这根木棒的( ),这样，每天截取一半，永远都截不完。 a.之 B. C. D.16 《◇举一反三人体内血液的重量约占人体总重量的品血液里大约是水分，体重65千克的人，血液里含 13 水分约多少千克？ 试卷第98页，共247页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十六求比一个数多/少几分之几的数是多少 《◇母题精进(2024·江苏南京·小升初真题)（ )吨的是20吨；12千克增加千克是( )千 克；45米增加20%是( )米：()元减少后是60元。 《②举一反三(2024·江苏·小升初模拟)202年4月16日，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱 成功分离。第一次采用快速返回技术，创下了中国航天员从太空返回地球的最快速度新纪录。过去，神舟 飞船的返回流程大约是绕地球11圈后，再入大气层，大约需要16.5小时，而神舟十三号返回所用时间比 过去少了约始，神舟十三号返回大约需要多长时间？ 考点十七已知一个数的几分之几是多少，求这个数 《◇母题精进(2024·江苏泰州·小升初真题)学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五 年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的： ②四、五年级的人数比是3：4： ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人： ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是_和。（填序号） 解答： 试卷第99页，共247页必备知识考点清单 （原卷版） 2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题讲练•江苏专用 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 十四大常考专题总复习 班级： 姓名： 学号： 精编导图指引 知识梳理精讲 重点考点讲练 真题分层训练 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 导●图●指●引 专题01 数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单） 2 专题02 数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单） 22 专题03 常见的量（必备知识&二轮复习+考点清单） 37 专题04 式与方程（必备知识&二轮复习+考点清单） 49 专题05 比和比例（必备知识&二轮复习+考点清单） 66 专题06 解决问题-应用题（必备知识&二轮复习+考点清单） 84 专题07 探索规律（必备知识&二轮复习+考点清单） 108 专题08 平面图形的认识与测量（必备知识&二轮复习+考点清单） 123 专题09 立体图形的认识与测量（必备知识&二轮复习+考点清单） 146 专题10 图形的拼组（必备知识&二轮复习+考点清单） 167 专题11 图形与变换（必备知识&二轮复习+考点清单） 179 专题12 位置与方向（必备知识&二轮复习+考点清单） 198 专题13 统计（必备知识&二轮复习+考点清单） 218 专题14 概率（必备知识&二轮复习+考点清单） 237 专题01 数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 整数 知识点02 小数 知识点03 分数 知识点04 百分数 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 亿以内数的改写 考点十五 多位小数的大小比较 考点二 亿以上数的改写 考点十六 分数化成有限小数的规律 考点三 整数的近似数 考点十七 单位“1”的认识与确定 考点四 2、3、5的倍数特征综合 考点十八 分数与除法的关系 考点五 运算性质（奇数和偶数） 考点十九 真分数、假分数、带分数的认识 考点六 分解质因数 考点二十 假分数与带分数或数的互化 考点七 公因数与最大公因数 考点二十一 约分的认识及应用 考点八 用最大公因数解决实际问题 考点二十二 最简分数 考点九 公倍数与最小公倍数 考点二十三 分数化小数 考点十 用最小公倍数解决实际问题 考点二十四 倒数的认识及应用 考点十一 循环小数的认识与简写 考点二十五 百分数、小数和分数的互化 考点十二 小数的性质 考点二十六 正负数的意义及应用 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 考点二十七 正负数在数轴上的表示 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 整数 知识必备 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点02 小数 知识必备 1. 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点03 分数 知识必备 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点04 百分数 知识必备 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 考●点●讲●练 考点一 亿以内数的改写 母题精讲（2024·江苏南京·小升初真题）2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万人；实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 举一反三（2025·江苏无锡·小升初真题）太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是179680000平方千米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 考点二 亿以上数的改写 母题精讲（2025·江苏淮安·小升初真题）根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是________万；省略亿后面的尾数约是________亿。 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为181344000平方千米，横线上的数读作：( )，改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米。 考点三 整数的近似数 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，自推出以来，仅两个多月用户就超过一亿零两百四十万八千人，横线上的数写作( )，省略“万”后面的尾数是( )万。 举一反三（2024·江苏盐城·小升初真题）今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 考点四 2、3、5的倍数特征综合 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）下列说法正确的有（    ）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三 □56□是一个四位数，它既是3的倍数，也是5的倍数。这个数最大是( )，如果还是2的倍数，这个数最大是( )。 考点五 运算性质（奇数和偶数） 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）a是奇数，b是偶数。下面式子的结果是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 考点六 分解质因数 母题精讲（2024·江苏淮安·小升初真题） 自然数a＝2×5×7，a的约数一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．7 D．8 举一反三a＝2×3×7，b＝2×5×7，a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 考点七 公因数与最大公因数 母题精讲 （2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 举一反三 一根红彩带长72厘米，一根绿彩带长54厘米，把它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，最少一共能剪成( )根短彩带。 考点八 用最大公因数解决实际问题 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给( )位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到( )个面包、( )袋小饼干。 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 考点九 公倍数与最小公倍数 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A． B． C．0.5 D．4 考点十 用最小公倍数解决实际问题 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有( )块。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）有一种长方形纸片，长15厘米，宽12厘米，至少需要( )张这样的纸片才能拼成一个正方形。 考点十一 循环小数的认识与简写 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）下面说法错误的是（    ）。 A．没有大于而小于的分数 B．2.43636…可以简写为 C．最小的质数是2 D．在一段路程里，速度和时间成反比例 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）＝0.428571428571428571…，小数点后面第2021个数字是( )。 考点十二 小数的性质 母题精讲在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。( )（判断对错） 举一反三去掉小数点后面的零，小数的值不变。( )（判断对错） 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）中的“5”表示5个( )，8.006中的“6”表示6个( )。 举一反三608.068中，右边的6是左边6的。( )（判断对错） 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 母题精讲（2022·江苏南京·小升初真题）一枚一元硬币的厚度是1.85毫米，质量是6.1克。照这样计算，( )枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是( )千克。 举一反三（2022·河北保定·小升初真题）一直以来，中国为全球环境与气候治理贡献着中国智慧和中国方案，体现了大国的担当。截至2021年底，据统计全国水电、风电、光伏发电总装机容量分别达到3.91亿千瓦、3.28亿千瓦、3.06亿千瓦，发电装机规模居世界第一位。光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是( )千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是( )千瓦。 考点十五 多位小数的大小比较 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）a、b两数用数轴上的点表示如图，那么下面的四个数中最大的数是（    ）。 A．b B．a C． D． 举一反三在，0.76，69%，和四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 考点十六 分数化成有限小数的规律 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）常泰长江大桥是“长江经济带”综合立体交通走廊的重要项目，连通泰州与常州两市，是目前在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥。常泰长江大桥全长一万零三十米，横线上的数写作( )米，是( )千米，保留一位小数是( )千米。 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题）根据国家发布的《2022年二氧化碳排放报告》，2022年我国的二氧化碳总排放量为114.79亿吨，与2021年比下降了0.25亿吨。其中电力行业二氧化碳排放量增长有所放缓，但仍是我国碳排放的重要来源，数据显示，2022年整个电力行业碳排放量约占全社会碳总排放量的。 (1)2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为 亿吨。 A．115 B．114.7 C．114.8 D．114.80 (2)2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为 亿吨。 A．45.916 B．287 C．0.1 D．0.63 考点十七 单位“1”的认识与确定 举一反三一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 母题精讲（2021·江苏南通·小升初真题）一袋面粉，先用去，再用去千克，两次一共用去千克，这袋面粉原来有多少千克？ 考点十八 分数与除法的关系 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）（填小数）。 举一反三（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 考点十九 真分数、假分数、带分数的认识 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是( )个( )组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( )；分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）直线上的点分别表示3和，请标出箭头所指位置的数。 考点二十 假分数与带分数或数的互化 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）在，，，中，真分数有( )，能化成带分数的假分数有( )。 举一反三（2025·重庆江北·小升初真题）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 考点二十一 约分的认识及应用 母题精讲（2024·福建宁德·小升初真题）有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是________，这样的游戏规则公平吗？________。 母题精讲（2024·江苏扬州·小升初真题）勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 考点二十二 最简分数 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）在括号里填上合适的数。 2.09立方米＝( )立方分米     公顷＝( )平方米 370厘米＝( )米     25秒＝( )分 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题） 24分＝( )时     ( )平方米＝0.82公顷 8千克减少千克是( )千克      36米增加25%是( )米 考点二十三 分数化小数 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）把整个图形看作“1”，涂色部分能用“0.4”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是( )。 考点二十四 倒数的认识及应用 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 举一反三真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。( )（判断对错） 考点二十五 百分数、小数和分数的互化 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（    ）＝（    ）%＝（    ）（小数）。 举一反三（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是________，如果还剩240米没修，那么已经修了________米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩________米没有修。 考点二十六 正负数的意义及应用 母题精讲（2024·安徽亳州·小升初真题）一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣2g、0g。这5袋方便面中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）大年三十，蕾蕾一家在家庭微信群里抢红包，蕾蕾抢到了35元，微信账单显示﹢35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示( )元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示( )。 考点二十七 正负数在数轴上的表示 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）观察直线上的点，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）在下列数轴上，点A表示的数是（    ），点B表示的数写成小数形式是（    ），点C表示的数用分数表示是。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2024·江苏无锡·小升初真题）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6千克，1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重（    ）。 A．6吨；60吨 B．60吨；600吨 C．6吨；600吨 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·小升初模拟）1.25平方千米＝( )公顷    2升5毫升＝( )升 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）江苏省的土地面积是107200平方千米，改写成以“万”作单位的数是( )万平方千米，省略“万”后面的尾数大约是( )万平方千米。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 7．（21-22六年级上·江苏盐城·期末）下面各题，怎么算简算就怎么算。 ×＋×          （0.75－）÷（＋） 4－÷－              （－）÷ 8．（2024·江苏盐城·小升初真题）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。如图是近几届亚运会竞赛项目数量的统计情况： 第14～19届亚运会竞赛项目数量统计表 届数 第14届 第15届 第16届 第17届 第18届 第19届 项目数 36 40 42 35 41 40 （1）请根据上面的统计表把统计图补充完整。 （2）在第14～19届亚运会中，竞赛项目最多的是第（    ）届，第17届的竞赛项目数是第19届的。 （3）第19届亚运会中国代表队共获得383块奖牌，其中金牌201块，银牌111块，铜牌71块。小芳根据这些信息打算绘制扇形统计图，需要计算“各种奖牌数量分别占总数的百分之几”，请你帮她解决其中的一个问题（除不尽的百分号前面保留一位小数）。 我要解决的问题：（    ）的数量占奖牌总数的百分之几？ 我的解答： 9．（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 10．（2022·江苏淮安·小升初真题）一本书科技书，夏小轩同学第一天看了它的，第二天看了它的20%，这时两天一共看了135页。 （1）这本书一共有多少页？ （2）剩下的页数他计划3天看完，平均每天要看多少页？ 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）已知， （m、n都是非零自然数，且），a和b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（2025·江苏苏州·小升初真题）暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。( )（判断对错） 7．（2024·江苏·小升初模拟）一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是829999999。( )（判断对错） 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 9．（2023·江苏·小升初模拟）王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 10．（2022·江苏淮安·小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 专题02 数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识点02 四则混合运算定律 知识点03 运算性质 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识点05 定义新运算 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 整数四则混合运算 考点二 小数的乘、除法混合运算 考点三 小数的四则运算及法则 考点四 分数的乘、除法的混合运算 考点五 分数的四则混合运算 考点六 百分数的四则运算 考点七 小数乘法运算律 考点八 分数加、减简便运算 考点九 分数乘法运算律 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 四则混合运算的运算顺序 知识必备 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点02 四则混合运算定律 知识必备 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点03 运算性质 知识必备 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点04 四则混合运算中的速算技巧 知识必备 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点05 定义新运算 知识必备 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考●点●讲●练 考点一 整数四则混合运算 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 756－192÷16         6.4－2.77＋4.6－7.23                              举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）用递等式计算，能简算的要简算。         （564－18×24）÷12        7.8÷[3.9－（1.9＋1.35）] 考点二 小数的乘、除法混合运算 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算。 （37－1.25×4）÷20                  举一反三计算。（能简便计算的要简便计算） ＋           （11－4.6）÷0.8×7.5 6.4－＋3.6－          考点三 小数的四则运算及法则 母题精讲（2023·江苏·小升初模拟）直接写得数。                                   举一反三直接写得数。      0.32＋3.2＝         0.3＝          1÷20%＝      2－1×0＝            7.4×0.01＝     考点四 分数的四则混合运算 母题精讲（2024·江苏连云港·小升初真题）简便计算。                  举一反三（2024·江苏·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。                                           考点五 百分数的四则运算 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）解方程。 3.6x－20%x＝102                举一反三（2023·四川·小升初真题）计算。（能简算的要简算） （1）     （2） （3）          （4） 考点六 小数加、减法简便运算 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）怎样简便就怎样算。 76×20－828÷4                                        举一反三（2024·江苏南京·小升初真题）脱式和列式计算，能简算的要简算。 ①68×35－408÷24      ②1.3－3.79＋9.7－6.21        ③（0.63－0.63＋3）×0.5 ④3÷        ⑤÷23＋×      ⑥÷[÷（－）] 考点七 小数乘法运算律 母题精讲2024·江苏南京·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 0.7＋99×0.7    4×1.2×0.25              举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）下面各题怎样算简便就怎样算。 8.16－（6.3＋1.16）    32×0.125×25                 ×[（－）] 考点八 分数加、减简便运算 母题精讲（2024·江苏盐城·小升初真题）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 8.4－5.63＋3.6－4.37                     举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 2.4－3.68＋7.6－2.32           考点九 分数乘法运算律 母题精讲（2024·江苏苏州·小升初真题）计算（能简便的要简便）。 （1）    （2） （3）         （4） 举一反三（2024·江苏苏州·小升初真题）计算，怎样算简便就怎样算。 －（－）－         875－375÷25 12.5×32×0.25        48×75%＋53×－0.75         考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）（    ）（填小数）。 举一反三找规律填空。 111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝12345679 333333333÷27＝__________ 666666666÷_______＝12345679 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多，母鸡比公鸡多（    ）只。 A． B． C． D． 2．（2025·江苏淮安·小升初真题）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。有一种沙漏，流沙从上部玻璃容器全部流入下部玻璃容器需要25分钟，上部玻璃容器共装沙80克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．20 B．48 C．54 D．5 3．（2024·江苏镇江·小升初真题）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2024·江苏泰州·小升初真题）数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。仔细观察如图的三道计算题，整数、小数和分数加、减法计算方法的相同点是( )。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）直接写出得数。                                        7．（2025·江苏淮安·小升初真题）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8        0.9＋9.9＋99.9＋999.9                       8．（2025·江苏无锡·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 905－（148＋627÷3）      42.5÷2.5×32－44        25×1.6×12.5                   9．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）4×0.27×25    （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] （3）560÷16÷5 （4）3.8×99＋3.8    （5）8.1÷（0.5＋0.2×2）    （6） 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4）9.9×9＋9.9＝ （5）0.4÷0.3＝    （6）1.25×80%＝    （7）0.53＝    （8） 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏无锡·小升初真题）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·江苏无锡·小升初真题）六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 5．( )＝＝( )∶40＝( )%。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）递等式计算，能简算的要简算。                        7．（2025·江苏苏州·小升初真题）解方程。 （1）0.8x－8.5×2＝7    （2）    （3） 8．（2024·江苏无锡·小升初真题）递等式计算，能简算的要简算。                         9．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）简便计算。 （1）      （2）    （3） （4）99%×101－99%     （5）12.5%×32×0.25       （6）0.23×85＋2.3×1.5 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。                  专题03 常见的量（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 长度、面积与体积单位 知识点02 质量、时间与人民币单位 知识点03 名数的改写 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 认识钟面指针及时间读法 考点二 时、分、秒的认识及换算 考点三 年、月、日的认识及换算 考点四 24时计时法与普通计时法的互化 考点五 经过时间的计算 考点六 日期和时间的推算 考点七 平年、闰年的认识及判定方法 考点八 人民币单位及换算 考点九 质量单位的换算 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 长度、面积与体积单位 知识必备 1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2. 计量单位： （1）长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） （2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 平方毫米（mm2） （3）体积单位：立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 立方毫米（mm3） （4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。 3. 计量单位之间的换算关系： （1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000 知识点02 质量、时间与人民币单位 知识必备 1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t） 千克（kg） 克（g） （2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： （1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年 1年=12个月 大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月 小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。 （2）常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 （3）24时记时法： 24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 普通记时法与24时记时法的转换 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分 （2）进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点03 名数的改写 知识必备 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。 2.名数的改写： （1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率 （2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 （3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 （4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单 考●点●讲●练 考点一 认识钟面指针及时间读法 母题精讲（2024·江苏淮安·小升初真题）如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了( )°；如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 举一反三01（2023·江苏常州·小升初真题）在9时和3时，时钟的时针和分针呈现同样的角度，下面四个答案中，（    ）时两指针呈现的角度也一样。 A．九点半和三点半 B．八点半和三点半 C．十一点和十二点五分 D．六点和十二点半 举一反三02钟面上时针经过1小时旋转了（    ）度。 A．360 B．90 C．60 D．30 考点二 时、分、秒的认识及换算 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟） 5吨50千克＝( )吨    6800毫升＝( )升 3.2平方千米＝( )公顷       2.75时＝( )时( )分 举一反三01（2024·江苏无锡·小升初真题）在括号里填上合适的数。 2.09立方米＝( )立方分米     公顷＝( )平方米 370厘米＝( )米     25秒＝( )分 举一反三02（2024·江苏镇江·小升初真题）24分＝( )时    ( )平方米＝0.82公顷 8千克减少千克是( )千克      36米增加25%是( )米 考点三 年、月、日的认识及换算 母题精讲（2024·江苏苏州·小升初模拟）下面说法正确的是（　　）。 A．国际儿童节和国庆节所在的月份都有31天； B．一个三角形内角度数的比是1∶2∶3，这是个直角三角形； C．在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置。 举一反三01（2024·江苏·小升初模拟）2020年的第一季度一共有（    ）。 A．90天 B．91天 C．92天 D．182天 举一反三02（2024·江苏苏州·小升初模拟）2008年第29届奥运会在北京举行，这一年的二月份有（    ）天。 A．28 B．29 C．30 D．31 考点四 24时计时法与普通计时法的互化 母题精讲（2025·江西吉安·小升初真题）2023年1月1日起，万安县启动“智慧停车服务收费”工作，服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，收费时段：7：30—19：30，全天13元封顶； 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车场实行24小时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55～19：30，此次应缴( )元停车费。 (2)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁去赣州，当天晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 举一反三01（2024·甘肃兰州·小升初真题）高小林的爸爸乘高速列车从兰州去上海出差，11：32从兰州西站出发，大约经过9.5小时到达上海虹桥站。下车时他看到的景象是（    ）。 A．旭日东升 B．骄阳似火 C．夕阳西下 D．灯火辉煌 举一反三02（2024·宁夏固原·小升初真题）2024年的2月份有_______天；华联超市早上8：00开始营业，晚上9：00关门，全天营业时间是________小时。 考点五 经过时间的计算 母题精讲（2024·江苏·小升初模拟）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中精准点火发射，约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，一共用时( )分( )秒；2022年4月16日9时56分返回舱成功着陆，此次飞行任务一共经历了( )天。 举一反三01（2023·江苏南京·小升初真题）王宇步行从家去图书馆，根据下面的折线统计图回答问题。 （1）王宇家距图书馆( )米。 （2）王宇去时在400米处遇见同学停留了( )分钟。 （3）王宇在图书馆借书用了( )分钟。 （4）王宇回去时每分钟行( )米。 举一反三02（2024·江苏苏州·小升初真题）某停车场对小汽车的收费规定如下：半小时内（含半小时）免费；超过半小时，每1小时收费7元，不足1小时按1小时算。一辆小汽车付停车费28元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．8：15～10：15 B．9：55～12：25 C．11：45～14：45 D．12：50～16：40 考点六 日期和时间的推算 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 举一反三01自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费________升水。 举一反三02（2024·江苏苏州·小升初模拟）从垂虹小区去星星超市的班车，每隔一段相等的时间就会发车。已经知道上午9：15、10：00和10：45发车，那么下面哪个时间也会发车。（    ） A．11：15 B．12：45 C．14：00 D．14：30 考点七 平年、闰年的认识及判定方法 母题精讲（2024·江苏南京·小升初真题）下列说法中，正确的是（    ）。 A．平行四边形是轴对称图形 B．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例 C．2020年的第一季度共有90天 D．小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等 举一反三01（2022·河南驻马店·小升初真题）任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。( )（判断对错） 举一反三02（2025·重庆渝北·小升初真题）已知2025年6月14日是星期六，则2028年6月14日是星期_____。 考点八 人民币单位及换算 母题精讲（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 举一反三01（2025·内蒙古通辽·小升初真题）超市卖包子，晚上8：00以后一律六折，晚上8：30奶奶把剩下的包子都买走了，正好便宜了4元8角，这些包子原来能卖（    ）元。 A．8 B．10 C．12 D．6 举一反三02（2024·辽宁鞍山·小升初真题）在下面横线上填上合适的数。 2元8分＝__________元        __________吨＝4吨50千克 0.6米＝_______厘米            __________平方米＝560平方分米 考点九 质量单位的换算 母题精讲（2025·江苏无锡·小升初真题）一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6千克，1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重（    ）。 A．6吨；60吨 B．60吨；600吨 C．6吨；600吨 举一反三01（2025·山东青岛·小升初真题）选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）。 150  1  1.5  1350  50  15 小军是六年级的学生，体重( )千克，身高( )厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用( )小时，然后去学校，学校离家( )米，他步行的速度是( )米/秒，走( )分钟到学校。 举一反三02（2025·广东揭阳·小升初模拟） 0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．钟面上（    ）时整，时针和分针形成的角是直角。 A．3 B．6 C．12 2．（2024·江苏南通·小升初真题）2021年是中国共产党建党100周年，2021年二月有（    ）天。 A．28 B．29 C．30 D．31 3．李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（    ）钱。 A．48元 B．38元 C．28元 D．8元 4．（2024·江苏南通·小升初真题）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 5．（2024·江苏无锡·小升初真题）1.05吨＝( )千克    80平方分米＝( )平方米    75分＝( )时 6．（2024·江苏苏州·小升初真题）2016年2月最后三天日期的和为( )。 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。 8．（2024·江苏苏州·小升初模拟）小华说，一定会有2100年2月29日出生的孩子。( )（判断对错） 9．（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 10．（2024·江苏泰州·小升初真题）小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 【思维拓展拔尖】 1．（2024·江苏泰州·小升初真题）下面说法不符合实际的是（    ）。 A．一个苹果重约300克 B．天安门城楼高约35米 C．长江长约6300千米 D．100米赛跑用时约5秒 2．请你估计一下，（    ）最接近你自己的年龄。 A．600分 B．600周 C．600时 D．600月 3． （2025·江苏无锡·小升初真题） 18公顷＝平方千米          4小时15分＝（    ）时 比45分米多是（    ）分米         18升比（    ）升少20% 4．（2024·江苏无锡·小升初真题）杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行( )米。 5．（2024·江苏盐城·小升初真题）在括号里填上合适的数。 45秒＝( )分    立方米＝( )升 6．3时半时，钟面上时针与分针所成的角是直角。( )（判断对错） 7．（2024·江苏苏州·小升初真题）一个月中不可能有5个星期日。( )（判断对错） 8．（2024·江苏无锡·小升初真题）市中心的某停车场对小汽车的收费标准如下：半小时以内不收费；半小时以上且不超过一小时，收费6元；超过1小时的，超过部分每半小时另收费4元（不足半小时按半小时算）。李老师去市中心办事，他在这个停车场停车的时间是8：15～10：30，应缴纳停车费多少元？ 9．（2024·江苏南通·小升初真题）司机要将一批材料从540千米外的工厂拉回商场。早上9：00他从工厂出发，中午11：30时距离商场还有390千米。照这样的速度，下午2：30时距离商场还有多少千米？ 10．（2025·河南商丘·小升初真题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间，结束的时间各是什么时刻。 专题04 式与方程（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 知识点02 等式与方程 知识点03 列方程解应用题 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 用字母表示数 考点二 含有字母式子的化简与求值 考点三 等式的认识及列等量关系式 考点四 等量代换 考点五 方程的意义 考点六 等式的意义及性质 考点七 方程的解与解方程 考点八 列方程解含一个未知数的问题 考点九 列方程解含两个未知数的问题 考点十 列方程解决稍复杂的实际问题 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 知识必备 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c-ac+bo 【易错点拨】 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点02 等式与方程 知识必备 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点03 列方程解应用题 知识必备 （1）列方程解应用题的优点 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 考●点●讲●练 考点一 用字母表示数 母题精讲（2025·江苏淮安·小升初真题）如图所示有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪开，这样就把原来的铁丝分成了几段，发现规律并填写下表。 剪的次数/次 1 2 3 …… 10 …… a 分成的段数/段 4 …… …… 举一反三01（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）。 A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab 举一反三02（2024·江苏无锡·小升初真题）小军用小正方形卡纸摆图形（如图），照这样摆下去，摆第4个图形要用( )个小正方形；摆第个图形要用( )个小正方形。 考点二 含有字母式子的化简与求值 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）直接写出得数。                                   举一反三01（2024·江苏泰州·小升初真题）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 举一反三02（2024·江苏南通·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（    ）段。 考点三 等式的认识及列等量关系式 母题精讲（2024·江苏扬州·小升初真题）数量间的相等关系是列方程的根据，请先填写数量关系式，再列出方程。两艘轮船同时从南京出发，沿长江航道开往武汉。“振兴”号的速度是千米/时，“丰春”号的速度更快，是32千米/时，7.5小时后两船相距30千米。 _______________( )_______________＝_______________ 根据上面的数量关系式列出方程：_____________________________________。 举一反三01（2024·江苏盐城·小升初真题）下面的式子中，（    ）是方程。 A．3.2＋1.8＝5 B．x－6 C． D．2a＋3b 举一反三02（2025·河北石家庄·小升初真题）按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数为122个。 考点四 等量代换 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 举一反三01（2025·河北石家庄·小升初真题）●、■、▲分别表示三种不同的物体，如图，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平保持平衡，那么“？”为( )。 举一反三03（2024·广东湛江·小升初真题）如果a－b＝c（c不等于0），那么a－（b＋c）＝( )，（a－b）÷c＝( )。 考点五 方程的意义 母题精讲（2024·江苏扬州·小升初真题）如图中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三01（2025·甘肃兰州·小升初真题）下列数学问题中，不能用方程“2X＋4＝16”解决的是（    ）。 A．B．C． D． 举一反三02（2025·云南昆明·小升初真题）下面数学问题中，不能用方程“2x＋6＝14”解决的是（    ）。 A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 考点六 等式的意义及性质 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）下列（    ）算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数） A． B． C． D． 举一反三01（2025·重庆渝北·小升初真题）我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 (1)请计算：________，__________。 (2)观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 (3)计算：。 举一反三02（2025·山东聊城·小升初真题）在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是( )；将等式变形得，依据是( )；计算得，所以，依据是( )。（填序号） ①除法是乘法的逆运算 ②等量的等量相等 ③等式的基本性质 考点七 方程的解与解方程 母题精讲（2025·江苏无锡·小升初模拟）求未知数x                    举一反三01（2025·江苏苏州·小升初真题）甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 举一反三02（2025·江苏淮安·小升初真题）解方程。 16＋0.8x＝64         考点八 列方程解含一个未知数的问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）在一个长20厘米，宽15厘米长方体的容器中，浸没着一块长方体铁块（横着放置），水的高度是9厘米。如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块会有10厘米高的部分露出水面，这时容器中水的高度是7厘米。这个铁块的体积是多少？现在再把铁块向上提起5厘米，此时水深多少厘米？ 举一反三01（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 举一反三02（2024·江苏无锡·小升初真题）某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 考点九 列方程解含两个未知数的问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 举一反三01（2025·江苏苏州·小升初真题）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 举一反三02（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 考点十 列方程解决稍复杂的实际问题 母题精讲（2025·河南商丘·小升初真题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间，结束的时间各是什么时刻。 举一反三01（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有( )人。 举一反三02（2025·重庆九龙坡·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（    ）元。 A． B． C． D． 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 4．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 5．（2023·四川成都·小升初真题）体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和5个篮球要付( )元。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有( )副，飞行棋有( )副。 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 8．（2024·江苏连云港·小升初真题）解方程或比例。 x∶10＝0.2∶        x－70%x＝5.7        ＝0.8∶1.8 9．（2025·江苏无锡·小升初模拟）无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答） 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【思维拓展拔尖】 1．针对2a＋6这个式子，四名同学分别画图表示了自己的理解，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2024·江苏南通·小升初真题）体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（    ）个。 A．8 B．14 C．16 D．22 3．（2024·江苏扬州·小升初真题）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（    ）。 A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 4．数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 5．（2024·江苏盐城·小升初真题）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 6．（2024·江苏泰州·小升初真题）用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像如图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形。如果摆4层，需要( )个正方形纸片，摆成的图形的周长是( )厘米；如果摆出n层，摆成的图形的周长是( )厘米。 7．（2024·江苏镇江·小升初真题）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 … 一个顶点可画 对角线数量 1 2 3 … 对角线总数量 2 5 9 … 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律正七边形一共有( )条对角线，正n边形共有( )条对角线。 8．（2025·江苏无锡·小升初真题）解方程或解比例。 4x－2.4×5＝52                           9．（2025·江苏无锡·小升初真题）某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 10．（2024·江苏无锡·小升初真题）同学们，“观察一猜想一验证一结论一应用”是我们常用的数学探究方法。梁希同学在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？梁希同学想出了两种不同的方法（如下图）。 从中可以得到：。观察这个等式的特征，回答问题： （1）猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？（    ）（填“是”或“不是”） （2）请举2个例子验证： ①（    ）×（    ）   ②____________________________ （3）如果用和分别表示两个数，这样的规律可以表示为：_______________________ （4）计算下图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 专题05 比和比例（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 比 知识点02 比例 知识点03 正比例和反比例 知识点04 比例尺 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 求比值 考点九 解比例 考点二 比的基本性质 考点十 比例的应用 考点三 比的化简 考点十一 正比例的应用 考点四 比与分数、除法的关系 考点十二 反比例的应用 考点五 百分数、分数、小数和比的互化 考点十三 应用比例尺画图 考点六 按比分配问题 考点十四 图上距离与实际距离的换算 考点七 比的应用 考点十五 图形的放大与缩小 考点八 比例的基本性质 考点十六 比例尺应用 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 比 知识必备 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点02 比例 知识必备 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点03 正比例和反比例 知识必备 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点04 比例尺 知识必备 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2) 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 考●点●讲●练 考点一 求比值 母题精讲（2025·江苏·小升初模拟）∶和∶这两个比中，能与∶组成比例的是( )，组成的比例的内项的积是( )。 举一反三（2024·安徽亳州·小升初真题）把化成最简整数比是( )，它的比值是( )。 考点二 比的基本性质 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）( )＝＝( )∶40＝( )%。 举一反三（2025·江苏淮安·小升初真题）________∶＝________折。 考点三 比的化简 母题精讲（2024·宁夏银川·小升初真题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶2 举一反三一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（    ）。 A．1∶π B．1∶2π C．π∶1 D．2π∶1 考点四 比与分数、除法的关系 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（    ）＝（    ）%＝（    ）（小数）。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）＝0.625＝15∶（    ）＝（    ）÷40＝（    ）%。 考点五 百分数、分数、小数和比的互化 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）＝0.8＝＝（    ）%＝24∶（    ）。 考点六 按比分配问题 母题精讲．（2024·江苏南通·小升初真题）一个长方体的棱长之和为72厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度比是5∶3∶1。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．216 B．184 C．7680 D．120 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）下列说法正确的有（    ）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点七 比的应用 母题精讲（2024·江苏南京·小升初真题）学校合唱队一共40人，其中男生人数的与女生人数的正好相等。学校合唱队男生、女生各有多少人？（先画图，再解答） 男生： 女生： 举一反三（2024·江苏南京·小升初真题）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 考点八 比例的基本性质 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 举一反三（2025·江苏无锡·小升初模拟）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 考点九 解比例 母题精讲（2025·江苏无锡·小升初模拟）求未知数x                    举一反三（2025·江苏无锡·小升初真题）解方程或解比例。 4x－2.4×5＝52                           考点十 比例的应用 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）下面叙述正确的有（    ）个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③百米赛跑的速度和时间成反比例。 ④小明把一个实际长度是0.3毫米的零件画到300∶1的图纸上，应画9厘米。 ⑤用同样大的小正方体摆一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最少由5个小正方体摆成。 ⑥一个等腰三角形相邻两条边长度比是2∶1，如果周长是20厘米，那么腰长8厘米或5厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 举一反三给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 考点十一 正比例的应用 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）同学们，你知道吗？用“称重法”可以推算江阴市的实际面积。在亚力克板材做成的地图上锯下江阴区域（如图①），称得重量约是12.3克。再在同一块亚力克板（材质相同、厚度相同）上锯下一块4cm×2cm的材料（如图②），称得重量约是10克。江阴市的实际面积大约是（    ）平方千米。（比例尺1∶a，面积比为1∶a2） A．98.4 B．984 C．1538 D．153.8 考点十二 反比例的应用 母题精讲（2024·山东济宁·小升初真题）小东家的客厅是正方形的，用边长为0.8米的方砖铺地，正好需要90块。如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 举一反三下面问题中，不能用比例知识解答的是（    ）。 A．小明买4支钢笔用了18元，小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？ B．一辆汽车8小时行驶了252千米，照这样计算，10小时行驶多少千米？ C．一项修路工程，A修路队独做要13天，B修路队独做要15天，两队合做多少天能完成？ D．一本书，如果每天读30页，12天可以读完，如果想10天读完，每天要读多少页？ 考点十三 应用比例尺画图 母题精讲（2024·江苏盐城·小升初真题）小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ （1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。 （2）该“右转危险区”的实际面积是（    ）平方米（为了方便计算，本题π取3） 举一反三（2025·湖北十堰·小升初真题）（1）学校在中心广场北偏西方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东方向900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。 考点十四 图上距离与实际距离的换算 母题精讲（2025·江苏无锡·小升初真题）在比例尺1∶4500000的地图上，图上4厘米表示实际距离是( )千米；甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是( )厘米。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）在比例尺是的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 考点十五 图形的放大与缩小 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表1m），请根据描述帮小明进行设计。 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A（0，3），B（4，0），C（8，3），D（4，6），请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是（    ）。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，7）处安装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 考点十六 比例尺应用 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的高速公路长7.6厘米，这段高速公路全长( )千米。李叔叔上午9：50驾车从甲地出发，于下午1：50到达乙地，他的平均速度是( )千米/时。 举一反三在标有比例尺1∶4000000的地图上量得甲乙两地相距9厘米，一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5∶4，求客车的速度是多少？ 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏淮安·小升初真题）显示器或屏幕的宽度与高度的比叫屏幕比例，下面关于16∶9和4∶3两种屏幕比例描述正确的是（    ）。 A．屏幕16∶9一定比4∶3大 B．屏幕16∶9的高度一定是4∶3高度的3倍 C．屏幕4∶3更接近正方形 D．屏幕4∶3的宽和高一定分别是40cm和30cm 2．（2025·江苏淮安·小升初真题）把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 4．（2025·江苏淮安·小升初真题）一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是________，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是________厘米。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 6．在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。( )（判断对错） 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）从苏州到南京，行的速度和时间成正比例。( )（判断对错） 8．（2024·江苏连云港·小升初真题）解方程或比例。 x∶10＝0.2∶        x－70%x＝5.7        ＝0.8∶1.8 9．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 10．（2024·江苏无锡·小升初真题）希望小学开展健康环保月活动，提倡绿色出行方式。小明同学调查了该月学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图（如下图）。 结合以上信息完成下列问题。 （1）小明同学一共调查了（    ）位教师的出行方式。 （2）将条形统计图中坐公交出行情况和扇形统计图中开车出行情况补充完整。 （3）如图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又带动后轮的转动。 该校李老师骑的自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况： ①李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了56圈。根据自行车前后齿轮圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了（    ）圈。 ②李老师从家骑到学校用了8分钟，若后轮直径是60厘米，那么李老师家到学校约有（    ）米。（取3进行计算） ③根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为3只鸡腿的热量（1只鸡腿的热量约155卡路里）。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗（    ）卡路里的热量。 【思维拓展拔尖】 1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶20000 B．1∶2000 C．1∶25 D．1∶20 3．（2024·江苏无锡·小升初真题）六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 5．（2025·江苏淮安·小升初真题）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。 6．（2025·江苏淮安·小升初真题）解方程。 16＋0.8x＝64         7．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）某厂有甲、乙两个仓库存放货物。甲仓库和乙仓库存放货物的质量比是7∶3，如果甲仓库运48吨货物到乙仓库，甲乙两仓库的货物就一样多。原来两仓库各有多少货物？ 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 10．（2025·江苏无锡·小升初真题）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 专题06 解决问题-应用题（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 复合应用题的解题方法及解题步骤 知识点02 一般复合应用题中常见的数量关系 知识点03 典型应用题 知识点04 分数应用题 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 周期问题 考点十三 “提问题”“填条件”问题 考点二 归一归总问题 考点十四 求一个数的几分之几的问题 考点三 和差倍问题 考点十五 已知总量及一部分分率，求另部分量 考点四 经济问题 考点十六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 考点五 行程问题 考点十七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点六 工程问题 考点十八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 考点七 优化问题 考点十九 分数除法的应用 考点八 鸡兔同笼 考点二十 分数的乘、除法的混合运算 考点九 植树问题 考点二十一 折扣问题 考点十 分段计费问题 考点二十二 税率问题 考点十一 数与形 考点二十三 利率问题 考点十二 鹐巣问题 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 复合应用题的解题方法及解题步骤 知识必备 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数； 4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点02 一般复合应用题中常见的数量关系 知识必备 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点03 典型应用题 知识必备 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 知识点04 分数应用题 知识必备 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 考●点●讲●练 考点一 周期问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行( )米。 考点二 归一归总问题 母题精讲（2024·福建宁德·小升初真题）小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 举一反三（2022·江苏南京·小升初真题）东渡服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明） 考点三 和差倍问题 母题精讲（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 举一反三（2022·江苏南京·小升初真题）学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比舞蹈队少30人。合唱队有( )人，舞蹈队有( )人。 考点四 经济问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 考点五 行程问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 举一反三（2024·江苏宿迁·小升初模拟）甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。 考点六 工程问题 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）张大伯在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题小军、小凯用了不同的方法。 小军：240÷（＋） 小凯：240÷（240÷20＋240÷30） （1）我认为（    ）的方法正确。 （2）正确的方法中“括号内的式子”表示（    ）。 （3）你还能用其他方法列式解答吗？ 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题）“6•18购物节”期间，某仓储中心自动分拣系统小时可以分拣万件货物，这个自动分拣系统8小时可分拣( )万件货物。 考点七 优化问题 母题精讲（2025·重庆渝北·小升初真题）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 举一反三（2025·四川内江·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 考点八 鸡兔同笼 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 考点九 植树问题 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）把一根粗细均匀长4米的木料平均锯成5段，用时6分钟。每段长（    ）米，每段占这根木料总长的。假设每锯断一次所用的时间相等，每锯一段用的时间是总时间的。 考点十 分段计费问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）“锡澄轨道交通S1线”（简称“地铁S1线”）是无锡市第五条建成运营的城市轨道交通线路，于2024年1月31日开通运营，主体运营于江阴市境内，其路线图与票价如图所示。 地铁S1线票价 路程 票价 5千米以内 2元 超过5千米至15千米 每5千米加收1元（不足5千米按5千米计价） 超过15千米至29千米 每7千米加收1元（不足7千米按7千米计价） 超过29千米 每9千米加收1元（不足9千米按9千米计价） 江阴市全日制学校学生按单程票价五折优惠 （1）王老师乘坐地铁S1线从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车，应付多少元？ （2）江阴市某小学六年级的王成同学乘坐地铁S1线从堰桥站出发前往目的地，他一共付了2元，请计算说明他是在哪一站下车的。 举一反三为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 考点十一 数与形 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。    正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有________条对角线，正n边形共有________条对角线。 举一反三（2024·江苏盐城·小升初真题）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 考点十二 鹐巣问题 母题精讲（2024·安徽亳州·小升初真题）盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出________个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出________球的可能性比较大。 举一反三给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有（    ）个面涂的颜色相同。 A．5 B．4 C．3 D．2 考点十三 “提问题”“填条件”问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）2024年5月3日，我国独立研制的嫦娥六号探测器成功发射。此次嫦娥六号是去月球背面发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品，这也是人类首次进行月球背面取样任务。嫦娥六号探测器主要经历了11个飞行阶段，分别是：发射入轨段、地月转移段、近月制动段、环月飞行段、着陆下降段、月面工作段、月面上升段、交会对接与样品转移段、环月等待段、月地转移段以及再入回收段。 结合以上信息回答下列问题： (1)我最感兴趣的是11个飞行阶段中的( )段。 (2)结合你最感兴趣的这个飞行阶段，请用数学的眼光发现和提出3个你特别想了解的相关数学问题。 问题1：___________________________________ 问题2：___________________________________ 问题3：___________________________________ 举一反三（2024·江苏扬州·小升初真题）端午佳节吃粽子、挂艾草、赛龙舟……琛琛跟奶奶学包粽子，以下是妈妈所准备的部分食材信息。请选择合适的条件（将序号写在横线上），提出一个两步计算的问题，并解答。 ①糯米千克。 ②鲜肉比蜜枣多千克。 ③蜜枣千克。 ④咸蛋黄比糯米少千克。 所选条件：________________ 所提问题：___________________________________________________ 解答：________________________________________________________ 考点十四 求一个数的几分之几的问题 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 举一反三养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多，母鸡比公鸡多（    ）只。 A． B． C． D． 考点十五 已知总量及一部分分率，求另部分量 母题精讲《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（    ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A． B． C． D． 举一反三人体内血液的重量约占人体总重量的，血液里大约是水分，体重65千克的人，血液里含水分约多少千克？ 考点十六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 母题精讲（2024·江苏南京·小升初真题）( )吨的是20吨；12千克增加千克是( )千克；45米增加20%是( )米；( )元减少后是60元。 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱成功分离。第一次采用快速返回技术，创下了中国航天员从太空返回地球的最快速度新纪录。过去，神舟飞船的返回流程大约是绕地球11圈后，再入大气层，大约需要16.5小时，而神舟十三号返回所用时间比过去少了约，神舟十三号返回大约需要多长时间？ 考点十七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3∶4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 和 。（填序号） 解答： 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，其直径是曾经世界上最大单口径射电望远镜美国阿雷西博（Arecibo）望远镜球面口直径的。已知，中国FAST比美国Arecibo的直径长150米。中国和美国射电望远镜的球面口直径分别长多少米？（先在线段图中将条件和问题补充完整，再列式计算。） 考点十八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 母题精讲（2024·江苏淮安·小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 举一反三果园里桃树的棵数相当于梨树的，相当于苹果树的，已知梨树比苹果树少160棵，这个果园里有桃树多少棵？ 考点十九 分数除法的应用 母题精讲（2024·河南信阳·小升初真题）甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）一根绳子如果剪去它的，还剩4米，这根绳子原来长( )米；如果这根绳子剪去米，还剩( )米。 考点二十 分数的乘、除法的混合运算 母题精讲（2024·四川成都·小升初真题）一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出甲、乙两队工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了( )天。 举一反三（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 考点二十一 折扣问题 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 举一反三（2025·江苏淮安·小升初真题）五福食品厂接到一批面包订单，第一天上午完成了这批订单的，下午完成了这批订单的，还剩420个第二天上午完成，这批订单共订了多少个面包？ 考点二十二 税率问题 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是( )元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成( )，和成( )比例关系。 举一反三（2025·江苏无锡·小升初真题）一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 考点二十三 利率问题 母题精讲（2024·江苏镇江·小升初真题）只列综合算式或方程，不计算，如果用方程解，则设单位“1”的量为x。 文文把6000元存入银行，定期三年，年利率是1.95%。到期后他一共可以获得本息多少元？ 举一反三（2025·江苏苏州·小升初真题）妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.75%，到期后取得利息( )元。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（    ）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 2．将一根木棒锯成4段需要6分钟，照这样计算，将这根木棒锯成7段需要（    ）分钟。 A．10 B．12 C．14 D．16 3．（2025·江苏淮安·小升初真题）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 4．（2024·江苏南通·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的高速公路长7.6厘米，这段高速公路全长( )千米。李叔叔上午9：50驾车从甲地出发，于下午1：50到达乙地，他的平均速度是( )千米/时。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有( )副，飞行棋有( )副。 6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 7．（2025·江苏无锡·小升初模拟）为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？ 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）学校新建了一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米，四周用砖头砌成。砖的厚度是0.2米。 （1）如果在花坛的侧面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ （2）在花坛的中间填满泥土，大约要多少立方米的泥土？如果每立方米泥土的费用约是36元，一共需要多少钱？ 9．（2025·江苏无锡·小升初真题）已知A站与H站之间的总里程为1500千米，全程票价为600元。下面是A站与沿途各车站之间的里程数（单位：千米），张叔从B站上车，买了一张票价为360元的车票，他的目的地是哪一站？（计算说明） 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 2．（2024·江苏无锡·小升初真题）张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品，收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重（    ）。 A．11千克 B．11.9千克 C．12千克 D．13千克 3．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 5．（2024·江苏无锡·小升初真题）在比例尺是的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 6．六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？ 7．（2024·江苏南通·小升初真题）李老师从家出发，骑共享单车去学校。路上遇到朋友停下聊天耽误了一些时间，他估计不能准时到学校，于是改乘出租车。下面两图记录了李老师时间分配和行程情况。出租车行驶的平均速度是多少千米/分？ 8．（2024·江苏泰州·小升初真题）小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 10．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 专题07 探索规律（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 数字中的规律 知识点02 图形中的规律 知识点03 算式中的规律 知识点04 数形结合的规律 知识点05 周期规律 知识点06 找规律问题常见策略 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 算式的规律（整数） 考点二 算式的规律（分数） 考点三 整数排列的规律 考点四 小数排列的规律 考点五 分数排列的规律 考点六 图形的变化规律 考点七 数表中的规律 考点八 简单覆盖规律 考点九 通过操作实验探索规律 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 数字中的规律 知识必备 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验 知识点02 图形中的规律 知识必备 1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换..... 2.可通过观察、分析、猜想等方法探索 知识点03 算式中的规律 知识必备 1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果 2.可运用计算器计算，发现得数的规律。 知识点04 数形结合的规律 知识必备 1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题 2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。 知识点05 周期规律 知识必备 1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题 2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。 知识点06 找规律问题常见策略 知识必备 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式. 考●点●讲●练 考点一 算式的规律（整数） 母题精讲（25-26六年级上·江苏盐城·期末）下图可以解释为：从1开始的连续奇数的和等于一个数的平方。如，那么( )2；( )。 举一反三（24-25六年级下·江苏扬州·期中）刘刚在人工智能课上编写了一个计算小程序，输入一个数，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算小程序完成下列各题。 (1)输入数6会输出数( )，输入数( )会输出数25。 (2)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：( )。 考点二 算式的规律（分数） 母题精讲（25-26六年级上·江苏南京·期中）观察下列算式，找出规律并计算。 （1） …… （2）根据规律计算：（    ）。 举一反三（25-26六年级上·江苏连云港·期中）先找规律，再填空。                            ( )。 考点三 整数排列的规律 母题精讲（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）如图，圆上有九个点，这九个点将圆分成九等份（每一份称为一段弧长），把这九个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”。如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→6为第一次“移位”，这时他到达编号为6的点，然后从6→7→8→9→1→2→3为第二次“移位”。若小明从编号为1的点开始，沿顺时针方向，按上述“移位”方式行走，当“移位”2026次时，小明到达圆弧点编号为( )。 举一反三（2025·江苏苏州·小升初真题）找规律：1，1，2，3，5，8，13，( )……，前100个数中奇数有( )个。 考点四 小数排列的规律 母题精讲按规律填数：，0.1，15%，，( )，( )。 举一反三找规律填数：80%，0.75，70%，0.65，( )，( )，( )。 考点五 分数排列的规律 母题精讲（24-25六年级下·江苏连云港·期中）瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按这个规律写出的第6个数是( )。 举一反三（24-25六年级上·江苏南京·期末）一名叫巴尔末的数学教师成功从光谱数据，，，，…中得到用于氢原子谱线波长的经验公式，从而打开了光谱奥秘的大门。按照这种规律，第7个数据是( )。 考点六 图形的变化规律 母题精讲（25-26六年级上·江苏扬州·期末）依据如图的规律，如果三角形有7层，涂色部分表示为；如果三角形有层，涂色部分表示为。 举一反三（24-25六年级上·江苏南京·期末）用棱长1厘米的小正方体摆长方体，像下面这样摆下去。 （1）把下表填写完整。 小正方体的个数 1 2 3 …… 摆成长方体的表面积/ 6 （    ） （    ） …… （2）当摆6个小正方体时，摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米；摆成的长方体表面积是62平方厘米时，一共摆了（    ）小正方体。 （3）像这样用个小正方体摆成的长方体表面积是（    ）平方厘米。 考点七 数表中的规律 母题精讲（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）有一种数学游戏叫“数独”，其“四宫”规则如下：如图（1），在一个4×4正方形网格中，根据已知数字，在其他所有剩余的空格上填入1－4的数字，1－4每个数字在每一行、每一列和每一宫（4×4正方形网格被中间粗线分成的四个区域）中都出现且只出现一次，不重复。 (1)仔细观察图（2）和图（3），表中汉字分别表示的数字是： 春( )    节( )    愉( )    快( ) (2)图（4）是和“四宫”规则类似的“六宫”游戏，请写出表中汉字表示的数字： 我( )   爱( )   数( )   学( ) 举一反三（25-26六年级上·湖南益阳·期末）下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，M的值是（    ）。 A．60 B．72 C．86 D．98 考点八 简单覆盖规律 母题精讲如下图是今年6月的月历卡，用“十字形”月历卡里的日期数去框出5个数．框出的5个数和最大的是( )，最小的是( )，一共可以框出( )种不同的和． 举一反三下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由8×9个方格组成的． （1）若的位置是(0，4)，你能指出的位置吗？     （2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标．     （3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标． 考点九 通过操作实验探索规律 母题精讲（24-25六年级下·江苏南京·期中）数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。齐齐按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了___________次。如果这样操作n次后，能得到___________个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。 举一反三用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。 （1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式，答：S＝（    ）。 多边形的序号 ① ② ③ ④ …… 多边形的面积 2 （    ） 3 （    ） …… 各边上格点的个数和 4 5 6 （    ） …… （2）请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。 此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式S＝（    ）。 （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？请直接写出结果。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）小明在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为33，这三个日期在日历上的排列不可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 3．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）在“，，，…”中，按照这样的顺序排列下去，下一个数是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（    ）根。 A．60 B．61 C．80 D．90 5．（24-25六年级上·山西临汾·期中）找规律写数。 ，，，，( )，( )。 ，，，，( )，( )。 6．（2024·江苏常州·小升初真题）探索与发现。 数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 …… 算式 1×3＋1＝22 2×4＋1＝32 3×5＋1＝42 … 根据发现的规律填空： (1)4×6＋1＝( )2，16×18＋1＝( )2。 (2)( )×( )＋1＝20242。 7．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 8．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）观察下列等式与图形的关系，根据规律，回答下列问题： 第1个等式：→ 第2个等式：→ 第3个等式：→ （1）写出第4个等式，并涂出与之对应的图示。 第4个等式：（      ）→ （2）猜一猜，第N个等式是（      ）。 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）小明研究了下面几道乘法算式： 3×2 ＝（3×1）×（2×1） ＝（3×2）×（1×1） ＝6×1 ＝6 30×20 ＝（3×10）×（2×10） ＝（3×2）×（10×10） ＝6×100 ＝600 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（0.1×0.1） ＝6×0.01 ＝0.06 （1）仔细观察前三个乘法运算的过程，根据你发现的规律接着写一写的计算过程。 （2）观察这四道乘法算式的计算过程，你有什么发现？ 10．（22-23六年级下·江苏南京·期中）探究。 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题。 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 … 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 【思维拓展拔尖】 1．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数。如：图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，则图如②中表示的数是（    ）。 图①               图② A．45 B．89 C．113 D．324 2．（2023·四川·小升初真题）已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 3．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）按规律填数：，1，，，（    ）。 A． B．1 C． D． 4．（24-25六年级下·江苏南通·期中）探索发现。 观察：如图，两个同样的铁环连在一起长16厘米，每个铁环长10厘米。 (1)操作：画一画，算一算，3个铁环像这样连在一起长( )厘米。 (2)解答：小丽要将6个铁环像这样连在一起，长是( )厘米。 5．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）先找规律，然后填空。 第一次截去后剩下 第二次截去后剩下 第三次截去后剩下 … … 第五次截去后剩下( )，第( )次截去后剩下。 6．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）如图，用小棒摆出若干个三角形。 三角形的个数 1 2 3 4 …… a 小棒的根数 3 3＋2 3＋2×（  ） 3＋2×（  ） …… 7．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）找规律，填一填。 (1)0.5，，0.75，( )，，( )。 (2)如下图所示，第四次截去还剩下( )，第( )次截去还剩下。 第一次截去还剩下 第二次截去还剩下 第三次截去还剩下 …… …… 8．（25-26六年级上·江苏南通·期末）观察下列式子，然后解决问题。 ，，… (1)试猜想：____________。 (2)运用（1）中猜想得到的规律计算： ① ② 9．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）先计算，再观察每组等式的得数，能发现什么规律。       请根据发现的规律求出下面的结果。 10．（25-26六年级上·江苏南通·期中）丽丽爱数学阅读，这次阅读分享活动她想与大家分享“次方之美”。 数学知识窗——次方之美 当我们把相同的数进行重复相乘时，就会用次方来进行描述。 比如：    表示2个5相乘；     表示4个6相乘；     表示6个7相乘。 (1)通过阅读数学知识窗，判断对错。对的画“√”，错的画“×”。 ①是的7倍。( ) ②是7的6倍。( ) (2)如图是7的1~9次方。计算出的结果的最后一个数字遵循了相应的规律，请仔细观察，用心思考。选一选的结果的最后一个数字是（    ）。         7        ＝49         ＝343         ＝2041         ＝16807         ＝117649     ＝823543     ＝5764801     ＝40353607 A．1 B．3 C．7 D．9 专题08 平面图形的认识与测量（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 知识点01 线和角的认识 知识点02 三角形的认识与测量 知识点03 四边形的认识与测量 知识点04 圆的周长和面积 知识点05 组合图形的面积 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 直线、射线、线段 考点十三 多边形的内角和 考点二 平行与垂直的特征、性质 考点十四 三角形的周长 考点三 角 考点十五 三角形面积的计算与应用 考点四 长方形的周长 考点十六 圆的周长及应用 考点五 正方形的周长 考点十七 圆的面积及应用 考点六 长、正方形周长的应用 考点十八 圆环的面积 考点七 长方形的面积 考点十九 方中圆和圆中方的面积问题 考点八 正方形的面积 考点二十 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 考点九 画指定面积的长方形、正方形 考点二十一 弧、圆心角、扇形的认识 考点十 平行四边形面积的计算与应用 考点二十二 扇形的周长和面积 考点十一 梯形面积的计算与应用 考点二十三 画圆及扇形 考点十二 三角形的内角和 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 线和角的认识 知识必备 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线　没有　端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。  (2)两点之间线段最短。  2.垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交　。如果两条直线相交成　直角　,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。  (2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。 3.角 (1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短　无关,与两边张开的大小有关。  (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360° 知识点02 三角形的认识与测量 知识必备 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高　,所以三角形的面积=　底×高　,用字母 表示为: S=ah 。 知识点03 四边形的认识与测量 知识必备 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底　,这个长方形的宽就是平行四边形的高　,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高　,用字母表示为: S=ah　。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高　。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高　,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=　(上底+下底)×高÷2　,用字母表示为:　S=(a+b)×h÷2　。 知识点04 圆的周长和面积 知识必备 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2　用字母表示为:C=πd或2πr　 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2　 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作　圆环　 (2)面积公式:　S=πR2-πr2　 知识点05 组合图形的面积 知识必备 1.求组合图形面积的方法 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的　和　求出阴影部分的面积。　 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后　减去　补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 考●点●讲●练 考点一 直线、射线、线段 母题精讲按要求作图。 （1）将长方形绕O点顺时针旋转90°后，再向东平移5格。 （2）画出以直线a为对称轴的三角形的对称图形。 （3）画出将原来的三角形按2∶1放大后的图形。 （4）从D点起北偏东45°方向画一条射线。 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）需要2枚钉子才能把一根细木条固定在墙上，体现了“两点确定一条直线”的道理。( )（判断对错） 考点二 平行与垂直的特征、性质 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）下面说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数都小于1 B．不相交的两条直线一定是平行线 C．如果要统计气温的升降变化用折线统计图最合适 D．如果表示一个自然数，那么不一定是一个偶数 考点三 角 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，那么∠1＋∠2( )∠4。（填“＞”“＜”或“＝”） 举一反三一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是( )度和( )度。 考点四 长方形的周长 母题精讲针对2a＋6这个式子，四名同学分别画图表示了自己的理解，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）如图所示，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆，那么剩下部分的周长是（    ）。 A．6a＋－a B．5a＋ C．2a2－ D．2a2－ 考点五 正方形的周长 母题精讲（23-24六年级下·江苏南京·期末）如图，大正方形中两个涂色正方形周长和是40厘米，则大正方形面积是( )平方厘米。 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，围成的正方形面积最大是( )平方厘米。如果把它围成一个三条边的长度比是3∶4∶5的三角形，这个三角形的边最长是( )厘米。 考点六 长、正方形周长的应用 母题精讲（2024·湖南怀化·小升初真题）如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 举一反三把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形和圆比，（    ）。 A．周长、面积都相等 B．长方形周长大、圆面积大 C．面积相等、长方形周长大 D．长方形周长小、圆面积小 考点七 长方形的面积 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）下面各项中，可以用表示的是（    ）。 A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）如图，长方形内有个等边三角形，( )。如果等边三角形的面积是4cm2，那么长方形的面积是( )cm2。 考点八 正方形的面积 母题精讲（2024·江苏扬州·小升初真题）如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③ 举一反三（2024·江苏连云港·小升初真题）将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 ________平方厘米。 考点九 画指定面积的长方形、正方形 母题精讲在下面的方格图中画一个面积是15平方厘米的长方形，再画一个面积是7平方厘米的任意图形。（每个小方格表示1平方厘米） 举一反三（1）把三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （2）把梯形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个与梯形面积相等的三角形和长方形。 考点十 平行四边形面积的计算与应用 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 举一反三如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。 考点十一 梯形面积的计算与应用 母题精讲（2024·江苏盐城·小升初真题）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 举一反三（2024·江苏盐城·小升初真题）选择合适的解决问题的策略，可以帮助我们找到探究新知的思路。如图三个探究新知的过程，都运用了（    ）策略。 梯形的面积计算 异分母分数减法 多边形的内角和 A． 画图 B．列举 C．转化 D．假设 B． 考点十二 三角形的内角和 母题精讲（24-25六年级下·全国·小升初复习）下列说法正确的有（    ）句。 ①大于1.2且小于1.4的小数只有1个。 ②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。 ③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。 ④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有4种填法。 ⑤一个人的体重和他的年龄成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角的度数是( )，这是一个( )三角形。 考点十三 多边形的内角和 母题精讲（2024·江苏淮安·小升初真题）已知三角形的内角和是180度，一个六边形的内角和是（    ）。 A．360度 B．540度 C．720度 D．900度 举一反三下面四句话中，错误的一句话是( )。 A．1既不是质数，也不是合数 B．四边形的内角和是360° C． 假分数的倒数是真分数 D．两个圆的面积相等，这两个圆的周长也一定相等 D． 考点十四 三角形的周长 母题精讲（2025·江苏无锡·小升初真题）一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 考点十五 三角形面积的计算与应用 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表1m），请根据描述帮小明进行设计。 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A（0，3），B（4，0），C（8，3），D（4，6），请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是（    ）。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，7）处安装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）只列方程不计算。 一块三角形的指示牌（如图），它的面积约7平方分米。这块三角形指示牌的高是多少分米？ 解：设这块三角形指示牌的高是x分米。 __________________ 考点十六 圆的周长及应用 母题精讲（2025·江苏淮安·小升初真题）在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第________只小蚂蚁先到达C。 举一反三（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 考点十七 圆的面积及应用 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）下面可以从图中看出圆的周长在直径的3倍到4倍之间的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）小学阶段我们学会了计算长方体、正方体和圆柱体的表面积，那怎样计算圆锥的表面积呢？ 如图①：已知一个圆锥的底面半径是6cm，母线的长度是10cm。（圆锥的母线用字母L表示） 结合图②我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的（    ）；扇形的弧长就是圆锥的（    ）。 结合图③请你尝试计算圆锥的表面积。 考点十八 圆环的面积 母题精讲（2025·江苏淮安·小升初真题）为美化校园环境，实验小学需翻新广场中央的圆形花坛，并紧贴花坛外围铺设一条宽1米的环形地砖带。已知花坛的半径为4米，请计算铺设地砖的面积是多少平方米？（先绘制示意图，再解答） 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 考点十九 方中圆和圆中方的面积问题 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是（    ）。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。 举一反三（2024·福建泉州·小升初真题）如图三个图，都是在边长2分米的正方形内画半圆或圆。 （1）它们的阴影面积相等么？请说明理由。 （2）我选择第 图，计算出阴影面积占正方形面积的。 考点二十 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 母题精讲（2024·江苏盐城·小升初真题）小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ （1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。 （2）该“右转危险区”的实际面积是（    ）平方米（为了方便计算，本题π取3） 举一反三（2024·江苏常州·小升初真题）长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 考点二十一 弧、圆心角、扇形的认识 母题精讲（2024·江苏苏州·小升初真题）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )∶( )。 举一反三某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（    ）。 A．72°，36° B．100°，50° C．80°，40° D．120°，60° 考点二十二 扇形的周长和面积 母题精讲（2025·江苏无锡·小升初真题）如图，三个圆的周长都是25.12厘米，则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 举一反三在一块正方形纸片上剪下一个圆形和一个扇形（如图所示），恰好能圈成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么（    ）。 A． B． C． D． 考点二十三 画圆及扇形 母题精讲（2024·江苏扬州·小升初真题）用一张长1.8米、宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径8分米的圆形交通标志牌，怎样裁切比较合理，先在图中画一画，再完成填空。 最多能做（    ）块这样的交通指示牌。 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）按要求画一画、填一填。 （1）已知图中梯形顶点A的位置在（2，5），则顶点C的位置可以用数对（    ）表示。 （2）画出梯形绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形；放大后的圆与原来圆周长的比是（    ）；放大后的圆与原来的圆组成的图形有（    ）条对称轴。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．钟面上（    ）时整，时针和分针形成的角是直角。 A．3 B．6 C．12 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A． 南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 3．（2023·四川成都·小升初真题）笑笑用16分米长的铁丝做成（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 4．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 5．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 6．（2024·江苏无锡·小升初真题）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，线段CD是AB边上的高。已知∠1＝20°，那么∠2＝( )°。 7．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图1，用正方形纸剪出一个特殊的三角形。 (1)∠1＝________°，∠2＝________°。 (2)通过折、剪，我们得到的这个特殊三角形是________三角形，如果正方形的边长是5厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。 (3)如果把这个特殊三角形沿虚线剪去一个角（如图2），那么剩下的四边形中，∠3＋∠4＝________°。 8．（2023·四川成都·小升初真题）一个圆的半径增加1米，则这个圆的面积增加平方米。( )（判断对错） 9．（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 10． （2024·江苏无锡·小升初真题） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（    ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 【思维拓展拔尖】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）小林在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是50.24平方厘米，这个正方形的边长（    ）厘米。 A．48 B．32 C．16 D．8 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 3．（2025·江苏淮安·小升初真题）把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 5．（2025·江苏淮安·小升初真题）把一根长度为21厘米的小棒，先截成三段整厘米数的小棒，再围成一个三角形。那么这三根小棒中最长的一根最多是________厘米。 6．（2025·江苏无锡·小升初真题）钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 7．两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 8．等腰直角三角形的底角一定是45°。( )（判断对错） 9．（2024·江苏扬州·小升初真题）看图列出方程。 10．（2024·江苏无锡·小升初真题）同学们，“观察一猜想一验证一结论一应用”是我们常用的数学探究方法。梁希同学在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？梁希同学想出了两种不同的方法（如下图）。 从中可以得到：。观察这个等式的特征，回答问题： （1）猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？（    ）（填“是”或“不是”） （2）请举2个例子验证： ①（    ）×（    ）   ②____________________________ （3）如果用和分别表示两个数，这样的规律可以表示为：_______________________ （4）计算下图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 专题09 立体图形的认识与测量（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：圆柱与圆锥的测量 知识点02：用排水法计算不规则物体的体积 知识点03：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 知识点04：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 观察物体 考点十三 圆柱的容积 考点二 立体图形的认识 考点十四 圆柱与圆锥体积的关系 考点三 长方体的表面积计算与应用 考点十五 圆锥的体积（容积） 考点四 正方体的表面积计算与应用 考点十六 组合体的表面积（长方体、正方体） 考点五 长方体的体积的计算与应用 考点十七 组合体的表面积（圆柱) 考点六 正方体的体积的计算与应用 考点十八 组合体的体积（长方体、正方体） 考点七 长方体、正方体的容积 考点十九 组合体的体积（圆柱、圆锥） 考点八 表面涂色的正方体 考点二十 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 考点九 圆柱的侧面积的计算与应用 考点二十一 不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 考点十 圆柱的表面积的计算与应用 考点二十二 体积的等积变形（长方体、正方体） 考点十一 圆柱的体积的计算与应用 考点二十三 体积的等积变形（圆柱、圆锥) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 圆柱与圆锥的测量 知识必备 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点02 用排水法计算不规则物体的体积 知识必备 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点03 立体图形的表面积和体积计算常用公式 知识必备 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04 解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 知识必备 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 考●点●讲●练 考点一 观察物体 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）下面叙述正确的有（    ）个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③百米赛跑的速度和时间成反比例。 ④小明把一个实际长度是0.3毫米的零件画到300∶1的图纸上，应画9厘米。 ⑤用同样大的小正方体摆一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最少由5个小正方体摆成。 ⑥一个等腰三角形相邻两条边长度比是2∶1，如果周长是20厘米，那么腰长8厘米或5厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题）用一些大小相同的小正方体搭一个立体图形，如图是从不同方向观察后画出的图形。搭这个立体图形用了（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．13 考点二 立体图形的认识 母题精讲（2025·吉林长春·小升初真题）如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，第7个图中，从正面看，看不到的木块应有（    ）。 A．91块 B．112块 C．120块 D．140块 举一反三（2025·甘肃庆阳·小升初真题）小辰用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最多要用（    ）个小正方体。 A．6 B．8 C．9 考点三 长方体的表面积计算与应用 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 考点四 正方体的表面积计算与应用 母题精讲（2024·江苏泰州·小升初真题）把一个底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是( )cm2；如果给原来的这个圆柱做一个正方体包装盒，至少需要硬纸板( )cm2（接头处面积不计）。 举一反三（2024·江苏南京·小升初真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 考点五 长方体的体积的计算与应用 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）一个长方体的棱长之和为72厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度比是5∶3∶1。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．216 B．184 C．7680 D．120 举一反三（2024·江苏泰州·小升初真题）一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽24厘米，高28厘米。10：00打开水龙头向里面注水，水的流速为8000立方厘米/分，10：03时关闭水龙头停止注水。然后把一个高15厘米的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图。 （1）图中点（    ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （2）10：03时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？ （3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？ 考点六 正方体的体积的计算与应用 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）在一个底面积72平方厘米、高10厘米的长方体容器中，水深2厘米。如果放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时水深( )厘米。 举一反三（2024·江苏连云港·小升初真题）有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是________立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是________立方分米。 考点七 长方体、正方体的容积 母题精讲（2024·江苏南通·小升初真题）如图，以三个同样的长方形的长作底面周长，宽作高，分别可以卷成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们做一个底面。做成的三个容器的容积相比，（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．同样大 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如下图1所示；打开水龙头，给这个水箱注水，注水时间和水位高度如下图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。 （1）由图可知，（    ）秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。 （2）以0.1升/秒的速度往水箱里注水，可求得这个水箱的容积是（    ）升。 （3）通过计算求出这个水箱的高度h。（单位：分米） 考点八 表面涂色的正方体 母题精讲（2025·江苏淮安·小升初真题）将一个棱长5厘米的正方体木块表面涂色后切割成棱长1厘米的小正方体（无损耗），其中两面涂色的有（    ）个。 A．8 B．27 C．36 D．54 举一反三（2024·浙江杭州·小升初真题）用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )cm2是蓝色的。 考点九 圆柱的侧面积的计算与应用 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 举一反三（2025·江苏苏州·小升初真题）一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米。 考点十 圆柱的表面积的计算与应用 母题精讲（2024·江苏宿迁·小升初模拟）一个圆柱体油箱，从里面量直径是40厘米，高是60厘米。 （1）做这样一个油桶，至少需用铁皮多少平方分米？ （2）如果1升汽油重0.85千克，这个油桶可装汽油多少千克？（得数保留整千克数） 举一反三（2024·江苏镇江·小升初真题）数学家阿基米德用“圆柱容球”实验（如图），发现了球的表面积正好是圆柱表面积的，如果圆柱的底面半径为3分米，则球的表面积是( )平方分米。 考点十一 圆柱的体积的计算与应用 母题精讲（2024·江苏苏州·小升初真题）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 举一反三（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，两个同样的量杯原来各盛有640毫升水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )毫升。 考点十二 圆柱的容积 母题精讲（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。 ①在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ ②这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 举一反三（2024·江苏·小升初模拟）如图所示，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的油桶（接头处忽略不计），这个油桶的底面直径是( )dm，油桶的容积是( )L。 考点十三 圆柱与圆锥体积的关系 母题精讲把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶2 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）青青在学习了圆柱和圆锥的体积知识后，她希望探究下面的问题：两个圆柱同底等高，将它们按照下图分别切割出与圆柱底面相等的圆锥，图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等吗？先判断再想办法说明理由。（可以在图上画一画来帮助说明哦！） 考点十四 圆锥的体积（容积） 母题精讲（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 举一反三（2024·江苏无锡·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 考点十五 组合体的表面积（长方体、正方体） 母题精讲（2025·山东·小升初模拟）求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）（2） 举一反三（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下图的表面积。（单位：cm） 考点十六 组合体的表面积（圆柱) 母题精讲（24-25六年级下·江苏南京·期中）单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 举一反三（2024·山西晋城·小升初真题）如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 考点十七 组合体的体积（长方体、正方体） 母题精讲（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 举一反三（23-24五年级下·四川达州·期末）用若干个体积为1cm3的小正方体拼成一个立体图形，分别从它的前面、右面、上面看到的相应图形如图所示。这个立体图形的体积最多是（    ）cm3。 A．9 B．10 C．11 D．12 考点十八 组合体的体积（圆柱、圆锥） 母题精讲（2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 举一反三（2025·云南昆明·小升初模拟）下面是三个图形的旋转。 （1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的多少倍？并请说明理由。 （2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少？ 考点十九 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 母题精讲（2025·河北保定·小升初模拟）在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。 举一反三（2025·湖南长沙·小升初真题）如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 考点二十 不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 母题精讲（2025·湖北十堰·小升初真题）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 举一反三（2025·山东·小升初真题）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大），一些水和盐。 实验过程： （1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都浮在水中，如图①所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图②、③所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 考点二十一 体积的等积变形（长方体、正方体） 母题精讲（2025·山东潍坊·小升初真题）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 举一反三（2025·湖南长沙·小升初真题）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 考点二十二 体积的等积变形（圆柱、圆锥) 母题精讲（2024·江苏常州·小升初真题）如图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器（圆柱的高是8厘米，圆锥的高是3厘米）倒置后，水面高7厘米。如果把这个容器正放，那么容器内水面的高是( )厘米。 举一反三（2024·河北邢台·小升初真题）健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，如果沿棱长剪开并展开成平面图形，会是（    ）。 A．B． C． D． 2．（2024·江苏南京·小升初真题）有一个圆柱形纸筒，底面直径8cm，高4cm，侧面积是（    ）cm2。 A．16π B．32π C．64π 3．（2024·江苏苏州·小升初真题）如图是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，5的对面是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．6 4．（2024·江苏无锡·小升初真题）如图是一个正方体的展开图，在原正方体上，两个相对面的两数之和最大是( )。 5．将一段长4m的长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6m2，这段长方体木料原来的体积是( )m3。 6．（2024·江苏连云港·小升初真题）如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体24个，未涂色的小正方体有( )个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 8．（2024·河北秦皇岛·小升初真题）长方体、正方体、圆柱和圆锥都可以用“底面积×高”来计算体积。( )（判断对错） 9．（2024·江苏·小升初模拟）求出下面这根塑料管材所用塑料的体积。（单位：分米） 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）学校新建了一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米，四周用砖头砌成。砖的厚度是0.2米。 （1）如果在花坛的侧面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ （2）在花坛的中间填满泥土，大约要多少立方米的泥土？如果每立方米泥土的费用约是36元，一共需要多少钱？ 【思维拓展拔尖】 1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 3．下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在（    ）。 A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下 C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个底面是正方形的长方体，侧面展开后也是正方形。如果它的底面积是6平方分米，那么它的表面积是( )平方分米；如果它的底面边长是6厘米，那么它的体积是( )立方厘米。 5．（2025·江苏无锡·小升初真题）小芳先把一个棱长为8厘米的正方体表面涂上了红色，再切成棱长为2厘米的小正方体，切好后数一数发现两面涂上红色的有( )个。 6．（2025·江苏淮安·小升初真题）一个长方体的展开图如图所示（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为35平方厘米。这个长方体的表面积是________平方厘米。 7．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( )（判断对错） 8．计算下图的体积。 9．（2025·江苏无锡·小升初真题）一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高6分米。 （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 10．（2024·江苏无锡·小升初真题）小红家新买了一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方形玻璃鱼缸，小红在这个鱼缸内放入了体积约4立方分米的养鱼装饰物。正常情况下，鱼缸水位至少要比鱼缸口低0.5分米，照此计算，最多还能再加入多少升的水？（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 专题10 图形的拼组（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：圆柱与圆锥的测量 知识点02：用排水法计算不规则物体的体积 知识点03：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 知识点04：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 用同样的图形拼接 考点二 平面图形的分割 考点三 平行四边形的切拼 考点四 图形的折叠问题 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 平面图形的拼接 知识必备 1. 基本图形拼接特点 两个完全相同的三角形可以拼成：平行四边形、长方形、正方形、大三角形。 关键：只有直角三角形能拼成长方形；等腰直角三角形可拼成正方形。 两个完全相同的长方形可拼成长方形或正方形（当长是宽的2倍时可拼成正方形）。 两个完全相同的平行四边形可以拼成更大的平行四边形。 两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形；直角梯形可拼成长方形。 2. 拼接后周长、面积的变化规律 面积不变：几个图形拼接后，总面积 = 各部分面积之和。 周长一定变小：每拼接一次，就会有两条边重合，这两条边不再算在总周长里。 拼接次数越多，重合边越多，周长越短。 3. 图形分割 把一个长方形/正方形分割：可分成多个长方形、正方形、三角形。 把一个平行四边形分割：沿对角线可分成两个完全相同的三角形。 把一个长方形/正方形沿对角线分割：得到两个完全相同的直角三角形。 4. 常见考点 判断几个图形能否拼成指定图形；计算拼接后图形的周长、面积； 数拼接后图形的边、角、对称轴数量。 知识点02 立体图形的切拼 知识必备 1. 正方体、长方体的切拼 （1）拼接（合拼）：几个完全相同的小正方体拼成长方体： 拼一次 → 减少 2个面 拼n次 → 减少 2n个面 表面积变化：拼接后表面积 = 所有小正方体表面积之和 − 重合面总面积。 体积不变：拼接后总体积 = 各小正方体体积之和。 （2）切割（切开）：把长方体/正方体切一刀：增加 2个面，切几刀就增加 2×刀数 个面。 表面积变化：切割后表面积 = 原表面积 + 新增切面面积。 体积不变：切割后总体积与原来相等。 2. 圆柱、圆锥的切拼 （1）圆柱切拼 横切（平行于底面切）：切成几段，每段还是圆柱，增加2个圆形底面。 竖切（沿直径竖直切）：切面是长方形（或正方形），增加2个长方形面。 （2）圆柱拼成长方体（推导体积公式） 把圆柱底面分成若干扇形，切开可拼成近似长方体。 长方体的长 = 圆柱底面周长的一半 长方体的宽 = 圆柱底面半径 长方体的高 = 圆柱的高 3. 立体图形切拼核心考点 切/拼后表面积增加或减少多少；至少用多少个小正方体拼成大正方体； 切割后各部分体积、表面积计算；判断立体图形切拼后的形状变化。 考●点●讲●练 考点一 用同样的图形拼接 母题精讲如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 举一反三01（2025·河南郑州·小升初真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 举一反三02（2025·甘肃武威·小升初真题）如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长方形的长为( )厘米。 考点二 平面图形的分割 母题精讲（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 举一反三01（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 举一反三02（2025·河北石家庄·小升初真题）下面运用了“转化”思想的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 平行四边形的切拼 母题精讲（2025·内蒙古通辽·小升初真题）任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 举一反三01（2024·河南驻马店·小升初真题）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 举一反三02（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 考点四 图形的折叠问题 母题精讲（2025·湖北十堰·小升初真题）如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。 举一反三01（2025·河南开封·小升初真题）奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 举一反三02（2024·山东济南·小升初真题）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（    ）cm2。 A．48 B．24 C．12 D．96 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 举一反三01（2025·湖南永州·小升初真题）把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( )（判断对错） 举一反三02（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 举一反三01（2025·四川成都·小升初真题）图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三02（2025·吉林长春·小升初真题）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 母题精讲（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 举一反三01（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 举一反三02（2025·吉林长春·小升初真题）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 母题精讲（2025·江西抚州·小升初真题）把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 举一反三01（2024·山东青岛·小升初真题）将下面物体任意切一刀后，截面的形状可能是长方形的是（    ）。 A． B． C． 举一反三02（2024·河北保定·小升初真题）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 3．把一张长方形纸对折3次，展开后的每份是这张长方形纸的（    ）。 A． B． C． 4．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 5．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是________厘米。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 7．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( )（判断对错） 8．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 9．（2024·江苏·小升初模拟）一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 10．（2025·浙江宁波·小升初真题）小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 (1)方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )。 ②长方体的体积＝________________。 ③所以圆柱的体积＝________________。 (2)方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（    ）。 A． B． C． D． 【思维拓展拔尖】 1．三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）。 A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米 2．如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积为（    ）平方厘米。 A．12 B．34 C．23 D．11 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米。 4．（2024·江苏南京·小升初真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 5．（2024·江苏盐城·小升初真题）《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）李师傅将一根长方体木料沿着长截成相同的3段，每小段长1.5米，表面积之和比原来增加了28平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 7．（2025·四川绵阳·小升初真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 8．（2024·甘肃兰州·小升初真题）用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 9．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 10．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 专题11 图形与变换（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 轴对称图形 知识点02 平移与旋转 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 轴对称的认识及辨认 考点二 镜面对称 考点三 轴对称的剪纸问题 考点四 平移与平移现象 考点五 旋转与旋转现象 考点六 对称轴的画法及数量 考点七 补全轴对称图形 考点八 作平移后的图形 考点九 旋转三要素及旋转图形 考点十 作旋转后的图形 考点十一 平移和旋转的综合 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 轴对称图形 知识必备 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点02 平移与旋转 知识必备 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 考●点●讲●练 考点一 轴对称的认识及辨认 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）在正六边形的内部画上两条对角线，可以得到不同的图形。下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2023·江苏苏州·小升初模拟）下面图形由4个完全相同的正方形组成，请你用不同的方法分别在三幅图上添画一个正方形，使它们都成为轴对称图形，并画出对称轴。（每张图1分，对称轴1分，共4分） 考点二 镜面对称 母题精讲（2024·浙江金华·小升初真题）小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 考点三 轴对称的剪纸问题 母题精讲（2025·福建龙岩·小升初真题）红红拿来一张正方形纸，如图对折两次后，剪了一个心形的小洞。红红将这张正方形纸展开后的图形应该是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2025·浙江宁波·小升初模拟）小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。） 考点四 平移与平移现象 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）（1）把图1绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图2先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）请写出图形平移和旋转的两个相同点。 举一反三（2025·北京昌平·小升初真题）从图①到图②是（    ）得到的。 A．向下平移1格 B．向上平移1格 C．向下平移5格 D．向下平移9格 考点五 旋转与旋转现象 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 举一反三（2025·甘肃武威·小升初真题）为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。 考点六 对称轴的画法及数量 母题精讲（2025·广东揭阳·小升初模拟）按要求画一画。 （1）将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到三角形A1B1C1，再将A1B1C1向右平移4格，得到三角形A2B2C2； （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，得到三角形A3B3C3，并画出三角形A3B3C3的对称轴EF。 举一反三（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 考点七 补全轴对称图形 母题精讲（2025·河南商丘·小升初真题）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 举一反三（2025·广东湛江·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 考点八 作平移后的图形 母题精讲（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 举一反三（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 考点九 旋转三要素及旋转图形 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）观察如图，打乱的①号图形（    ）运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转90° B．绕①的中心点顺时针旋转90° C．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格 D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格 举一反三（2025·西藏·小升初真题）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（    ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转（    ）度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是（    ）形，它有（    ）条对称轴。四边形ABCD的面积（    ）三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画（    ）个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 考点十 作旋转后的图形 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 举一反三（2025·新疆克拉玛依·小升初真题） （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 考点十一 平移和旋转的综合 母题精讲图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 举一反三按要求作图。 （1）图形乙可看作是图形甲绕（    ）点，按顺时针方向旋转（    ）°，又向（    ）平移（    ）格后得到的。 （2）将图形丙放大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 母题精讲（2025·四川南充·小升初真题）5个小朋友一起玩捉迷藏，玲玲在墙前面看，躲藏的4个小朋友，（    ）藏的位置会被玲玲看到。 A．聪聪 B．乐乐 C．妙妙 D．奇奇 举一反三（2023·广东深圳·小升初真题）土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A．B．C．D． 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 2．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．等边三角形 3．（2024·江苏南京·小升初真题）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏淮安·小升初真题）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 5．（2025·江苏无锡·小升初真题）钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 6．长方形和正方形都有4条对称轴。( )（判断对错） 7．（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 8．（2024·江苏·小升初模拟）按要求画一画。 （1）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。 （2）图形②先绕点按逆时针方向旋转，再向右平移3格，画出平移后的图形。 （3）描出三角形各顶点的位置，并依次连接。 A（22，7）B（18，3）C（24，3） （4）画出三角形按缩小后的图形。 9．（1）在图中写出三角形ABC中各个顶点的位置； （2）再画出三角形ABC向下平移4格后的图形△A′B′C′，用数对表示所得图形顶点的位置。A′（    ）；B′（    ）；C′（    ）。 10．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【思维拓展拔尖】 1．（2022·江苏南京·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．如果＝y，那么x与y成反比例 B．学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东60°方向 C．钟面上分针从“4”转到“7”要绕中心点按顺时针方向旋转120° 2．下面的图形不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2024·江苏无锡·小升初真题）一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 4．操作题。 （1）图中长方形与三角形面积的最简整数比是（    ）。（1分） （2）把长方形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。把三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2分） （3）点A用数对表示是（    ），那么B点在A点的（    ）偏（    ）（    ）°方向。（3分） 5．（2023·江苏·小升初模拟）按要求在方格中作图并完成填空。 （1）画出图①中梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后，顶点A的位置用数对表示是 。 （2）图②中，如果比例尺是1∶20000，已知B点在A点北偏西40°方向500米处，请在图上表示出B点的位置。（请用直尺实际测量所需长度） （3）分别画出图③中的小旗向左平移5格后的图形以及按1∶2缩小后的图形。 （4）请在方格空白处设计一个面积为5平方厘米的轴对称图形（每个小方格的面积为1cm2），并画出它的一条对称轴。 （5）在方格中画出从上面观察如图所看到的图形。 6．按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 7．（2025·江苏无锡·小升初真题）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 9.（2024·江苏无锡·小升初真题） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（    ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 10．（2024·江苏南京·小升初真题）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 专题12 位置与方向（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：用数对确定位置 知识点02：根据方向和距离确定位置 知识点03：简单的路线图 知识点04：放大与缩小 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 东南、西南、东北、西北方向 考点二 用数对表示位置 考点三 根据数对找位置 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 用数对确定位置 知识必备 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点02 根据方向和距离确定位置 知识必备 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点03 简单的路线图 知识必备 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点04 放大与缩小 知识必备 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 考●点●讲●练 考点一 东南、西南、东北、西北方向 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有______名小朋友面朝南方。 举一反三01（2025·贵州黔西南·小升初模拟）时针从12开始走了12时的，时针指向______时，那么这时时针指向______方向。 举一反三02（2025·上海闵行·小升初真题）机器人导航任务：如图是机器人小R的探索区域地图。 （1）若小R的中央处理器将“维修站”的位置编码为有序数对（3，1），那么“充电桩”的位置应标记为有序数对（    ）。 （2）根据指令：自“气象塔”向正南方行进200米，再向西行进300米，到达“控制中心”。请为小R在地图上标出“控制中心”的准确位置。 考点二 用数对表示位置 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 举一反三01（2025·河南新乡·小升初真题）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 举一反三02（2025·广西梧州·小升初真题）（1）A点的位置为（    ），画出绕A点逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）按1∶2的比画出原三角形变化后的图形。 考点三 根据数对找位置 母题精讲（2025·山东·小升初模拟）看图填一填。 (1)下图中，火车站的位置在仓库的( )偏( )( )°方向，距离仓库( )的地方。 (2)仓库的位置用（1，1）表示，那么火车站的位置表示为( )。 (3)汽车站的位置是（2，5），请你在图中用“○”标出来。 举一反三01（2025·湖北武汉·小升初真题）填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 举一反三02（2025·江西上饶·小升初真题）（1）在图中分别描出下面各点。 A（5，5）、B（9，5）、C（7，7）D（5，7） （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形； （3）画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形； （4）如果图形ABCD是按1∶2000的比例尺画出的平面图形，它实际的面积是多少平方米？（1格代表1厘米） 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 母题精讲   （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m处。 举一反三01下面是怡心花园小区的平面图。（每小格代表100米） （1）用数对表示下面场所的位置。 大门______        超市______   泳池______      后门______ （2）3栋和4栋的位置分别是（6，7）、（10，3），请在平面图上标出来。 （3）小强从1栋走到后门，要先向（    ）走（    ）米，再向（    ）走（    ）米。 （4）沿方格路线画出小刚从2栋走到花园的路线图。 举一反三02小红看小芳在北偏西方向上，则小芳看小红在（    ）方向上。 A．南偏东 B．北偏东 C．南偏西 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 母题精讲（2025·贵州黔西南·小升初模拟）小雅从家出发步行去乐乐家的路线如图所示。 (1)小雅从家到乐乐家的路线是从家出发先向正东方向走100m到超市，再沿北偏东______方向走______m到乐乐家。 (2)小雅步行的速度是50米/分，她从家到乐乐家需要步行______分钟。 举一反三01（2025·四川内江·小升初真题）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国领土。钓鱼岛位于中国东海，距我县直线距离约2000千米。 （1）如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画（    ）厘米。 （2）我国已经对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监测。一日，一艘海监执法船从A点出发，向正东方向航行200千米到达B点，在B点测得钓鱼岛在B点的东偏北30°方向上，距离B点约300千米。请你在图中用“”标出钓鱼岛的位置。 （3）海监执法船抵达钓鱼岛后，按原路返回A点，请用文字描述海监执法船的返回路线。 举一反三02（2024·安徽淮南·小升初真题）如图是小红家周边部分建筑的平面示意图。 (1)这幅图的比例尺是( )∶( )。 (2)小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向( )方向走，再向( )方向走。 (3)小红从家出发步行去文具店买钢笔，她沿道路先向正西走100m，再向北偏西15°方向走150m，( )点最有可能是文具店的位置（A、B、C）。 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 母题精讲（2025·贵州黔西南·小升初模拟）在平面图上标出各游乐项目的位置。 （1）过山车在售票处的南偏西方向200米处。 （2）摩天轮在售票处的北偏东方向300米处。 （3）林林从售票处出发先沿正西方向走200米，再沿正北方向走200米就到了海盗船的位置。 举一反三01（2023·贵州黔西·小升初真题）同学们参加军训，从营地到射击场的路线如图所示： 请在图中画出同学们从营地到射击场的路线图。 举一反三02（2024·河南漯河·小升初真题）一辆出租车从汽车站出发向东行驶20千米后，再向北偏东30°方向行驶30千米，然后向南行驶25千米到达目的地。 （1）根据描述，画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）如果这辆出租车的速度是50千米/时，它从汽车站到目的地需要多长时间？ 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 母题精讲（2026·贵州黔东南·小升初模拟）看图填一填。 (1)少年宫在学校的( )偏( )30°的方向上，距离是( )米。 (2)书店在学校的( )偏( )40°的方向上，距离是( )米。 (3)学校在商店的( )偏( )45°的方向上，距离是200米。 举一反三01（2025·新疆克拉玛依·小升初真题） （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 举一反三02（2025·湖南邵阳·小升初模拟）请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A． 南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 2．（2023·江苏·小升初模拟）如图，A村在B村的（    ）方向上。 A．东偏北30° B．西偏南30° C．南偏西30° D．北偏西30° 3．（2024·江苏南通·小升初真题）如图表示了少年宫和科技馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（    ）。 A．少年宫在科技馆北偏西25°方向7.5km处。 B．少年宫在科技馆北偏西75°方向7.5km处。 C．科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 D．科技馆在少年宫南偏东75°方向7.5km处。 4．（2024·江苏常州·小升初真题）渔船在海上遇险，向救援中心发送遇险位置的求救信号应该是：渔船在海鸟岛的( )偏( )( )°方向( )千米处。 5．（2025·江苏淮安·小升初真题）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 6．（2024·江苏·小升初模拟）商场在街心公园的西偏南 方向，街心公园在商场的南偏西方向。( )（判断对错） 7．（2024·江苏无锡·小升初真题）下图是无锡地铁1－4号线局部路线示$2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题讲练江苏专用 十四大常考专题总复习 必备知识考点清单 (解析版) 班级 姓名： 学号： 精编导图指引 知识梳理精讲 重点考点讲练 真题分层训川练 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导图指·引 专题01数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单） .3 专题02数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单） .48 专题03常见的量（必备知识&二轮复习+考点清单） .92 专题04式与方程（必备知识&二轮复习+考点清弹） .121 专题05比和比例（必备知识&二轮复习+考点清单） .161 专题06解决问题-应用题（必备知识&二轮复习+考点清单） .207 专题07探索规律（必备知识&二轮复习+考点清单） .255 专题08平面图形的认识与测量（必备知识&二轮复习+考点清单） 290 专题09立体图形的认识与测量（必备知识&二轮复习+考点清单） 342 专题10图形的拼组（必备知识&二轮复习+考点清单） 391 专题11图形与变换（必备知识&二轮复习+考点清单） 421 专题12位置与方向（必备知识&二轮复习+考点清单） .466 专题13统计（必备知识&二轮复习+考点清单） 512 专题14概率（必备知识&二轮复习+考点清弹） .555 试卷第2页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题01数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容。导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01整数 知识点02小数 知识点03分数 知识点04百分数 第三部分 考点讲练重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 亿以内数的改写 考点十五 多位小数的大小比较 考点二 亿以上数的改写 考点十六 分数化成有限小数的规律 考点三 整数的近似数 考点十七 单位“1”的认识与确定 考点四 2、3、5的倍数特征综合 考点十八 分数与除法的关系 考点五 运算性质（寄数和偶数） 考点十九 真分数、假分数、蒂分数的认识 考点六 分解质因数 考点二十 假分数与带分数或数的互化 考点七 公因数与最大公因数 考点二十一 约分的认识及应用 考点八 用最大公因数解决实际问题 考点二十三 最简分数 考点九 公倍数与最小公倍数 考点二十三 分数化小数 考点十 用最小公倍数解决实际问题 考点二十四 倒数的认识及应用 考点十一 循环小数的认识与筒写 考点二十五 百分数、小数和分数的互化 考点十二 小数的性质 考点二十六 正负数的意义及应用 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 考点二十七 正负数在数轴上的表示 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 第四部分分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 试卷第3页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导●图●指。引 百分数的读法 0是最小的自然数，没有最大的自 正整数 百分数的写法 百分数的意义 然数自然数的个数是无限的：0 整数 0 自然数 既不是正整数也不是负整数，它是 百分数与小数、分数之间的互化 一个整数，它是正数和负数的分界 负整数 计数含义 成数、折扣、税率、利率 计数与计数单位 计数单位 百分数 十二分端意 整数的 计数符号 50% 120% 的认识 认识 十进制计数法 三天行道两天肠网 整数的数 数位与位值制 位顺序表 数位顺序表 m10”20 0,88 整数的 50 7809010010120130 数的认识 读、写 正、负整数的读、写 0.9 □ 正整数的改写及求近似数 因数 小数的基本性质 和倍数 小数的 分数的 偶数 2、3、5的 小数的 认识 认识 倍数的特征 奇数 小数的计数单位 意义 整数的 质敞 最大公因数 近似数、小数 大小比较 小数的读法和写法 分数的性 合数 最小公倍数 的大小比较 基本性质 质、应用及 分数的各部分名 小数的 大小比较 纯小数 分数的意义 称及分数单位 按整数分 分类 最简分数 带小数 分数与除法的关系 约分 分数的分 有限小数 按小数分 类及读写 循环小数 通分 真分数 无限小数 小数数位 分数大小 不循环小数 假分数 带分数 的变化 的比较 、整数 知。识0清·单 知识点01整数 今知识必备 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1,0,1,2,3，这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负 整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2整数的读法；读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万 级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个或连续几个“0”的都只读 个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 试卷第4页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个 数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或 少写0) 4,整数的大小比较： ①比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 ②如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那 个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 5。整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要， 省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 (1)数的改写 ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一 个“万”字或“亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数 部分末尾是0的要划掉)，再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接 (2)近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面 写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数 是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省 略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 b.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一 法。 ℃.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 ◆知识点02小数 知识必备 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可 以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几… 试卷第5页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 2.小数的计数单位 整数部分 小数部分 … 亿级 万级 个级 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 个 十 百 千 万 数 小 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 的 位 位 分 分 分 分 位 数 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 点 计 千 百 十 亿 千 百 十 个 千 百 十 个 十 百 千 数 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 分 单 之 之 之 之 位 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56,9.001,2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 ③循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小 数。例如：0.3333…，1.242424…，9.0531531531… ④循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 33.333…的循环节是“3”，记作33.3：4.32727…的循环节是“27”，记4327：0.1809809…的循环节是“809”， 记作0.1809。 ⑤无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。 例如：兀=3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出 每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每 一个数位上的数字 试卷第6页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大：如果整数部分相同，就比较十分位， 十分位大的那个小数就大：如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小 为止 8.小数点的移动规律 (1)小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 (2)小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一： 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；… (3)小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、…)位是10（100、1000…)倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数 01.保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5 则向前一位进一。如果小于五则舍去 O2.保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位， 如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 O3.保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位， 如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04.为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单 位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作 单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。 然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点03分数< 试卷第7页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 食知识必备 1.分数的意义；①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位”1”平均 分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2分数与除法的关系：①被除数÷除数被除数一任②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被 除数分母 除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的 分数，叫作最简分数。) ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先 通分，在比较或都化成小数再比较大小 6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数：1的倒数是1,0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地 说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分 母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的 位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就 写成千分之几，… 试卷第8页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 ◆知识点04百分数剩 ◇知识必备 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号(%)前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的 形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。 3.百分数与分数的联系和区别： (1)联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 (2)区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位：但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4。百分数和小数的互化 (1)把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母 是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 (2)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5。百分数和分数的互化 (1)把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6。折扣和成数 (1)折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分 之几十。例如，九折就是原价的90%，八五折就是原价的85%。 (2)成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 考0点。讲。练 考点一亿以内数的改写 《。母题精进(2024·江苏南京·小升初真慰)2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客79500人次， 同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万人；实现旅游收入679000000元， 同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 【答案】 79.95 7 【思路引导】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉， 再在数的后面写上“万”字： 试卷第9页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上 “亿”字。 【规范解答】799500=79.95万 679000000≈7亿 2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万” 作单位的数是79.95万人：实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的 尾数约是7亿元。 《◇举一反三(2025·江苏无锡·小升初真题)太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是1968000平 方千米。横线上的数读作( ),改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾 数约是( )亿。 【答案】 亿七千九百六十八万 17968 2 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字， 每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍 去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【规范解答】179680000，读作：一亿七千九百六十八万：179680000=17968万：179680000≈2亿 横线上的数读作一亿七千九百六十八万，改写成用“万”作单位的数是17968万，省略“亿”后面的尾数 约是2亿。 考点二亿以上数的改写 《令母题精进(2025·江苏准安·小升初真题)根据国家文旅部发布数据显示：今年五一假期国内游客出 游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是」 万：省略亿 后面的尾数约是 亿。 【答案】 31400 3 【思路引导】依据数的改写规则和四舍五入法：先将“三亿一千四百万”写作具体数字314000000，改写成 用“万”作单位时，按照“在万位右下角点小数点、去掉末尾0并加‘万’字”的规则，314000000的万位 对应数字0，点上小数点后去掉末尾0得31400万；省略“亿”后面的尾数时，依据四舍五入法看千万位数 字，314000000的千万位是1,1小于5，需舍去千万位及后面的数，最终约是3亿。 【规范解答】“三亿一千四百万”写作314000000，依据数的改写规则改写成用“万”作单位是31400万， 试卷第10页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 依据四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是3亿。 《。举一反三(2024·江苏常州·小升初真题)太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为18134000 平方千米，横线上的数读作：（)，改写成用“万”作单位的数是()万平方千米。 【答案】 一亿八千一百三十四万四千 181344 【思路引导】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位有 一个或连续几个0，都只读一个零，据此读出此数： 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后 面写上“万”字。 【规范解答】181344000读作：一亿八千一百三十四万四千 181344000=18134.4万 太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为181344000平方千米，横线上的数读作：一亿八千一百三十 四万四千；改写成用“万”作单位的数是181344万平方千米。 考点三整数的近似数 。母题精进(2024·江苏泰州·小升初真题)ChatPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，自推 出以来，仅两个多月用户就超过一亿零两百四土万八千人，横线上的数写作()，省略“万”后面的 尾数是( )万。 【答案】 102408000 10241 【思路引导】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 数位上写0，据此写出此数：省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍” 法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“万”字”；据此进行解答。 【规范解答】根据分析， 亿零两百四十万八千写作：102408000 102408000≈10241万 所以，仅两个多月用户就超过一亿零两百四土万八王人，横线上的数写作102408000，省略“万”后面的尾 数是10241万。 《◇举一反三(2024·江苏盐城·小升初真慝)今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点 村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写 成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是( 试卷第11页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 亿元。 【答案】 31324300 3132.43 141 【思路引导】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在 那个数位上写0，即可写出此数： 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后 面写上“万”字： 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面 写上“亿”字。 【规范解答】三千一百三十二万四千三百写作：31324300 31324300=3132.43万 14115000000≈141亿 改写成用“万”作单位是3132.43万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是14 亿元。 考点四2、3、5的倍数特征综合 《◇母题精进(2024·江苏无锅·小升初真题)下列说法正确的有( )句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2：4：3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35口0（口里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，口内最大填7。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【思路引导】①先把22拆成20+2，再根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c可知，34×22=34×(20 +2)=34×20+34×2,而用计算器输入34×22时，少输了一个2，那么算式变成34×2，与原式对比， 计算结果少了34×20，据此解答。 ②三角形的内角和是180°，三个角的度数比是2：4：3，则这个三角形中最大的角占内角和的2根据 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出最大角的度数。 ③根据“含盐率=盐的质量÷盐水的质量×100%”求出新加入盐水的含盐率，与原来的含盐率比较，如果 等于原来的含盐率，则这杯盐水的含盐率不变，否则会发生变化。 ④四位数35口0的个位是0，则这个数是2、5的倍数，再把各个数位上的数字相加，和能被3整除的，则 试卷第12页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 是3的倍数，据此找出口内能填的最大数。 【规范解答】①34×22，少输入一个2，想得到正确结果，应再加上34×20，原题说法错误。 ②180°X4 2+4+3 =180°×号 =80° 这个三角形中最大的角是80°，原题说法正确。 ③5÷(5+100)×100% =5÷105×100% ≈0.048×100% =4.8% 4.8%<5%,这杯盐水的含盐率要比原来低： 含盐率发生变化，原题说法错误。 ④四位数35☐0是2、5的倍数： 3+5+9+0=17,不是3的倍数： 3+5+8+0=16,不是3的倍数： 3+5+7+0=15,是3的倍数： 所以，口内最大填7，原题说法正确。 综上所述，说法正确的是②④，正确的有2句。 故答案为：B 《◇举一反三口56口是一个四位数，它既是3的倍数，也是5的倍数。这个数最大是( ),如果还是 2的倍数，这个数最大是()。 【答案】 8565 7560 【思路引导】一个数的各个位数上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位上的数字 是0或5的数，这个数就是5的倍数：要使这个数最大，则个位上的数字是5，再确定千位上的数字。一个 数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数同时是2和5的倍数，这个数的 个位上的数字必须是0，再确定千位上的数字。据此解答。 【规范解答】5+6+5=16 试卷第13页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 若千位上的数字是9，则16+9=25,25不是3的倍数；若千位上的数字是8，则16+8=24,24是3的倍 数，所以千位上的最大数字是8。即口56口既是3的倍数，也是5的倍数，这个数最大是8565。 5+6+0=11 若千位上的数字是9，则11+9=20,20不是3的倍数；若千位上的数字是8，则11+8=19,19不是3的 倍数：若千位上的数字是7，则11+7=18,18是3的倍数，所以千位上的最大数字是7。即口56☐既是3 的倍数，也是5的倍数，如果还是2的倍数，这个数最大是7560。 考点五运算性质（奇数和偶数） 《令母题精进(2024·江苏常州·小升初真题)下面几句话中，正确的有（ )句。 (1)把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 (2)从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 (3)如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a十2b的结果是奇数。 (4)一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【思路引导】(1)用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数：假设这五个自然数中间的数是，再用含 有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数： (2)正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形： (3)如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数： (4)假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量=原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率=（原来 糖的质量+新加入糖的质量)÷（原来糖水的质量+新加入糖的质量+新加入水的质量）×100%，最后比 较大小，据此解答。 【规范解答】(1)假设这五个自然数中的中间数是a,则这五个自然数分别为：a十2，a十1，a,a一1，a -2。 (a+2+a+1+a+a-1+a-2)÷5 =[(a+a+a+a+a)+(2+1-1-2)]÷5 =5a÷5 试卷第14页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 二a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 (2)从上面看 的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 (3)分析可知，3a和2b都是偶数，偶数十偶数=偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a +2b的结果是偶数。原题说法错误。 (4)假设原来这杯糖水的质量是100克。 (100×25%+5)÷(100+5+20)×100% =(25+5)÷125×100% =30÷125×100% =0.24×100% =24% 因为24%<25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 综上所述，正确的只有(1)。 故答案为：A 《。举一反三(2024江苏南通小升初真慝)a是奇数，b是偶数。下面式了的结果是奇数的是( )。 A.3a+b B.2a+b C.2(a+b) D.3ab 【答案】A 【思路引导】奇数十奇数=偶数，偶数十偶数=偶数，偶数十奇数=奇数。能被2整除的数叫做偶数，不 能被2整除的数叫做奇数。据此即可解答。 【规范解答】A.因为a是奇数，则3a为奇数，b是偶数，根据奇数+偶数=奇数，所以3a十b的结果是奇 数，符合题意： B.因为2a是偶数，b也是偶数，偶数十偶数=偶数，不符合题意： C.根据偶数的定义可得：2(a十b)一定是偶数，不符合题意： D.3a是奇数，b是偶数，奇数×偶数=偶数，所以3ab的结果是偶数，不符合题意。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查的是用字母表示数以及偶数和奇数的意义及其性质。 考点六分解质因数 试卷第15页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《。母题精进(2024·江苏准安·小升初真题)自然数a=2×5×7a的约数一共有( )个。 A.3 B.4 C.7 D.8 【答案】D 【思路引导】根据自然数a=2×5×7,可知a=70,根据求一个数的因数的方法，求出70的因数，即可解 答。 【规范解答】因为a=2×5×7,a=70。 70的约数有：1,2,5,7,10,14,35,70，一共8个。 自然数a=2×5×7,a的约数一共有8个。 故答案为：D 【考点剖析】解答本题的关键是求出a的值，再根据求一个数的因数的方法进行解答。 《◇举-反三a=2×3×7,b=2×5X7,a、b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 【答案】 14 210 【思路引导】两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数：把公有的质因数与每 个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【规范解答】a=2×3×7 b=2×5×7 a、b的最大公因数是：2×7=14 a、b的最小公倍数是：2×3×5×7=210 【考点剖析】掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法是解题的关键。 考点七公因数与最大公因数 《。母题精进(2025~江苏淮安·小升初真题)端午节红星社区给错区内的清洁工人发放小礼包，社区准 备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区 最多能发给 位清洁工人。 【答案】24 【思路引导】要将96个粽子和120个鸭蛋打包成若干份且无剩余，每份粽子个数相同、鸭蛋个数也相同， 求最多能发给多少位清洁工人，就是求96和120的最大公因数。将96和120分解质因数，公有质因数的 积就是这两个数的最大公因数。 【规范解答】96=2×2×2×2×2×3 试卷第16页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 120=2×2×2×3×5 两个数的最大公因数2×2×2×3=24。 红星社区最多能发给24位清洁工人。 《父举一反三一根红彩带长72厘米，一根绿彩带长54厘米，把它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，每 根短彩带最长是( )厘米，最少一共能剪成( )根短彩带。 【答案】 18 7 【思路引导】根据题意，求72和54的最大公因数即可；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数 的连乘积就是这两个数的最大公因数： 再用两条彩带的长度和除以每段长度，求出剪的根数，即可解答。 【规范解答】72=2×2×2×3×3 54=2×3×3×3 72和54的最大公因数是：2×3×3=18 每根短彩带最长是18厘米 (72+54)÷18 =126÷18 =7(根) 【考点剖析】熟练掌握求最大公因数的方法是解答本题的关键。 考点八用最大公因数解决实际问题 《◇母题精讲(2024·江苏南通·小开初真题)爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次 超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。 爱心超市每次最多能发放给( )位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到( )个面包、 ( )袋小饼干。 【答案】 3625 【思路引导】分析题目，最多能发放的人数是面包个数和小饼干袋数的最大公因数，据此找出72和180的 最大公因数，再分别用面包个数和小饼干袋数除以人数即可得到每人分得的面包个数和小饼干袋数。 【规范解答】72=2×2×2×3×3 180=2×2×3×3×5 2×2×3×3=36,72和180的最大公因数是36，即最多能发放给36位社区清洁工人。 72÷36=2(个) 试卷第17页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 180÷36=5(袋) 爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若 干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给36位社区清洁工人， 每位社区清洁工人会收到2个面包、5袋小饼干。 《父举一反三(2024·江苏扬州·小升初真题)“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客 要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 【答案】9束；5朵 【思路引导】求最多能做多少束，就是求18和27的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两 个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数：如果两个数为互质数，最大公 因数是1；据此求出18和27的最大公因数：再用康乃馨的朵数与勿忘我的朵数和除以最大公因数，即可解 答。 【规范解答】18=2×3×3 27=3×3×3 18和27的最大公因数是3×3=9，最多能做9束。 (18+27)÷9 =45÷9 =5(朵) 答：最多能做9束，每个花束里有5朵花。 考点九公倍数与最小公倍数 《◇母题精进 (2025·江苏苏州·小升初真题)如果a是一个不为0的自然数，那么a和(a+1)的最小 公倍数是它们最大公因数的( )倍。 A.a B.a+1 C.a(a+1) D.1 【答案】c 【思路引导】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此分析 即可。 【规范解答】a和(a+1)的最小公倍数是a(a+1):a和(a+1)的最大公因数是1； a(a+1)÷1=a(a+1) 故答案为：C 试卷第18页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 《。举一反三(2024·江苏南通·小升初真题)有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷05=b, 这两个数的最小公倍数是( )。 A.a B.b C.0.5 D.4 【答案】B 【思路引导】由a÷0.5=b,可得a=0.5b,也就是b-2a,说明b是a的整数倍；求两个数为倍数关系时 的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数：由此解答问题即可。 【规范解答】由a÷0.5=b,可得a=0.5b,则，b=2a, 也就是a和b成倍数关系，a和b的最小公倍数为b。 即，有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5=b,这两个数的最小公倍数是b。 故答案为：B 考点十用最小公倍数解决实际问题 《◇母题精进(2024·江苏宿迁。小开初模拟)塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块， 如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有( ）块。 【答案】109 【思路引导】由题意可知，如果每次取3块，少取一次最后会剩下3+1=4（块），即这袋巧克力的数量是 3、7、5的最小公倍数再加4。因为3、7、5互为质数，所以三个数的积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【规范解答】3×7×5+4 =105+4 =109(块) 塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧 克力最少有109块。 《父举-反三(2024·江苏无锡·小升初真题)有一种长方形纸片，长15厘米，宽12厘米，至少需要 )张这样的纸片才能拼成一个正方形。 【答案】20 【思路引导】根据题意，用若干张长15厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形，那么正方形的最小 边长是15和12最小公倍数；先把15和12分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘， 积就是它们的最小公倍数：看正方形的最小边长分别需要几个长、几个宽，然后相乘即可。 【规范解答】15=3×5 试卷第19页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 12=2×2×3 15和12的最小公倍数：2×2×3×5=60： 即正方形的边长是60厘米。 (60÷15)×(60÷12) =4×5 =20(个) 至少需要20张这样的纸片才能拼成一个正方形。 考点十一循环小数的认识与简写 《。母题精进(2023·江苏·小升初模拟)下面说法错误的是〈 )。 A.没有大于而小于的分数 B.2.43636…可以简写为2.436 C.最小的质数是2 D.在一段路程里，速度和时间成反比例 【答案】A 【思路引导】任何两个大小不同的分数之间都有无数个分数，可举出反例： 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点： 一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两 种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【规范解答】A合普。品所以出就是一个大于号而小于的分数，所以原题说法错误： B.2.43636…可以简写为2.436，正确： C.最小的质数是2，所以原题正确： D.速度X时间=路程（一定），乘积一定，所以在一段路程里，速度和时间成反比例，正确。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了分数的基本性质、循环小数的简便记法、质数的意义以及反比例的意义。 《。举-反三(2024·江苏南通·小升初真题)=0.42857142857142571，小数点后面第2021个数字 是( ）。 试卷第20页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【答案】7 【思路引导】根据题意，每6个数字一循环，计算第2021个数字是第几组循环零几个数字，即可判断是多 少。 【规范解答】2021÷6=336（组）…5（个），则小数点后面第2021个数字是7。 【考点剖析】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键是找到规律做题。 考点十二小数的性质 《◇母题精讲在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。（ )(判断对错) 【答案】× 【思路引导】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；据此判断。 【规范解答】根据分析：在小数的末尾添上0或去掉O,小数的大小改变这种说法是错误的。 故答案为：X 【考点剖析】解决本题的关键是熟练掌握小数的性质。 《令举一反三去掉小数点后面的零，小数的值不变。〈 )(判断对错) 【答案】× 【思路引导】根据小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变，应该注意“末尾”二字。由 此可以判定此题。 【规范解答】例如：5.20=5.2：5.02≠5.2 小数的末尾去掉零，小数的大小不变。所以，原题描述错误。 故答案为：× 考点十三小数的数位和计数单位的认识 《◇母题精进(2023江苏小升初模拟)中的“5"表示5个( ),8.006中的“6”表示6个( )。 【答案】 千分之一 【思路引导】根据分数的意义及每个数位上的数代表不同的计数单位，据此解答。 【规范解答】中的“5”表示5个品8,006中的“6”表示6个千分之一。 【考点剖析】本题主要考查了分数的意义及小数计数单位的认识。 《父举-反三608.038中，右边的6是左边6的od0（ ）(判断对错) 【答案】√ 试卷第21页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【思路引导】小数整数部分的数位、计数单位与整数的数位、计数单位相同；小数点右边第一位是十分位， 计数单位是十分之一或0.1；第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01…。 根据题意，608068中，右边的6在百分位上，表示6个0：左边的6在百位上，表示6个百：把两个计数 单位相除即可得解。 【规范解答】高÷100 1 10000 608.068中，右边的6是左边6的1000 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查小数的数位、计数单位的认识及应用。 考点十四小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 《◇母题精进(2022·江苏南京·小升初真题)一枚一元硬币的厚度是185毫米，质量是61克。照这 样计算，( )枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是( )千克。 【答案】 1000 6.1 【思路引导】先根据1米=1000毫米，将1.85米换算成1850毫米：再用1850除以1.85，即可求出多少 枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米；再用6.1乘这些硬币的块数，得出这些硬币共多少克：最后根据 1千克=1000克，将单位换算乘千克即可。 【规范解答】1.85米=1850毫米 1850÷1.85=1000(枚) 6.1×1000=6100(克) 6100克=6.1千克 1000枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是6.1千克。 【考点剖析】解答本题需熟练掌握米与毫米、克与千克之间的进率，同时掌握小数的乘除法的计算方法是 解题的关键。 《◇举一反三(2022·河北保定·小升初真题)一直以来，中国为全球环境与气候治理贡献着中国智慧和 中国方案，体现了大国的担当。截至2021年底，据统计全国水电、风电、光伏发电总装机容量分别达到3.91 试卷第22页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 亿千瓦、3.28亿千瓦、3.06亿千瓦，发电装机规模居世界第一位。光伏发电装机容量改写成用“一”作单 位的数是( )千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是( )千瓦。 【答案】 306000000 39100万 【思路引导】改写成用“一”作单位的数，小数点向右移动8位，改写成用万作单位的数，就是在万位数 的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是306000000千瓦，水电装机容量改写成用“万” 作单位的数是39100万千瓦。 【考点剖析】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 考点十五多位小数的大小比较 《◇母题精进(2024·江苏无锡·小升初真题)a、6两数用数轴上的点表示如图，那么下面的四个数中 最大的数是( A.b B.a C. .日 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，a、b在0到1之间，a、b是大于0，小于1的数，设出a和b的值，求出 和的值，再进行比较，即可解答。 【规范解答】设a=0.4,b=0.8 1-L=25 a0.4 吉点125 0.4<0.8<1.25<2.5 a<b<1 故答案为：D 【考点剖析】解答本题的关键是设出á和b的值，再求出和的值，再根据小数比较大小的方法进行解答。 《◇举-反三在号0.76,69%，和号四个数中，最大的数是( ),最小的数是( )。 【答案】 7 69% 试卷第23页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【规范解答】0.75；0.76；69%=0.69：了≈0.78。 考点十六分数化成有限小数的规律 《父母题精讲(2024·江苏泰州·小升初真题)常泰长江大桥是“长江经济带”综合立体交通走廊的重要 项目，连通泰州与常州两市，是目前在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥。常泰长江大桥全长一万零三士米， 横线上的数写作( )米，是( )千米，保留一位小数是( )千米。 【答案】 10030 10.03 10.0 【思路引导】分析题目，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有， 就在这个数位上写0，据此写出横线上的数： 再根据1千米=1000米把单位换算成千米： 保留一位小数：看小数点后的第二位小数，这个数字如果大于或等于5，则向前一位进一，再去掉后面的数 字；如果小于5，则直接去掉小数点第一位后的数字即可。 【规范解答】一万零三十写作：10030 10030米=10.03千米 10.03≈10.0 常泰长江大桥全长一万零三土米，横线上的数写作(10030)米，是(10.03)千米，保留一位小数是(10.0) 千米。 《举一反三(2024：江苏镇江·小升初真题)根据国家发布的《2022年二氧化碳排放报告》，2022年我 国的二氧化碳总排放量为114.79亿吨，与2021年比下降了0.25亿吨。其中电力行业二氧化碳排放量增长 有所放缓，但仍是我国碳排放的重要来源，数据显示，2022年整个电力行业碳排放量约占全社会碳总排放 量的40%。 (1)2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为亿吨。 A.115 B.114.7 C.114.8 D.114.80 (2)2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为亿吨。 A.45.916 B.287 C.0.1 D.0.63 【答案】(1)C (2)A 【思路引导】(1)数精确到十分位，要看百分位，根据“四舍五入”法进行解答。 (2)把2022年我国的二氧化碳总排放量看作单位“1”，2022年整个电力行业碳排放量约全社会碳总排放 试卷第24页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 量的40%，求2022年整个电力行业的二氧化碳排放量，用2022年我国的二氧化碳总排放量×40%解答。 【规范解答】(1)114.79≈1148 2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为114.8亿吨。 故答案为：C (2)114.79×40%=45.916(亿吨) 2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为45.916亿吨。 故答案为：A 考点十七单位“1”的认识与确定 《。举一反三一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的号两段相比，（ 。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 【答案】B 【思路引导】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1-号=子，比较和的大小 即可。注意：米和的区别。 【规范解答】第一段占全长的：1-=手因为冷>至所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 《父母题精进(2021·江苏南通小升初真题)一袋面粉，先用号再用去千克，两次一共用去号千克， 这袋面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【思路引导】对应具体数量是一2千克。把面粉总量看作单位“1”用具体数量÷对应分率，求得单位 “1”的量。据此解答。 【规范解答】号孕÷号 =2×5 =10(千克) 答：这袋面粉原来有10千克。 【考点剖析】求得对应的数量是一子2千克，再用数量除以分率是解答此题的关键。 考点十八分数与除法的关系 试卷第25页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 《③母题精进(2025：江苏苏州，小升初真题)名()÷40=86.2=( )(填小 8+16 数)。 【答案】35；32：14；0.875 【思路引导】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数： 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变： 将分数化成小数的方法：用分子除以分母求值即可。 【规范解答】名=7=5=35÷40： 88×540 日器 8+16=24,名器-- 日=7÷8=0875： 日35+40=器-=0875 32 《父举一反三(2025·江苏准安·小升初真愚)2025年准安马拉松参赛规模为2000人，马拉松分“全 马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6： 7。 (1)参加“半马”的有多少人？ (2)参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 【答案】(1)6000人： 2品 【思路引导】(1)用参赛总人数减去全马的人数，即用20000一7000得到剩下13000人；再把剩下的人数 技6：7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的品，用13000×即可得出参加“半马”的人数： (2)用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【规范解答】(1)20000-7000=13000（人） 18000×9,-18000×号-6000（人） 13 答：参加“半马”的有6000人。 (2)7000÷20000=3 20 答：参加“健康跑”的人数占总人数的品 试卷第26页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 考点十九真分数、假分数、带分数的认识 《。母题精进(2024·江苏无锡·小升初真慰)我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如 6.02可以看成是( )个( )组成的：一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( 分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 【答案】 602 0.01 2400600300 【思路引导】6.02是两位小数，计数单位是0.01，用6.02除以0.01，得602，所以6.02由602个0.01 组成： 24个亿是2400000000,6个十万是600000,3个百是300，把这些部分相加得到这个数： 分母是8的最大真分数，分子要小于8且最大，那分子就是7，这个分数是？分母是几分数单位就是几分 之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【规范解答】6.02是两位小数，计数单位是0.01,6.02÷0.01=602，所以6.02可以看成是602个0.01 组成的： 2400000000+600000+300=2400600300,所以一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是2400600300： 分母是8，分数单位是号分子是7，有7个这样的分数单位，所以分母是8的最大真分数可以看成是7个信 父举一反 三(2024·江苏扬州·小升初真题)直线上的点分别表示3和3子，请标出箭头所指位置的数。 3 【答案】2域好：4 【思路引导】从图中可知，3的右边第一个格处是3，说明把一个单位长度如2~3、3~4看作单位“1”， 平均分成3份，每小格表示号 左边的箭头在3的左边第2格处，即在2~3之间的第1格处，用分数表示为2或 右边的箭头在3的右边第3格处，即在3一4之间的第3格处，用分数表示为3三，即整数4。 【规范解答】 试卷第27页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 4 考点二十假分数与带分数或数的互化 《母题精进(2023·江苏·小开初模拟)在号：祭中，真分数有（ ),能化成带分数的假 分数有( )。 【答案】 578 2 4?12 【思路引导】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，这几个分数中只有是真分数：根据假分 数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，另外三个分数都是假分数：分子能被分母整除的分数能 化成整数，分子不能被分母整除的分数可以化成带分数。 【规范解答】在的手器中，真分数有能化成带分数的假分数有受 【考点剖析】此题考查的知识有：真、假分数的意义：能化成整数的假分数的特征（分子能被分母整除的 分数能化成整数，分子不能被分母整除的分数可以化成带分数)。 父举一反三(2025·重庆江北·小升初真题)的分数单位是( ),再添上( ）个这样的 分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 【思路引导】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2 化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【规范解答】2=10、10-2=8（个） 5 的分数单位是影 再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 考点二十一约分的认识及应用 《②母题精进(2024·福建宁德，小开初真题)有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三 张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 这样的游戏规则公平吗？ 【答案】 不公平 试卷第28页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【思路引导】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1,3,5,7…不是2的倍数的数叫做奇数。 求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。 【规范解答】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1 =6(个) 其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。 小红赢的可能性是：4÷6= 3 小明赢的可能性是2÷6=马 3 2.1 3>3 所以这个游戏规则不公平。 有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是 奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是子，这样的游戏规则不公平。 《◇母题精进(2024·江苏扬州·小开初真题)勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳌”。自 2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时 到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的子 【答案】是 【思路引导】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用现在快速对接时间除以原来对接时间， 得数用分数表示，能约分的要约为最简分数。 【规范解答】6÷44-会-是 勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空 间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。 现在快速对接时间约占原来对接时间的品 考点二十二最简分数 今母题精进(2024·江苏无锡·小升初真题)在括号里填上合适的数。 2.09立方米=( )立方分米 云公顷=( )平方米 370厘米=( )米 25秒=( )分 试卷第29页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【答案】 2090 3200 3.7 品 【思路引导】根据进率：1立方米=1000立方分米，1公顷=10000平方米，1米=100厘米，1分=60秒： 从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】(1)2.09×1000=2090（立方分米） 2.09立方米=2090立方分米 (2)号×1000=3200（平方米） 号公误=3200平方米 (3)370÷100=3.7(米) 370厘米=3.7米 (4)25÷60-是（分） 25秒-分 分举一反三 (2024·江苏镇江。小升初真题) 24分=( )时 ( )平方米=0.82公顷 8千克减少干克是( )千克 36米增加25%是( )米 【答案】 0.4 8200 78倍/r.625 45 【思路引导】(1)根据进率“1时=60分”把24分换算成以“时”作单位的数，从低级单位向高级单位转 换，除以进率。 (2)根据进率“1公顷=10000平方米”把0.82公顷换算成以“平方米”作单位的数，从高级单位向低级 单位转换，乘进率。 (3)求8千克减少干克是多少千克，根据减法的意义解答。 (4)求36米增加25%是多少米，把36米看作单位“1”，则要求的米数是36米的(1+25%)，单位“1”已 知，根据百分数乘法的意义解答。 【规范解答】(1)24÷60=号（时） 24分-时 (2)0.82×10000=8200(平方米) 8200平方米=0.82公顷 试卷第30页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (3)8-78(千克) 8千克减少千克是7千克。 (4)36×(1+25%) =36×(1+月 =36×号 =45(米) 36米增加25%是45米。 考点二十三分数化小数 《。母题精进(2024江苏常州小开初真题)把整个图形看作“1”，涂色部分能用“0.4”表示的是（ )。 A. 【答案】D 【思路引导】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数是分数，先确定图 形被平均分成了几份，再数阴影部分占几份，最后将其转化为小数。据此逐项分析解答即可。 【规范解答】 把 平均分成了16份，涂色部分占4份，也就是若即0.25，故不符合题意： B 不是平均分，故不符合题意： C.把 平均分成了4份，涂色部分占1份，也就是即0,25，故不符合题意： D.把 平均分成了5份，涂色部分占4份的一半，也就是(×，即也就是0.4，故符 试卷第31页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 合题意。 故答案为：D 《令举一反三(2024·江苏泰州·小升初真题)六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法恩“口÷b” (a、b都是自然数)。哥哥的计算结果是a÷b=子弟弟的计算结果是a÷b=32,他俩的计算结果都是 正确的。b表示的数是( )。 【答案】4 【思路引导】根据被除数=除数×商，被除数=除数×商十余数，可根据等量关系列出方程，再根据等式 基本性质得出答案。 【规范解答】根据题意可列出等式： 3.5b=3b+2 3.5b-3b=3b+2-3b 0.5b=2 0.5b÷0.5=2÷0.5 b=4,即b表示的数是4。 考点二十四倒数的认识及应用 《◇母题精进(2024·江苏宿迁·小升初模拟)下面各组数中，互为倒数的是〔 )。 A.0.5和2 B.125和 C.和2 【答案】A 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否为1。 【规范解答】A.0.5×2=1,因为这两个数的乘积是1，所以0.5和2互为倒数： B.125x语×。空×。总+1，所以125和不互为倒数： CX2=1,所以和2不互为倒数。 故答案为：A 《举一反三真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（ )(判断对错) 【答案】× 【思路引导】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数<1：分子大于分母的分数为假分数，假分 数大于等于1。乘积为1的两个数互为倒数。由此可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数 试卷第32页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 小于或等于1。 【规范解答】例如是真分数，它的倒数是影>1。是假分数，它的倒数也是，但1。所以假分数的倒 数也有可能等于1。原说法错误。 故答案为：× 考点二十五百分数、小数和分数的互化 《◇母题精进(2024·江苏泰州·小升初真题)分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与 整个图形的关系，再化成小数。 )二( )=( )%=( )(小数)。 【答案】5；5：8；62.5；0.625 【思路引导】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份 数，确定分数；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，据此写出最简整数比：分数化小数， 直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【规范解答】5=5÷8=0.625=62.5% 吾5：8=625%=0.625 《父举一反三(2024·江苏连云港·小升初真题)一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度 比是 如果还剩240米没修，那么已经修了 _米；如果己修的比剩下的多240米，那么还 剩」 米没有修。 【答案】 3:2 360 480 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的60%，则未修的长度是全长的(1一60%)： 根据比的意义写出已修的与未修的长度比，并化简比。 如果还剩240米没修，用未修的长度除以未修的份数，再乘已修的份数即是已修的长度： 如果已修的比剩下的多240米，用已修的比剩下多的长度除以已修的比未修的多的份数，再乘未修的份数 即是剩下未修的长度。 【规范解答】60%：(1一60%) 试卷第33页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =0.6:0.4 =(0.6÷0.2):(0.4÷0.2) =3:2 240÷2×3 =120×3 =360(米) 240÷(3-2)×2 =240÷1×2 =240×2 =480(米) 一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是3：2，如果还剩240米没修，那么已经修了360 米：如果已修的比剩下的多240米，那么还剩480米没有修。 考点二十六正负数的意义及应用 《。母题精进(2024·安徽毫州·小开初真题)一袋方便面包装上有这样的标记：1036士28。质检工人抽 出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：+0.5g、-0.2g、+2.6g、-2g、0g。这5袋方便面中有 )袋是合格的。 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。“103g士2g”的含义，即103g是这袋方便面的标准质量， 实际每袋最多不超过(103十2)g,最少不低于(103-2)g:那么5袋方便面跟标准质量比较后的记录在 “-2g”与“+2g”之间的即是合格的。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字 越大，数值反而就越小。 【规范解答】-2g<+0.5g<+2g,合格： -2g<-0.2g<+2g,合格： +2.6g>+2g,不合格： -2g=-2g,合格： -2g<+0g<+2g,合格： 这5袋方便面中有4袋是合格的。 试卷第34页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 故答案为：C 《◇举一反三(2024·江苏常州·小升初真题)大年三十，苦凿一家在家庭微信群里抢红包，苦苦抢到了 35元，微信账单显示+35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示( )元。 爸爸的微信账单上显示+20元，表示( )。 【答案】 -60 爸爸抢到了20元 【规范解答】正负数表示相反意义的量，大于0的数用正数表示，小于0的数用负数表示，根据题意可知： 抢到的红包用正数表示，那么发出的红包用负数表示，据此填空即可。 【解答】妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示-60元。爸爸的微信账单上显示+20 元，表示爸爸抢到了20元。 考点二十七正负数在数轴上的表示 《◇母题精进(2024“江苏蒂州·小升初真题)观察直线上的点，点A表示的数是( ),点B表示的 数是( ⊙ -2 0 【答案】 -0.5/-3 1 【思路引导】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。从原点出发，朝正方向的射 线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零：根据图示，数 轴上的0到-1之间平均分成2份，一份表示-0.5：数轴上的1到2之间平均分成3份，一份表示号，B表 示比1多子，据此解答即可。 【规范解答】根据分析，点A表示的数是-0.5或-之点B表示的数是1或。 《父举一反三(2024·江苏无锡·小开初真题)在下列数轴上，点A表示的数是（ ),点B表示 的数写成小数形式是( 。点C表示的数用分数表示是号 L上上LL A 0B1 2 【答案】-3：0.6：号 【思路引导】A点在原点(0点)在左边，表示3个单位长度，表示的数是-3：把一个单位长度平均分成5 份，每份是0.2，点B在原点(0点)的右边，表示这样的3份，即0.6：把一个单位长度平均分成3分， 试卷第35页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 每分表示点C在原点(0点)的右边，表示这样的11份，即号。 【规范解答】如图： LLLLL 0B1 2 点A表示的数是-3，点B表示的数写成小数形式是0.6，点C表示的数用分数表示是号 【考点剖析】此题考查的知识点：数值的认识、小数的意义、分数的意义。数轴是规定了原点(0点)、方 向和单位长度的直线，在原点(0点)左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。正数可 以省略“+”，负数则不能省略“-”。 分。层训。练 【基础能力夯实】 1.(2024·江苏无锡·小升初真题)在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个 小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的 )。 A.位数 B.计数单位 C.数级 D.数位 【答案】B 【思路引导】题目中描述用小石子表示猎物数量，当数量较多时换成大石子，这类似于进位制中低位单位 满一定数量后向高位单位进一的过程。计数单位是十进制中的个、十、百等，大石子代表更高一级的计数 单位。 【规范解答】在上古时期，人们用小石子表示猎物数量，当小石子数量足够多时，换成大石子。这对应现 代数学中的“计数单位”，例如10个“一”（小石子）换成1个“十”（大石子）。选项B“计数单位”正确， 其余选项（位数、数级、数位）均与题干描述不符。 故答案为：B 2.(2025·江苏无锡·小升初真题)一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6 千克，1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重( )。 A.6吨；60吨 B.60吨；600吨 C.6吨；600吨 【答案】B 【思路引导】根据题意，一枚1元硬币重6克，1000万枚即1000万个6克，1亿枚即1亿个6克。先分别 计算总重量，再进行单位换算(1吨=1000000克)，即可得出答案。 【规范解答】1千万=10000000 试卷第36页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 1亿=100000000 6×10000000=60000000(克) 60000000克=60吨 6×100000000=600000000(克) 600000000克=600吨 所以1000万枚1元硬币、1亿枚1元硬币大约各重60吨、600吨。 故答案为：B 3.(2025·江苏苏州·小升初真题)如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一 个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的( )。 A月 B. C. 【答案】C 【思路引导】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。 【规范解答】由分析，作旋转后的图形如下： 把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。 1÷4=4 1 所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。 【考点剖析】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。 4.（2025·江苏无锡·小升初模拟)1.25平方千米=( ）公顷 2升5毫升=( )升 【答案】 125 2.005 【思路引导】平方千米换算成公顷，大单位换算成小单位乘进率，平方千米和公顷之间的进率是100，所以 用1.25乘100： 先把5毫升换算成升，小单位换算成大单位，除以进率，毫升和升之间的进率是1000，所以用5除以1000， 再加上2；即可解答。 试卷第37页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【规范解答】1.25×100=125 5÷1000=0.005 0.005+2=2.005 1.25平方千米=125公顷 2升5毫升=2.005升 5.(2025·江苏无锡·小升初模拟)江苏省的土地面积是107200平方千米，改写成以“万”作单位的数是 ( )万平方千米，省略“万”后面的尾数大约是( )万平方千米。 【答案】 10.72 11 【思路引导】改写成以“万”作单位的数，需要将原数除以10000，得到以“万”为单位的数。省略“万” 后面的尾数，需要看千位上的数字，根据四舍五入法求近似数。 【规范解答】改写成以“万”作单位的数：107200÷10000=10.72，所以改写成以“万”作单位的数是10.72 万平方千米。 省略“万”后面的尾数：107200的千位是7,7≥5，向万位进1，万位是0，进1后万位变为1，十万位 不变，所以省略“万”后面的尾数大约是11万平方千米。 6.(2025·江苏无锡·小升初模拟)如果3A=1.5B(A、B均是不为0的自然数)，那么A和B的最简整数 比是( ),A和B的最小公倍数是( ）。 【答案】 1:2B 【思路引导】根据比例的基本性质，比例的外项之积等于比例的内项之积，先把等积式化为比例式，再根 据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比。 A和B的最小公倍数，根据化简后的整数比，如果A与B是倍数关系，则A和B的最小公倍数是A和B中较 大的数。 【规范解答】因为3A=1.5B(A、B均不为0) 所以A:B=1.5:3=(1.5÷1.5):(3÷1.5)=1:2 B是A的2倍，所以A和B的最小公倍数是B。 即如果3A=1.5B(A、B均是不为0的自然数)，那么A和B的最简整数比是1：2，A和B的最小公倍数是 B。 7.(21-22六年级上·江苏盐城·期末)下面各题，怎么算简算就怎么算。 9×4+4×4 135135 (0.75-子÷(+2) 4号一司 (保品）÷相 【答案】手哥 试卷第38页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 3；5 【思路引导】按照乘法分配律进行简算； 将左边括号里的0.75转化成好再算两个括号里的减法和加法，用前面括号算出来的数除以后面括号的数即 可： 先算除法，再根据减法的性质进行简算即可： 先把除以二转化成乘48，再利用乘法分配律进行简算。 48 【规范解答】×针× -ix1 (075-÷(号+ =子孕÷+ =1÷9 210 - 4智司 =4-司 =4-3+导》 =4-1 =3 经品洁 =(经品×48 =7×48-高×48 =14-9 =5 试卷第39页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 8.(2024·江苏盐城·小升初真题)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。如图是 近几届亚运会竞赛项目数量的统计情况： 第14~19届亚运会竞赛项目数量统计表 届数 第14届 第15届 第16届 第17届 第18届 第19届 项目数 36 40 42 35 41 9 (1)请根据上面的统计表把统计图补充完整。 (2)在第14~19届亚运会中，竞赛项目最多的是第( )漏，第17届的竞赛项日数是第19届的}》 (3)第19届亚运会中国代表队共获得383块奖牌，其中金牌201块，银牌111块，铜牌71块。小芳根据 这些信息打算绘制扇形统计图，需要计算“各种奖牌数量分别占总数的百分之几”，请你帮她解决其中的一 个问题（除不尽的百分号前面保留一位小数）。 我要解决的问题：( )的数量占奖牌总数的百分之几？ 我的解答： 第14~19届亚运会竞赛项目数量统计图 项目数/个 2024年6月 48 44 42 40 1 40 6 36 35 24 2 16 8 0 第14届第15届第16届第17届第18届第19届届数 【答案】(1)画图见详解：(2)子(3)525% 【思路引导】(1)根据统计表中的数据，在统计图中对应的届数上方画出高度与项目数相符的直条，以此 来补充完整条形统计图。 (2)通过观察统计表中的项目数数据，找出其中最大的数对应的届数，就是竞赛项目最多的届数。求第17 届竞赛项目数是第19届的几分之几，用第17届项目数除以第19届项目数即可。 (3)求某种奖牌数量占奖牌总数的百分之几，用该种奖牌数量除以奖牌总数，再将结果转化为百分数，这 是百分数意义中求部分占总体百分比的应用： 试卷第40页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【规范解答】(1)统计图如下： 第14~19届亚运会竞赛项目数量统计图 项目数/个 2024年6月 48 44 40 42 41 40 40 36 35 32 20 2 8 4 0 第14届第15届第16届第17届第18届第19届届数 (2)比较各届项目数36、40、42、35、41、40大小，可得42最大，所以竞赛项目最多的是第16届，第 17届项目数是35，第19届项目数是40,35÷40=子即第17届的竞赛项目数是第19届的。 (3)我要解决的问题：金牌的数量占奖牌总数的百分之几？（答案不唯一） 我的解答：201÷383≈0.525=52.5% 答：金牌的数量占奖牌总数的52.5%。 9.(2024•江苏无锡·小升初真题)国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3 亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的 小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： (1)2023年我国粮食产量是( )亿千克，精确到十分位是( )亿吨。 (2)我国粮食产量在( )年第一次达到6500亿千克。 (3)请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 【答案】(1)6954.1：7.0 (2)2015 (3)见详解 【思路引导】(1)已知2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿 千克，那么用2022年我国粮食产量加上88.8，即可求出2023年我国粮食产量：然后根据进率“1吨=1000 千克”把单位换算成以“吨”作单位的数，再依据“四舍五入”法精确到十分位，即保留一位小数。 (2)已知2023年我国粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶，那么用2023减去9，再加上1，即可求出 试卷第41页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 我国粮食产量第一次达到6500亿千克的年份。 (3)结合上下文解释“自给率超过98%”的含义，结合生活实际，说说需要重视粮食的自给率的原因，合 理即可。 【规范解答】(1)6865.3+88.8=6954.1（亿千克） 6954.1亿千克=6.9541亿吨≈7.0亿吨 2023年我国粮食产量是(6954.1)亿千克，精确到十分位是(7.0)亿吨。 (2)2023-9+1=2015(年) 我国粮食产量在(2015)年第一次达到6500亿千克。 (3)“自给率超过98%”表示国内生产的小麦、稻谷等口粮占总需求量的98%以上；需要重视粮食自给率是 为了保障粮食安全，减少对外依赖，确保国家稳定。（答案不唯一） 10.(2022·江苏淮安·小升初真题)一本书科技书，夏小轩同学第一天看了它的，第二天看了它的20%， 这时两天一共看了135页。 (1)这本书一共有多少页？ (2)剩下的页数他计划3天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】(1)300页； (2)55页 【思路引导】(1)第一天看了全书总页数的，第二天看了全书总页数的20%，根据分数加法的意义，两天 共看了总页数的（二+20%），又知道两天一共看了135页，根据分数除法的意义，用所看页数除以其占总页 数的分率，即得共有多少页： (2)依据剩下的页数=总共的一已经看了的，求出剩下的页数，用剩下的页数除以3即可求解。 【规范解答】(1)135÷(+20%) =135÷0.45 =300(页) 答：这本书一共有300页。 (300-135)÷3 =165÷3 =55(页) 答：平均每天要看55页。 试卷第42页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【考点剖析】解答分数应用题的关键是找出题目中的单位“1”，再根据单位“1”的已知和未知情况，确定 解答方法。 【思维拓展拔尖】 1.(2025·江苏苏州·小升初真题)已知a=”,b=+名(m、n都是非零自然数，且m>n),a和b的大 m+2 小关系是( )。 A.a=b B.a<b C.a>b 【答案】B 【思路引导】设m=2,n=1,计算出a和b的值，将a和b通分后，比较大小，即可做出选择。 【规范解答】设=2，n=l,则a=片-子b-号-号-子因为a=片子所以a<b, 故答案为：B 2.(2025·江苏苏州·小升初真题)体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1一48号编号。按如下步 骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还 有( )人。 A.8 B.16 C.24 D.32 【答案】C 【思路引导】根据题目，第一次操作：编号是2的倍数的同学向后转。第二次操作：编号是3的倍数的同 学向后转。如果一个同学既是2的倍数又是3的倍数，也就是6的倍数，他会被操作两次：第一次和第二 次都转，所以转两次，相当于没转，仍然面向老师。因此，没有被操作：方向不变，面向老师。操作一次： 方向改变，背对老师。操作两次：方向改变两次，相当于没变，面向老师。 【规范解答】48÷2=24（人），第一次有24名同学向后转，此时背向老师的有24人，面向老师的有48-24 =24(人) 48÷3=16(人)，有16名同学编号是3的倍数。 其中既是2的倍数又是3的倍数，在第一次操作时已经转过一次，第二次操作又会转回来。48÷6=8（人）， 有8名同学既是2的倍数又是3的倍数。 16-8=8(人) 对于这8人，他们在第一次操作后面向老师，第二次操作后背向老师：而那8名既是2的倍数又是3的倍 数的同学，转了两次后又面向老师了。 所以现在背向老师的同学有24-8十8=24人。 48-24=24(人) 试卷第43页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 面向老师的还有24人。 故答案为：C 3.(2025·江苏苏州·小升初真题)小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程等，小丽走了全程 的2。〈 )离两地的中点近一些？ A.小丽 B.小美 C.一样近 D.无法确定 【答案】A 【思路引导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果 进行比较，差小的离中点近。 【规范解答】；品 1_5-1 21122 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 4.的分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 9 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分 子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几 个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】的分数单位是号它有5个这样的分数单位。 最小的质数是2： 2-9 兰里有14份 14-5=9(个) 填空如下： 试卷第44页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 的分数单位是()，再添上(9)个这样的分数单位就是最小的质数。 5.(2025·江苏苏州·小升初真题)暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。 7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 【答案】 83 【思路引导】欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆，需求3和4的最小公倍数，就是 他们再过多少天再相遇，由此推断即可。 【规范解答】3和4的最小公倍数为12。 22+12-31=3 所以他们8月3日再次在游泳馆相遇。 6.(2025·江苏苏州·小升初真题)凌晨的最低气温是一2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是 1℃。( )(判断对错) 【答案】√ 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度 记作负；-2℃到0℃，气温上升2℃，己知中午上升了3℃，那说明还需要从0℃上升到1℃，才能满足要 求，所以中午的气温是1℃，据此解答。 【规范解答】3℃-2℃=1℃ 凌晨的最低气温是一2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。 原题干说法正确。 故答案为：√ 7.(2024·江苏·小升初模拟)一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数 最大是829999999。( ）(判断对错) 【答案】× 【思路引导】先把8.30亿改写为“1”作单位的数，然后根据四舍五入法解答即可。保留两位小数看千分 位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】8.30亿=830000000 所以一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是830499999，原题说 法错误。 故答案为：× 8.(2024·江苏泰州·小升初真题)华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A一B一C这条路上等 试卷第45页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 距离安装路灯(A、B、C处都要安装)。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ B 630米 560米 A ● 【答案】18盏 【思路引导】根据题意，要在A一B一C这条路上等距离安装路灯(A、B、C处都要安装)，要求这条路上最 少需要安装路灯的数量，那么相邻两盏路灯之间最长的距离是630和560的最大公因数： 先求出630和560的最大公因数，再分别求出AB段、BC段里（不含A、B、C处）有几个这样的最大公因数， 根据两端不栽的植树问题“棵数=间隔数一1”，求出这两段安装路灯的数量，最后相加，并加上A、B、C 三处的路灯数量，即是这条路上最少需要安装路灯的数量。 【规范解答】630=2×3×3×5×7 560=2×2X2×2×5×7 630和560的最大公因数是：2×5×7=70 即每70米安装一盏路灯。 AB段安装（不包括A、B处）： 630÷70-1 =9-1 =8(盏) BC安装（不包括B、C处）： 560÷70-1 =8-1 =7(盏) 一共安装（含A、B、C处）： 8+7+3=18(盏) 答：这条路上最少需要安装18盏路灯。 9.(2023·江苏·小升初模拟)王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些 糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 【答案】六品千克 【思路引导】根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1” 试卷第46页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 平均分成了20份，求每份是多少就用：1÷20=云：求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平 均分成了20份，一份是多少千克，就用6÷20=品（千克）。 【规范解答】1÷20=六 6÷20=品（千克） 答：每个小朋友分得这些糖果的易每个小朋友分得。千克糖。 【考点剖析】准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。 10.(2022·江苏准安·小升初真题)甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到 达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是 多少米？ 【答案】3000米 【思路引导】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的(75% 一子×三再加上全程剩下的(1一75%)，即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答 此题。 【规范解答】(75%一×牛(1-75%) =足孕+1- =x+月 品 875÷7=300(米) 答：这次长跑的全程是3000米。 【考点剖析】解答此题的关键是要找准875米所对应的分率，再用分数除法的意义去求全程。提示：如果 觉得题目难以理解，也可以画线段图帮助理解题意。 试卷第47页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题02数的运算（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分导图指引构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01四则混合运算的运算顺序 知识点02四则混合运算定律 知识点03运算性质 知识点04四则混合运算中的速算按巧知识点05定义新运算 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 鳘数四则混合运算 考点二 小数的乘、除法混合运算 考点三 小数的四则运算及法则 考点四 分数的乘、除法的混合运 考点五 分数的四则混合运算 考点六 百分数的四则运算 考点七 小数乘法运算律 考点八 分数加、减简便运算 考点九 分数乘法运算律 考点十 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第四部分分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 试卷第48页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导图指。引 整数 意义把两个或几个数合并成一个数的运算 电子 计算器 分数中的单位“1”既可以表 示一个物体，也可以表示由 加法 定数量组成的一个整体：自然 计算方法多位数加法通常用竖式计算 数1是自然数的计数单位，表示 运算定律 物体的数量是1个。 加法交换律：a+bab+a 也称心算，是不借助其他计算工 算盘 具，不用竖式，仅凭记忆直接通 珠算) 整数 加法结合律：(a+)+=+(b+) 过思维算出结果的一种计算方法 口算 计算 整数混 减法 意义 已知两个加数的和与其中的一 依据实际问题的需要，按照近似数的 工具 合运算 个加数，求另一个加数的运算 载取方法与近似数的加、减、乘、除 估算 计算方法 计算法则，粗略地口算出结果的方法 多位数减法通常用竖式计算 按照计算的法则和竖式的书写 格式，用笔计算出结果，具有 笔算 计算 这样过程的计算称为笔算 方法 整数 被减数、减数与差的变化规律 乘法 小数加法和减法的意义 小数的加 意义 求几个相同加数和的简便运算 小数加法和减法的计算方法 法和减法 小数混 数的运算 表内乘法：“乘法九九表 计算方法 小数乘法和除法的意义 小数的乘 合运算 多位数乘一位数 法和除法 小数乘法和除法笔算的计算方法 多位数乘两、三位数 运算定律 分数混 小数的混合运算 乘法交换律：a×bbXa 合运算 因数与积的 乘法结合律：a×b×=(ax)×c 变化规律 =a×(b×d 同分母分数加、减法的计算 分数的加 异分母分数加、减法的计算 小华去年身高多少？ 乘法分配律：(a+)×=aXc+b× 法和减法 整数 分数加减混合运算 我比去年长 除法 意义 已知两个因数的积和其中的一个因 I5lc 高了8cm 数，求另一个因数的运算叫做除法 分数乘法、除法的计算方法 运算法则 表内除法 分数混合运算的顺序 分数的乘 除数是一位数的除法 法和除法 混合 除数是两位数的除法 分数、百分数混合运算的顺序 运算 被除数、除数与商的变化规律 知●识·清。单 知识点01四则混合运算的运算顺序《 今知识必备 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算：乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 (1)在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第 二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 (2)算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 试卷第49页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 知识点02四则混合运算定律 。知识必备 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b-b+a 法 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 花 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 ab)c=a(bc) 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它 乘法分配律 a+b)c=ac+bc 们的积相加 ◆知识点03运算性质剩 今知识必备 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）：a:(bXc)=a÷b÷ca:b÷c=a÷c:b 3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 a÷b=(aXm)÷(bXm)(m≠0，b≠0)a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0，b≠0) 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点 灵活地进行去括号或添括号。 。知识点04四则混合运算中的速算技巧剩 《父知识必备 1.加减法中的速算与巧算 (1)分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相 同尾数的减数.(“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千…，就把其中的一个数叫 做另一个数的“补数”) (2)加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整， (3)数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加. (4)“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多 加的数减去，把少加的数加上) 2.乘法凑整技巧；先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运 试卷第50页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 算简便。例如：4×25=100,8×125=1000,5×20=100 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程 的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法： 小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小 数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法 对学习非常重要 知识点05定义新运算、 父知识必备 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： (1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式 中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 (2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、⊙、⑧、△、 ◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是： 一是认真审题，深刻理解新定义的内容： 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号： 三是化新为旧，转化成己有知识做旧运算。 考●点●讲·练 考点一整数四则混合运算 《◇母题精讲(2024“江苏无锅·小升初真题)计算下面各思，能简算的要简算。 试卷第51页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 756-192÷16 6.4-2.77+4.6-7.23 ÷[侣-)×引 28*6月 号×+* 号+(6+)×8 【答案】74：1：器 1:号8 【思路引导】(1)先算除法，再算减法： (2)先交换“2.77”和“4.6”，然后根据减法的性质a-b-c=a-(b十c)把6.4+4.6-2.77-7.23变 成(6.4+4.6)-(2.77+7.23)，再按顺序进行计算： (3)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法： (4)先算除法，算式变成2--子然后根据减法的性质a-b-c=a-(b十c)把算式变成2-（仁+》： 再按顺序进行计算： (5)先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律aXc+b×c=(a+b)Xc把号×+×号变成号×（侣+）， 再按顺序进行计算； (6)先根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c把号+（后+）×8变成号+×8+云×8，计算乘法后 算式变成号+7+会根据加法交换律a十b=b叶a把算式变成号+是+7，再按顺序进行计算。 25 【规范解答】(1)756-192÷16 =756-12 =744 (2)6.4-2.77+4.6-7.23 =6.4+4.6-2.77-7.23 =(6.4+4.6)-(2.77+7.23) =11-10 =1 (3)子÷[-)× 子*[（侣-）×到 层×到 子*8 试卷第52页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =×碧 (4)2-是*6-月 =2-×9-月 =2-9-9 =2-(+》 =2-1 =1 (5)号×名+号曾 号×+×号 =号×（信+） =8×1 29 号 (6)云+(G+)×8 =+×8+×8 17 +7+号 =号++7 =1+7 =8 《父举一反三(2024·江苏带州·小升初真题)用递等式计算，能简算的要简算。 兽昌4 (564-18×24)÷12 7.8÷[3.9-(1.9+1.35)] 【答案】器1山：12 【思路引导】(1)先算除法，再按照从左往右的顺序计算减法： (2)按照先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外面的除法的顺序计算： 试卷第53页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (3)先逆用减法的性质：a-(b十c)=a-b-c把3.9-(1.9+1.35)写成3.9-1.9-1.35，再从左往 右计算出中括号里的减法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】兰4 =台x对 “品 ”品品 =596 2020 8 (564-18×24)÷12 =(564-432)÷12 =132÷12 =11 7.8÷[3.9-(1.9+1.35)] =7.8÷[3.9-1.9-1.35] =7.8÷[2-1.35] =7.8÷0.65 =12 考点二小数的乘、除法混合运算 《窗母题精进(2024·江苏镇江·小升初真题)下面各恩，怎样简便就怎样算。 (37-1.25×4)÷20 是+日+ [侣-+÷ 【答案】16：3：号 【思路引导】根据四则运算法则，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法： 按照加法交换律（两个加数交换位置，和不变）和加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变)简便计算： 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法。 【规范解答】(37-1.25×4)÷20 试卷第54页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =(37-5)÷20 =32÷20 =1.6 9117 4+84+8 =(-孕+始+骨日 =2+1 =3 后+引訓号 =总 × 号 《◇举一反三计算。（能简便计算的要简便计算） ÷9+x号 (11-4.6)÷0.8×7.5 64升36-月 9×店-) 【答案】60： 9；2 【思路引导】9+×行：把除法换算成乘法，原式化为：×兮+X行再根据乘法分配律，原式化为：号 ×+,再进行计算： (11一4.6)÷0.8×7.5，先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算乘法： 6.4-十3.6一手根据加法交换律和减法的性质，原式化为：(6,4+3.6)一(+)，再进行计算： 去[9×（后一子]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】÷9+号× 试卷第55页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =x+ (11-4.6)÷0.8×7.5 =6.4÷0.8×7.5 =8×7.5 =60 64-+36-月 =(6.4+3.6)-+ =10-1 =9 2#[9×(g-子] =[9×侣2] -÷[9×特 - =x对 =2 考点三小数的四则运算及法则 《。母题精进(2023，江苏·小升初模拟)直接写得数。 35-0.05= 7a+2a-a= 2022×0.25×4= 0.6÷10%= 632÷69≈ 24×0.5xg 1÷1÷ 07+= 【答案】34.95；8a:2022;0:6 94:台0：日 《◇举一反三直接写得数。 试卷第56页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 + 0.32+3.2= 0.33= ×7÷×7= 1÷20%= 2-18×0= 7.4×0.01= 4÷38×8= 29 、29 【答案】73.52：0.027；49 5:2:0.074:4 考点四分数的四则混合运算 《◇母题精进(2024·江苏连云港·小升初真题） 简便计算。 3×(层+)- 24×(层+名) +++品++品 【答案】子7：得 【思路引导】①先根据乘法的分配律a×b+a×c=a×(b+c)计算，再根据加法交换律a+b=b+a计算： ②根据乘法的分配律a×b+a×c=a×(b+c)进行简算； @时1-克：立量台台六=言六立=品品品=立六把等号后面的式了代入算式，再 根据加法交换律a+b=b+a和加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)简便计算。 【规范解答】3×（侣+司）- =3x号+3x品月 =升}月 =2_2+1 554 24×(G+石D =24×+24×g24×日 =6+4-3 =7 1.1.1,1,1,1 2+4+8+16+32+64 =1-+经+好君+后+品品+品高 =1+任-)+（日-）+（任-）+（品-）+（份-）-a 试卷第57页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =1-4 《◇举一反三(2024·江苏：小升初模拟)计算下面各题，能简算的要简算。 125+75÷5 ÷(后+)×] 0.25×32×12.5 吕÷7+×品 【答案】140：12 10: 【思路引导】125+75÷5，首先计算除法，然后计算加法即可： ÷[(+)×」，首先计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法 即可 0.25×32×12.5,首先把32化成4×8，然后根据乘法结合律计算即可： 号÷7+号×吾首先把是←7化成号×宁然后根据乘法分配律计算即可。 【规范解答】125+75÷5 =125+15 =140 4.21、1 5【3+写)×13 413.1 =5*（15×13 41 =515 4 =E×15 =12 0.25×32×12.5 =0.25×(4×8)×12.5 =(0.25×4×(8×12.5) =1×100 =100 试卷第58页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 8 15 37+7×3 8115 =13×7+7×13 ,85、1 =(13+13)×月 1 =1×7 1 =7 考点五百分数的四则运算 《。母题精进(2024·江苏南通·小升初真题)解方程。 3.6x-20%x=102 【答案】x=30:x=号 【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边 乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 (1)根据等式的性质1和性质2，百分数和小数的关系，先化简方程左边，原算式转化为(3.6一0.2)x, 方程左右两边同时除以3.4，解出方程： (2)根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方 程左右两边同时除以号解出方程。 【规范解答】3.6x一20%x=102 解：3.6x-0.2x=102 (3.6-0.2)x=102 3.4x=102 x=102÷3.4 x=30 123 938x 解：x=× 11 X=4 11 x=49 试卷第59页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 9 x4 《◇举一反三(2023·四川·小升初真题)计算。（能简算的要简算） (1)158-6+片是 1111 2)品÷×传+钏 (3)x吕++吕 (4)5×50%+0.5×是 【答案】(1)15：2)器 (3)0(4)3 【思路引导】(1)158+号告先根据带符号搬家，将算式变为158+号品吕然后把北为Q2, 根据减法的性质和括号的应用，将算式变为158+0.2)-（品+）进行简算即可： (2)品÷×作+訓 先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法： ()×+吕光把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为×+)进行简算即可： (4)5品×50%+0.5×是先把百分数变为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为0.5×(5品+)进行 简算即可。 【规范解答】(1)158-品+吕 1711 =15.8+51818 =15.8+0.2- 711 1818 =(15.8+0.2) (品+) =16-1 =15 (2)品÷B×+) 9 9.11 =20*15 915 20×11 -器 试卷第60页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (3)×品+后+吕 10 511311 8×10+8×10 11/5.3 =10×(8+8) 11. 10x1 11 10 (4)5号×50%+0.5×号 9 =54×0.5+0.5×4 .9.5 =0.5×(54+14 =0.5×6 =3 考点六小数加、减法简便运算 《◇母题精进(2024·江苏无锡·小升初真题)怎样简便就怎样算。 76×20-828÷4 235++465-盘 30÷(12+8)×号 ()×名 品-(+)÷ 【答案】1313：8：1 品 【思路引导】第一小题，先分别计算乘法与除法，再计算减法： 第二小题，利用加法交换律和加法结合律，把原式变为：(235+465)+（侣-）即可简算： 第三小题，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后计算括号外面的乘法： 第四小题，利用乘法分配律，把原式变为：×名-品×名可以简算： 第五小题，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法： 第六小题，先把原式化简为：号×+×号再利用乘法分配律把原式变为：(（售+)×子可以简算。 【规范解答】76×20-828÷4 =1520-207 试卷第61页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =1313 16 5 235+7+465- =235+465)+(偿-) =7+1 =8 4 30÷(12+8)× =30÷20×号 × =1号 (-)×3 =×名-号×好 =1-7 升 品(+引 =侣（侣+】 =品 品* =×号 = 52.29 9×3+34 号×号+号×号 =(6+)× 试卷第62页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =1x号 =月 《父举一反三(2024·江苏南京·小升初真题)脱式和列式计算，能简算的要简算。 ①68×35-408÷24 ②1.3-3.79+9.7-6.21 ③(0.63-0.63+3)×0.5 @3注×品 ⑥：23+×号+ 1 ⑥2：4(4为] 【答案】①2363：②1；③1.5 ①品始⑥酷 【思路引导】①先算乘法和除法，再算减法； ②根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算： ③小括号里面按照从左向右的顺序进行计算，最后算算乘法： ④先算除法和乘法，再算减法： ⑤根据乘法分配律进行计算： ⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】①68×35-408÷24 =2380-17 =2363 ②1.3-3.79+9.7-6.21 =(1.3+9.7)-(3.79+6.21) =11-10 =1 ③(0.63-0.63+3)×0.5 =(0+3)×0.5 =3×0.5 =1.5 ④3站×品 =6-0 =贵 试卷第63页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 @号23+岩×号+号 =号+品+)× =2×始 ⑥2号-] =3:3 2210 品 考点七小数乘法运算律 《。母题精进2024·江苏南京。小升初真题)计算下列各题，能简算的要简算。 0.7+99×0.7 4×1.2×0.25 13-+87-号 17÷-8× (任-+)×48 品÷[+)×到 【答案】70：1.2：8 12:46:9 【思路引导】0.7+99×0.7，根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c),变原式为：0.7×(99+1)简算； 4×1.2×0.25,根据乘法交换律a×b=b×a,变原式为：4×0.25×1.2简算： 1.3-+8.7-?根据加法交换律a+b=b+a、加法结合律(a+b)+c=a+(+c)以及减法的性质a b-c=a-b+c,变原式为：1.3汁8.7)-计？简算： 17÷-8×等先把除法变成乘法，再根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c),变原式为：(17-8)× 简算： (任-名+)×48，根即乘法分配律a×b+a×c=a×b+c),变原式为：×48-名×48+8×48简算： 6 品÷[+)×引，先算小括号里面加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 试卷第64页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【规范解答】0.7+99×0.7 =0.7×(99+1) =0.7×100 =70 4×1.2×0.25 =4×0.25×1.2 =1×1.2 =1.2 18+87-号 =(1.3+8.7)- + =10-2 =8 3 4 17*48× =17×等8× =(17-8)×等 =9x =12 31.3\ 46+8)×48 =X48×48+×48 =36-8+18 =46 品【层+)×引 =8÷×到 - 试卷第65页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《。举一反三(2024·江苏常州·小升初真题)下面各盟怎样算简便就怎样算。 8.16-(6.3+1.16) 32×0.125×25 是÷7+×品 ×[(品3÷0] 【答案】0.7：100： 净君 【思路引导】8.16-(6.3十1.16)，根据减法性质，原式化为：8.16-6.3-1.16，再根据带符号搬家，原 式化为：8.16-1.16-6.3，再进行计算。 32×0.125×25,把32化为8×4：原式化为：8×4×0.125×25，再根据乘法交换律，原式化为：8×0.125 ×4×25,再根据乘法结合律，原式化为：(8×0.125)×(4×25)，再进行计算。 号+×名，把除法换算成乘法，原式化为：是×十名再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（侣 +品×号再进行计算。 ×[(号一÷石，先计算小括号了的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 【规范解答】8.16-(6.3+1.16) =8.16-6.3-1.16 =8.16-1.16-6.3 =7-6.3 =0.7 32×0.125×25 =8×4×0.125×25 =8×0.125×4×25 =(8×0.125)×(4×25) =1×100 =100 7+号 ×升x号 =+名对 试卷第66页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =1× =月 3×[3÷6 =x[(是+ x哈品 x层×9 名× 君 考点八分数加、减简便运算 《。母题精进(224·江苏盐城·小升初真题)计算下面各愿，能简便的用简便方法计算。 8.4-5.63+3.6-4.37 [传+)×引 【答案】2：品号 【思路引导】(1)根据加法交换律a十b+c=a+c+b,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c),减法的性质： a-b-c=a-(b十c)把算式写成(8.4+3.6)-(5.63+4.37)，再进一步计算即可 (2)根据逆用乘法分配律aXc+bXc=(a+b)Xc把算式写成兰×（号，再进一步计算即可： 11 (3)按照先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法的顺序计算。 【规范解答】8.4-5.63+3.6一4.37 =(8.4+3.6)-(5.63+4.37) =12-10 =2 8×12-Z×8 115511 ×唱 =x1 盘 试卷第67页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 :[+× =[+品)× 路× =品 =x9 号 《◇举一反三(2024·江苏泰州，小升初真题)计算下面各题，能简算的要简算。 2.4-3.68+7.6-2.32 吕÷7+x贵 【答案】4：另 【思路引导】(1)根据加法交换律a十b十c=a十c十b,加法结合律(a十b)十c=a十(b十c),减法的性质 a-b-c=a-(b+c)把算式变成(2.4+7.6)-(3.68+2.32)，再进一步计算即可： (2)先把除法转化成乘法，算式变成号×+×吕再根据乘法分配律aXc+b×c=(a+b)×e把算式变 成侣十瓷×分再进一步计算即可。 【规范解答】(1)24-3.68+7.6-2.32 =2.4+7.6-3.68-2.32 =(2.4+7.6)-(3.68+2.32) =10-6 =4 (2)7+片x号 ×+号 =告+曾对 =2×3 =月 考点九分数乘法运算律 试卷第68页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 《。母题精进(2024·江苏苏州·小升初真题)计算（能简便的要简便）。 (1)11.3×520+520×38.7 (2)32×1.25×2.5 (3)12×(+号-) (4)×[g+)×到 【答案】(1)26000(2)100 (3)1(4)1 【思路引导】(1)11.3×520+520×38.7，根据乘法分配律，原式化为：520×(11.3+38.7)，再进行计 算： (2)32×1.25×2.5,先把原式化为：4×8×1.25×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：(4×2.5)×(8 ×1.25),再进行计算： (3)12×号，根据乘法分配律，原式化为：12×计12×12× ,再进行计算： (④)X[+宁×，先计算括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算乘法。 【规范解答】(1)11.3×520+520×38.7 =520×(11.3+38.7) =520×50 =26000 (2)32×1.25×2.5 =4×8×1.25×2.5 =(4×2.5)×(8×1.25) =10×10 =100 (3)12×+号 =12×+12×号12× =6+4-9 =10-9 =1 (4)x[+母× =x[+× 试卷第69页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =x号× -ixi =1 《举一反三(2024·江苏苏州·小升初真题)计算，怎样算简便就怎样算。 昌月曾月 875-375÷25 12.5×32×0.25 48×75%+53×3-0.75 品[-)×剖 【答案】子：860 100;75:4 【思路引导】}（号吾一根据减法性质，原式化为：：一+。一子再根据加法交换律、结合律和减法 性质，原式化为：+一+，再进行计算。 875-375÷25,先计算出除法，再计算减法。 12.5×32×0.25,原式化为：12.5×8×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：(12.8×8)×(4×0.25)， 再进行计算。 48×75%+53×子0.75，把百分数化为小数，把分数化为小数，原式化为：48×0.75+53×0.75-0.75，再 根据乘法分配律，原式化为：0.75×(48+53-1)，再进行计算。 品[号治×孕，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法最后计算除法。 【规范解答】吕9各月 =8+8-+ =站-1 台 =是 875-375÷25 =875-15 试卷第70页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =860 12.5×32×0.25 =12.5×8×4×0.25 =(12.5×8)×(4×0.25) =100×1 =100 48×75+53×号075 =48×0.75+53×0.75-0.75 =0.75×(48+53-1) =0.75×(101-1) =0.75×100 =75 品÷[号)×到 =品[（结品× =品：品× =99 1040 品×9 =4 考点十整数、小数、分数、百分数的简便运算 《父母题精进(2024·江苏常州：小升初真题)4=4：5=（ )÷25=（ )%=( (填小数)。 【答案】30：20：80：0.8 【思路引导】根据分数与比的关系，4：5=言根据分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是酷根据分 数与除法的关系，4÷5；根据商不变的规律，4÷5=20÷25；把化成小数是08；把0.8的小数点向右 移动两位，同时添上百分号就是80%：据此解答。 【规范解答】由分析可得： 试卷第71页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 24-4:5=20÷25=80%=0.8。 3 《◇举一反三找规律填空。 111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27= 666666666÷ =12345679 【答案】 12345679 54 【思路引导】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数(0除外)，商不变。 【规范解答】111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27=12345679 666666666÷54=12345679 【考点剖析】本题主要考查学生对商不变规律的掌握。 分。层训●练 【基础能力夯实】 1.养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多 母鸡比公鸡多( )只。 A.400×(1+)B.400×8 C.400×(1-) D.400+8 【答案】B 【思路引导】把400只公鸡看作单位“1”，养的母鸡比公鸡的只数多 ，即母鸡比公鸡多的只数是公鸡的 单位“1”已知，用公鸡的只数乘即是母鸡比公鸡多的只数。 【规范解答】400×-250（只） 8 母鸡比公鸡多(400×3)只。 故答案为：B 2.(2025·江苏淮安·小升初真题)沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄 的连接管道组成。有一种沙漏，流沙从上部玻璃容器全部流入下部玻璃容器需要25分钟，上部玻璃容器共 装沙80克，小时可以漏下( )克沙。 试卷第72页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 A.20 B.48 C.54 D.5 【答案】B 【思路引导】用上部玻璃容器共装沙子的总数除以25分钟，即可计算出平均每分钟流下的质量，小时=15 分，再用平均每分钟流下的质量乘15分钟，即可计算出小时可以漏下多少克沙。 【规范解答】小时=×60=15分 4 80÷25×15 =3.2×15 =48(克) 所以小时可以漏下48克沙。 故答案为：B 3.(2024·江苏镇江·小升初真题)《庄子，天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意 思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度 的( )。 A月 B. C. D.日 【答案】C 【思路引导】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单 位“1”，第一天截取它的一半，是第二天截取剩下部分的一半，是×2第三天截取的长度是第二天截 取后剩下部分的 ,据此解答。 【规范解答】x×日 第三天截取的长度占最初木棒长度的 故答案为：C 4.(2024·江苏泰州·小升初真题)数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。仔细观察如图的三道计算题， 整数、小数和分数加、减法计算方法的相同点是( )。 34 307 +165 2.12 143 4 199 1u58 2+8= + 个位对齐 小数点对齐 通分 【答案】相同计数单位的数相加减 试卷第73页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【思路引导】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同 数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同：分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化 成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位上的数相加减，由此求解。 【规范解答】根据算式可知：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同的，都是 相同计数单位的数相加减。 5.(2025·江苏无锡·小升初模拟)0.4=4()=5=0.2÷()=()%。 【答案】10；6；0.5；40 【思路引导】解答这道题需熟知除法、分数、比三者之间的关系：除法的被除数相当于分数的分子，相当 于比的前项；除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项，除法的商相当于分数的分数值，相当于比 的比值。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分数 的分子和分母同时乘或除以同一个不为·的数，分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除 以同一个不为0的数，比值不变。小数化百分数的方法：小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分 号。先将0.4化成分数形式，再解答填空。 【规范解答】根据分析： 2 0.4=5 第一空：因-2：5，比的前项由2变成4需要乘2，比的后项5也要乘2，即5×2=10，所以第一空填10。 第二空：分母5变成15需要乘3，分子2也要乘3，即2×3=6，所以第二空填6。 第三空：因=2÷5，被除数2变成0.2需要除以10，除数5也要除以10，即5÷10=0.5，所以第三空 填0.5。 第四空：0.4=40%，所以第四空填40。 综上，0.4=4：(10)=0=0.2÷(0.5)=(40)% 15 6.(2025·江苏无锡·小升初模拟)直接写出得数。 349+55= 含×0.25= 566 1-+= 3.6÷0.09= 0.43= b-0.34b= 1÷6x= 【答案】404：0.2：104： 40:0064,0.66b:六 7.(2025·江苏准安·小升初真题)计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 试卷第74页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 12.5×3.9×8 0.9+9.9+99.9+999.9 名+++动 5.72-+2.28-月 36×(6+2-月) 【答案】 390:1110.6:3 7:2；41 【思路引导】12.5×3.9×8，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算： 0.9+9.9+99.9+999.9,给每个加数都加上0.1，转化成1+10+100+1000，这样多加了4个0.1，最后 再减去0.4即可： 名+立+品+六将拆成子拆成-子拆成-台拆成-名中间抵消，最后只算影即可： 5.72-+2.28-手交换中间减法和加法，将两个小数结合，根据减法的性质，将两个分数加起来再计算； ÷+×号将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算(+)再与相乘： 36×(6+-) 根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【规范解答】12.5×3.9×8 =12.5×8×3.9 =100×3.9 =390 0.9+9.9+99.9+999.9 =1+10+100+1000-0.4 =1111-0.4 =1110.6 1111 6+12+20+30 11.11.1111 F23+34+45+56 11,11,11,11 =23344556 11 =26 3 试卷第75页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 572-+228月 4 43 =5.72+2.28-77 43 =(5.72+2.28) +7) =8-1 =7 7328 5*2十3×写 72.2.8 =写×3+3×5 7,8.2 -G+司× 2 3×3 =2 6×6+ 5 3 1 =36×+36×年36×6 =20+27-6 =41 8.(2025·江苏无锡·小升初真题)计算下面各题，能简算的要简算。 905-(148+627÷3) 42.5÷2.5×32-44 25× 1.6×12.5 子×+*号 (匠品+品)÷ 品÷×（〗 【答案】548：500：500 草2常：号 【思路引导】905-(148+627÷3)，先算括号内的除法，再算括号内的加法，最后算括号外的减法。 42.5÷2.5×32一44，先算除法，再算乘法，最后算减法。 25×1.6×12.5,把1.6拆分成(0.2×8)，然后利用乘法结合律进行计算。 ×+是把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 试卷第76页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (一是+)÷录把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算。 品÷[×(》先算小括号内的减法，再计算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】905-(148+627÷3) =905-(148+209) =905-357 =548 42.5÷2.5×32-44 =17×32-44 =544-44 =500 25×1.6×12.5 =25×0.2X8×12.5 =(25×0.2)×(8×12.5) =5×100 =500 75.18 4×8+4*5 =子×+× =G+)×号 =2×8 =是 居音+品* =(后是+启)×8 =号×8-是×8+5×8 =2+号 试卷第77页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =2号 品吃x传 1 =品÷×（号】 =品÷× =9.7 10÷30 =品×9 =9 9.(2025·江苏苏州·小升初真题)下面各题，怎样算简便就怎样算。 (1)4×0.27×25 (2)5.78-[(1.5+2.1)×0.6](3)560÷16:5 (4)3.8×99+3.8 (5)8.1÷(0.5+0.2×2) (6)吕-7+片×品 【答案】(1)27；(2)3.62：(3)7 (4380:(5)9:(6)月 【思路引导】(1)根据乘法交换律a×b=b×a把4×0.27×25变成4×25×0.27进行简算： (2)先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的减法： (3)根据除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)把560÷16÷5变成560÷(16×5)进行简算： (4)根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c把3.8×99+3.8变成3.8×(99+1)进行简算： (5)先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法： (6)先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律aXc+bXc=(a+b)×c把品×+×变成（侣+）× 进行简算。 【规范解答】(1)4×0.27×25 =4×25×0.27 =100×0.27 =27 (2)5.78-[(1.5+2.1)×0.6] =5.78-[3.6×0.6] =5.78-2.16 试卷第78页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =3.62 (3)560÷16÷5 =560÷(16×5) =560÷80 =7 (4)3.8×99+3.8 =3.8×99+3.8×1 =3.8×(99+1) =3.8×100 =380 (5)8.1÷(0.5+0.2×2) =8.1÷(0.5+0.4) =8.1÷0.9 =9 (6)是+7+与×号 =品×+×品 =(儡+)× =1×月 月 10.(2025·江苏苏州·小升初真题)直接写出得数。 (1)+0.45= (2)x8 (3)÷15= (4)9.9×9+9.9= (5)0.4÷0.3= (6)1.25×80%= (7)0.53= (8)++号 【答案】 （1)085:(2)0(3)04)99: (5)(6)1:(7)0.125:(8)号 【思维拓展找尖】 试卷第79页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 1.(2025·江苏无锡·小升初真题)已知a×?=b×吕=c÷行且a,b,c都不为0，那么这三个数的大 小关系是( )。 A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c 【答案】D 【思路引导】采用赋值法进行分析，假设a×号=b×兰=c÷1,根据积÷因数=另一个因数，商×除 数=被除数，分别计算出a,b,c的值，比较即可。 【规范解答】假设a×?=b×号=c*;1。 94416 a=1*41×g936 12,111133 b=1*行-1×位1立36 .1112 c=1×3336 3>1>,因此b>a>c 363636 故答案为：D 2.(2025·江苏苏州·小升初真题)下面几句话中，正确的有( )句。 (1)把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 (2)这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 (3)如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a十2b的结果是奇数。 (4)一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【思路引导】(1)用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是，再用含 有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数： (2)正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形： (3)如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数： (4)假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量三原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率三（原来 试卷第80页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 糖的质量+新加入糖的质量)÷（原来糖水的质量+新加入糖的质量+新加入水的质量）×100%，最后比 较大小，据此解答。 【规范解答】(1)假设这五个自然数中的中间数是a,则这五个自然数分别为：a十2，a十1，a,a一1，a -2。 (a+2+a+1+a+a-1+a-2)÷5 =[(a+a+a+a+a)+(2+1-1-2)]÷5 =5a÷5 -a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 (2)从上面看 的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 (3)根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数十偶数=偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那 么3a十2b的结果是偶数。原题说法错误。 (4)假设原来这杯糖水的质量是100克。 (100×25%+5)÷(100+5+20)×100% =(25+5)÷125×100% =30÷125×100% =0.24×100% =24% 因为24%<25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 3.(2024·江苏无锡·小升初真题)六(1)班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等 于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的 ( 0 A B.月 C. 0. 【答案】A 试卷第81页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【思路引导】已知第三小组的男生数是三个小组男生总和的导，假设三个小组男生总和有？份，则第三小组 男生数有2份，由此计算出第一小组和第二小组的男生数有7一2=5份；又已知第一小组男生数等于第二 小组女生数，因为每组人数相同，所以第一小组女生人数等于第二小组男生人数，所以第一小组男生与女 生总人数就是5份，三个小组总人数就是3×5=15份：最后用三个小组的男生总数除以三个小组的总人数 即可。 【规范解答】7-2=5 3×5=15 7÷15-名 所以三个小组的男生总数占三个小组总人数的品 故答案为：A 4。(2025·江苏苏州·小升初真题)活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度号 分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 【答案】器 【思路引导】等腰三角形的特征是两条腰相等，己知一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米， 则另外一条边可能是分米或分米：根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另 一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【规范解答】如果这个等腰三角形的腰长度是分米。 言+言营因为是一常不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰长度是分米。 ++品 品++墙 + =器（分米） 这个三角形的周长是分米。 5.15÷( )=8( ）:40=( )%。 试卷第82页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【答案】 24 25 62.5 【思路引导】分数的分子相当于除法算式里的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。分数的分子相 当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 把一个数的小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号，就把这个数化成了百分数。 【规范解答】 =5÷8 =(5×3)÷(8×3) =15÷24 58 =5:8 =(5×5):(8×5) =25：40 =5÷8 =0.625 =62.5% 15÷24=5-25:40=625% 6.(2025·江苏无锡·小升初模拟)递等式计算，能简算的要简算。 360÷15-1.5×6 2.5×3.2×0.125 18.4+21.6÷3-4.2 56.8-25.04-4.96+3.2 24×(侣+)×15 3.6×3+5.4×0.75+75% 【答案】15：1：21.4： 30:174:7.5 【思路引导】除法、乘法和减法的混合运算，先算乘除法，再算减法： 先把3.2拆成0.4×8，再用乘法结合律将2.5和0.4结合，8和0.125结合；进行简便计算： 除法和加减法的混合运算，先算除法，再算加减法： 根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行简便计算； 试卷第83页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 先用乘法交换律得到24×15×（侣+宁，再将24×15看作整体，利用乘法分配律进行简便计算： 先根据分数、百分数和小数的互化，将三和75%化成0.75；再利用乘法分配律的逆应用进行简便计算。 【规范解答】360÷15-1.5×6 =24-9 =15 2.5×3.2×0.125 =2.5×0.4×8×0.125 =(2.5×0.4)×(8×0.125) =1×1 =1 18.4+21.6÷3-4.2 =18.4+7.2-4.2 =25.6-4.2 =21.4 56.8-25.04-4.96+3.2 =56.8-(25.04+4.96)+3.2 =56.8-30+3.2 =26.8+3.2 =30 24×(位+号）×15 =24×15×(位+完 =24×15×号+24×15×号 12 =24×品×15+24×15×号 =150+24 =174 3.6×3+5.4×0.75+75% =3.6×0.75+5.4×0.75+0.75×1 试卷第84页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =0.75×(3.6+5.4+1) =0.75×10 =7.5 7.(2025·江苏苏州·小升初真题)解方程。 (1)0.8x-8.5×2=7 (2)若=岩 (3)x-x=8 【答案】(1)x=30:(2)x=3.6:(3)x=19 1 【思路引导】(1)先将方程中可以算的算出得出0.8x一17=7，再根据等式的基本性质1将等式的两边同时 加上17，再根据的等式的性质2将等式的两边同时除以0.8： (2)根据比例的基本性质：内项积等于外项积得出7.5x=15×1.8,再根据等式的性质2将等式的两边除 以7.5； (3)根据乘法的分配律提出x得出号x=品再根据等式的性质2将等式的两边除以号除以一个分数相当 于乘这个分数的倒数。 【规范解答】(1)0.8x-8.5×2=7 解：0.8x-17=7 0.8x-17+17=7+17 0.8x=24 0.8x÷0.8=24÷0.8 x=30 (2)言=岩 解：7.5x=15×1.8 7.5x=27 7.5x÷7.5=27÷7.5 x=3.6 (3)x-=8 解：x-号 11111911 20×÷20-20*20 1920 x= 0×11 试卷第85页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 19 8.(2024·江苏无锡·小升初真题)递等式计算，能简算的要简算。 379×20-816÷4 7.2-2.7÷15-3.82 -(品×子+) 号×13+号 171÷5.7×(2.41-1.81) 品×（得+）÷是 【答案】7376：32：0 25,18,g 【思路引导】“379×20-816÷4”先计算乘法和除法，再计算减法： “7.2-2.7÷15-3.82”先计算除法，再根据减法的性质a一b-c=a一(b十c)计算； “一（侣×+）”先计算括号内的乘法、加法，再计算括号外的减法： “号×13+号”根据乘法分配律aXb十aXc=a×(b十c),将号提出来，再计算： “171÷5.7×(2.41-1.81)”先计算小括号内的减法，再计算括号外的除法、乘法： “品×（侣+）】÷是”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【规范解答】379×20-816÷4 =7580-204 =7376 7.2-2.7÷15-3.82 =7.2-0.18-3.82 =7.2-(0.18+3.82) =7.2-4 =3.2 (倍+) (层+) -9 试卷第86页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 13 13 气×13+气 =号×(13+1) =号×14 =26 171÷5.7×(2.41-1.81) =171÷5.7×0.6 =30×0.6 =18 品×（品+訓最 =品×(G+÷是 =品×是 君×号 g 9.(2024·江苏宿迁·小升初模拟)简便计算。 (1)品+3+品×号 (2)7×(经日)×8 (3)计计+品+++高 (4)99%×101-99% (5)12.5%×32×0.25 (6)0.23×85+2.3×1.5 【答案】1)3 :(2)21:(3)1 128 (4)99:(5)1:(6)23 【思路引导】(1)根据乘法分配律，把式子转化为3+乙×（径+1）简算；再计算乘法，最后计算加法： 16 2 (2)根据运算顺序，先计算括号里的减法，再根据乘法结合律，把式子转化为7×(×8)简算： (3)把转化为1-一之，转化为中，莪化为行，转化为后治，品转化为信品，转化 为（品，品转化为合西，进行简便运算。 (4)根据乘法分配律，把式子转化为99%×(101一1)简算： (5)把32看作(8×4)，再根据乘法结合律，把式子转化为12.5%×8×(4×0.25)进行简算； (6)把2.3看作0.23，再根据乘法分配律，把式子转化为0.23×(85+15)简算。 试卷第87页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【规范解答】(1)元+3+品×号 =3+2×(号+1 =3+×号 7 =3+器 =3器 (2)7×(经启)×8 =7×8×8 =7×(8×8) =7×3 =21 (3)计计计+品++ =1-孕+中+导台+哈品+品动）+品点+偏品) =1计好计片日+品立+品+点通 =1- (4)99%×101-99% =99%×(101-1) =99%×100 =99 (5)12.5%×32×0.25 =12.5%×(8×4)×0.25 =12.5%×8×(4×0.25) =1×1 =1 (6)0.23×85+2.3×1.5 试卷第88页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =0.23×85+0.23×15 =0.23×(85+15) =0.23×100 =23 10.(2025·江苏苏州·小升初真题)仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。 3.2×1.8+4.8÷2.6 6.2×0.25+3.8÷4 (999+997+…+901)-(1+3+…+99) 3号（侣）-品 2023×20242024-2024×20232023 【答案】器多40： 03:0 【思路引导】(1)先把小数化成分数，算式变成苫×+号+号然后先算乘法、除法，再算加法。 (2)先算乘法、除法，再算加法。 (3)先根据减法的性质a-(b+c)=a一b一c把(999+997+…+901)-(1+3+…+99)去掉括号变成 999+997+…+901-1-3-…-99,再两两结合把算式变成(999-99)+(997-97)+…+(901-1)， 每一组的结果都是900，共有50组，据此简算。 (④)因为+：=1-子++日1-意…所以给算式加与再减号得数不变，算式变成(G++日+ 名+品+)据此简算。 (5)根据减法的性质a-(6-c)=a-b+c把3号-（侣）一变成3号是+号豆再交换“是”和 “+”的位置，根据加法交换律a+b=b十a,减法的性质a一b-c=a-(b+c)把算式变成(3子+)-（侵+ )进行简算。 (6)把20242024变成2024×10001,20232023变成2023×10001进行简算。 【规范解答】(1)3.2×18+4.8÷2.6 169.2413 5×写+5*5 16.9.24.5 5x5+5×3 144.24 =25+13 1872600 325+325 试卷第89页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 2472 325 (2)6.2×0.25+3.8÷4 1 1 =6.2×4+3.8×4 =(6.2+3.8)×4 =10×4 (3)(999+997+…+901)-(1+3+…+99) =999+997+…+901-1-3-…-99 =(999-99)+(997-97)+…+(901-1) =900+900+…+900 =900×50 =45000 (4+后+六+品+品 =6-)号 631 642 6332 6464 31 64 (5)3号（侣）- 25.17 =3号立+3亚 2.157 =33+31212 (+)(侣+) =4-1 =3 (6)2023×20242024-2024×20232023 试卷第90页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =2023×2024×10001-2024×2023×10001 =0 【考点剖析】利用四则混合运算规则以及加法、乘法的运算定律进行计算。当计算过程中发现有除不尽的 情况，要想到把小数化成分数再计算。 试卷第91页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 专题03常见的量（必备知识&二轮复习+考点清单） 内●容●导●航 第一部分导图指引构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分知识清单洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01长度、面积与体积单位 知识点02质量、时间与人民币单位知识点03名数的改写 第三部分 考点讲练重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 认识钟面指针及时间读法 考点二 时、分、秒的认识及换算 考点三 年、月、日的认识及换算 考点四 24时计时法与普通计时法的互化 考点五 经过时间的计算 考点六 日期和时间的推算 考点七 平年、闰年的认识及判定方法 考点八 人民币单位及换算 考点九 质量单位的换算 第四部分分层训练 基础能力夯实。思维拓展拔尖 试卷第92页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 导。图指0引 速度的意义 速度 量与计量 千米时、米份、米秒等速度的单位 主单位和辅助单位 计量单位 温度是指物体的冷热程度 温度的意义 高级单位和低级单位 温度 温度单位的意义 世界上量小的鸟 测量物体温度多少的单位，叫温度单位 好鸟，重2克 进率与换算 在一个标准大气压下，纯水的 单名数：只含有一个单位名称 冰点为0摄氏度，沸点为100 摄氏度 温度的单位 其他量 量的 名数 摄氏度。0-100之间均分成 100份，每份表示1摄氏度 常识 复名数：含有两个或两个以上单位名称 华氏度 在一个标准大气压下，纯水的 冰点为32华氏度，沸点为212 名数的改写 化法 华氏度。32-212之间均分成 180份，每份表示1华氏度 质量的意义 质量 聚法 物体中所含物质的多少 质量的单位 常视的： 吨、千克、克 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品 时间与时间单位 认识钟面 货币 货币的出现是人类文明进步的标志之一 认识半时和整时 认识钟表 人民币 时间 中国是世界上使用货币最早的国家之 认识几时几分几秒 人民币 平年(365天)，闰年(366天) 平年、闰年 人民币是我国的法定货币， 由中国人民银行发行 “时刻”是指针在钟面上所表示 的时刻，是指正在的那个时候 从制作材料上看，人 时刻 判断平年、闻年的方法 民币分为纸币和硬币 “时间”是指从某一个时刻（或日期） 与时间 公历年份不是整百数的，要用公历 年份除以4，刚好是4的倍数的那一 到另一个时刻（或日期）的间隔 年就是闰年：否则，就是平年：公 人民币的基本单位是元 历年份是整百数的，要用公历年份 普通计时法 除以400，刚好是400的倍数的那 年就是闰年；否则，就是平年。 24时计时法 普通计时法 与24时计时法 1元 普通计时法与24时 50元 计时法之间的改写 知0识0清·单 知识点01长度、面积与体积单位 今知识必备 1。量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性 质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2.计量单位： (1)长度单位：千米(km) 米(m) 分米.(dm)厘米(cm) 毫米(mm) (2)面积单位：平方千米(km2)公顷(hm)平方米(m)平方分米(dm2) 平方厘米(cm) 平方毫米(mm) (3)体积单位：立方米(m) 立方分米(dm) 立方厘米(cm) 立方毫米(mm) (4)容积单位；一般用体积单位，液体用升(L),或毫升(L)作单位。 试卷第93页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 3.计量单位之间的换算关系： (1)长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 (2)面积单位：1平方千米=100公顷 ·1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)体积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 (4)容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 (5)相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是 1000 知识点02质量、时间与人民币单位剩 分知识必备 1.质量：(1)常用的单位有：吨(t) 千克(kg) 克(g) (2)进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间 (1)常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年1年=12个月 大月(31天)有：1.3,5,7.8、10,12月 小月(30天)有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公.历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900 年不是闰年，而2000年是闰年。 (2)常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时.=3600秒 (3)24时记时法 ①24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法 ②普通记时法与24时记时法的转换 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下 午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24 试卷第94页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 时计时法减去2小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上” 等限制词。 ③计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间：如果涉及两 天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3.人民币：(1)常用的单位：元、角、分 (2)进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点03名数的改写剩 知识必备 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的， 叫作单名数，如1千克、5时等：带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分 等。 2.名数的改写： (1)单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数 除以进率 (2)复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分 (3)复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分 (4)单名数化成复名数：用单名数÷进率，商是高级单 考·点0讲·练 考点一认识钟面指针及时间读法 《令母题精进(2024·江苏准安·小升初真题)如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一 共旋转了( )°：如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】 1080 12.56 试卷第95页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 【思路引导】钟面指针走一圈是360°，钟面分为12大格，1大格表示30°，时针走1大格，分针走1圈： 时针从“2”走到“5”，走了3大格，分针相当于走了3圈，即360°×3=1080°。时针从“2”走到“5”， 走了3大格，即30°×3=90°，相当于走了钟面的好，如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面 积相当于半径为4厘米的圆的面积的，代入数据计算即可。 【规范解答】(5-2)×360 =3×360 =1080° 3.14×4×4 =50.24×号 =12.56(平方厘米) 【考点剖析】解答本题的关键是明确时针走1大格，分针走1圈，进而利用圆的面积公式进行解答。 《家举一反三01(2023·江苏常州·小升初真题)在9时和3时，时钟的时针和分针呈现同样的角度， 下面四个答案中，( )时两指针呈现的角度也一样。 A.九点半和三点半 B.八点半和三点半 C.十一点和十二点五分 D.六点和十二点半 【答案】B 【思路引导】每个选项的时间中，时针和分针组成的图形是轴对称图形时，这两指针呈现的角度就一样， 据此解答。 【规范解答】A.九点半和三点半，不对称： B.八点半和三点半，对称： C.十一点和十二点五分，不对称： D.六点和十二点半不对称。 故答案为：B 【考点剖析】能够根据每个时刻时针和分针的所在位置来判断是否是对称图形是解题关键，无需计算每个 时刻的角度。 《◇举一反三02钟面上时针经过1小时旋转了（ ）度。 A.360 B.90 C.60 D.30 【答案】D 试卷第96页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 【思路引导】观察钟面可知，总共被平均分成了12份，每份的角度为360°÷12=30°，时针经过1小时 旋转，正好走过一份，则角度为30°，由此解答即可。 【规范解答】钟面上时针经过1小时旋转了30度： 故答案为：D。 【考点剖析】明确钟面被平均分成了12份，每份的角度为30度是解答本题的关键。 考点二时、分、秒的认识及换算 《◇母题精进(2024·江苏宿迁·小升初模拟) 5吨50千克=( )吨 6800毫升=( )升 3.2平方千米=( )公顷 2.75时=( )时( )分 【答案】 5.05 6.8 3202 45 【思路引导】1吨=1000千克，1升=1000毫升，1平方千米=100公顷，1时=60分，根据高级单位化低 级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】50千克=0.05吨 5+0.05=5.05(吨) 5吨50千克=5.05吨 6800毫升=6.8升 3.2平方千米=320公顷 2.75时=2时+0.75时 0.75时=45分 2.75时=2时45分 《今举一反三01(2024·江苏无锡·小升初真题)在括号里填上合适的数。 2.09立方米=( )立方分米 是公顷=( )平方米 370厘米=( )米 25秒=( )分 【答案】 2090 3200 3.7 5 12 【思路引导】根据进率：1立方米=1000立方分米，1公顷=10000平方米，1米=100厘米，1分=60秒： 从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】(1)2.09×1000=2090（立方分米） 2.09立方米=2090立方分米 试卷第97页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 (2)号×10000=3200（平方米） 号公顷=3200平方米 (3)370÷100=3.7(米) 370厘米=3.7米 (4)25÷60=5(分) 12 2为秒=动分 《今举一反三02(2024江苏镇江·小升初真题)24分=（ )时 ( )平方米=0.82 公顷 8千克减少千克是( )千克 36米增加25%是( )米 Q 【答案】 0.4 8200 723/7.625 881 45 【思路引导】(1)根据进率“1时=60分”把24分换算成以“时”作单位的数，从低级单位向高级单位转 换，除以进率。 (2)根据进率“1公顷=10000平方米”把0.82公顷换算成以“平方米”作单位的数，从高级单位向低级 单位转换，乘进率。 (3)求8千克减少千克是多少千克，根据减法的意义解答。 (4)求36米增加25%是多少米，把36米看作单位“1”，则要求的米数是36米的(1十25%)，单位“1”已 知，根据百分数乘法的意义解答。 【规范解答】(1)24÷60=（时） 5 24分=时 (2)0.82×10000=8200(平方米) 8200平方米=0.82公顷 (3)8-。7号（千克） 8千克减少千克是7千克。 (4)36×(1+25%) =36×(1+2 试卷第98页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 =86×月 =45(米) 36米增加25%是45米。 考点三年、月、日的认识及换算 《。母题精进(2024·江苏苏州·小升初模拟)下面说法正确的是（)。 A.国际儿童节和国庆节所在的月份都有31天： B.一个三角形内角度数的比是1：2：3，这是个直角三角形： C.在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置。 【答案】B 【思路引导】(1)一年有7个大月，4个小月和1个平月。大月有31天，分别是一、三、五、七、八、十 十二月。小月有0天，分别是四、六、九、十一月。 (2)三角形内角和为180°。直角三角形一个内角为90°。 (3)确定物体的位置，既要有方向又要有距离。 【规范解答】六月是小月，没有31天。 160×290,是直角三角形， 确定物体位置时，少了距离。所以选B。 【考点剖析】此题考查的内容比较多，大小月份的特点、比与三角形的特征以及确定物体位置的知识点。 《。举-反三01(2024·江苏·小升初模拟)2020年的第一季度一共有（ A.90天 B.91天 C.92天 D.182天 【答案】B 【思路引导】先判断2020年是闰年还是平年，再一月、二月、三月的天数加起来即可。 【规范解答】2020÷4=505 所以2020年是闰年，则二月有29天， 31+29+31=91(天) 故答案为：B 【考点剖析】掌握判断闰年、平年的方法是解决此题的关键，一年有四个季度，每个季度有3个月。 《今举一反三02(2024·江苏苏州·小升初模拟)2008年第29届奥运会在北京举行，这一年的二月份 有( )天。 试卷第99页，共578页 2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练·江苏专用 A.28 B.29 C.30 D.31 【答案】B 【规范解答】2008是4的倍数，所以2008年是平年，2月份有28天。 故答案为：B 考点四24时计时法与普通计时法的互化 《偷母题精进(2025·江西吉安·小升初真题)2023年1月1日起，万交县肩动“智慧停车服务收费” 工作，服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，收费时 段：7：30-19：30，全天13元封顶： 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车场实行24小 时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55~19：30，此次应缴 )元停车费。 (②)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁去赣州，当天 晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 【答案】(1)2元 (211元 【思路引导】解答这道题的关键是算出小文爸爸和小李停车的总时长，然后按照路内停车位和停车场收费 标准求出应缴的费用。 (1)小文爸爸在路内停车位的时间是18：55~19：30，用19时30分-18时55分=35分，分析这个停车 时间所属的收费区间，确定具体费用。 (2)小李在停车场停车的时间是上午8：30至晚上8：20，将晚上8：20化为24时记时法是20：20。用 20时20分-8时30分=11时50分，分析这个停车时间所属的收费区间，确定具体费用。 【规范解答】(1)19时30分-18时55分=35分，35分大于30分小于1小时，按首小时2元收费。 所以小文爸爸应缴2元停车费。 (2)20时20分一8时30分=11时50分，不足1小时按1小时收费。 所以11时50分按12小时收费。 因停车场1小时内免费，1小时后1元/小时。 试卷第100页，共578页null