学易金卷：六年级数学下学期5月学情自测卷（上海专用，沪教版新教材六下第5～8章：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与圆锥）

**基本信息** 沪教版六年级下册5月学情卷，聚焦比与比例、圆与扇形等核心知识，以齿轮传动、肥胖评估等真实情境设计综合性大题，考查空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|圆的性质、圆柱表面积等|第5题结合圆锥模型，考查空间观念| |填空题|12题24分|比例应用、统计图表等|第15题圆柱体积多解，体现思维层次性| |解答题|8题58分|圆锥体积、扇形综合等|第24题肥胖评估与跑步热量计算，第26题齿轮传动探究，落实数据意识与模型意识|

2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材六年级下册第5~8章比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与 圆锥 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中错误的是（    ） A．一个圆的大小与它的半径有关 B．是无限不循环小数 C． D．是圆的周长与它的直径的比值 2．若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．在3、4、5中添加一个数，不能使这四个数成比例的是（    ） A． B． C． D．4 4．在下列事件中，确定事件共有（    ） ①把一块铁放入水中，铁块浮起来； ②买一张体育彩票，中大奖； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 6．若一个扇形的圆心角扩大为原来的倍，要使这个扇形的面积不变，则该扇形的半径需（    ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为．到期后，王阿姨可取回利息_____元． 8．已知，则解为_____________ 9．把化成最简整数比是________． 10．一部手机原价为2000元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后手机售价为________元． 11．时钟的时针长，从上午到下午，这个时针的针尖经过的路程为____．（结果保留） 12．一个圆的面积是，这个圆的周长是_______．（结果保留） 13．小王家今年月份的用电量情况如图所示，3月和2月相比，月用电量的增长率为________．（用百分数表示） 14．在一张比例尺是的地图上，松江大学城到上海天文馆的图上距离是7.5厘米，那么松江大学城到上海天文馆的实际距离是______千米． 15．现用一块长为米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是______立方米．（保留） 16．一台电视机的出厂价为1200元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的利润率是_____． 17．一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 18．如果一个扇形的周长是该扇形的弧长的倍，那么称这个扇形为“倍半扇形”．已知某个“倍半扇形”的半径为，则该扇形的面积为_____． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算图中圆柱的表面积以及圆锥的体积（取）． (1) (2) 20．（6分）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人； (2)扇形统计图中，“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数为________； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________（直接写出结果） 21．（6分）已知，． 求： (1)； (2)若，求的值 22．（6分）已知数据如图中标识，点在同一条直线上，是中点，以为圆心，为半径作与平行，与垂直．（取） (1)求阴影部分的周长； (2)求阴影部分的面积． 23．（6分）一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 24．（8分）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）=年龄； 肥胖程度的计算公式：肥胖程度． 一般地，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑7圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（π取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为552千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）≈体重（千克）×跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量．他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 25．（10分）一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： (1)填空：________；________．根据这两个公式推导出． (2)当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． (3)当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） (4)当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 26．（10分）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． (1)如图1所示为齿的大齿轮和齿的小齿轮． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按_____方向旋转．（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为圈/分，则大齿轮的转速为_____圈/分． (2)在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮转动，借助中间与之啮合的齿轮，带动齿轮转动，以此实现动力的多级传递过程．在（1）的条件下小普同学计划在齿轮和齿轮之间增设一个啮合的齿轮，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． (3)【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮叠接，齿轮与齿轮啮合．这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮和齿轮．请从齿的齿轮、齿的齿轮、齿的齿轮和齿的齿轮中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮和齿轮组成如图的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮的转动最终带动齿轮的旋转． 现要求齿轮与齿轮的旋转方向相同，且降速率大于（降速率）．请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材六年级下册第5~8章比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与 圆锥 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中错误的是（    ） A．一个圆的大小与它的半径有关 B．是无限不循环小数 C． D．是圆的周长与它的直径的比值 2．若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．在3、4、5中添加一个数，不能使这四个数成比例的是（    ） A． B． C． D．4 4．在下列事件中，确定事件共有（    ） ①把一块铁放入水中，铁块浮起来； ②买一张体育彩票，中大奖； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 6．若一个扇形的圆心角扩大为原来的倍，要使这个扇形的面积不变，则该扇形的半径需（    ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为．到期后，王阿姨可取回利息_____元． 8．已知，则解为_____________ 9．把化成最简整数比是________． 10．一部手机原价为2000元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后手机售价为________元． 11．时钟的时针长，从上午到下午，这个时针的针尖经过的路程为____．（结果保留） 12．一个圆的面积是，这个圆的周长是_______．（结果保留） 13．小王家今年月份的用电量情况如图所示，3月和2月相比，月用电量的增长率为________．（用百分数表示） 14．在一张比例尺是的地图上，松江大学城到上海天文馆的图上距离是7.5厘米，那么松江大学城到上海天文馆的实际距离是______千米． 15．现用一块长为米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是______立方米．（保留） 16．一台电视机的出厂价为1200元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的利润率是_____． 17．一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 18．如果一个扇形的周长是该扇形的弧长的倍，那么称这个扇形为“倍半扇形”．已知某个“倍半扇形”的半径为，则该扇形的面积为_____． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算图中圆柱的表面积以及圆锥的体积（取）． (1) (2) 20．（6分）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人； (2)扇形统计图中，“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数为________； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________（直接写出结果） 21．（6分）已知，． 求： (1)； (2)若，求的值 22．（6分）已知数据如图中标识，点在同一条直线上，是中点，以为圆心，为半径作与平行，与垂直．（取） (1)求阴影部分的周长； (2)求阴影部分的面积． 23．（6分）一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 24．（8分）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）=年龄； 肥胖程度的计算公式：肥胖程度． 一般地，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑7圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（π取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为552千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）≈体重（千克）×跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量．他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 25．（10分）一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： (1)填空：________；________．根据这两个公式推导出． (2)当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． (3)当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） (4)当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 26．（10分）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． (1)如图1所示为齿的大齿轮和齿的小齿轮． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按_____方向旋转．（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为圈/分，则大齿轮的转速为_____圈/分． (2)在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮转动，借助中间与之啮合的齿轮，带动齿轮转动，以此实现动力的多级传递过程．在（1）的条件下小普同学计划在齿轮和齿轮之间增设一个啮合的齿轮，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． (3)【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮叠接，齿轮与齿轮啮合．这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮和齿轮．请从齿的齿轮、齿的齿轮、齿的齿轮和齿的齿轮中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮和齿轮组成如图的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮的转动最终带动齿轮的旋转． 现要求齿轮与齿轮的旋转方向相同，且降速率大于（降速率）．请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C B D B C A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 5700 8. 9. 10 . 1620 11. 12． 13. 14．75 15． 或 16. 17． 18． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】（1）解：圆柱的表面积为 ……（3分） （2）解：圆锥的体积为．……（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：根据统计图可知阅读时间1小时的有30人，且占抽查总数的， （人）， 所以本次调查的学生有100人；……（2分） （2）解：，， 所以阅读时间是“1.5小时”部分所对的扇形的圆心角度数为；……（4分） （3）解：因为抽到周末阅读时间为1.5小时的学生的可能性为； 抽到周末阅读时间不高于1小时的学生的可能性． 因为， 所以抽到周末阅读时间不高于1小时的学生的可能性大．……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：， ， ； ， ， ；……（3分） （2）解：令，，，代入， 得， 解得， ．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：点在同一条直线上，， ， 则，， 阴影部分的周长为；……（3分） （2）解：过点作，如图所示： 则， ，，，， 图形总面积为， 则阴影部分的面积为 ．……（6分） 23．（6分） 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥， 其底面半径为，高为， 圆锥体积 ．……（2分） （2）直角三角形面积有两种计算方式： 两直角边乘积的一半： 斜边与斜边上高乘积的一半： 联立得：， 解得．……（4分） （3）解：根据题意， 绕着长为的边所在的直线旋转一周时， 得到的是一个由两个底面半径相等，但高不相等的圆锥扣在一起组成的几何体； 体积为．……（6分） 24．（8分） 【详解】（1）解：是肥胖，属于轻度肥胖， 标准体重为：（千克）， ∵， ∴小胖是肥胖． ∵肥胖程度为：， ∴属于轻度肥胖；……（3分） （2）解：跑道周长：（米）， 总路程为：（米）， 满足大于3千米， 第1个10分钟跑的路程：米， 第2个10分钟跑的路程：米， 第3个10分钟跑的路程：米， 米， ∵， ∴不能满足减重条件；……（6分） （3）解：跑步距离千米， 米， 圈， 故至少要跑圈．……（8分） 25．（10分） 【详解】（1）解：；． 由此可得．……（2分） （2）解：设原扇形的圆心角为，半径为，新扇形的圆心角为，半径为， ∴， ∵扇形面积不变， ∴， ∴， ∴， ∴半径增加了．……（5分） （3）解：当扇形的周长为40厘米时， ， ∴．……（8分） （4）解：设原来的圆心角为n，弧长为l，半径为r，面积为S， 则现在的圆心角， 弧长 ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴现在的面积， ∵， ∴面积减小， 减少的百分比为． 答：它的面积减小了，减小了．……（10分） 26．（10分） 【详解】（1）①解：相邻齿轮转动方向相反， 故当小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按逆时针方向旋转；……（2分） ②解：设大齿轮的转速为圈/分， 已知大齿轮为齿，小齿轮为齿， 根据题意可得， 解得， 故则大齿轮的转速为圈/分．……（4分） （2）解：无法改变，理由如下： 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速， 解得齿轮的转速圈/分， 故增加惰轮无法改变齿轮转速．……（7分） （3）解：若齿轮与齿轮的旋转方向相同，则需要偶数次啮合，即有偶数个“”符号， 叠接轮选择轮和轮，两轮转速相同， 设齿轮与齿轮的齿数为，，则， 则轮转速=轮转速， 可得轮转速轮转速轮转速， 由轮转速轮转速， 可得轮转速轮转速轮转速， 解得轮转速轮转速， 即， 则降速率为，符合要求， 故设计方案为，降速率为．……（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 日 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D1 5.[A1[B][C1[D] 2[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 10 12 13. 16. 17. 18 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 6 12 →12← (1) (2) →10 20.(6分) 人数 0 30 30 30% 1小时 20 18 6.5小时 12 10 1.5小时 2小时 0 0.5 11.52时间/时 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(6分) Bk3-14 60 D O← 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 4cm 5cm 5cm 3cm 4cm 3cm 图1 图2 24.(8分) -100m→ 请在各颗日的答颗区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 情在各颗日的答颗区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（10分) 齿轮B 齿轮B 齿轮C 齿轮A 齿轮A 图1 图2 B D M- -N 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材六年级下册第5~8章比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与 圆锥 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中错误的是（    ） A．一个圆的大小与它的半径有关 B．是无限不循环小数 C． D．是圆的周长与它的直径的比值 【答案】C 【详解】解：选项：圆的大小由半径决定，半径越大圆越大，说法正确，不符合题意； 选项：是无限不循环小数，说法正确，不符合题意； 选项：只是的近似值，并不等于，说法错误，符合题意； 选项：根据定义，是圆的周长与它的直径的比值，说法正确，不符合题意． 2．若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵圆柱底面直径为，圆柱母线长等于圆柱的高， ∴底面半径，高， ∴圆柱表面积 ， ． 3．在3、4、5中添加一个数，不能使这四个数成比例的是（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【详解】解：A、，这四个数成比例； B、，这四个数成比例； C、，这四个数成比例； D、这四个数的所有组合为，，不能使这四个数成比例． 4．在下列事件中，确定事件共有（    ） ①把一块铁放入水中，铁块浮起来； ②买一张体育彩票，中大奖； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①把一块铁放入水中，铁块不可能浮起来，是不可能事件，是确定事件； ②买一张体育彩票，可能中大奖，也可能不中大奖，是随机事件，不是确定事件； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数可能有5次，也可能没有5次，是随机事件，不是确定事件； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月，是必然事件，是确定事件； ∴确定事件有①④，共2个． 5．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 6．若一个扇形的圆心角扩大为原来的倍，要使这个扇形的面积不变，则该扇形的半径需（    ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】A 【详解】解：设原扇形的圆心角为，半径为，则原扇形面积为， 设变化后扇形半径为，由题意得变化后圆心角为，面积仍为， ∵面积不变， ∴， 即， ∵扇形半径为正数， ∴，即半径需缩小为原来的． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为．到期后，王阿姨可取回利息_____元． 【答案】5700 【详解】解：（元）， 即到期后，王阿姨可取回利息5700元． 8．已知，则解为_____________ 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．把化成最简整数比是________． 【答案】 【详解】解： ． 10．一部手机原价为2000元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后手机售价为________元． 【答案】1620 【详解】解：． 11．时钟的时针长，从上午到下午，这个时针的针尖经过的路程为____．（结果保留） 【答案】 【详解】解：从上午到下午，经过的时间为小时， 时针走了小时，占一圈小时的， 时针的针尖经过的路程占圆周长的， 已知时针长即弧所在圆的半径， 圆的周长为， 时针的针尖经过的路程为． 故答案为：． 12．一个圆的面积是，这个圆的周长是_______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：设圆的半径为，由圆的面积公式可得：， ， 因为半径为正数，因此， 由圆的周长公式得：. 13．小王家今年月份的用电量情况如图所示，3月和2月相比，月用电量的增长率为________．（用百分数表示） 【答案】 【详解】解：， 则3月和2月相比，月用电量的增长率为． 14．在一张比例尺是的地图上，松江大学城到上海天文馆的图上距离是7.5厘米，那么松江大学城到上海天文馆的实际距离是______千米． 【答案】75 【详解】解：设松江大学城到上海天文馆的实际距离为厘米， 根据比例尺的定义可得：， 解得厘米， 进行单位换算：厘米米千米． 15．现用一块长为米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是______立方米．（保留） 【答案】或 【详解】解：①以长为底面周长，宽米为圆柱的高， 则底面半径为：（米）， 则圆柱的体积为：（立方米） ②以宽米为底面周长，长米为圆柱的高， 则底面半径为：（米）， 则圆柱的体积为：（立方米）． 16．一台电视机的出厂价为1200元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的利润率是_____． 【答案】 【详解】解：由题意可知，成本为元． 提高三成后的售价为元． 打八折后的实际售价为元． 获得的利润为元． 因此利润率为． 17．一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 【答案】 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3， ∴展开的扇形弧长=底面周长=， ∴圆锥的母线长， 圆锥的侧面积=扇形面积=． 18．如果一个扇形的周长是该扇形的弧长的倍，那么称这个扇形为“倍半扇形”．已知某个“倍半扇形”的半径为，则该扇形的面积为_____． 【答案】 【详解】解：设该“倍半扇形”的弧长为，半径为，圆心角为， 则半径，扇形周长为， 根据题意可得， 即， 将代入，得， 得圆的周长为， 所以可得该弧长所占圆的周长比为， 所以该弧长所在的扇形面积就为所在圆的面积的倍， 故扇形面积为． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算图中圆柱的表面积以及圆锥的体积（取）． (1) (2) 【详解】（1）解：圆柱的表面积为 ……（3分） （2）解：圆锥的体积为．……（6分） 20．（6分）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人； (2)扇形统计图中，“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数为________； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________（直接写出结果） 【详解】（1）解：根据统计图可知阅读时间1小时的有30人，且占抽查总数的， （人）， 所以本次调查的学生有100人；……（2分） （2）解：，， 所以阅读时间是“1.5小时”部分所对的扇形的圆心角度数为；……（4分） （3）解：因为抽到周末阅读时间为1.5小时的学生的可能性为； 抽到周末阅读时间不高于1小时的学生的可能性． 因为， 所以抽到周末阅读时间不高于1小时的学生的可能性大．……（6分） 21．（6分）已知，． 求： (1)； (2)若，求的值 【详解】（1）解：， ， ； ， ， ；……（3分） （2）解：令，，，代入， 得， 解得， ．……（6分） 22．（6分）已知数据如图中标识，点在同一条直线上，是中点，以为圆心，为半径作与平行，与垂直．（取） (1)求阴影部分的周长； (2)求阴影部分的面积． 【详解】（1）解：点在同一条直线上，， ， 则，， 阴影部分的周长为；……（3分） （2）解：过点作，如图所示： 则， ，，，， 图形总面积为， 则阴影部分的面积为 ．……（6分） 23．（6分）一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥， 其底面半径为，高为， 圆锥体积 ．……（2分） （2）直角三角形面积有两种计算方式： 两直角边乘积的一半： 斜边与斜边上高乘积的一半： 联立得：， 解得．……（4分） （3）解：根据题意， 绕着长为的边所在的直线旋转一周时， 得到的是一个由两个底面半径相等，但高不相等的圆锥扣在一起组成的几何体； 体积为．……（6分） 24．（8分）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）=年龄； 肥胖程度的计算公式：肥胖程度． 一般地，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑7圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（π取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为552千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）≈体重（千克）×跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量．他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 【详解】（1）解：是肥胖，属于轻度肥胖， 标准体重为：（千克）， ∵， ∴小胖是肥胖． ∵肥胖程度为：， ∴属于轻度肥胖；……（3分） （2）解：跑道周长：（米）， 总路程为：（米）， 满足大于3千米， 第1个10分钟跑的路程：米， 第2个10分钟跑的路程：米， 第3个10分钟跑的路程：米， 米， ∵， ∴不能满足减重条件；……（6分） （3）解：跑步距离千米， 米， 圈， 故至少要跑圈．……（8分） 25．（10分）一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： (1)填空：________；________．根据这两个公式推导出． (2)当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． (3)当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） (4)当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 【详解】（1）解：；． 由此可得．……（2分） （2）解：设原扇形的圆心角为，半径为，新扇形的圆心角为，半径为， ∴， ∵扇形面积不变， ∴， ∴， ∴， ∴半径增加了．……（5分） （3）解：当扇形的周长为40厘米时， ， ∴．……（8分） （4）解：设原来的圆心角为n，弧长为l，半径为r，面积为S， 则现在的圆心角， 弧长 ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴现在的面积， ∵， ∴面积减小， 减少的百分比为． 答：它的面积减小了，减小了．……（10分） 26．（10分）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． (1)如图1所示为齿的大齿轮和齿的小齿轮． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按_____方向旋转．（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为圈/分，则大齿轮的转速为_____圈/分． (2)在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮转动，借助中间与之啮合的齿轮，带动齿轮转动，以此实现动力的多级传递过程．在（1）的条件下小普同学计划在齿轮和齿轮之间增设一个啮合的齿轮，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． (3)【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮叠接，齿轮与齿轮啮合．这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮和齿轮．请从齿的齿轮、齿的齿轮、齿的齿轮和齿的齿轮中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮和齿轮组成如图的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮的转动最终带动齿轮的旋转． 现要求齿轮与齿轮的旋转方向相同，且降速率大于（降速率）．请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 【详解】（1）①解：相邻齿轮转动方向相反， 故当小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按逆时针方向旋转；……（2分） ②解：设大齿轮的转速为圈/分， 已知大齿轮为齿，小齿轮为齿， 根据题意可得， 解得， 故则大齿轮的转速为圈/分．……（4分） （2）解：无法改变，理由如下： 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速， 解得齿轮的转速圈/分， 故增加惰轮无法改变齿轮转速．……（7分） （3）解：若齿轮与齿轮的旋转方向相同，则需要偶数次啮合，即有偶数个“”符号， 叠接轮选择轮和轮，两轮转速相同， 设齿轮与齿轮的齿数为，，则， 则轮转速=轮转速， 可得轮转速轮转速轮转速， 由轮转速轮转速， 可得轮转速轮转速轮转速， 解得轮转速轮转速， 即， 则降速率为，符合要求， 故设计方案为，降速率为．……（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （6分） (1) (2) 20． （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（6分） 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $