综合实践课 自行车里的数学 (教学设计)-2025-2026学年六年级数学下册人教版

2026年道县优质教学资源评选活动 ---六年级下册综合实践课《自行车里的数学》教学设计 课程基本信息 主备人 何雯玉 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 综合实践课 自行车里的数学 -2025-2026学年六年级数学下册（人教版） 教学目标 1. 数学抽象与建模：从自行车骑行的实际情境中抽象出数学问题，建立“路程-齿轮-周长”的数学模型。 2. 逻辑推理：经历观察、猜想、验证、推导的完整探究过程，深度理解自行车的机械传动原理。 3. 运算能力：熟练运用“蹬一圈的路程”相关公式解决实际问题，提升数学运算的准确性与熟练度。 4. 数据分析观念：分析不同齿轮比与骑行速度、用力大小之间的关系，培养基于数据的决策思维能力。 教学重难点 教学重点 理解并掌握自行车行进的基本传动原理；能准确运用公式“自行车蹬一圈走的路程=车轮周长× ”解决相关数学问题。 教学难点 理解自行车前后齿轮的齿数比与转数比的反比关系；辩证认识“齿轮比”与骑行速度、省力程度之间的制约关系。 学情分析 知识储备：六年级学生已经熟练掌握圆的周长计算、比和比例、正反比例、齿轮咬合原理初步认知等知识点，具备运用数学知识解决生活实际问题的基础。 生活经验：绝大多数学生见过、骑过自行车，熟悉自行车车架、车轮、前后齿轮、链条等基本结构，对 “蹬一圈车子走多远”“变速自行车换挡变速度” 有直观生活感受，但不知道背后的数学原理。 能力基础：具备一定观察、操作、计算、小组合作探究能力，能自主整理数据、列式计算，有初步建模意识。 教学准备 教具：普通自行车模型、变速自行车模型、直尺、卷尺。 多媒体：PPT 课件、自行车运动动画、自行车结构示意图、例题习题电子版。 学习单：探究记录表、齿轮齿数统计表、课堂练习题单。 教学过程 一、谜语激趣 课件出示谜语“一匹马儿真正好，没有尾巴没有脚，不喝水来不吃草，骑上它就满街跑。” 师：请同学们猜一猜这匹“马”是什么？ 学生齐读谜语，举手回答。 师：同学们，数学源于生活也应用于生活，今天我们就一起来研究自行车里的数学。 二、探究新知 探究一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 1、 认识自行车各相关部件（课件出示自行车图片） 师：同学们，你们认识自行车各部分部件吗？能说一说它们都是什么吗？ 预设：车把、车座、前轮、后轮、脚踏、前齿轮、链条、后齿轮。 2、 观察自行车的运动情况，想一想：自行车的运动原理是怎样的？ （课件播放自行车运动视频） 预设：脚踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮。 3、 用什么方法测量自行车蹬一圈能走多远呢？ 师：请同学们分组讨论，列出方案。 方法一：直接测量法 操作方法：在自行车车轮做一个明显标记，让车轮在地面沿直线滚动一圈。测量地面上标记起点与终点之间的距离，即为自行车蹬一圈行驶的路程。 师：直接测量能准确测量出蹬一圈有多远吗？ 预设：“蹬一圈”的力度与角度难以控制，很难保证车轮刚好完整滚动一圈。地面测量时容易受地形影响，读数也容易产生较大的人为误差。 思考：既然直接测量误差大，能否利用数学知识，计算出蹬一圈自行车走多远？ 方法二：计算法 师：根据自行车的运动原理，我们可以知道：自行车行进的距离，取决于车轮转了多少圈以及每圈能走多远。 蹬一圈距离 = 车轮周长 × 车轮转动圈数 师：后齿轮与车轮是同轴固定的，所以它们转动的圈数是完全一样的。 车轮转动圈数 = 后齿轮转动圈数 蹬一圈距离 = 车轮周长 ×后齿轮转动圈数 师：想一想以下几个问题： 1、前齿轮转动 1 个齿，后齿轮转动几个齿？ 2、如果前齿轮转动 2 个齿呢？5 个齿呢？ 10 个齿呢？ 3、你发现了什么规律？ 小组讨论，总结发现。 预设：1、前齿轮转动几个齿，后齿轮就转动几个齿。 2、前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。 3、前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 师：前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数怎样表示？ 前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数 前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数 后齿轮转动圈数= 师：我们把前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值称为齿轮比。 自行车蹬一圈走的路程=车轮周长×后齿轮转动圈数。 自行车蹬一圈走的路程=车轮周长× 拓展延伸：探究蹬2圈及以上的情况 师：如果前齿轮转 2 圈、 3 圈、 4 圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？ 预设：齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同样多，所以，如果前齿轮转 2 圈、 3 圈、 4 圈……前齿轮转过的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。 前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 = 探究二：变速自行车能变化出多少种速度？ 1、认识自行车种类 普通自行车：通常只有1种速度，结构简单，齿轮比固定，骑行体验单一。 变速自行车：通过改变前、后齿轮组合来改变骑行速度，适应多种路况。 2、前齿轮分别有48、40个 齿，后齿轮分别有28、24、20、18、16、14个齿,可以组合出多少种不同的速度？ 师：请大家快速算一算，它总共可以组合出多少种不同的速度呢？ 师：可以用列表法写出所有组合。（在学习单上完成） 预设： 可以组合出11种不同的速度。 师：观察表格中的“最简比值”，哪种组合的齿轮比最大？哪种最小？ 预设：前齿轮齿数48后齿轮齿数14组合的齿轮比最大。前齿轮齿数40后齿轮齿数28组合的齿轮比最小。 师：如果我们蹬同样的圈数，哪一种齿轮组合能让自行车跑得最远？为什么？ 预设：自行车车轮周长一定，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，齿轮比比值越大，后轮转动圈数越多，自行车走得越远。因此，蹬同样的圈数，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少的齿轮组合使自行车走得最远。 预设：蹬同样多的圈数，使用前齿轮齿数48，后齿轮齿数14的组合，自行车走得最远。 师：哪种组合骑车最省力？你在爬坡时会选择哪种？ 预设：齿轮比越小越省力，使用前齿轮齿数40，后齿轮齿数28的组合最省力。爬坡需要节省力气，应选用前齿轮齿数40，后齿轮齿数28的组合。 三、巩固练习 1、 明明的自行车前齿轮齿数是42，后齿轮齿数是14，车轮的半径是35cm，蹬一圈能走多远？ 2、小明家距离学校约为5652米。他骑的自行车前齿轮有 42个齿，后齿轮有14个齿，车轮直径为60cm。从家到学校，他大约要蹬多少圈？ 3、这辆变速自行车，有2个前齿轮和4个后齿轮。下列情况用哪两个齿轮配合更合适？ 前齿轮齿数：45、30 后齿轮齿数：25、20、18、15 上坡（ ） 平路（ ） 下坡（ ） 四、课堂小结 1、自行车蹬一圈走的路程=车轮周长× 2、变速自行车变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×后齿轮的个数。（相同速度只算一种） 3、变速自行车行驶时，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，即前齿轮齿数/后齿轮齿数 的比值越大，蹬同样的圈数，这辆自行车走得越远。 五、课后作业 1、动手测量：请记录家里自行车的前齿轮齿数、后齿轮齿数和车轮直径，利用今天学到的公式，计算出“蹬一圈”自行车实际能行进的距离。 2、小小设计师：假设你是设计师，请分别为“职业公路赛车手”和“城市日常通勤者”设计一套齿轮比方案，并简要说明你的设计理由。 板书设计 自行车里的数学 自行车蹬一圈走的路程=车轮周长×后齿轮转动圈数。 自行车蹬一圈走的路程=车轮周长× 变速自行车：有序搭配 不重复 不遗漏 追求速度，平路冲刺：齿轮比最大 节省体力，爬坡挑战：齿轮比最小 教学反思 本节课立足生活实际，以自行车为载体，整合圆的周长、比与比例、组合知识开展综合实践教学。从学生已有生活经验导入，借助课件、模型、动画直观演示齿轮传动原理，通过小组合作探究、自主推导公式，突出学生主体地位，有效突破教学重难点，让学生体会数学与生活的密切联系，提升了分析和解决实际问题的能力。 不足方面：部分学困生对齿轮齿数与转数的反比例关系理解不透彻，只会套用公式；小组探究时间把控不够精准，致使课堂练习略显仓促；学生动手实操体验不足。 今后改进：优化课堂时间分配，明确小组任务时限；加强分层引导，对学困生进行针对性点拨；增加学具实操环节，设计生活化实践作业，让学生在动手、观察、计算中真正内化知识，提升数学素养。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $