自行车里的数学（教学设计）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

自行车里的数学 教学设计 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：能从自行车的结构（如前后齿轮、车轮）中发现数学问题，观察到前齿轮转动圈数与后齿轮转动圈数的关系，用数学的眼光分析自行车脚蹬一圈时车轮前进路程的关联。 （2）会用数学的思维思考现实世界：能运用比例关系（前齿轮齿数 × 圈数 = 后齿轮齿数 × 圈数）分析脚蹬一圈时后齿轮的转动圈数，通过操作实验（如齿轮模型）和逻辑推理，思考并发现前后齿轮旋转的规律，建立 “脚蹬一圈前进路程 = 车轮周长 × 后齿轮转动圈数” 的数学模型。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用齿数、圈数、周长、路程等数学术语描述自行车前后齿轮的旋转规律及速度差异，清晰解释解决问题的思路（如 “前齿轮齿数越多，后齿轮转动圈数越多，车轮前进路程越远”）。 教学重难点： （1）教学重点：通过自行车运动情境，经历 “提出问题 — 分析数据 — 建立数学模型（齿轮传动比例关系）— 求解 — 解释” 的完整过程，运用比例、齿轮传动等知识解决 “脚蹬一圈前进路程” 的真实问题，发展数学建模与数据分析素养。 （2）教学重点：分析变速自行车不同前后齿轮组合的齿数比，探究速度变化规律，理解数学与生活的联系，培养逻辑推理与运算能力。 （3）教学难点：从齿轮模型实验（如前齿轮齿数、后齿轮齿数、转动圈数的具体数据）中抽象出 “前齿轮齿数 × 转动圈数 = 后齿轮齿数 × 转动圈数” 的反比例关系，理解齿轮传动中 “齿数与圈数成反比” 的本质，提升数学抽象与逻辑推理素养。 教学准备： （1）多媒体设备（含投影仪、电脑），用于播放自行车运动原理演示录像。 （2）自行车齿轮模型（含可转动的前、后齿轮及链条），供学生动手操作探究齿轮旋转规律。 （3）自行车前后齿轮及车轮周长数据卡片（含不同齿数组合及车轮直径数据），辅助学生计算脚蹬一圈前进路程。 教学方法： 情境教学法、动手操作法、小组讨论法、直观演示法 教学过程： 一、提出问题，引发探究 （1）情境导入与问题激发： 师：同学们，课前老师让大家带了自己自行车的图片或小模型，谁愿意分享一下你印象中自行车最有趣的地方？（生举手分享：有的说车轮是圆的，有的说车座是软的……）老师注意到，有的同学骑车时会发现：如果脚蹬得快但不费力，可能和齿轮有关哦！比如老师观察到，同样是脚蹬 1 圈，有的自行车能 “冲出去” 很远，有的却只能走一小段。今天我们就来揭秘 “自行车里的齿轮数学”（板书：自行车里的齿轮数学）。 （2）问题情境创设： 师：上周运动会后，小明和妈妈比赛骑共享单车（展示共享单车图片）。妈妈的普通自行车前齿轮 28 齿，后齿轮 7 齿；小明的变速自行车前齿轮 42 齿，后齿轮 14 齿。两人约定：脚蹬每 10 秒蹬 1 圈，比赛 10 分钟，谁骑得远？（停顿，观察学生反应）要解决这个问题，我们需要先知道什么？（生：脚蹬 1 圈，自行车前进的路程！） 师：对！路程 = 速度 × 时间，时间相同，速度取决于 “脚蹬 1 圈前进的距离”。那这个距离和自行车的哪个部分有关呢？（生：车轮！齿轮！） 【设计意图：通过学生熟悉的共享单车场景切入，结合具体数据制造认知冲突（“同样脚蹬 1 圈，路程却不同”），激发探究兴趣，明确研究核心目标。】 二、分析问题，激发探究 （1）感知自行车运动原理： 师：我们先来看一段慢动作视频（播放自行车齿轮运动视频，重点标注：脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→车轮）。请大家思考：视频中三个关键部位的运动顺序是什么？（生讨论：脚蹬带动前齿轮转，链条拉后齿轮转，后齿轮带车轮转！） 师：如果把脚蹬看作一个 “小把手”，当你向下压把手时，前齿轮会跟着转吗？（生：会！）那前齿轮转 1 圈，后齿轮也会转 1 圈吗？（生：不一定！）到底后齿轮转几圈？我们用齿轮模型来解密（出示前齿轮 A（40 齿）、后齿轮 B（15 齿）的模型）。 （2）探究齿轮旋转规律： 师：现在请小组合作，完成 “齿轮转圈实验”：①在 B 齿轮边缘贴一张小纸条做标记；②固定 A 齿轮，转动 A 齿轮 1 圈，观察 B 齿轮转了几圈，记录前、后齿轮的齿数（生操作：A 齿轮 40 齿，B 齿轮 15 齿！）；③用公式表示：前齿轮转 1 圈，链条移动的长度 = 前齿轮齿数 ×1 圈 = 40 齿 ×1=40 齿；后齿轮转 n 圈，链条移动的长度 = 后齿轮齿数 ×n 圈 = 15n 齿。因为链条长度相等，所以 40=15n→n=40/15≈2.67 圈！ 师：谁发现了规律？（生：前齿轮齿数越多，后齿轮转得越多！）为什么？（引导学生用手比划链条：“前齿轮和后齿轮像两个绕着链条跑的小人，前齿轮齿数多，就得多跑几圈才能让链条走完”），所以规律是：前齿轮齿数 × 前齿轮圈数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮圈数（板书：前齿轮齿数 × 前齿轮圈数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮圈数，并用红笔强调 “圈数与齿数成反比”）。 【设计意图：通过 “标记→转动→记录→公式推导” 四步实验，让学生从具体操作中自主发现齿轮旋转规律，避免直接灌输公式，培养科学探究能力。】 三、解决问题，建立模型 （1）计算脚蹬 1 圈前进路程： 师：现在我们能用这个公式解决问题了！以妈妈的普通自行车为例：前齿轮 28 齿，后齿轮 7 齿，车轮直径 70 厘米（周长 =πd=3.14×70≈219.8 厘米）。请小组合作，计算脚蹬 1 圈，自行车前进多少厘米？（生分组计算：①前齿轮转 1 圈，后齿轮转 28÷7=4 圈；②车轮与后齿轮同轴，所以车轮也转 4 圈；③路程 = 219.8×4≈879.2 厘米） 师：小明的变速自行车前齿轮 42 齿，后齿轮 14 齿，脚蹬 1 圈前进多少厘米？（生：42÷14=3 圈，路程 = 219.8×3≈659.4 厘米）哦？小明的路程反而比妈妈短？（生困惑：这和之前想的不一样啊！） 师：别急，我们再算一次小明的后齿轮圈数：42÷14=3 圈？（生：妈妈是 28÷7=4 圈，确实小明少！）所以关键是 “齿轮比”：妈妈的齿轮比 = 28÷7=4，小明的齿轮比 = 42÷14=3，齿轮比越大，后齿轮圈数越多，路程越远！ （2）应用模型解决比赛问题： 师：回到比赛问题：妈妈脚蹬 10 分钟，脚蹬次数 = 10 分钟 ×60 秒 / 分钟 ÷10 秒 / 圈 = 60 圈；小明脚蹬次数同样 60 圈。妈妈的总路程 = 879.2 厘米 / 圈 ×60 圈≈52752 厘米 = 527.52 米；小明总路程 = 659.4 厘米 / 圈 ×60 圈≈39564 厘米 = 395.64 米。所以妈妈骑得更远？（生恍然大悟：原来齿轮比越大，后齿轮圈数越多，路程越远！） 师：如果小明换个齿轮组合，前齿轮 42 齿，后齿轮 10 齿，齿轮比 = 42÷10=4.2 圈，路程 = 219.8×4.2≈923.16 厘米，这次谁更远？（生：小明远！） 四、解释应用，发展能力 （1）变速自行车的速度与组合： 师：现在我们知道变速自行车的 “速度密码” 了！老师这里有一辆变速车，前齿轮有 2 个：48 齿（大）、36 齿（中）；后齿轮有 3 个：16 齿（小）、12 齿（中）、8 齿（最小）。能组合出多少种 “齿轮比”？（生：2×3=6 种！）请小组用公式计算每种组合的后齿轮圈数（示例：48 齿配 16 齿：48÷16=3 圈；36 齿配 8 齿：36÷8=4.5 圈），并用表格记录（师发表格，生填写）。 师：观察表格，哪种组合后齿轮圈数最多？（生：36 齿配 8 齿，4.5 圈！）你觉得这种组合适合什么时候用？（生：爬坡时！因为脚蹬 1 圈，车轮转 4.5 圈，省力！）那 36 齿配 16 齿（2.25 圈）适合什么时候？（生：下坡！速度快！） （2）实际应用与讨论： 师：生活中你见过哪些 “省力又快速” 的设计？（生：汽车的换挡系统、跑步机的速度调节……）这些都用到了 “齿轮比越大越省力，越小越快速” 的原理！那如果齿轮齿数相同，比如前齿轮 28 齿配后齿轮 7 齿，和前齿轮 40 齿配后齿轮 10 齿，哪种齿轮比大？（生：28÷7=4，40÷10=4，一样！） 课后作业： （1）计算：一辆普通自行车前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14 个齿，车轮直径为 66 厘米。当脚蹬（前齿轮）转 1 圈时，后齿轮转几圈？这辆自行车蹬 1 圈能前进多少米？（结果保留整数） （2）分析：变速自行车有前齿轮 40 齿、后齿轮 16 齿和前齿轮 20 齿、后齿轮 10 齿两种组合，哪种组合骑行时后齿轮转得更快？结合 “前齿轮齿数 × 圈数 = 后齿轮齿数 × 圈数” 的关系说明原因。 学科网（北京）股份有限公司 $