04-第4章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第4章 锐角三角函数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.16 MB |
| 发布时间 | 2026-04-30 |
| 更新时间 | 2026-04-30 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-04-30 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57640691.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了锐角三角函数的概念、特殊角值、解直角三角形及实际应用，通过选择、填空、解答题等题型串联知识点，构建从定义到应用的完整知识网络。
其亮点在于融入数学文化（如赵爽弦图）和跨学科实践（如光的折射），通过航海测量、篮球架几何等实际问题，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题的能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。
内容正文：
第4章质量评估
数学九年级上册 [湘教版]
1
［时间:120分钟 分值:120分］
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分,共30分）
1.如图，是锐角的边上任意一点，过点 作
于点.若，则 的值为( )
B
A. B.2 C. D.
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2.在中, ,,,则 的长为( )
B
A.6 B.8 C.10 D.12
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3.在 中，有下列情况，则直角三角形可解的是( )
B
A.已知，
B.已知 ， ，
C.已知 ，
D.已知
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4.在中,若 ,,则 的值为( )
D
A. B. C. D.
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5.如图,是旗杆的一根拉线,测得 ,
,则 的长为( )
A
A. B.
C. D.
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6.计算 的结果是( )
D
A.2 B. C. D.1
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7.菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
，，则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
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8.如图,某地修建一座高的天桥.已知天桥斜面 的坡度为
,则斜坡 的长度为( )
A
A. B. C. D.
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9.如图,一艘海轮位于灯塔 的东北方向距离灯塔
的 处.它沿正南方向航行一段时间后,到
达位于灯塔的南偏东 方向上的 处,则海轮行驶
的路程 的长为( )
C
A. B.
C. D.
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10.【数学文化】第14届国际数学教育大会
会标如图①所示,会标中心的图
案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图
②所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形
和一个小正
C
A. B. C. D.
方形拼成的大正方形.若,则 的值
为( )
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[解析] 根据题意,设,则, ,四边形
为正方形,,, ,
, ,
.故选C.
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共8个小题，每小题3分,共24分）
11.某斜坡的坡度 ,则该斜坡的坡角为____.
12.已知，则 的值约为________．
13.在中,,均为锐角,且 ,
则 的形状是____________.
等边三角形
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14.如图,在中, , ,
,,垂足为点,则 的值为__.
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15.将图①所示的七巧板,拼成图②所
示的四边形,连接,则
的值为_ _.
[解析] 设与的交点为
（图略）, ,
.又, 四边形是平行四边形,与 互
相平分,, .在 中,
.
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16.如图,在中,,, ,
则 的长为____.
17.如图，，， 是小正方形的顶点，且每个小正
方形的边长相同，那么 的正弦值为_ __．
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18.如图，的顶点，的坐标分别是， ，且
， ，则顶点 的坐标为________．
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三、解答题（共8个小题,满分66分）
19.（6分）计算: .
解：原式
.
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20.（6分）在中， ，， ，解这
个直角三角形．
解：在中， ，， ，
，
，
， ．
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21.（8分）定义:如图,在中,锐角 的
邻边与对边的比叫作角 的余切,记作
.
根据上述角的余切的定义,解答下列问题:
（1） ____；
（2）已知,其中为锐角,试求 的值.
解： ,
.
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22.（8分）如图，是 的高，
，，，求
和 的长．
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解： 在中， ，
，，， ，
．
在中，， ，
， ，
，
．
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23.（9分）如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东
方向,距离灯塔的 处,它沿正南方向航行
一段时间后,到达位于灯塔的南偏东 方向上的
处.这时,处距离 处有多远？（参考数据：
,, ）
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解：如答图，过点作于点 ,
在中, , ,
,
.
在中, ,
,
.
第23题答图
答：处距离处 .
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24.（9分）【跨学科】综合与实践：小星学习了解直角三角形的知
识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习.
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿
处投射到底部处,入射光线与水槽内壁的夹角为 ;
第二步：向水槽注水,水面上升到的中点 处时,停止注水.
（直线为法线,为入射光线, 为折射光线.）
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【测量数据】
如图,点,,,,,,,,在同一平面内,测得 ,
,折射角 .
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【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题：
（1）求 的长;
解：在中, ,
,
.
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（2）求,之间的距离（结果精确到 ）.
（参考数据：,, ）
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解：由题意，得四边形 是矩形，
, ,
.
为 的中点，
,
.
又 在中， ,
,
.
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25.（10分）图①是某款篮球架，图②是其示意图，立柱 垂直地
面，支架与交于点，支架交于点，支架
平行地面，篮筐与支架在同一直线上， ，
. ．
①
②
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（1）求 的度数；
解：， ．
， ，
的度数为 ．
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（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可
以把篮网挂到离地面 处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说
明理由.（参考数据：， ，
）
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第25题答图
解：该运动员能挂上篮网.理由如下：
延长，交于点 ，如答图.
， ．
， ．
，
，
．
在中， ，
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，
．
，
该运动员能挂上篮网．
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26.（10分）如图,某人在山坡坡脚
处测得电视塔尖点的仰角为 ,
沿山坡向上走到处再测得点 的仰
角为 .已知 ,山坡坡
比为,且点,, 在同一条直线上.
求电视塔 的高度以及此人所在的
位置点 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计,结果保留根号）
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解：如答图,过点作于点,于点,则四边形
为矩形.
在中,, ,
.
设,则 .
,
.
第26题答图
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在中, , ,
.
,
,
解得 .
答:电视塔的高度是 ,此人所在的位置点 的铅直高度是
.
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