02-第2章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第2章 一元二次方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.86 MB |
| 发布时间 | 2026-04-30 |
| 更新时间 | 2026-04-30 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-04-30 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57640687.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式、韦达定理及实际应用，通过选择、填空、解答题等题型将定义辨析、解法训练、性质应用等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于采用“基础巩固-能力提升-综合应用”的分层设计，如第8题贺卡问题培养数学眼光（从现实抽象数量关系），第22题“倍根方程”训练数学思维（逻辑推理），第26题配方法应用强化数学语言（表达与解决问题）。这种设计让学生逐步提升，教师也能精准复习，有效巩固知识。
内容正文：
第2章质量评估
数学九年级上册 [湘教版]
1
［时间:120分钟 分值:120分］
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分,共30分）
1.下列关于的方程：； ；
；； .其中是一元二
次方程的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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2.一元二次方程 的一次项系数和常数项分别是 ( )
B
A.2， B.， C.， D.，
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3.若 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次
方程可以是( )
D
A. B.
C. D.
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4.解一元二次方程 的最适当的方法是 ( )
D
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
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5.已知关于的一元二次方程 ,下列说法正确的是 ( )
B
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.方程没有实数根 D.无法确定
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6.用配方法解方程 ，则配方正确的是( )
A
A. B.
C. D.
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7.已知一元二次方程的两根为，，则 的
值为( )
C
A. B. C.3 D.
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8.一个小组有若干人,新年互送贺卡一张.若全组共送出贺卡56张,设
这个小组有 人,则下列方程正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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9.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行
绿化，绿化后一边减少了 ，另一边减少了
，剩余部分是面积为 的矩形空地，
则原正方形空地的边长为( )
C
A. B. C. D.
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10.已知三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程
的根,则该三角形的周长为( )
A
A.13 B.15 C.18 D.13或18
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共8个小题，每小题3分,共24分）
11.一元二次方程 的根是________________.
，
12.关于的一元二次方程有一个根为 ，则另一
个根为___．
5
13.若是一元二次方程 的一个根,则代数式
的值为_______.
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14.若代数式的值是21，则 的值为_______．
或9
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15.若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数
根,则 的取值范围是_ _____________.
且
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16.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为
了扩大销售量,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查
发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平
均每天销售这种衬衫的盈利要达到1 200元,则每件衬衫应降价多少
元？设每件衬衫降价 元,由题意,可列方程为____________________
_____.
17.若（,为实数），则 ___．
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18.如图,在中, , ,
,点,同时从,两点出发,分别沿, 方向
匀速运动,运动速度都是,当点运动到点 时，两点
停止运动.当点运动______时,的面积为 .
2或4
[解析] 设点运动时,的面积为 .
由题意,得 ,
整理,得,解得, .
点运动或时,的面积为 .
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三、解答题（共8个小题,满分66分）
19.（6分）解下列方程:
（1） ；
解：提公因式,得 ,
或 ,
解得, .
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（2） .
解：二次项系数化为1,得 ,
配方,得,即 ,
开平方,得 ,
解得, .
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20.（6分）先化简，再求值：，其中 是一元二次
方程 的根．
解：原式
．
解方程，得， ．
当时，原分式无意义，因此 只能取2．
当时，原式 ．
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21.（8分）已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
（1）求 的取值范围；
解： 关于的一元二次方程 有两个
不相等的实数根,
,解得 .
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（2）写出一个满足条件的 的值,并求此时方程的根.
解：答案不唯一,如:取,此时原方程为 ,
即 ,
解得, .
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22.（8分）如果关于的一元二次方程 有两
个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为
“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是
和，则方程 是“倍根方程”．
（1）若关于的一元二次方程 是“倍根方程”，则
___．
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（2）若关于的一元二次方程 是“倍根
方程”，求代数式 的值．
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解： 是“倍根方程”，
该方程的两个根分别为， ，
或 .
当，即 时，
原式 ；
当，即 时，
原式 ．
综上所述， 的值为0.
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23.（9分）电动自行车已成为市民日常出行的常用工具.据某品牌电
动自行车经销商1月至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150
辆,3月份销售216辆.
（1）求该品牌电动自行车1月至3月份销售量的月平均增长率.
解：设该品牌电动自行车1月至3月份销售量的月平均增长率为 .
由题意,得 ,
解得（不合题意,舍去）, .
答:该品牌电动自行车1月至3月份销售量的月平均增长率为 .
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（2）若该品牌电动自行车的进价为2 300元,售价为2 800元,则该经
销商1月至3月共盈利多少元？
解：2月份的销售量是 （辆）.
（元）.
答:该经销商1月至3月共盈利273 000元.
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24.（9分）已知关于 的一元二次方程
，其中，，分别为 三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断 的形状，并说明理由；
解： 是等腰三角形．理由如下：
是方程的根，
，
，
，即 ，
是等腰三角形．
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（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说
明理由．
解： 是直角三角形．理由如下：
方程有两个相等的实数根，
，
，
，
是直角三角形．
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25.（10分）已知,是关于的一元二次方程
的两个实数根.
（1）求 的取值范围.
解： 关于的一元二次方程 有两个实数根,
,即 ，
解得 .
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（2）是否存在实数,使得等式 成立？如果存在,请求
出 的值；如果不存在,请说明理由.
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解：存在.
,是关于的一元二次方程 的两个实数根,
, .
,
,
,
解得, .
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又, .
存在实数,使得等式成立,此时的值为 .
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26.（10分）把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，
再利用“ ”这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法.配方
法在今后的学习中有着广泛的应用．
例如：求 的最小值．
解：，， 当，即当时，
有最小值，最小值为1．
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【问题解决】
（1）当为何值时，代数式 有最小值，最小值为多少？
解： .
， ，
当时，有最小值，最小值为 .
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（2）如图①是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为 ；
图②是边长为的正方形，面积为，已知，请比较 与
的大小，并说明理由.
①
②
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解： .理由如下：
， ，
.
当时，，此时 ；
当时，，此时 .
综上所述， .
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③
（3）如图③，物业公司准备利用一面墙
（墙足够长），用总长度为 的栅栏
（图中实线部分，栅栏的宽度忽略不计）围
成一个长方形场地，且 边上留两个
宽的小门.设长为，当 为何值时，
长方形场地 的面积最大？最大值是多
少？
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解：当的长为时， ，
则 ，
当时，四边形的面积有最大值为 ．
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