03-第3章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第3章 图形的相似 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.40 MB |
| 发布时间 | 2026-04-30 |
| 更新时间 | 2026-04-30 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-04-30 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57640689.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了相似三角形的核心知识，包括比例线段、相似三角形的判定与性质、位似变换等内容，通过选择、填空、解答题等多种题型将知识点串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于结合实际问题培养数学眼光，如利用相似三角形解决长方形裁剪问题，通过证明与推理发展数学思维，如相似三角形判定及性质应用的综合题。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升复习效率。
内容正文：
第3章质量评估
数学九年级上册 [湘教版]
1
［时间:120分钟 分值:120分］
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分,共30分）
1.在一张比例尺为 的地图上,量出南宁到北京的直线距
离为 ,则南宁到北京的实地距离为( )
C
A. B. C. D.
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2.如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的相似比是( )
B
A. B. C. D.
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3.如图,.若,, ,
则 的长是( )
D
A.2 B.3 C.4 D.6
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4.如图①是一个花架,图②是其侧面示意图.若
,,,则 的长为
( )
C
A. B. C. D.
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5.如图,在中, ,于点 .
若,则 的值为( )
A
A. B. C. D.
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6.已知的三边长是 ，3，，则与 相似的三角形的
三边长可能是( )
A
A.1，， B.1，， C.1，， D.1，，
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7.如图，光是沿直线传播的，一根竖直的木条距
离墙壁，光源距离木条 ，保持光源不动，
要使木条影子的高度变为原来的2倍，则光源与
木条的距离应( )
B
A.增加 B.减少
C.增加 D.减少
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8.如图,在中,是的中点,交 于点
,则与 的面积之比为( )
D
A. B. C. D.
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9.在如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶
点坐标分别为，，,以原点 为位
似中心,位似比为,把缩小,则点的对应点 的
坐标为( )
D
A. B.
C.或 D.或
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10.如图,在正方形中,是的中点,是 上一
点,,有下列结论: ；
；； .
其中结论正确的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共8个小题，每小题3分,共24分）
11.已知,则 的值为__.
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第12题图
12.如图,直线,直线和直线 分别与三
条平行线相交，交点分别为点,,和点,, .已
知,,则 ____.
2.4
13.如果两个相似三角形面积之比为 ,那么它们对应中线之比为__.
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14.如图，点，，， 都在正方形网格的格点上，
以点为位似中心,画一个三角形,使它与 的
位似比为,则网格中的格点，，， 可
能是点 的对应点的是点____.
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15.如图,若要使 ,需添加的一个条件
是_________________________________________
_________（填写一个条件即可）.
或或（答案不唯一）
16.如图,为的边上一点,,分别为 ,
上的点,且,,, ,
的面积分别记为,,.若 ,则
_____.
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17.如图，图①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一
部分液体后如图②所示，此时液面的宽为___ .
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18.如图，在平面直角坐标系中，已知点
，，在轴上找到点和 轴的
正半轴上找到点，使与 相似，
则点 的坐标是 _ ___________.
或
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三、解答题（共8个小题,满分66分）
19.（6分）如图，在中，, 为
边上的中线，于点 .求证：
.
证明：在中，， ，
，
，
，
．
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20.（6分）一块三角形的余料，底边长，高 ，如
图.要利用它裁剪出一个长宽比是的长方形，使长方形的长在
上，另两个顶点分别在，上，求长方形的长和宽 ．
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解：长方形的长宽比是 ，
设，分别为， .
， ，
，即 ，
解得，， ．
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21.（8分） 如图，在等腰三角形中，，为 延长线
上一点，为延长线上一点，且 ．
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（1）求证： ；
证明：， ，
，
．
又， ，
， ．
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（2）若 ，求 的度数．
解： ，
．
．
， ，
，
．
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22.（8分）如图,在中,过点作 ,垂
足为点,连接,为线段上一点,且 .
（1）求证： ;
证明： 四边形 是平行四边形,
, ,
, .
, ,
,
.
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（2）若,,,求 的长.
解： 四边形 是平行四边形,
.
由（1）知 ,
,
.
,四边形 是平行四边形,
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,
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23.（9分）如图,在矩形中,为的中点,连接,过点 作
,垂足为点 .
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（1）求证： ;
证明： 四边形 是矩形,
, ,
.
,
,
,
.
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（2）若,,求 的长.
解：设 .
在中, ,
,
.
,为 的中点,
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,
,
.
,且 ,
,
解得 ,
.
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24.（9分）如图，已知，分别是 对边
，上的点，直线分别交和 的延长线于
点， ．
（1）当 时，求 的值；
解：， ．
在中， ，
， ．
．
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（2）连接交于点，求证： ．
证明： 在中，， ．
在中， ，
， ．
．
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25.（10分）综合与实践.
【问题情境】如图，正方形的边长为12，点在 边上运动．
【实践探究】
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（1）如图①，当时，连接，过点作于点 ，交
于点，请求出线段和 的长度；
解： 四边形 是正方形，
， ，
.
，
.
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，
，
，
，
，
．
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【拓展应用】
（2）如图②，以为边作正方形，并把正方形绕点
逆时针旋转，连接和，发现与 之间存在数量关系，请
写出它们的数量关系并证明.
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第25题答图
解： .
证明：如答图，连接， .
四边形和四边形 都是正方形，
， ，
，
， ，
， ，
．
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26.（10分）如图，在中，点在边上，点在 的延长线
上，且，已知 ， ．
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（1）求 的度数．
解： ，
， ．
设 ，
则， ．
又 ，
，
，
，即 ．
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（2）我们把有一个内角等于 的等腰三角形称为黄金三角形，
它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比
．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由．
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解：图中有3个黄金三角形:，， ．
， ，
是黄金三角形．
， ，
是黄金三角形．
，
．
又 ，
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，
．
又 ，
是黄金三角形．
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②求 的长．
解： 是黄金三角形，
．
，
．
， ，
．
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③在直线或上是否存在点（点，除外），使 是黄
金三角形？若存在，在备用图中画出点，并简要说明画出点 的
方法（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
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第26题答图
解：存在，有三个符合条件的点 ，
即，， ，如答图．
（ⅰ）以为底边的黄金三角形：作 的垂
直平分线与直线，分别交于点 ，
．
（ⅱ）以为腰的黄金三角形：以点为圆心， 长为半径作弧与
边的交点为点 ．
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