03 重要公式、定理汇总-第3章 图形的相似（小题训练）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦第3章“图形的相似”，涵盖比例性质、比例线段、黄金分割、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质及模型、位似图形等核心内容，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，以“A”“8”字模型、“一线三等角”模型等具体实例构建直观认知，助力学生用数学眼光观察图形关系，通过相似判定定理推导培养推理能力，渗透模型意识。能帮助九年级学生夯实升学考试重点，也为教师同步教学提供清晰的知识框架与实践支持。

第3章 图形的相似 数学九年级上册 [湘教版] 1 1.比例的性质:如果,那么 ; 如果,那么 . 2.比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线 段的比,那么这四条线段叫作成比例线段,简称为比例线段. 第3章 图形的相似 2 3.黄金分割:一个点将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与 较长线段的比等于较长线段与原线段的比,称这个点把这条线段黄 金分割,这个点叫作原线段的黄金分割点,较长线段与原线段的比叫 作黄金分割比,其比值为 . 4.平行线等分线段:两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直 线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等. 第3章 图形的相似 3 5.平行线分线段成比例: （1）基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例, 简称为平行线分线段成比例. （2）基本事实的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的 对应线段成比例. 第3章 图形的相似 4 6.相似三角形的判定 基本定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形 与原三角形相似. 判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定定理3:三边成比例的两个三角形相似. 第3章 图形的相似 5 7.相似三角形的性质: （1）相似三角形的对应角相等,对应边成比例. （2）相似三角形对应高的比,对应的角平分线的比,对应的边上中线 的比,都等于相似比. （3）相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相 似比的平方. 第3章 图形的相似 6 8.相似三角形的基本模型: （1）“A”、“8”字模型:如果<m></m>,那么<m></m>. 第3章 图形的相似 7 （2）两角判定三角形相似的几种基本图形: 第3章 图形的相似 8 （3）“一线三等角”模型:如图,已知在和中,,, 三点 共线,角的数量关系如图所示,则有 . 第3章 图形的相似 9 9.位似图形: （1）定义:一般地,取定一个点<m></m>,如果一个图形<m></m>上每一个点<m></m>对应 于另一个图形<m></m>上的点<m></m>,且满足:①直线<m></m>经过点<m></m>；<m></m>, 其中<m></m>是非零常数.当<m></m>时,点<m></m>在射线<m></m>上；当<m></m>时,点<m></m>在 射线<m></m>的反向延长线上.那么称图形<m></m>与图形<m></m>是位似图形.这个点<m></m> 叫作位似中心,常数<m></m>叫作位似比. （2）性质:①对应点的连线都相交于一点；②对应边互相平行 （或在同一直线上）. 第3章 图形的相似 10 10.平面直角坐标系中的位似变换: 在平面直角坐标系中,如果以坐标原点为位似中心,位似比为<m></m>,那么 位似图形对应点的坐标的比等于<m></m>. 第3章 图形的相似 11 12 $