07-提能集训（七）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
摘要：
这是一份湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件，为“提能集训（七）”，测试范围4.1~4.4，含选择、填空、解答题，聚焦解直角三角形、三角函数应用等知识点，助力同步练习与能力提升。
资料特色突出核心素养，以实际情境题（如测量建筑物高度、拉索长度计算）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过计算题和推理题培养数学思维，结合模拟题和生活案例强化数学语言表达，帮助学生巩固知识，为教师教学提供针对性练习支持。九年级学生面临升学考试，需重点关注三角函数在实际问题中的应用，本资料能有效提升其解题能力与应试技巧。
内容正文：
提能集训（七）
数学九年级上册 [湘教版]
1
［测试范围: 时间:45分钟 分值:100分］
一、选择题（每小题4分,共24分）
1.在中, ,,,那么 的值为( )
B
A. B. C. D.
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2.[2025亳州模拟] 在中， ,, ，则
的长为( )
A
A.3 B.6 C.9 D.12
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3.[2025苏州模拟] 如图，是电线杆 的一根
拉线，， ，则 的长为
( )
B
A. B.
C. D.
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4.如图所示的网格是正方形网格,点,, 都在格点上,则
的值为( )
B
A.2 B. C. D.
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5.如图,河坝横断面迎水坡的坡度是 ,坝高
,则坡面 的长度是( )
B
A. B. C. D.
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6.[2024德阳] 某校学生开展综合实践活动,测量一建筑
物的高度,在建筑物旁边有一高度为 的小楼房
,小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为 ,
在小楼房楼顶处测得处的仰角为（，， ，
在同一平面内,，在同一水平线上）,则建筑物
的高为( )
B
A. B. C. D.
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二、填空题（每小题4分,共24分）
7.如图，已知 的一边在 轴上，另一边经
过点，顶点为，则 的值
是__．
8.在中,,则 ____.
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9.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆的 处测得
旗杆顶端的仰角为 ,测角仪的高为,则旗杆 的高为
_____________ （结果保留根号）.
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10.如图，在中， ， 是直角边
上一点，于点，， ，
则 _ __．
11.在中, ,,,点在 边上,连接
.若,则 ___.
6
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12.如图，海中有个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点 处测得
小岛位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距 ，继续航
行至点处，测得小岛在它的北偏西 方向，此时轮船与小岛
的距离为______ .（结果保留根号）
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三、解答题（共52分）
13.（12分）计算:
（1） ；
解：原式 .
（2） ．
解：原式
．
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14.（13分）在中, ,, ,解这个直
角三角形.
解： ,
.
,
,
.
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15.（13分）如图，在中， ，平分 ，交
于点，， ．
求：
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（1） 的度数；
解： 在中， ，， ，
，
．
平分 ，
，
．
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（2）和 的长．
解： 在中， ， ， ，
，
.
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16.（14分）如图①,城南大桥是永州市第一座大型斜拉桥,横跨湘江
连通冷水滩区与经开区,主桥结构为矮塔斜拉桥,主桥长 .图②
是从图①引申出的平面示意图.假设你站在桥上测得拉索 与水平
桥面的夹角是 ,拉索与水平桥面的夹角是 ,两拉索顶端的
距离为,两拉索底端的距离为,请求出立柱 的长.
（结果精确到.参考数据: ）
①
②
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解：设 .
在中, ,
,
.
在中, ,
.
,
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,
解得 .
.
答:立柱的长约为 .
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