03-提能集训（三）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
摘要：
这是湘教版初中数学九年级上册的同步教学提能集训资料，测试范围2.3~2.5，45分钟100分，含选择、填空、解答题，聚焦一元二次方程根与系数关系、判别式、增长率及几何应用等核心知识。
资料特色鲜明，题目联系生活实际如干果店销售额、彩电利润问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，解答题强化韦达定理推理与运算培养数学思维，实际问题建模提升用数学语言表达现实世界的能力，能帮助学生巩固知识、提升应用能力，为教师提供针对性训练素材，九年级学生面临升学考试，需重点关注知识综合应用，此资料可强化重点题型训练，助力提升应试能力。
内容正文：
提能集训（三）
数学九年级上册 [湘教版]
1
［测试范围:2.3~2.5时间:45分钟 分值:100分］
一、选择题（每小题4分,共24分）
1.设方程的两根分别是，，则 的值为 ( )
A
A.3 B. C. D.
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2.一元二次方程 的根的情况是( )
B
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
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3.临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销售额
为8万元,第三个月的销售额为11.52万元.设这两个月销售额的月平
均增长率为 ,则根据题意,可列方程为( )
C
A. B.
C. D.
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4.一个面积为的矩形苗圃,它的长比宽多 ,则这个苗圃的长
为( )
C
A. B. C. D.
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5.已知方程的两个根分别为,,则 的值
为( )
C
A.33 B.24 C.17 D.3
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6.若关于的一元二次方程 无实数根,则一次函数
的图象不经过( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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二、填空题（每小题4分,共24分）
7.已知关于的方程 有一个根为1,则该方程的另一个
根为___.
4
8.方程 的两根的积等于_____.
9.若关于的一元二次方程有实数根，则 的取值
范围是_____________.
且
10.若三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程
的解,则这个三角形的周长为____.
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11.某小区2023年绿化面积为 ,计划2025年绿化面积要达到
.如果每年绿化面积的增长率都相同,那么这个增长率是
_____.
12.如图,在一块长为、宽为 的矩形地面上,
要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路
分别与矩形的两条边平行）,剩余部分种上草,使草
坪面积为，则道路的宽为___ .
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三、解答题（共52分）
13.（12分）已知,是方程 的两个实数根,不解方
程,求下列代数式的值:
解：, .
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
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14.（12分）已知关于的方程 的两实数根
为, .
（1）求 的取值范围；
解：由题意,得
,
,
解得 .
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（2）若,求 的值.
解： 方程的两实数根为, ,
, .
,
,
解得（不合题意,舍去）, ,
的值为 .
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15.（12分）商场销售某种彩电,每台进价为3 500元.调查发现,当销
售价为3 900元时,平均每天能售出8台；而当销售价每降低75元,平
均每天能多卖6台.商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到
5 000元,则每台彩电应降价多少元？
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解：设每台彩电降价 元,则每天彩电的销售量为
台.
由题意,得 ,
解得 .
答:商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5 000元,每台彩电
应降价150元.
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16.（16分）如图,在中, , ,
.点从点开始沿以 的
速度移动,与此同时,点从点开始沿边向点 以
（1）当点在线段上运动时,,两点之间的距离为________
（用含 的代数式表示）.
的速度移动.点,分别从,两点同时出发,运动的时间为 ,
当点运动到点 时,两点停止运动.
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（2）在运动的过程中,是否存在某一时刻,使得 的面积是
面积的？若存在,求出 的值；若不存在,请说明理由.
解：存在.由题意,得
.
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①当 时,
, ,
,
,
即 .
,
该一元二次方程无实数根,
当 时,不存在满足条件的时刻;
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②当 时,
, ,
,
,
即 ,
解得或 （舍去）;
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③当 时,
, ,
,
,
即 ,
解得（舍去）或 （舍去）.
综上所述,当时,的面积是面积的 .
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