04-提能集训（四）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
摘要：
这是湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件“全效学习”提能集训（四），测试范围3.1~3.3，含选择、填空、解答题共16题，聚焦比例线段、相似多边形等核心知识，提供题目解析与解题步骤，构建知识应用的学习支架。
资料注重核心素养培养，以黄金分割点（舞台主持站位）等实例引导学生用数学眼光观察现实，通过相似多边形计算、平行线分线段成比例推理训练数学思维，以比例式表达和几何模型构建强化数学语言。题型全面且联系实际，能帮助学生巩固知识提升解题能力，为教师同步教学提供有效训练资源，助力九年级学生应对升学考试重点知识的掌握。
内容正文：
提能集训（四）
数学九年级上册 [湘教版]
1
［测试范围: 时间:45分钟 分值:100分］
一、选择题（每小题4分,共24分）
1.若，则 的值为( )
A
A. B. C. D.
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2.已知两个相似五边形的相似比是 ，其中较小的五边形的周长
为 ，则较大的五边形的周长为( )
B
A. B. C. D.
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3.下列各组线段中,是成比例线段的是( )
C
A.3,5,7,9 B.2,5,6,8 C.3,6,9,18 D.1,3,4,7
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4.[2024南京模拟] 如图,.若 ,
,则 的长为( )
B
A.4 B.6 C. D.15
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5.某主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分
割点处最自然得体.如图，若舞台长为 ，
主持人至少应走到离点 ______ 处.( )
D
A.10 B.15
C. D.
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6.已知两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一
组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之
间的距离都相等,那么两个图形不是相似图形的一组是( )
B
A. B. C. D.
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二、填空题（每小题4分,共24分）
7.已知,且,,则______ .
8.如图,,与相交于点,且 ,
,则 ___.
4
9.已知点,为线段的黄金分割点,且,则 _________
（结果保留根号）.
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10.如图，矩形 矩形.若 ，
，则 的长为_ _．
11.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分
别为,和,另一个三角形的最短边长为 ,则它的最长
边的长为_ __ .
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12.如图,与相交于点,点在线段上,且 .若
,,,则 的值为__.
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三、解答题（共52分）
13.（13分）如图,四边形 四边形 .
（1） ____,它们的相似比是_ _；
（2）求, 的值.
解： 四边形 四边形 ,
,解得, .
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14.（13分）如图，，且，， .求
，， 的长．
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解：， ，
而， ，
， ,
.
，
，即 ，
．
答：，，的长分别为2，6， .
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15.（13分）如图,已知,, ,
, .
求：
（1） 的长;
解：在中, ,
,即 ,
,
则 .
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（2） 的长.
解：在中, ,
,即 ,
.
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16.（13分）如图，点，在线段上， 是等边三角形，且
．
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（1）求 的度数；
解： 是等边三角形，
，
．
，
，
，
．
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（2）说明线段，， 之间的数量关系.
解： ，
，
.
又 是等边三角形，
，
．
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