05-提能集训（五）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
摘要：
这是一份初中数学九年级上册湘教版的同步教学课件，为“提能集训（五）”，聚焦相似三角形内容，包含选择题、填空题、解答题，共100分，45分钟完成，提供从基础概念到综合应用的学习支架。
资料特色突出，融合数学核心素养，精选2024衡阳、上海等地模拟题，通过网格图相似判定、矩形剪裁等实例，培养几何直观与推理能力，助力九年级学生巩固升学考试高频考点，提升解题思维，也为教师提供分层教学的有效素材。
内容正文：
提能集训（五）
数学九年级上册 [湘教版]
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［测试范围:3.4 时间:45分钟 分值:100分］
一、选择题（每小题4分,共24分）
1.若与相似,且对应中线之比为 ,则周长之比和面
积之比分别是 ( )
B
A., B., C., D.,
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2.[2024衡阳模拟] 如图，在四边形 中，已知
，那么补充下列条件后不能判定
和 相似的是( )
D
A.平分 B.
C. D.
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3.如图,在中,点在边上,若, ,且
,则线段 的长为( )
B
A.2 B. C.3 D.
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4.[2024上海模拟] 如图，在正方形网格中，
，，，，，都是格点，从， ，
， 四个格点中选取三个构成一个与
相似的三角形，某同学得到两个三角
形：； .关于这两个三角形，
下列说法正确的是( )
B
A.只有①是 B.只有②是
C.①和②都是 D.①和②都不是
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5.如图,在中,,,有下列结论: ；
；；； .其
中正确的结论有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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6.如图，在中，， ，
是的外角平分线，交 的延长线于
点，那么 的长为( )
C
A. B. C. D.
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二、填空题（每小题4分,共24分）
7.已知,和是它们的对应中线.若 ,
,则与 的周长之比是_____.
8.如果两个相似三角形的面积之比是 ,其中小三角形一边上的中
线长是,那么大三角形对应边上的中线长是____ .
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9.如图,点,分别在的边, 上,且
.若,,,则 的长
为___.
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10.如图, .若要添加一个条件使得
,则添加的条件是:_______________
__________________________（只填写一个即可）.
或或
11.如图,,相交于点,且,,.当
____时,；当_____时, .
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37.5
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12.在平面直角坐标系中，有两点,,如果点在 轴上
（点与点不重合）,那么当点 的坐标为______________时,
.
或
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三、解答题（共52分）
13.（13分）如图,在的正方形网格中,
和 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）______, ______；
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（2）判断与 是否相似,并证明你的结论.
解： .
证明： 在 的正方形网格中,
, ,
.
,,, ,
, ,
即 ,
.
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14.（13分）如图,为上一点,若, ,求证:
.
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证明：, ,
,
,即 .
, ,
.
又, ,
,
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,
.
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15.（13分）如图, 是一张锐角三角形的硬纸
片,是边上的高,, .从这
张三角形硬纸片中剪下一个长是宽 的2倍的矩
形,使它的一边在上,顶点, 分别在边
,上,与的交点为 .
（1）求证: ；
证明： 四边形 为矩形,
, ,
.
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（2）求矩形 的周长.
解：设 ,
则 .
, .
, .
由,可得 ,
解得, ,
矩形的周长为 .
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16.（13分） 如图，在中，，点 在边
上移动（点不与点，重合），满足 ，
且点，分别在边，上，连接 ．
（1）求证： ；
证明：， .
，
，
， ，
．
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（2）当点移动到的中点时，求证：平分 ．
解：， .
是的中点， ，
,即 .
, ，
， ，
，平分 ．
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