02-提能集训（二）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
摘要：
这是一份湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件“提能集训（二）”，聚焦2.1~2.2一元二次方程内容，含45分钟100分测试，题型有选择、填空、解答，覆盖定义、形式转化、解法及实际应用等核心知识点。
资料注重核心素养培养，通过矩形道路绿化等实际问题引导学生用数学眼光观察现实世界，设置多种解法训练发展运算与推理思维，规范步骤示范强化数学语言表达。能帮助学生夯实基础提升解题能力，为教师同步教学提供精准测评与教学支持。九年级学生需重点关注升学考试高频考点，此资料可助力针对性复习。
内容正文：
提能集训（二）
数学九年级上册 [湘教版]
1
［测试范围: 时间:45分钟 分值:100分］
一、选择题（每小题4分,共24分）
1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
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2.将方程化成的形式，则 ，
， 的值分别为( )
B
A.1，6，10 B.1，， C.1，，10 D.1，6，
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3.把方程化为 的形式,正确的是( )
C
A. B.
C. D.以上都不对
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4.若关于的一元二次方程 的常数项为
0,则 的值为( )
A
A. B.2 C. 或2 D.0
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5.如图，在长为、宽为 的矩形地面上修建有同样宽的道路
（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为
，道路的宽度为 ，则题中涉及的等量关系式为( )
A
A.
B.
C.
D.
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6.已知,（为任意实数）,则, 的大小关系
为( )
B
A. B. C. D.不能确定
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二、填空题（每小题4分,共24分）
7.方程 的解为_____________.
,
8.已知关于的方程 是一元二次方程,
则 _____.
9.若与互为相反数,则 _ _____.
10.方程 的解为_______________.
,
11.一元二次方程 的解为_ ___________________.
,
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12.若，则 ____．
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[解析] ，
，
，
, ，
解得, ，
．
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三、解答题（共52分）
13.（12分）将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系
数、一次项系数和常数项.
（1） ；
解：移项,得 ,
二次项系数为2,一次项系数为 ,常数项为3.
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（2） .
解：去括号,得 ,
整理,得 ,
二次项系数为1,一次项系数为 ,常数项为0.
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14.（12分）若方程是关于 的一元二次
方程,求 的值.
解： 方程是关于 的一元二次方程,
,且 ,
解得 .
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15.（16分）用指定方法解下列方程:
（1） （直接开平方法）；
解： ,
,
,
或 ,
, .
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（2） （配方法）；
解： ,
,
,
,
或 ,
, .
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（3） （公式法）；
解： ,
,, ,
,
,
, .
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（4） （因式分解法）.
解： ,
,
,
或 ,
, .
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16.（12分）观察下面方程的解法.
例:解方程 .
分析: 常数项 ,
一次项系数 ,
.
解:原方程可化为 ,
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或 .
, .
请用上面的方法解答下列各题:
（1）一元二次方程 的根是_________________；
,
（2）解方程: .
解：原方程可化为 ,
或 ,
, .
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