01-提能集训（一）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2026-04-30
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教辅
摘要：
这是一份初中数学九年级上册湘教版的同步教学提能集训资料，测试范围为1.1-1.3反比例函数，包含选择、填空、解答题，聚焦定义、图像、性质及实际应用，为学生提供系统的知识巩固支架。
资料特色突出核心素养培养，如通过电路电流电阻问题（第11题）引导用数学眼光观察现实，结合新能源汽车分期付款（第16题）强化模型意识与应用能力，题型梯度合理且答案详细，助力学生提升推理运算能力，也为教师教学提供精准的同步训练支持。九年级学生面临升学考试，需重点掌握反比例函数等核心知识点，该资料能帮助他们夯实基础、提升解题与应用能力，适应升学备考需求。
内容正文：
提能集训（一）
数学九年级上册 [湘教版]
1
［测试范围: 时间:45分钟 分值:100分］
一、选择题（每小题4分,共24分）
1.下列函数中，不是反比例函数的是( )
C
A. B. C. D.
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2.已知矩形的面积为,相邻两条边的长分别为和 ,
则关于 的函数的大致图象是( )
A
A. B. C. D.
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3.对于反比例函数 ,下列说法正确的是( )
D
A.图象经过点 B.图象在第二、四象限
C.随的增大而减小 D.当时,
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4.反比例函数的图象上有三个点,, ,其
中,则,, 的大小关系是( )
B
A. B.
C. D.
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5.如图,正比例函数与反比例函数 的图象
相交于点,,轴于点,则 的面积为
( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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6.如图,已知在平面直角坐标系中, 的顶点
,, .函数 的图象
经过点,则 的长为( )
B
A. B. C. D.
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二、填空题（每小题4分,共24分）
7.反比例函数中,比例系数 _____.
8.已知点在反比例函数的图象上,则 ____.
9.已知一个函数的图象与的图象关于 轴对称,则这个函数的表
达式为________.
10.已知反比例函数的图象的一支位于第一象限,则常数 的
取值范围是_______.
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11.如图是一个闭合电路，其电源电压为定值，电
流是电阻的反比例函数.当 时，
.若电阻增大 ，则电流 为___A.
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12.如图,,, ,
, 都是等边三角形,顶点
,,, , 在反比例函数
的图象上,则 的坐
标为____________.
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三、解答题（共52分）
13.（11分）已知三角形的面积为,求三角形的边长 关
于该边上的高的函数表达式,并写出自变量 的取值范围.
解： .
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14.（13分）已知反比例函数 的图象的一支在第一象限,点
, 均在这个函数的图象上.
（1）图象的另一支位于第几象限？常数 的取值范围是什么？
解：图象的另一支位于第三象限, .
（2）试比较与 的大小.
解：,在第三象限,的值随的增大而减小, .
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15.（14分）如图,已知点, 是一次
函数的图象与反比例函数 的图象
的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
解：反比例函数的表达式为 ,
一次函数的表达式为 .
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（2）求直线与轴的交点的坐标及 的面积；
解：点的坐标为, .
（3）结合图象,直接写出关于的不等式 的解集.
解：或 .
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16.（14分）今年以来，新能源汽车产销两
旺，成为推动经济运行，且率先实现整体
好转的重要发力点.某新能源汽车销售商推
出分期付款购车促销活动，交付首付款后，
若余款在60个月内结清，则不计算利息.张
先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了
首付款后余款由平均每月付款万元，个月结清.与 的函数关系
如图所示．
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（1）确定与的函数表达式（要求写出自变量 的取值范围），并
求出首付款的数目．
解：由图象可知与成反比例关系，设与 的函数表达式为
.
把代入表达式，得 ，
，
与的函数表达式为 ，
（万元）．
首付款为5万元．
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（2）若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？
解：当时， （万元）．
答：平均每月应付0.375万元．
（3）如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结
清余款？
解：当时， ，
解得 ．
答：张先生至少要50个月才能结清余款．
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