03 期末复习-第3章 图形的相似（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版《全效学习》第3章“图形的相似”期末复习课件，含57页内容。以题型归类（成比例线段、相似三角形判定与性质、位似图形等）和过关训练（A组基础、B组提升）为支架，包含例题、变式题及2024年多地模拟题，覆盖核心知识点与实际应用。 资料特色突出核心素养，通过例题变式培养抽象能力与推理意识，如相似三角形判定题训练逻辑推理，位似图形结合坐标系发展空间观念。实际应用（测量旗杆、塔高）渗透模型意识，引导用数学语言解决问题。分层训练满足不同学情，助力学生巩固基础、提升能力，为教师期末复习提供系统教学资源。九年级学生面临升学考试，资料聚焦核心考点与综合应用，能帮助他们高效备考，提升应试能力。

第3章 图形的相似 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 题型归类 过关训练 2 01 题型归类 3 一 成比例线段、平行线分线段成比例定理 例1 如图，已知， ， ，则 的长是( ) B A.3 B.6 C.9 D.12 第3章 图形的相似 返回目录 4 1.[2024威海模拟] 若,则 的值为( ) B A. B. C. D. 第3章 图形的相似 返回目录 5 二 相似三角形的判定 例2 [2024长春模拟] 如图,在中,点 在 边上,点在的延长线上,且 . （1）求证： ; 证明： 四边形 是平行四边形, , . 又 , . 第3章 图形的相似 返回目录 6 （2）若,,,直接写出 的长. 解： , , , . 第3章 图形的相似 返回目录 7 2.如图,在中,点,分别在边, 上,则在下列五个条件中: ;;; ; .能满足 的条件有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3章 图形的相似 返回目录 8 3.[2024温州模拟] 如图,是的边上一点, . （1）求证： ; 证明：, , . 第3章 图形的相似 返回目录 9 （2）当,时,求 的长. 解： , ,即 , . 第3章 图形的相似 返回目录 10 三 相似三角形的性质 例3 如图,,分别是的边, 上的点, .若,则 的值 为( ) D A. B. C. D. 第3章 图形的相似 返回目录 11 4.如图,在中,, ,则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 第3章 图形的相似 返回目录 12 5.如图,一块材料的形状是锐角三角形 ,边 ,高 ,把它加工成正方形零 件,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在 , 上. （1）求证: ; 证明： 四边形 是正方形, , . （2）求这个正方形零件的边长. 解：这个正方形零件的边长是 . 第3章 图形的相似 返回目录 13 四 位似图形及其性质 例4 在平面直角坐标系中,已知点,,以原点 为位 似中心,把放大为原来的2倍,则点的对应点 的坐标是 ( ) C A. B. C.或 D.或 第3章 图形的相似 返回目录 14 6.如图,以点为位似中心,画一个四边形 ,使它与四边形 位似,且相似比为 ,则下列说法错误的是( ) D A.四边形 四边形 B.,, 三点在同一直线上 C. D. 第3章 图形的相似 返回目录 15 五 画位似图形 例5 已知的三个顶点的坐标分别为, , . （1）画出将绕点逆时针旋转 得到的 ; 第3章 图形的相似 返回目录 16 解：如答图, 即为所求作. 例5答图 第3章 图形的相似 返回目录 17 （2）以点为位似中心,将放大为原来的2倍,得到 , 请在第一象限中画出,并写出点 的坐标. 解：如答图,即为所求作,点的坐标为 . 【点悟】 画位似图形的一般步骤:（1）确定位似中心;（2）分 别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点,根据相似比,确定能 代表所作的位似图形的关键点;（3）顺次连接上述各点,得到放大或 缩小的图形. 第3章 图形的相似 返回目录 18 7.如图,在的正方形网格中,点 , ,,均在格点上,以点 为位似中心画 四边形,使它与四边形 位 似,且位似比为2. 第3章 图形的相似 返回目录 19 （1）在图中画出四边形 ; 解：四边形 如答图. 变式跟进7答图 （2） 是__________三角形. 等腰直角 第3章 图形的相似 返回目录 20 六 利用相似解决实际问题 例6 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为 一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测 量.测量方案与数据如下表： 课题 测量学校旗杆的高度 测量工具 皮尺、标杆等 第3章 图形的相似 返回目录 21 测量方案 示意 图 _________________________________ 说明 A,,三点共线,,,三点共线,,, 均垂直 于 . 测量数据 标杆,小明的身高 , , . 第3章 图形的相似 返回目录 22 请根据方案及其数据求出学校旗杆的高度 . 解：如答图，过点作于点，交于点 , 例6答图 ,, , 第3章 图形的相似 返回目录 23 四边形,四边形 是矩形, ,, , , . , , ，即 , , . 答：学校旗杆的高度为 . 第3章 图形的相似 返回目录 【点悟】 对于相似形的应用问题,解题的关键是将实际问题转化为数 学问题,从实际问题抽象出相似三角形,进而利用对应边成比例列方程. 第3章 图形的相似 返回目录 25 8.某“综合与实践”小组开展测量某塔高度的实践活动.他们制订了测 量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量报告如下： 课题 测量塔的高度 成员 组长： 组员： , , 测量 工具 盒尺、平面镜 第3章 图形的相似 返回目录 26 测量 示意 图 _____________________________________________________ 说明：观测者站在 处通过平面镜恰 好能看到塔的顶端点,眼睛记作点 , 平面镜所在处记为点 ,塔底部的中心 点记作点,点，， 在同一水平直 线上,且,均垂直于水平地面 . 第3章 图形的相似 返回目录 27 测量 数据 观测者的 脚到平面 镜的距离 平面镜 与塔的 水平距 离 眼睛到地面的距离 第3章 图形的相似 返回目录 28 测高 方法 利用光的反射原理 请根据以上测量结果及该小组的思路,求塔的高度 . 第3章 图形的相似 返回目录 29 解：由题意，得,, , , , , , . 答：塔的高度为 . 第3章 图形的相似 返回目录 30 02 过关训练 31 1.[2024娄底模拟] 已知,,,是成比例线段.若, , ,则 的长为( ) D A. B. C. D. 第3章 图形的相似 返回目录 32 2.已知点是线段的黄金分割点,且,,则 的长为 ( ) B A. B. C. D.0.618 第3章 图形的相似 返回目录 33 3.若,其面积比为,则与 的周长比为 ( ) A A. B. C. D. 第3章 图形的相似 返回目录 34 4.如图,已知.若, 的面积为9,则 的面积为( ) A A.1 B.3 C.27 D.81 第3章 图形的相似 返回目录 35 5.如图,下列选项中不能判定 的是( ) B A. B. C. D. 第3章 图形的相似 返回目录 36 6.在平面直角坐标系中,点,的坐标分别是,,以原点 为位似中心,相似比为,把缩小,得到,则点 的对应点 的坐标为( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 第3章 图形的相似 返回目录 37 7.已知,和 是对应边上的高,且 ,则与 的周长比是_____. 8.如图,直线,直线,与,,分别相交于点,, 和点 ,,.若,,则 的长是____. 3.6 第3章 图形的相似 返回目录 38 9.如图,在中,是边上的一点,交对角线于点 .如果 ,那么 __. 第3章 图形的相似 返回目录 39 10.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均 为1,和 的顶点都在网格线的交点上. 设的周长为,的周长为,则 的 值是_ __. 第3章 图形的相似 返回目录 40 11.【开放题】[2024宿迁模拟] 如图,线段，相交于点 ,连接 ，,请添加一个条件,使 ,这个条件可以是_____ ____________________________________.（写出一个条件即可） 答案不唯一,如或或 第3章 图形的相似 返回目录 41 12.如图,已知正方形网格中每个小 正方形的边长均为1个单位长度, 在平面直角坐标系内,三个 顶点的坐标分别为 , , . 第3章 图形的相似 返回目录 42 （1）画出关于轴对称的 ; 解： 如答图. 第12题答图 第3章 图形的相似 返回目录 43 （2）以点为位似中心,在 轴左边的网格内画出符合条件的 ,使与位似,且相似比为 ; 解： 如答图. 第12题答图 第3章 图形的相似 返回目录 44 （3）求与 的面积比. 解：与位似,且相似比为 , . 第3章 图形的相似 返回目录 45 13.如图，在中，边，高，边长为 的 正方形的一边在上，其余两个顶点分别在， 上，则 正方形的边长 为( ) A A. B. C. D. 第3章 图形的相似 返回目录 46 14.如图,正方形的边长为4,在边上取一动点,连接 ,作 ,交边于点.若的长为,则 的长为______. 1或3 第3章 图形的相似 返回目录 47 15.如图，在中，点，分别在边，上， ， 线段分别交线段，于点，，且 ． 第3章 图形的相似 返回目录 48 （1）求证： ； 证明： ， ， ， . 又 ， . 第3章 图形的相似 返回目录 49 （2）若，求 的值． 解： ， . , . 又， . ． 第3章 图形的相似 返回目录 50 16.如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在 轴、 轴的正半轴上，且满足 ． （1）点， 的坐标分别为______，_______. 第3章 图形的相似 返回目录 51 （2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段由点 向 点运动，连接.是否存在点，使以，， 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第3章 图形的相似 返回目录 52 解：由勾股定理，得 ， ． ， ， ， 是直角三角形， ． 若存在点，使以，，为顶点的三角形与 相似，则分以 下两种情况： 第3章 图形的相似 返回目录 53 ①当时， ， 即，解得 ， 则 ； 第3章 图形的相似 返回目录 54 第16题答图 ②当时， ， 即，解得 ． 如答图，过点作于点 , 则 ， ， ， 第3章 图形的相似 返回目录 55 ， ， ． 综上所述，存在满足条件的点，点 的坐 标为或 ． 第3章 图形的相似 返回目录 57 $