03 2-2.2 一元二次方程的解法-2.2.1 配方法-第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版同步教学课件，共25页，聚焦第2课时“用配方法解二次项系数为1的一元二次方程”。包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标（配方练习、解方程题）、能力提升（综合应用）、核心素养拓展（创新应用）四个模块，为学生提供阶梯式学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养。通过完全平方公式抽象出配方方法，培养数学眼光；例题规范推理步骤，提升数学思维；核心素养拓展中“代数式最值”“三角形形状判断”等实例，强化数学语言表达与应用意识。分层习题设计帮助学生巩固基础、提升能力，为教师教学提供系统资源支持，同时契合九年级学生升学备考需求，助力夯实学科基础。

第2课时 用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.完全平方公式：______ . 2.当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上_________ _________的平方，再______这个数，使得含未知数的项在一个完 全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以根据平方根 的意义求解.这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 一次项系数的一半 减去 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 4 例 用配方法解下列方程： （1） ； 【规范解答】配方，得 ， 因此 ， 由此得或 ， 解得， ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 5 （2） ． 【规范解答】配方，得 ， 因此 ， 即 ， 由此得 ， 解得， . 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 6 【思路分析】用配方法解一元二次方程，配方的关键是在方程左边 加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数． 【点悟】 配方的目的是把一般形式的一元二次方程 化成 的形式，然后根据平方 根的意义求解． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 7 02 基础达标 8 1 配方 1.要使方程 的左边配成完全平方式，应该在方程的两 边都加上( ) A A. B. C. D. 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 9 2.完成下列配方过程： （1）____-____（___） ___； （2）_______-_______（ ___） ____. 1 3 3 12 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 10 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3.[2024怀化模拟] 用配方法解方程 ,下列配方正确的 是( ) C A. B. C. D. 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 11 4.[2024东营] 用配方法解一元二次方程 ,将它转 化为的形式,则 的值为( ) D A. B.2 024 C. D.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 12 5.方程 的解是_______________. ， 6.用配方法解下列方程： （1） ； 解：配方，得，因此 ， 由此得或 ， 解得， ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 13 （2） ； 解：配方，得 ， 即，因此 ， 由此得或 ， 解得， ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 14 （3） ． 解：配方，得 ， 即 ， 因此 ， 由此得或 ， 解得， ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 15 03 能力提升 16 7.设，，其中为实数，则与 的 大小关系是( ) D A. B. C. D.不能确定 [解析] . 的取值范围不确定， 无法判定的符号，即无法判定与 的大小.故选D． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 17 8.当满足时，方程 的根是 ____________. 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 18 [解析] 整理不等式组，得 解得 ． 方程移项，得 ， 配方，得，即 ， 开平方，得 ， 解得， （不合题意，舍去）， 则方程的根是 ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 19 9.若，，是 的三条边，且 ，判断 的形状． 解：原式可变形为 ， 即 ， ，， ， ， 为直角三角形． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 20 04 核心素养拓展 21 10.【创新意识】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其 实配方法还有其他重要应用． 例如：求代数式 的最小值． 解: ． ， ， 当时， 有最小值，最小值是1． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 22 （1）仿照上述方法，求代数式 的最小值； 解： ． ， ， 当时，代数式 有最小值，最小值是3． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 23 （2）填空： 有最____（填“大”或“小”）值，最值是____. 大 15 [解析] ． ， ， ， 当时， 有最大值，最大值是15． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 24 25 $