01 期末复习-第1章 反比例函数（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版第1章反比例函数的期末复习课件，包含题型归类与过关训练两部分。题型归类涵盖图象性质、表达式确定、k的几何意义、与一次函数综合及应用，每类题型配例题解析、点悟总结与变式研讨，过关训练设A组基础达标题。 资料注重核心素养培养，通过图象辨析题发展几何直观（如例1函数图象判断），结合变式训练提升推理能力（如变式题组5），融入药熏消毒、电路等实际问题强化模型意识与应用能力。例题解析步骤清晰，点悟总结方法规律，帮助学生巩固基础、掌握解题技巧，也为教师提供系统教学资源，助力九年级学生应对升学考试重点。

第1章 反比例函数 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 题型归类 过关训练 2 01 题型归类 3 一 反比例函数的图象和性质 例1（1）在同一平面直角坐标系中，函数与 的 图象可能是( ) A A. B. C. D. 第1章 反比例函数 返回目录 4 （2）关于反比例函数 ,下列结论不正确的是( ) D A.图象位于第一、三象限 B.在每一象限内,随 的增大而减小 C.图象关于原点成中心对称 D.若点,均在该函数图象上,且,则 第1章 反比例函数 返回目录 5 【点悟】 比较反比例函数图象上的点的坐标值大小,要先判断点是 在同一象限内还是在不同象限内,同一象限内的点可根据函数的增 减性进行比较,不同象限内的点可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较. 第1章 反比例函数 返回目录 6 1.已知点,都在反比例函数 的图象上.若 ,则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 第1章 反比例函数 返回目录 7 二 确定反比例函数的表达式 例2 如图,点是一次函数的图象与轴的交点,将点 向上 平移2个单位长度后所得点 在某反比例函数图象上. 第1章 反比例函数 返回目录 8 （1）求点 的坐标; 解： 点是一次函数的图象与 轴的交点, 当时, , 解得 , 点的坐标为 . 第1章 反比例函数 返回目录 9 （2）确定该反比例函数的表达式. 解：将点向上平移2个单位长度后得点 . 设过点的反比例函数的表达式为 , 则,解得 , 该反比例函数的表达式为 . 【点悟】 因为反比例函数的表达式 中只有一个待定 系数 ,所以只需一个条件（一个点的坐标或一组对应值）即可求出 待定系数 . 第1章 反比例函数 返回目录 10 2.已知反比例函数为常数,的图象经过点 . （1）求这个函数的表达式; 解：将代入 , 得 , 该反比例函数的表达式为 . 第1章 反比例函数 返回目录 11 （2）若点在这个函数的图象上,求 的值. 解：把代入 ,得 , 解得 , 的值为 . 第1章 反比例函数 返回目录 12 三 反比例函数中 的几何意义 例3 下列四个图象均是反比例函数 的图象,其中阴影部分的面 积为6的图象的个数是( ) B A. B. C. D. A.1 B.2 C.3 D.4 第1章 反比例函数 返回目录 13 【点悟】 反比例函数中 的几何意义,是该函数图象上的点与 坐标轴、原点所围成的矩形或正方形的面积为 .利用矩形或正方 形解决反比例函数与三角形或四边形的综合问题大有帮助. 第1章 反比例函数 返回目录 14 3.如图,点在反比例函数的图象上, 轴于点.若的面积为4,则 的值为( ) C A.2 B.4 C.8 D. 第1章 反比例函数 返回目录 15 4.如图,点是反比例函数的图象上的一点,过点 作 ,使点,在轴上,点在轴上.若的面积为6,则 的 值为____. 第1章 反比例函数 返回目录 16 四 反比例函数与一次函数的综合运用 例4 如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点, . （1）求, 的值; 解：把点,的坐标分别代入反比例函数,得 解得 第1章 反比例函数 返回目录 17 （2）求 的面积; 解：由（1）,得点,的坐标分别为, . 一次函数的表达式是 , 当时,,解得 , , . （3）直接写出当时, 的取值范围. 解：, , 当时,或 . 第1章 反比例函数 返回目录 18 【点悟】 一次函数与反比例函数的综合题常常会考查两种函数表 达式的求法、用和差法或割补法求三角形面积以及函数值的大小比 较等.解题时,往往需要求出两种函数图象的交点坐标、一次函数的 图象与坐标轴的交点坐标. 第1章 反比例函数 返回目录 19 5.[2023遂宁节选] 如图，一次函数 的图象与反比例函数 ，，均为常数)的图象交于， 两点. 第1章 反比例函数 返回目录 20 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 解： 将点代入 中， 得 ， 反比例函数的表达式为 . 将代入反比例函数 中， 得 ， 第1章 反比例函数 返回目录 21 点的坐标为 . 将点，代入 ， 得 解得 一次函数的表达式为 ． 第1章 反比例函数 返回目录 （2）根据图象直接写出关于的不等式 的解集． 解：观察函数的图象可知当或 时，一次函数的图 象均在反比例函数图象的上方， 的解集为或 ． 第1章 反比例函数 返回目录 23 五 反比例函数的应用 例5 为预防流感病毒,某中学定期对教室进 行“药熏消毒”.如图，已知药物燃烧阶段,室 内每立方米空气中的含药量 与时间 之间成一次函数关系;燃烧完后 与 之间成反比例函数关系,根据图象 解答下列问题: 第1章 反比例函数 返回目录 24 （1）求药物燃烧完后关于 的函数表达式; 解：设药物燃烧阶段与的函数表达式为 . 将,代入,得 解得 药物燃烧阶段关于的函数表达式为 . 当时, , 第1章 反比例函数 返回目录 25 点的坐标为 . 设药物燃烧后与的函数表达式为 . 将点代入,得 , 药物燃烧完后与的函数表达式为 . 第1章 反比例函数 返回目录 （2）当每立方米空气中的含药量低于 时,对人体无毒害作用.那 么从消毒开始,在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ 解：在中，令,得 . 在中，令,得 . 从消毒开始,第2分钟至第6分钟,消毒人员不能停留在教室里. 第1章 反比例函数 返回目录 27 6.[2024长垣模拟] 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电 路,其电路图如图①所示.经测试,发现电流随着电阻 的变化 而变化,并结合数据描点,连线,画成图②所示的函数图象.若该电路的 最小电阻为 ,则该电路能通过的( ) A A.最大电流是 B.最大电流是 C.最小电流是 D.最小电流是 第1章 反比例函数 返回目录 28 02 过关训练 29 1.若是关于的反比例函数，则 的值为( ) A A.1 B. C. D.任意实数 第1章 反比例函数 返回目录 30 2.已知反比例函数 ,则下列结论错误的是( ) D A.图象经过点 B.图象在第二、四象限 C.当时,随的增大而增大 D.当时, 第1章 反比例函数 返回目录 31 3.如果等腰三角形的面积为10,底边长为,底边上的高为,那么与 之间的函数表达式为 ( ) C A. B. C. D. 第1章 反比例函数 返回目录 32 4.如果反比例函数 是常数)的图象在第一、三象限，那么 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 第1章 反比例函数 返回目录 33 5.在匀速运动中,路程一定时,速度关于时间 的函 数图象大致是( ) A A. B. C. D. 第1章 反比例函数 返回目录 34 6.如图,双曲线与直线交于, 两点, 且,则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 第1章 反比例函数 返回目录 35 7.[2024陇南模拟] 如图,一次函数 与反 比例函数的图象相交于点 , .若,则 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D.或 第1章 反比例函数 返回目录 36 8.反比例函数 的图象如图所示, 点在反比例函数的图象上，轴于点 ， 点在轴上，则 的面积为( ) B A. B. C.3 D.6 第1章 反比例函数 返回目录 37 9.在平面直角坐标系中,点在双曲线上,点关于 轴的对 称点在双曲线上,则 的值为___. 0 10.[2023绍兴] 如图，在平面直角坐标系中， 函数为大于0的常数， 图象上的 两点，，满足 ， 的边轴，边轴.若 的 面积为6，则 的面积为___． 2 第1章 反比例函数 返回目录 38 [解析] 如答图，延长交轴于点，延长交轴于点 ， 第10题答图 第1章 反比例函数 返回目录 39 轴， 轴， 四边形 为矩形. ， 为 的中点. 由反比例函数的几何意义，得 ， 为 的中点， ， ， ． 第1章 反比例函数 返回目录 40 11.已知反比例函数的图象经过点 . （1）求反比例函数的表达式. 解： 反比例函数的图象经过点 , , 解得 . 反比例函数的表达式为 . 第1章 反比例函数 返回目录 41 （2）点, 是否在这个函数的图象上？ 解：点, , , , 点 在这个函数的图象上, 点 不在这个函数的图象上. 第1章 反比例函数 返回目录 42 （3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值随自变量 的增大如 何变化？ 解： , 这个函数的图象位于第一、三象限, 在每一个象限内,函数值随自变量 的增大而减小. 第1章 反比例函数 返回目录 43 12.如图，一次函数 图象与反比例函数 图象的 交点， 分别在第二、 四象限，过点作 轴的垂线，垂足为 点， 的面积为4． 第1章 反比例函数 返回目录 44 （1）求和 的值； 解：， ， 解得或 （不符合题意，舍去）， 反比例函数的表达式为 ． 把点，分别代入，得， ． （2）结合图象，直接写出中 的取值范围； 解：根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式 的 解集为或 ． 第1章 反比例函数 返回目录 45 （3）在轴上取一点，当取得最大值时，求点 的坐标． 第1章 反比例函数 返回目录 46 解： 点关于轴的对称点为，且 ， 直线与轴的交点即为所求的点 ． 设直线的表达式为，代入, , 得解得 直线的表达式为 ， 直线与轴的交点坐标为 ， 即点的坐标为 ． 第1章 反比例函数 返回目录 47 13.[2023济宁] 如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于点 ． （1）求反比例函数的表达式； 第1章 反比例函数 返回目录 48 解：把代入 ，得 ，解得 ， . 把代入 ，得 ，解得 ， 反比例函数的表达式为 . 第1章 反比例函数 返回目录 49 （2）将直线向上平移3个单位长度后，与轴交于点 ，与 的图象交于点，连接，，求 的面积． 解：过点作轴于点，交于点 ，如答图. 第1章 反比例函数 返回目录 50 第13题答图 将直线向上平移3个单位长度后，其函数表达式为 . 将代入，得 ， 第1章 反比例函数 返回目录 点的坐标为 . 设直线的函数表达式为 . 将， 代入可得 解得 直线的函数表达式为 . 联立 第1章 反比例函数 返回目录 解得 点的坐标为 . 在中，当时， ， ， . . 的面积为3． 第1章 反比例函数 返回目录 54 $