01 5-5.1 总体平均数与方差的估计（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学湘教版九年级上册“5.1 总体平均数与方差的估计”同步教学课件，包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标、能力提升、核心素养拓展模块，为学生提供系统学习支架。 资料特色突出核心素养，通过环保袋数量、节水情况等现实情境例题引导学生用数学眼光观察世界，结合平均数方差计算培养运算推理能力（数学思维），以样本估计总体及统计图分析强化数据观念（数学语言），助力学生巩固知识提升应用能力，为教师提供分层教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握统计知识在实际问题中的应用，本资料通过多样题型和现实案例，帮助学生提升数据处理与问题解决能力，适应中考要求。

5.1 总体平均数与方差的估计 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 对于随机抽样,当样本容量足够大时,可以用____________、_______ ___分别去估计总体平均数、总体方差. 样本平均数 样本方差 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 4 例1 为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响,某班环保小组的10名 同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位:个） , 3,8,7,5,6,7,2,4,6.如果该班有50名学生,那么估计全班同学家中一周共 丢弃塑料袋的数量为( ) D A.1 000个 B.1 050个 C.1 350个 D.1 750个 【思路分析】先求出这10名同学家中一天丢弃塑料袋的平均数,然 后乘以该班的总人数,再乘以7即可. 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 5 例2 甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天的产量相等,在6天中 每天生产零件中的次品数（单位:个）依次是: 甲:3,0,0,2,0,1； 乙:1,0,2,1,0,2. 试判断甲、乙两台机床中性能较稳定的是哪一台. 【思路分析】分别计算甲、乙两台机床的方差,再根据“方差越小,波 动越小,就越稳定”去进行判断. 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 6 【规范解答】 , , , . , 乙机床性能较稳定. 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 7 02 基础达标 8 1 用样本平均数估计总体平均数 1.[2024朔州模拟] 小明家在五月下旬搬进了新房,为了解六月份的用 电情况,他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数,如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数/度 98 103 108 112 117 121 根据表格估计,他家六月份的总用电量约为( ) D A.3 295度 B.3 045度 C.143度 D.138度 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 9 2.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了某小区10户家庭一周 内使用环保方便袋的数量,数据（单位:个）分别为: 6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区500户家庭一周内使用 环保方便袋_______个. 3 500 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 10 3.在火车站台上,有200袋黄豆将被装上火车,袋子的大小都一样,随机 选取的10袋黄豆的质量（单位: ）分别为: 98,100,99,100,99,99,98,98,100,99.估计这200袋黄豆的质量. 解： 随机选取10袋黄豆的平均质量为 , 估计这200袋黄豆的质量一共为 . 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 11 2 用样本方差估计总体方差 4.某茶叶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质 量为 ）.为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机 抽取了50袋,测得它们的实际质量（单位: ）并分析如下表: 平均数 方差 甲分装机 200 16.23 乙分装机 200 5.84 这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是____（填“甲”或“乙”）. 乙 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 12 03 能力提升 13 5.为了节约用水,某小区200户家庭参加了节水行动,现统计了10户家 庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表: 节水量/ 0.5 1 1.5 2 家庭数/户 4 3 2 1 根据以上数据,估计该小区200户家庭这个月的总节约用水量. 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 14 解： 样本中10户家庭节水量的平均数为 , 估计该小区200户家庭这个月的总节约用水量是 . 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 15 6.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为 ,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山 上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示. 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 16 （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估计甲、乙两山杨梅的 产量总和； 解： ， , 总产量为 . 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 17 （2）试通过计算说明,哪片山上的杨梅产量较稳定. 解：乙山上的杨梅产量较稳定.计算如下: , , . 乙山上的杨梅产量较稳定. 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 18 04 核心素养拓展 19 7.【数据观念】全民公益活动日学校组织学生参加慈善捐款活动.为 了解学生捐款情况,随机调查了该校的部分学生,根据调查结果,绘制 了如下两幅不完整的统计图. 请根据以上信息,解答下列问题: 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 20 （1）本次接受调查的学生人数为____,图①中 的值为____; 50 24 [解析] 由条形统计图可知,捐款金额为10元的有5人, 由扇形统计图可知,捐款金额为10元的占 , 则本次接受调查的学生人数为 . , . 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 21 （2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数; 解：捐款金额为40元的人数为 , （元）. 捐款金额为40元的人数最多, 这组学生的捐款数据的众数是40, 中位数为 . 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 22 （3）根据统计的这组学生的捐款数据,若该校共有1 000名学生,估 计该校共筹得善款多少元. 解： （元）. 答:估计该校1 000名学生共筹得善款33 400元. 5.1 总体平均数与方差的估计 返回目录 23 24 $