01 2-2.1 一元二次方程（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册“2.1 一元二次方程”的同步教学资料，包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标、能力提升、核心素养拓展等模块，为学生构建从概念理解到应用拓展的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过“三看”判断方程类型培养数学思维，结合矩形窗框面积、药品成本下降率等实例发展模型意识与应用意识，核心素养拓展中动点三角形面积问题提升几何直观与抽象能力。分层练习帮助九年级学生巩固基础、提升能力以适应升学考试，为教师教学提供梯度化资源支持。

2.1 一元二次方程 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有____个 未知数的____次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是________________，， 是已知数， ，其中___是二次项系数，___是一次项系数，__是常数项． 一 二 2.1 一元二次方程 返回目录 4 例1 下列方程属于一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 【思路分析】判断一个方程是不是一元二次方程，要注意三看：一看 是不是整式方程；二看整理后是不是只含有一个未知数；三看整理后 未知数的最高次数是不是2（要注意二次项系数 的条件）． 2.1 一元二次方程 返回目录 5 例2 一元二次方程 的二次项系数是2，则一次项系数 是( ) B A.3 B. C.1 D. 【思路分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，再确定一次 项系数． 2.1 一元二次方程 返回目录 6 例3 用长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 .若设 它的一条边的长为，则根据题意可列出关于 的方程为( ) D A. B. C. D. 【思路分析】 铝材的总长为 ，且制成的矩形窗框的一条边 的长为， 制成的矩形窗框与长为 的边相邻的一条边的长 为，再根据矩形的面积为 可列出方程． 2.1 一元二次方程 返回目录 7 02 基础达标 8 1 一元二次方程的概念 1.若是关于的一元二次方程，则 的值为( ) C A. B.0 C.1 D.2 2.1 一元二次方程 返回目录 9 2.若关于的方程是一元二次方程,则 的取 值范围是( ) A A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 10 3.下列关于 的方程是一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 11 2 一元二次方程的一般形式 4.[2024邵阳模拟] 把一元二次方程 化为一般形式.若二 次项系数为1,则一次项系数及常数项分别为( ) D A.2,3 B.,3 C.2, D., 2.1 一元二次方程 返回目录 12 5.将方程 化为一元二次方程的一般形式：_______ _________． 2.1 一元二次方程 返回目录 13 3 建立一元二次方程模型 6.[2024云南] 两年前生产 甲种药品的成本为80元,随着生产技术 的进步,现在生产 甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年 平均下降率为 ,根据题意,下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 14 7.[2024西宁] 如图,小区物业规划在一个长,宽 的矩形场地 上,修建一个小型停车场,阴影部分为停车位所在区域,两侧是 宽的道路,中间是宽 的道路.如果阴影部分的总面积是 ,那么 满足的方程是( ) A A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 15 忽略二次项系数不为0而出错 8.若关于的方程 是一元二次方程，则 的值为( ) A A. B. C. D. [解析] 方程是关于 的一元二次方 程，且，解得 .故选A． 2.1 一元二次方程 返回目录 16 03 能力提升 17 9.某市2022年投入教育经费3亿元，为了发展教育事业，该市每年 教育经费的年增长率均为 ，从2022年到2024年共投入教育经费 12.5亿元，则下列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 18 10.若方程是关于的一元二次方程，则 的取值范围是_______. [解析] 方程是关于 的一元二次方程， ，，解得 ． 2.1 一元二次方程 返回目录 19 11.若将关于的一元二次方程 化成一般形 式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数 为___． 5 2.1 一元二次方程 返回目录 20 12.如图，在一幅长、宽 的 矩形风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图 的面积是 ，设金色纸边的宽 为，求 满足的方程，并把方程化 成一般形式． 2.1 一元二次方程 返回目录 解：由题意，知挂图长为，宽为 ， ， ， 化成一般形式为 . 2.1 一元二次方程 返回目录 22 04 核心素养拓展 23 13.【几何直观·抽象能力】如图，在 中， ，,，动点 从 点开始沿边向点以 的速度移动， 动点从点开始沿边向点以 的速度 移动，点，分别从点， 同时出发.请问： 几秒后的面积等于 ？（只列出方程即可） 2.1 一元二次方程 返回目录 24 解：设后的面积等于 ， 则此时， ， ， 化成一般形式为 ． 2.1 一元二次方程 返回目录 25 26 $