09 4-专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦解直角三角形应用的四种常见类型，通过仰角俯角、方位角、坡度及生活类问题的例题解析，构建学习支架，助力学生掌握解题方法。 资料特色突出，融合数学核心素养，以无人机测量大楼、人行天桥坡度调整等真实情境为例，引导学生用数学眼光观察现实，通过辅助线添加和三角函数推理培养数学思维，规范解题步骤强化数学语言表达。能帮助九年级学生巩固升学考试重点，提升实际应用能力，为教师教学提供优质例题与解答示范。

专题培优训练（八） 解直角三 角形应用的四种常见类型 数学九年级上册 [湘教版] 1 一、仰角、俯角类问题 1.[2024内蒙古] 综合实践活动中,数学兴 趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图, 无人机在离地面的处,测得操控者 的俯角为 ,测得楼楼顶 处的俯角 为 ,又经过人工测量得到操控者和大楼 之间的水平距离是 ,则楼的高度是多少米？（点,,, 都在同一平面内,参考 数据： ） 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 2 第1题答图 解：如答图，过点作于点 ,过 点作于点 , 则四边形 是矩形. 由题意，得, , , . 在中, . 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 3 , , . 四边形 是矩形, . 在中, , , , . 答：楼的高度约为 . 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 二、方位角类问题 2.[2023营口] 为了丰富学生的文化生活，学校利 用假期组织学生到素质教育基地和科技智能馆 参观学习，学生从学校出发，走到处时，发现 位于的北偏西 方向上，位于的北偏西 方向上.老师将学生分成甲、乙两组，甲组前往 地，乙组前往地，已知在的南偏西 方向 上，且相距 ，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的 路程.（参考数据：， ） 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 5 解：如答图，过点作，垂足为点 . 由题意，得 ， ， ， ， ， ， ， ． 在中， ， 第2题答图 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 6 ． 在中， ， ， ， ， ． 答：甲组同学比乙组同学大约多走 的路程． 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 三、坡度类问题 3.如图是某人行天桥的截面示意图,坡面的长度为,坡度为 . 为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面 的坡 度为 . 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 8 （1）求新坡面 的长度; 第3题答图 解：如答图,过点作 ,交 的延长线于点 . 设 . 斜坡的坡度为 , . 在中, , 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 9 即 , 解得 （负值已舍）, , . 斜坡的坡度为 , , , . 新坡面的长度为 . 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 （2）若需在点的左侧留出的通道,判断距离点 的文化墙 是否需要拆除？请说明理由.（参考数据: ） 解：距离点的文化墙 需要拆除. 理由如下:在中, , , . , 距离点的文化墙 需要拆除. 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 11 四、生活类问题 4.[2023常德] 今年“五一”长假期 间，小陈、小余同学和家长去 沙滩公园游玩，坐在如图的椅 子上休息时，小陈感觉很舒服， 激发了她对这把椅子的好奇心， 就想出个问题考考同学小余， 小陈同学先测量，根据测量结 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 12 果画出了图①的示意图（图②）.在图②中，已知四边形 是平 行四边形，座板与地面平行， 是等腰三角形且 ， ，靠背，支架 ， 扶手的一部分 .这时她问小余同学，你能算出靠背顶 端点距地面 的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果 （结果精确到.参考数据： ， ， ） 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 第4题答图 解：过点作于点 ，如答图． 四边形是平行四边形， ， ， ． 过点作于点 ，如答图． 由题意，知， ， 则 ． 又 ， 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 14 ． 过点作于点 ，如答图． ， ， ， ， 靠背顶端点距地面 的高度为 ． 专题培优训练（八） 解直角三角形应用的四种常见类型 16 $