13 3-专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

该资料是初中数学九年级上册湘教版的专题培优训练课件，聚焦相似三角形的性质与判定综合应用，设置以三角形、四边形、函数为背景的三大模块，包含证明题、计算题等题型，提供详细例题及解答过程，构建系统学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过三角形中角的转化证明相似，四边形中边长比例计算，函数背景下坐标与相似结合等实例，培养几何直观、推理能力与模型意识，助力学生提升综合解题能力，为教师专题教学提供优质范例。九年级学生面临升学考试，需强化综合知识应用能力，该资料通过多样背景问题训练，帮助学生掌握相似三角形在不同情境中的应用，提升中考复习效率。

专题培优训练（六） 相似三角 形的性质与判定的综合应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 一、以三角形为背景的综合应用 1.如图,已知, . （1）求证: ； 证明： , , 即 . 又, . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 2 （2）若,,求 的长. 解： , ,,解得 . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 3 2.如图，在中, ,是边 上的 中线,过点作的垂线交的延长线于点,于点 .求证: 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 4 （1）平分 ; 证明： ,是边 上的中线, , . ,, , , , 平分 . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 5 （2） . 解：, , , , . , . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 6 二、以四边形为背景的综合应用 3.如图，在正方形中，为边 的中 点，且，连接并延长交 的延长线于点 ， （1）求证： ； 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 7 证明：设正方形的边长为 ． 四边形 是正方形， ， . 为边 的中点， . 又 ， ， ， . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 （2）若正方形的边长为4，求 的长． 解： 四边形 是正方形， ， ， ， ． 又 正方形的边长为4，是 的中点， ， ， ． 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 9 4.如图,四边形是菱形,是 上一点,连接 交对角线于点,且 . （1）求证: ; 证明： 四边形 是菱形, 平分 , . 又 , , . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 10 （2）若为的中点,且,求 的面积. 解：四边形 是菱形, , , . 是 的中点, . 与的相似比为 , . , . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 11 5.如图,在正方形中,是边的中点,是边 上的一点,且 .求证: （1） ； 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 12 证明： 四边形 是正方形, . . , . . . 又 , . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 13 （2） ； 解： , . 是边 的中点, . . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 14 （3）平分 . 解：由（2）知 . , , ,即 . 又 , , , 即平分 . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 15 三、以函数为背景的综合应用 6.如图, 的直角顶点在坐标原点, .若点在反比例函数 的图象上,则经过点 的反比例函数的表达式为 ( ) C A. B. C. D. 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 16 7.如图,在平面直角坐标系中,直线与 轴 交于点,与直线交于点,点 的坐标 为,点在 轴上. （1）求 的值； 解： 点在直线 上, . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 17 （2）求直线 的函数表达式； 解： , 设直线的函数表达式为 由（1）知 , . 点在直线 上, , , 直线的函数表达式为 . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 18 （3）若是直线上一动点（不与点重合）,当 时,求点 的坐标. 解： 点是直线与 轴的交点, . , , 点的横坐标为 . 在中，令,则 , 点的坐标为 . 专题培优训练（六） 相似三角形的性质与判定的综合应用 19 20 $