08 4-4.4 解直角三角形的应用-第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学湘教版九年级上册的同步教学课件，聚焦第2课时“与坡度、方位角有关的应用问题”。内容包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标、能力提升及核心素养拓展，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过建筑截面、轮船航行等现实情境例题，引导学生用数学眼光观察世界，例题思路分析与规范解答培养逻辑推理能力，分层练习（基础到核心素养）适配不同学情，中考真题融入助力升学备考，为教师教学提供系统资源，帮助学生提升应用与应试能力。

第2课时 与坡度、方位角有关的 应用问题 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.从某点的正北方向或正南方向，到目标方向所形成的小于 的 角叫作方位角.如图①中点在点的北偏东 方向. 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 4 2.山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角.如图②,角 为山坡的坡角. 通常把坡面的___________和__________的比叫作坡度,通常用字母 表示,即__（坡度通常写成 的形式）. 铅直高度 水平宽度 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 5 例1 如图,某地修建的一座建筑物的截面的高,坡面 的坡 度为,则的长度为____ . 10 【思路分析】先根据,求出,再根据勾股定理求出 . 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 6 例2 [2022巴中] 一艘轮船位于灯塔 的南偏东 方向,距离灯塔的处,它沿北偏东 方向航行一段时间后,到达位于灯塔 的北偏东 方向上的处,求轮船此时与灯塔的距离 参考数据:,, 【思路分析】先得出 是直角三角形,再利用正弦的定义即可求解. 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 7 【规范解答】根据题意,得 , , , , , . 在中, , 解得 . 答:轮船此时与灯塔的距离约为 . 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 8 02 基础达标 9 1 坡度问题 1.如图,河堤横断面迎水坡的坡度是,堤高,则坡面 的长度是( ) C A. B. C. D. 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 10 2.如图,一个小球从坡底沿着坡度为的坡面前进了 ,则此时小 球在竖直方向上升了_____ . 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 11 2 方位角问题 3.[2023眉山] 一渔船在海上 处测得灯 塔在它的北偏东 方向，渔船向正 东方向航行 到达点 处，测得 灯塔在它的北偏东 方向.若渔船继 续向正东方向航行，则渔船与灯塔 的 最短距离是__________ ． 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 12 误认为坡度是指坡角的大小而出错 4.如图,是河堤横断面的迎水坡,坡高 ,水 平距离,则斜坡 的坡度为( ) B A. B. C. D. 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 13 03 能力提升 14 5.[2023湖北] 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦 水坝的横断面为梯形，斜面坡度 是指坡面的铅直高度 与水平宽度的比.已知斜坡的长度为， ，求 斜坡的长.（结果精确到.参考数据： ， ， ） 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 15 第5题答图 解：过点作，垂足为点 ，如 答图． 由题意，得， ． 斜面的坡度 ， ， 设，则 ． 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 16 在中， ． 在中， ， ， ， ， ． 解得 ， . 答：斜坡的长约为 ． 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 6.[2024泸州] 如图,海中有一个小岛 ,某渔船 在海中的点测得小岛 位于东北方向上,该 渔船由西向东航行一段时间后到达 点,测得 小岛位于北偏西 方向上,再沿北偏东 方向继续航行一段时间后到达点,这时测得小岛位于北偏西 方向上.已知,相距.求, 之间的距离（结果保留根号）. 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 18 解：如答图，过点作于点 , , , . , . 如答图，过点作于点 , 第6题答图 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 19 , , , . 答：,之间的距离为 . 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 04 核心素养拓展 21 7.【应用意识】[2024海南] 木兰 灯塔是亚洲最高、世界第二高的 航标灯塔,位于海南岛的最北端,是 海南岛东北部最重要的航标.某天, 一艘渔船自西向东（沿 方向） 以每小时 的速度在琼州海峡航行,如图所示. 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 22 航行记录 记录一：上午,渔船到达木兰灯塔北偏西 方向上的 处. 记录二：上午,渔船到达木兰灯塔北偏西 方向上的 处. 记录三：根据气象观测,当天凌晨4时到上午 ,受天文大潮和天 气影响,琼州海峡点周围内,会出现异常海况,点 位于木兰 灯塔北偏东 方向. 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____ ,____ ,___ ; 30 75 5 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 23 （2）若该渔船不改变航线与速度,是否会进入“海况异常”区,请通过 计算说明理由. （参考数据：,, ） 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 24 第7题答图 解：如答图，过点作 于点，设为 . 在中, , , . 在中, , , , , , . 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 25 , , , . 在中, , , , , , 设上午9：00渔船航行至处,则 , , 该渔船会进入“海况异常”区. 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 返回目录 27 $