50 4.4 解直角三角形的应用-第2课时 与坡度、坡角及方位角有关的应用问题 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、坡角及方位角有关的应用问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 与坡度、坡角有关的应用问题 第1题图 1.斜坡的坡度常用来反映斜坡的倾斜程度.如图，斜坡 的斜面坡度为( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 第2题图 2.某河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 的坡度为，则 的长为( ) A A. 米 B. 米 C. 15米 D. 10米 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 【变式】 如图，梯形是拦水坝的横断面图（图中 是指坡面 的铅直高度与水平宽度的比）， ，米， 米， 求拦水坝的横断面的面积. 结果保留整数，参考数据： ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 解：如解图，过点作，垂足为点 . 在中， ， ， ， . ，， ， 四边形 是矩形， ， . ， ， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 . 答：拦水坝的横断面 的面积为52平方米. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 与方位角有关的应用问题 第3题图 3.如图，甲、乙两船同时从港口出发，其中甲船沿北偏西 方向航行，乙船沿南偏西 方向航行，已知两船的航行速度 相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点，处，那么点 位于点 的( ) C A. 南偏西 方向 B. 南偏西 方向 C. 南偏西 方向 D. 南偏西 方向 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 第4题图 4.如图，一艘轮船以12海里/时的速度离开港向北偏西 方向航行，另一艘轮船同时以16海里/时的速度离开 港向 北偏东 方向航行，经过2小时后它们相距( )海里 A A. 40 B. 32 C. 30 D. 25 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.（2024甘孜州）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东 方 向，距离灯塔100海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔的南偏东 方向上的处.这时处距离 处 有多远？参考数据：， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 解：过点作于点 ， 在中， ， 海里， （海里）， （海里）， 在中， ， （海里）， （海里）， 答：处距离 处约有140海里. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 二阶 能力提升强化练 13 6.（2024眉山）如图，斜坡的坡度 ，在斜坡上有一棵垂直于水 平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为 时，大树在斜坡上的影 子长为10米，则大树 的高为______________米. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便 群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所 示，改造前的斜坡米，坡度为.斜坡改造为斜坡 ，斜 坡米，其坡度为.求斜坡下降的竖直高度 .（结果保留根 号） 图1 图2 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 解： 斜坡的坡度为 ， ， ， （米）. 斜坡的坡度为 ， ， 设米，则 米. ， 米， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 ，解得 （负值已舍去）， 米， 米. 答：斜坡下降的竖直高度为 米. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.某动物园熊猫基地 新诞生了一只小熊猫，吸引 了大批游客前往观看.如图，由于， 之间的道路 正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口 进入 园区之后需步行到达点，然后选择乘坐空中缆车从 ，也可选择乘 坐观光车从.已知点在点的北偏东 方向上，点在点 的 正东方向，点在点的正东方向300米处，点在点的北偏东 方向 上，且米.参考数据：，， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （1）求 的长度（结果精确到个位）； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 解：如解图，过点作于点，过点 作 于点，则四边形 是矩形， ， ， ， （米）， ， （米）， ， 是等腰直角三角形， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （米）， （米）， （米）； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车 的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基 地 ，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 解：由勾股定理，得 （米）， （米）， 乘坐观光车的时间是 （分钟），乘坐空中缆车的时 间是 （分钟）， , 应选择乘坐观光车. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 三阶 素养创新综合练 23 9.项目式学习 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设 计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在 的正北 方向.测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 研究小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 示意图 __________________________________ ___________________________ __________________________________ 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 说明 点，在点 的正 东方向 点，在点 的正 东方向 点在点 的正东方 向，点在点 的正西 方向 测量数据 ， ， ， ， ， ， （1）第____小组的数据无法计算出河宽; 二 续表 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 （2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽.结果精确到 参考数据：，， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 解：选择第一小组： ， ， ， ， ， . 答：河宽约为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 选择第三小组：设，则 ， ， ， ，解得 . 答：河宽约为 . （选择以上任意一个小组的方案进行求解即可） 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 $$