07 4-4.4 解直角三角形的应用-第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“与俯角、仰角有关的应用问题”第1课时。以课堂导学为基础，含知识梳理（俯角仰角概念）和例题引路（构造直角三角形解题），配套基础达标、能力提升及核心素养拓展练习，形成完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过例题规范“构造直角三角形—用三角函数计算”的解题思维，基础题巩固概念应用，能力题提升综合分析能力，核心素养题结合交通限速情境（如计算隧道内汽车速度判断是否超速），发展应用意识。助力九年级学生应对升学考试中实际应用问题的解题需求，为教师提供分层教学资源，提升教学效率。

第1课时 与俯角、仰角有关的应 用问题 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 如图,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线______的叫作仰角, 视线在水平线______的叫作俯角. 上方 下方 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 4 例 如图,平地上两栋建筑物和相距 ,小 敏在建筑物的阳台处测得建筑物底部 的 俯角为 ,顶部的仰角为 .求建筑物 的高 度.（结果保留整数.参考数据: , , ） 【思路分析】过点作,构造直角三角形,在 和 中分别求出和 的长即可. 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 5 【规范解答】如答图,过点作,垂足为 . 例题答图 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 6 在中, , , . 在 中, , . . . 答:建筑物的高度约为 . 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 02 基础达标 8 知识点 与俯角、仰角有关的问题 1.如图，某地修建高速公路，要从 地向 地修一条隧道（点， 在同一水平线 上）.为了测量， 两地之间的距离，某 工程师乘坐热气球从 地出发，垂直上升 到达处，在处观察 地的俯角 为 ，则， 两地之间的距离为( ) A A. B. C. D. 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 9 2.[2024绥化] 如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从 热气球上的点测得该楼顶部点的仰角为 ,测得底部 点的俯角为 ,点与楼的水平距离 ,则 这栋楼的高度为_____________ （结果保留根号）. 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 10 3.[2024盐城] 如图,小明用无人机测量教学楼 的高度,将无人机垂直上升距地面的点 处,测得教学楼底端点的俯角为 ,再将无 人机沿教学楼方向水平飞行至点 处, 测得教学楼顶端点的俯角为 ,则教学楼 17 的高度约为____.（精确到.参考数据： , , ） 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 11 03 能力提升 12 4.[2024娄底模拟] 如图,一枚运载火箭从地面 处发 射,当火箭到达点处时.地面处的雷达站测得 的 距离是,仰角为 .后,火箭直线上升到达点 处,此时地面处的雷达站测得处的仰角为 .求 火箭从到处的平均速度（结果精确到 .参考 数据： ）. 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 13 解：由题意,可得 , , , , , , . 在中, ， , 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 14 , 故 , 则火箭从处到处的平均速度约为 . 答：火箭从处到处的平均速度约为 . 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 5.如图，某中学一幢教学楼的顶 部竖有一块写有“校训”的宣传牌 ，已知 .王老师用测 倾器在点测得点的仰角为 ， 再向教学楼前进到达 点，测 得点的仰角为 .若测倾器的 高度，不考虑其他因素，求教学楼 的高度. （结果保留根号） 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 16 解：由题意，知 ， ， ，四边形 是矩形． 四边形 是矩形， ． ， ． ， 四边形 是矩形， ． 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 17 在中， ． 设 ， ， ． 在中， ， ， 即,解得 . , ． 答：教学楼的高度为 ． 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 04 核心素养拓展 19 6.【应用意识】超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道 内的， 两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示， 图中所有点都在同一平面内，且点，，， 在同一直线上.点 ，到的距离分别为，，且 ， ，在处测得点的俯角为 ，在处测得 点的俯角 为 ，小型汽车从点行驶到点所用的时间为 ． 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 20 （1）求，两点之间的距离（结果精确到 .参考数据： ， ）； 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 21 解：由题意，知四边形是矩形， ，， ． 在 中， ， ． 在 中， ． ． ，两点之间的距离约为 ． 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 （2）若该隧道限速，判断小型汽车从点行驶到点 是否 超速？并通过计算说明理由. 解：没有超速.理由如下： ， 小型汽车每小时行驶 ． ， ， 小型汽车从点行驶到点 没有超速． 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 返回目录 23 24 $