49 4.4 解直角三角形的应用-第1课时 与仰角、俯角及夹角有关的应用问题 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 与仰角、俯角及夹角有关的应用问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 与仰角、俯角有关的应用问题 1.如图，从点观测点 的仰角是( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 2.（2023贵港三模）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低 处乙看高处甲的仰角是____度. 36 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 3.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在 处用测 角仪测得树顶端的仰角为 ，已知测角仪高 ， ，请帮助小明计算出树高.取 ，结果精 确到 解：如解图，过点作于点 . 由题意得 ， ， ， . 答：树高约为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 4.（2024青海）如图，某种摄像头识别到最远点的俯角 是 ，识别 到最近点的俯角 是 ，该摄像头安装在距地面的点 处，求最远 点与最近点之间的距离.结果取整数，参考数据： ， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 解：根据题意得， ， , . 在中， ， 在中， ， . 答：最远点与最近点之间的距离约是 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 与夹角有关的应用问题 第5题图 5.应用意识 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 的长 为10米，梯子与地面形成的夹角 ，则墙的 高度 为( ) B A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 第6题图 6.（2024桂林二模）如图，一根竖直的木杆在离地面 的处折断，木杆顶端落在地面的 处上，与地面的夹角 为 .若，则木杆折断之前的高度为_____ . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 7.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需 修隧道，如图，在山外一点测得的距离为， ， ，求隧道的长.参考数据： ， ，，，结果精确到 第7题图 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 解：如解图，过点作于点 . ， ， 在中， ， ， ， 在中， ， . 答：隧道的长约为 . 第7题解图 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二阶 能力提升强化练 13 8.（教材P130习题T5改编）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房 的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆，然后他在 处测 得点的俯角 为 ,再测得点的俯角 为 ，则两座楼房之间的水 平距离大约为参考数据：，， ( ) A A. 9米 B. 9.25米 C. 9.5米 D. 9.75米 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.现实情境 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示， 箱体长 ，拉杆最大伸长距离 （点，， 在同一条直线上），在 箱体的底端装有一圆形滚轮，滚轮中心到地面的 48 距离 .当人的手自然下垂拉旅行箱时，感觉较为舒服.已知佳佳 的手自然下垂在点 处且拉杆达到最大延伸距离时，旅行箱与佳佳身体的 夹角为 ，则此时佳佳的手到地面的距离为____ . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.（2024甘南州）某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行 实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为 ， 且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为 时，求 阴影的长.参考数据：，， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 解：如解图，过点作于点，作 于点 ， 四边形是矩形，， . ，， ， 在 中， ， ， ， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 在中， ， . 答：阴影 的长约为2.2米. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三阶 素养创新综合练 19 11.综合与实践 【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔 呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑（如图1）.在一次数学综 合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案， 测量龙象塔的高. 图1 图2 图3 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即 在水平地面上的点处测得塔顶端的仰角为 ，点到点的距离 米，即可得出塔高_________米（请用含 和 的式子表示）； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 （2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的 点， 因此 无法直接测量.该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平 地面的点向前走米到达点处后，在处测得塔顶端的仰角为 ，即 可通过计算求得塔高.若测得 ， ， 米，请你利 用所测数据计算塔高.结果精确到1米，参考数据： ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 解：设塔高为 米， 在中， ， ， 米， 米， 在中， ， ， 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 ， ，即 米. 答：塔高 约为52米. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 $$