06 4-4.3 解直角三角形（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版的同步教学课件，聚焦4.3解直角三角形，包含课堂导学、基础达标、能力提升、核心素养拓展四个模块，通过知识梳理、例题引路、分层练习及易错点提示，为学生构建系统的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，如核心素养拓展题通过四边形中构造直角三角形解决问题，发展几何直观与运算能力，基础达标题分层设计巩固知识，能力提升题强化推理能力，例题引路规范解题步骤。能帮助学生夯实基础、提升综合应用能力，为教师提供层次分明的教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识综合应用与核心素养提升，本资料通过分层训练和素养拓展，助力学生应对考试要求，培养解决实际问题的能力。

4.3 解直角三角形 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.在直角三角形中,除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角）,只要 知道其中的2个元素（至少有1条边）,就可以求出其余的3个未知元 素.在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直 角三角形. 4.3 解直角三角形 返回目录 4 2.解直角三角形的基本类型及解法: 在中, ,,,的对边分别记作,, 已知 选择的边角关系 斜边和一直角 边 , 由,求； ； 两直角边 , 由,求； ； 4.3 解直角三角形 返回目录 5 斜边和一锐角 , ； ； 一直角边和一 锐角 , ； ； 4.3 解直角三角形 返回目录 6 例 在中, ,, .解这个直角三角形. 【思路分析】根据勾股定理求出斜边 的长,再根据锐角三角函数 求出的值,进而得出的度数,再由两锐角互余求出 的度数 即可. 4.3 解直角三角形 返回目录 7 【规范解答】 , , , . 即, , . 4.3 解直角三角形 返回目录 8 02 基础达标 9 知识点 解直角三角形 1.在中， ， .若，则 的长为 ( ) A A. B. C. D. 4.3 解直角三角形 返回目录 10 2.在中, ，,,分别为,, 的对边.若 , ,则和 的值分别为( ) D A.12, B.12, C., D., 4.3 解直角三角形 返回目录 11 3.如图,在中,,,则边 上的高是( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 4.3 解直角三角形 返回目录 12 4.如图,, ,, ,则 _____. 4.3 解直角三角形 返回目录 13 5.已知在中, ,,,分别为,, 的对边,请根 据下列条件解直角三角形. （1） , ； 解： . . . 4.3 解直角三角形 返回目录 14 （2）, ； 解：由 ,得 , , . 4.3 解直角三角形 返回目录 15 （3） , . 解： . . . 4.3 解直角三角形 返回目录 16 忽视钝角三角形而漏解 6.在中,,, ,则 ______________ ______. 或 4.3 解直角三角形 返回目录 17 03 能力提升 18 7.如图,是的高.若 , ,则边 的长为( ) C A. B. C. D. 4.3 解直角三角形 返回目录 19 8.如图，在中，已知 ， ， ，求 的长． 4.3 解直角三角形 返回目录 20 第8题答图 解： 过点作于点 ，如答图． ， ， ， ， ， ． 4.3 解直角三角形 返回目录 21 04 核心素养拓展 22 9.【几何直观·运算能力】如图,已知在四边形 中, , , , ,的延长线与的延长线交于点 . 4.3 解直角三角形 返回目录 23 （1）若 ,求 的长; 解： , , . 在中,, , . ,, , , . 4.3 解直角三角形 返回目录 （2）若,求 的长. 4.3 解直角三角形 返回目录 25 解： , , 设,则 , . ， ,解得,, . , , . 4.3 解直角三角形 返回目录 26 27 $