06 3-3.4 相似三角形的判定与性质-3.4.1 相似三角形的判定-第2课时 相似三角形的判定定理1（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是湘教版初中数学九年级上册“相似三角形的判定定理1”的同步教学课件，包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标（知识点练习、开放题、证明题、易错点）、能力提升（中考真题、尺规作图）、核心素养拓展（几何直观与推理能力）等模块，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过“一线三等角模型”点悟、中考真题应用（如2023东营、2024重庆题）、尺规作图等实例，发展学生几何直观与推理能力，同时分层设计练习帮助学生掌握判定定理，为教师提供丰富的教学资源，助力提升教学效果，适合九年级学生应对升学考试需求。

第2课时 相似三角形的判定定理1 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 ______分别相等的两个三角形相似. 两角 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 4 例 如图,在矩形中,6,,点在边上,且 , 交于点 . 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 5 （1）求证: ； 【思路分析】根据“两角分别相等的两个三角形相似”即可证明; 【规范解答】证明: 四边形 是矩形, , . 又 , , , . 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 6 （2）求 的长. 【思路分析】利用勾股定理求出 的长,再利用相似三角形的性质 求出 的长. 【规范解答】 解: , . ,, , 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 7 , , , , 解得 . 【点悟】本题属于“一线三等角模型”（也称为“ 型”）中的“三垂直 模型”,这个模型在解题中应用广泛. 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 8 02 基础达标 9 知识点 利用两个角对应相等判定两个三角形相似 1.结合图形所给条件,下列图形中无相似三角形的是( ) C A. B. C. D. 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 10 2.【开放题】如图，在中，为边 上 的点，连接 ，添加一个条件： ____________________________，可以使得 .（只需写出一个） （答案不唯一） 3.如图，与相交于点，于点 ， 于点.若，， ， 则 ____． 2.5 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 11 4.如图，在中，，分别是边， 上 的点， ． （1）求证： ； 证明： ， ， . ， . 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 12 （2）若，，，求 的长． 解：， . ,, ， ， ， ． 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 13 忽视分类讨论出错 5.如图,在矩形中,,,是边上一点.若 与相似,则满足条件的点 有___个. 3 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 14 03 能力提升 15 6.[2023东营] 如图， 为等边三角形，点 ，分别在边，上， .若 ，，则 的长为( ) C A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 16 7.[2024重庆] 如图,在中,延长至点,使,过点 作 ,且,连接交于点.若, , 则 ___. 3 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 17 8.[2024榆林模拟] 如图,在中,为 边上 一点,连接,请用尺规作图法在上找一点 ,使 得 . 第8题答图 解：如答图,作交于点 , 四边形 为平行四边形, , . , 则点 即为所求作. 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 18 9.[2023湘潭] 如图，是矩形的边 上的 一点，于点 ． （1）求证： ； 证明：，四边形 是矩形， ， ． 又 ， ， . 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 19 （2）若，，当为的中点时，求线段 的长度． 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 20 解： 四边形 是矩形， ， ， ． 为的中点， ， ． ， ，即， ． ． 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 21 04 核心素养拓展 22 10.【几何直观·推理能力】如图，和 均是等腰直角三 角形， . （1）当时，求 的度数； 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 23 解：和 均是等腰直角三角形， ， ， ， ， 垂直平分 ． . ，， ， ， ． 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 24 （2）求证： ； 证明：由（1）得 ． . ， ， . ， ， ． 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 25 （3）求证： ． 证明：由（2）知 ， . ， . ， ， ， ， ． 第2课时 相似三角形的判定定理1 返回目录 26 27 $